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2018年秋人教版八年级上册河北数学作业课件123角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质共25

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人教版数学八年级上册12.3.1 角平分线的性质课件(共22张PPT)

人教版数学八年级上册12.3.1 角平分线的性质课件(共22张PPT)


思考
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分
线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的
垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比
较，你得到什么结论?
PD=PE.
12.3.1 角平分线的性质
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质?
我们猜想角的平分线有以下性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2
B
P
A
C
12.3.1 角平分线的性质
(2) 求△PDB 的周长.
解：在Rt△ACP和Rt△ADP中，
PD = PC
D
B
AP = AP
P
∴△ACP≌ PD PB DB PC PB DB
BC DB AC DB AD DB AB 14.
别为点 D，E.
求证：PD = PE.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO =∠PEO = 90°
在△PDO 和△PEO 中，
12.3.1 角平分线的性质
∠PDO =∠PEO，
∠AOC =∠BOC，
OP = OP，
∴△PDO≌△PEO ( AAS )
∴PD = PE.
归纳
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC
于点 P，若 PC＝m，AB＝14.
(1) 求△APB 的面积 (用含 m 的式子表示)；
D
解：如图，过点P作PD⊥AB于点D，
∵AP 平分∠BAC ，PC⊥AC,
∴ PD = PC = m，
∴ SPDB
12.3 角的平分线的性质(第一课时) 课件 人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质(第一课时) 课件 人教版数学八年级上册


A D
C
P
O
EB
使用定理时这样书写： ∵∠AOP = ∠BOP （OP平分∠AOB），
PD⊥OA于D， PE⊥OB于E， ∴PD = PE．
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点， PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
A C
P
O
DB
初中数学
例 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点， PD⊥OB于D，PD = 2，求点P到边OA的距离．
A E
C
P
O
DB
解：过P作PE⊥OA于点E ． ∵ 点 P 是 ∠ AOB 平 分 线 OC 上 一 点，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E， ∴PE = PD． ∵PD = 2， ∴PE = 2． 即点P到OA的距离是2．
初中数学
今天研究的内容
1 尺规作图 尺规作图作一个角的角平分线.
2 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等.
猜想线段PD与PE的大小关系：PD = PE．
初中数学
3．证明
A D
C
P
O
EB
角平分线上的点到角的两边的距离相等．
题设：一个点在一个角的平分线上．
结论：它到角的两边的距离相等．
已知：如图，∠AOC = ∠BOC，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E． 求证：PD = PE．
初中数学
初中数学
已知：AB = AD，BC = DC． 求证：AE平分∠BAD．
证明：在△ABC与△ADC中，
AB AD， BC DC， AC AC， ∴△ABC ≌ △ADC（SSS）． ∴∠BAC = ∠DAC．即AE平分∠BAD．
利用尺规作角的平分线:
八年级初二数学上册 12.3 角的平分线的性质(第1课时) 【教学课件PPT】

八年级初二数学上册 12.3 角的平分线的性质(第1课时) 【教学课件PPT】

× 平分线”
) 这一条件
巩固练习
如图,在△ABC中,∠B,∠C平分线交于点O,OD⊥AB于点
D,OE⊥AC于点E,则OD与OE大小关系是( )
B
A. OD>OE
B．OD＝OE
C. OD<OE
D．不能确定
探究新知
素养考点 1 角平分线性质应用
例1已知:如图,在△ABC中,AD是它角平分线,且
BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.
O
A
D C
P
E
B
OP= OP,
∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE.
探究新知
归纳总结
一般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类 似步骤进行,即 1.明确命题中已知和求证; 2.根据题意,画出图形,并用数學符号表示已知和求证; 3.经过分析,找出由已知推出要证结论途径,写出证明过程.
＝7,DE＝2,AB＝4,则AC长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3
DC
D F
B AE
課堂检测
能力提升题
1. 在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则: (1)哪条线段与DE相等?为什么? (2)若AB＝10,BC＝8,AC＝6,求BE,AE长和△AED
周长.
解:(1)DC=DE.
E,F, DE =DF, ∠EDB= 60°,则 ∠EBF= B
度,BE= 60 .
BF
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且
BC=8,BD=5,则点D到AB距离是
.
3
A
A E
C D
F
C
G
D
E
B
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知识点2：角平分线的性质 3．如图，OP为∠AOB的平分线 ，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点 C，D， 则下列结论错误的是( ) B A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝ 32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为( ) C A．18 B．16 C．14 D．12
13．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作，圆分弧别
交AB，AC于E，F两点，再分别以E点，F为圆心，大于12EF的长为半径作圆 弧，两条圆弧交于P，点作射线AP，交CD于点M.
(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数； (2)若CN⊥AM，垂足为点N，求证：A△CN≌△MCN.
11．(2017·唐山二模 )如图， AB∥CD，BP和CP分别平分∠ ABC和∠DCB， AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是__4__．
12．如图 ，已知△ ABC的周长是 22，OB，OC分别平分∠ ABC和∠ ACB， OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是__3_3___．
??∠ANC＝∠MNC， 和△MCN中，?∠CAM＝∠CM，A∴△ACN≌△MCN(AA)S．
??CN＝CN，
14． ( 教材 P51T5 变式 ) 如图， BD 平分∠ ABC ，AB ＝ BC，点 P 在BD 上， PM⊥AD，PN⊥CD，点M，N为垂足．求证：PM＝PN.
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，∵AB＝ CB，∠ABD＝∠CBD，BD ＝BD ，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ ADB＝ ∠CDB.又∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.
DE⊥AB，∴DE＝CE，由图可知，AC＝AE＋CE，∴AC＝AE＋DE＝3 cm.
知识点3：命题的证明 8．证明：全等三角形对应角的平分线相等．
解：已知如：图，△ABC≌△A1B1C1，AD和A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1
的平分线．求A证D＝：A1D1.
证明∵：△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，
解：(1)∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝114°，∴
∠CAB＝66°，由作法知，AM是∠CAB的平分，线∴∠MA＝B12∠CAB＝33 °.(2)证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM＝∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB ＝∠CM，A∴∠CAM＝∠CM，A又∵CN⊥AM，∴∠ANC＝∠MNC，在△ACN
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，
S△ ABD ＝15，则CD的长为(
)A
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(2017·石家庄模拟)如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点
N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为(
C )
A．PN＜3 B．PN＞3
C．PN≥3 D．PN≤3
7．(2017·石家庄检测 )如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC， DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE，AC，DE这三条线段之间有怎样 的数量关系？请说明理由．
解： AE＋DE＝AC＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB＝90°，BE平分
10.(2017·石家庄模拟)如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40， 其 三 条 角 平 分 线 相 交 于 点 O ， 将 △ ABC 分 为 三 个 三 角 形 ， 则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( C ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
＋2EB.
16．如图，在△ABC 中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分 线，连接DE. (1)求证：点E到DA，DC的距离相等； (2)求∠DEB的度数．
解： (1)证明：如图 ，过点 E作EH⊥BA的延长线于点 H，EF⊥BC于点 F ， EG⊥AD于点 G， ∵AD平分 ∠BAC，∠BAC＝120° ，∴∠ BAD＝∠CAD＝ 60°，∵∠CAH＝180°－120°＝ 60°，∴AE平分∠HAD，∴EH＝EG， ∵BE平分 ∠ABC，EH⊥AB，EF ⊥BC，∴EH＝EF ，∴EF ＝EG，∴点E到
人教版
第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质
知识点1：角平分线的作法
1．用尺规作一个角的角平分线的示意图如图，则说明∠AOE＝∠BOE的依据
是(
)A
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
2．如图，已知△ABC，AB＝AC，用直尺和圆规作∠ BAC的平分线 AD，交 BC于点D，不写作法，但保留作图痕迹，并猜想点D在BC的什么位置． 解：作图略，点D在BC的中点处．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点 E，点F在AC上，BD＝DF. 求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
证明：(1)∵AD是∠BAC的平分，线DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在
R△t DCF与 R△t DEB中，?????FDDC＝＝BDDE， ，∴R△t DCF≌R△t DEB(HL)，∴CF＝ EB(.2)由(1)知CD＝ED，在R△t ADC与R△t ADE中，????CADD＝ ＝EADD，，∴R△t ADC ≌R△t ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF
又∵∠1 ＝12
∠BAC，∠2
＝1 2
∠B1A1C1
，∴∠1
＝∠2
，由
ASA证
△ABD≌△A1B1D1，∴AD＝A1D1.
易错点：应用角平分线的性质时忽略垂线段的前提
9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连
接DE，则AD与DE的关系为(
D )
A．AD＜DE
B．AD＝DE