江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研(一)数学试题

江苏省苏州市2018届高三数学上学期调研测试试题理（含解析）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：球的表面积公式S=4πr2，其中r为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知i为虚数单位，复数的模为_____．【答案】【解析】，故答案为.2.已知集合，，且，则正整数______．【答案】2【解析】，，且，，故答案为.3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为_________．【答案】【解析】抛物线方程为，抛物线方程为的焦点坐标为，故答案为.4.苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．【答案】【解析】每分钟一班列车，其中列车在车站停留分钟，根据几何概型概率公式可得，该乘客到达站台立即能乘上车的概率为，故答案为.5.已知，，则正实数______．【答案】【解析】，则，得，故答案为.6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为_________．【答案】48【解析】输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，。

江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研（二）数学试题一、填空题1. 若复数满足是虚数单位，则的虚部为____．2. 设集合，其中，若，则实数____．3. 在平面直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为____．4. 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，则这五人成绩的方差为____．5. 下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值的取值范围是____．6. 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是____．7. 已知函数在时取得最大值，则____．8. 已知公差为的等差数列的前项和为，若，则____．9. 在棱长为2的正四面体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为____．10. 设△的内角，，的对边分别是，且满足，则____．11. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范围是____．12. 如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为____．13. 已知函数若存在实数，满足，则的最大值是____．14. 已知为正实数，且，则的最小值为____．二、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 如图，在四棱锥中，，，点为棱的中点．（1）若，求证：；（2）求证：//平面．16. 在△中，三个内角，，的对边分别为，设△的面积为，且.（1）求的大小；（2）设向量，，求的取值范围．17. 下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．（1）求两索塔之间桥面的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．（I）（II）18. 如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）求证：为定值．19. 已知函数R．（1）若，①当时，求函数的极值（用表示）；②若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；（2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式．20. 已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立．（1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列；（2）如果数列为等比数列，求的值；（3）如果，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．数学Ⅱ（附加题）21. 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为3，求．C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．D．选修4—5：不等式选讲已知实数满足，，求证：．【必做题】第22题、第23题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（1）求的值；（2）求的数学期望．23. 已知函数．（1）当时，若，求实数的值；（2）若，求证：．【参考答案】一、填空题1.【答案】.【解析】先求出复数z，再求复数z的虚部.详解：由题得所以复数z的虚部为-1.故答案为：-12.【答案】【解析】：根据集合相等的概念得到a的方程，解方程即得解.详解：因为A=B,所以故答案为：3.【答案】4【解析】先写出抛物线的准线方程，再求点到抛物线的准线的距离.详解：由题得抛物线的准线方程为x=2,所以点P(-2，4)到准线的距离为2-（-2）=4.故答案为:44. 【答案】【解析】先计算出数据的平均数,再求数据的方差得解.详解：由题得所以成绩的方差为故答案为：20.85. 【答案】.【解析】先根据程序框图写出函数的解析式，再根据解析式求函数的值域即得输出值的取值范围.详解：由题得所以当x∈[0,1]时，S=1；当x∈[1,2]时，综上所述输出值的取值范围是.故答案为：6. 【答案】.【解析】根据几何概型的概率公式解答即可.详解：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.7.【答案】.【解析】解方程即得解.详解：由题得故答案为：8.【答案】2【解析】先化简已知,得到再代入化简即得.详解：由题得，故答案为：29.【答案】.【解析】先把体积转化，再求三棱锥M-BDC的高和底面积，最后代三棱锥的体积公式即得解.详解：由题得,由题得AN=所以.所以三棱锥M-BDC的高为.因为所以故答案为：10.【答案】4【解析】利用正弦定理化边为角，整理后两边同除以cos A cos B可得解.详解：a cos B﹣b cos A=c，由正弦定理得sin A cos B﹣sin B cos A=sinC=sin（A+B）=（sin A cos B+cos A sin B），整理得sin A cos B=4cos A sin B，两边同除以cos A cos B，得tan A=4tan B，故.故答案为：411.【答案】【解析】分析:先设，化简得到再利用函数求点的纵坐标的取值范围.详解：设点，因为，所以即，因为，所以，所以，化简得因为，所以故答案为：12. 【答案】【解析】先建立直角坐标系，再设出点P,Q的坐标，利用已知条件求出P,Q的坐标，再求出的函数表达式，求其最值，即得其取值范围.详解:以点O为坐标原点,以OA所在直线作x轴，以OB所在直线作y轴，建立直角坐标系.则A(1，0),B(0，1),直线AB的方程为x+y-1=0,设P，，所以PQ的中点，由题得所以=设，所以，所以=，所以当t=1时函数取最大值1，当t=时函数取最小值.故答案为：13.【答案】.【解析】根据函数f（x）图象判断a，b，c关系即范围，用c表示出af（a）+bf（b）+cf（c），根据函数单调性求出最大值．详解: 作出f（x）的函数图象如图所示：∵存在实数a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）ln c，由函数图象可知：＜c＜e2，设g（c）=（c﹣6）ln c，则=lnc+1﹣，显然在（，e2]上单调递增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一个零点，不妨设为c0，在g（c）在（，c0）上单调递减，在（c0，e2]上单调递增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值为g（e2）=2e2﹣12．故答案为：2e2﹣1214.【答案】.【解析】先通过结合基本不等式求出，再开方得到的最小值. 详解：由题得，代入已知得，两边除以得当且仅当ab=1时取等.所以即的最小值为.故答案为：二、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 证明：（1）取的中点，连结，因为，所以△为等腰三角形，所以．因为，所以△为等腰三角形，所以．又，所以平面．因为平面，所以．（2）由为中点，连，则，又平面，所以平面．由，以及，所以，又平面，所以平面．又，所以平面平面，而平面，所以平面．16. 解：（1）由题意，有，则，所以．因为，所以，所以．又，所以．（2）由向量，，得．由（1）知，所以，所以．所以．所以．所以．即取值范围是．17. 解：（1）设，，记，则，由，化简得，解得或（舍去），所以，．答：两索塔之间的距离AC=500米．（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为.则，且，即记，则，令，解得，当，，单调递减；当，，单调递增；所以时，取到最小值，也取到最小值.答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为.18. 解：（1）由椭圆的离心率为，焦点到对应准线的距离为1.得解得所以，椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，设，因为，得，所以，代入椭圆方程得或，所以或，所以或.所以的方程为：或.（3）设D坐标为(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直线的方程，联立椭圆方程得：解得,.由，得直线BD的方程：，因为点在直线BD上，所以，①直线AC方程为，因为点在直线AC上，所以，②联立①②得，从而=2为定值.19. 解：（1）①由及，得，令，解得或.由知，，单调递增，，单调递减，，单调递增，因此，的极大值为，的极小值为.②当时，，此时不存在三个相异零点；当时，与①同理可得的极小值为，的极大值为. 要使有三个不同零点，则必须有，即.不妨设的三个零点为，且，则，，①，②，③②-①得，因为，所以，④同理，⑤⑤-④得，因为，所以，又，所以.所以，即，即，因此，存在这样实数满足条件.（2）设A（m，f(m)）,B(n，f(n))，则，，又，由此可得，化简得，因此，，所以，，所以.20. 解：（1）设数列的公差为，由，①，②①-②得，③即，所以为常数，所以为等差数列．（2）由③得，即，所以是与n无关的常数，所以或为常数．①当时，，符合题意；②当为常数时，在中令，则，又，解得，所以，此时，解得．综上，或．（3）当时，，由（2）得数列是以为首项，公比为3的等比数列，所以，即．当时，，当时，也满足上式，所以．设，则，即，如果，因为为3的倍数，为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾．所以，则，即．所以数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和．数学Ⅱ（附加题）21. A．解：连接OE，因为ED是⊙O切线，所以OE⊥ED.因为OA＝OE，所以∠1＝∠OEA.又因为∠1＝∠2，所以2＝∠OEA，所以OE∥AC，∴AC⊥DE．B.解：由，得的一个解为3，代入得，因为，所以.C.解：消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线的直角坐标方程为.依题意，圆心C到直线的距离等于，即解得.D.证明：因为a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，所以a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2.由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2，5(1－c2)≥(1－c)2，整理得，3c2－c－2≤0，解得：≤c≤1.所以：≤c≤1.【必做题】第22题、第23题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 解：（1）由题意，得又，解得，（2）由题意，所以23. 解：（1）当时，，所以，所以.（2）因为，所以，由题意，首先证明对于固定的，满足条件的是唯一的.假设，则，而，，矛盾.所以满足条件的是唯一的.下面我们求及的值：因为，显然.又因为，故，即.所以令，，则，又，所以.。

2018-2019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试卷一、 填空题， 本大题共 14 题， 每小题 5 分， 共 70 分， 不需要写出解答过程， 请把答案直接填在答题卡相应位置上1、已知集合 A = {0，1，2}， B = {x | -1 < x < 1}， 则 A ∩B = ．答案：{}=0A B ⋂。

2、i 为虚数单位， 复数(1- 2i )2 的虚部为 ．答案：2312()4i i =---，即虚部为-4。

3、抛物线 y 2 = 4x 的焦点坐标为 ．答案：()1,0。

4、箱子中有形状、 大小相同的 3只红球、 1只白球， 一次摸出 2 只球， 则摸到的2 只球颜色相同的概率为 ．答案：12解析：232412C C =。

5、如图是抽取某学校160 名学生的体重频率分布直方图， 已知从左到右的前 3组的频率成等差数列， 则第 2 组的频数为 ．答案：406、如图是一个算法流程图， 则输出的 S 的值是 ．答案：7、已知函数2log (3),0()21,0x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若1(1)2f a -=， 则实数a = ．答案：2log 3 解析：222133(1)1log 1log log 3222f a a a -=⇒-=⇒=+= 8、中国古代著作《张丘建算经》 有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半， 七天一共行走了 700 里， 那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ． 答案：700127解析：设第七天走的路程为x ，那么七天总共走的路程为76127002270012127x x x x x -+++==⇒=-。

9、已知圆柱的轴截面的对角线长为 2， 则这个圆柱的侧面积的最大值为 ． 答案：2π解析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，那么2244r h +=，圆柱的侧面积为224222r h rh πππ+≤=。

2018苏锡常镇高三三模数学试题2018届苏锡常镇高三年级第三次模拟考试(十五)数学满分160分，考试时间120分钟)11方差公式：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x＝(x1＋x2＋…＋xn)．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.若复数z满足(1＋i)z＝2(i是虚数单位)，则z的虚部为1.2.设集合A＝{2，4}，B＝{a2，2}(其中a<0)，若A＝B，则实数a＝-2.3.在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，4)到抛物线y2＝－8x的准线的距离为2.4.一次考试后，从高三(1)班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如下图所示，则这五人成绩的方差为68.8.5.上图是一个算法流程图，若输入值x∈[0，2]，则输出值S的取值范围是[0.4]。

6.欧阳修在《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是1/16.7.已知函数f(x)＝sin(πx＋φ)(0<φ<2π)在x＝2时取得最大值，则φ＝3π/2.10.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝4，则d＝-1/2.18.在棱长为2的正四面体PABC中，M，N分别为PA，BC的中点，D是线段PN上一点，且PD＝2DN，则三棱锥DMBC的体积为8/3.9.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB－bcosA＝c，则cosA＋cosB＝1/2.11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝2，点A(2，0)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2≤10，则点M的纵坐标的取值范围是[-3.3]。

12.如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OP·OQ的取值范围为[0.1/2]。