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确定圆的条件

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第5—6课时 教学题目：§8.4.3确定圆的条件 教学目标： 1、能根据已知条件求得圆的方程； 2、能利用待定系数法求得圆的方程； 3、理解圆的一般式方程的充分条件，解题过程中能分析和运用圆的几何性质； 4、通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力． 教学重点： 1、根据已知条件求得圆的方程； 2、利用待定系数法求得圆的方程； 3、圆的一般式方程的充分条件. 教学难点： 1、根据已知条件求得圆的方程； 2、利用待定系数法求得圆的方程. 教学方法：讲授法、练习法. 教学过程： 一、创设情境 兴趣导入——课前练习： （一）、写出圆的标准方程、一般式方程？ 学法指导：学生在练习本上写，一名学生在黑板上写. 1、圆的标准方程：

222)()(rbyax

2、圆的一般式方程： 22222

22224040222DEDEF

xyDxEyFDEFxy

. 圆心坐标：22DEC， , 半径：22142rDEF.

（二）、求圆1、05222xyx；2、044222yxyx的圆心坐标和半径？ 学法指导：学生自主探究或小组合作在练习本上完成，一个小组在黑板上完成. 二、师生协作 探究新知：

观察圆的标准方程222)()(rbyax和圆的一般方程220xyDxEyF，可以发现：这两个方程中分别含有三个字母系数,,abr或,,DEF．确定了这三个字母系数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确定字母系数,,abr（或,,DEF）的值． 三、典型例题讲解

例1、根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： 1、 以点2,5为圆心，并且过点3,7； 2、过点4,3A、6,1B，以线段AB为直径； 3、经过点2,4P和点0,2Q，并且圆心在直线0xy上． 分析：根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数,,abr（或,,DEF）得到圆的标准方程．这是求圆的方程的常用方法． 解：1、由于点2,5与点3,7间的距离就是半径，所以半径为：22327513r，

故所求方程为：2225169xy． 2、设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，即4631,22C．半径为线段AB

的长度的一半，即： 2211463120522r，故所求圆的方程为：22515xy．

3、∵圆心在直线0xy上，故设圆心为00,Cxx，于是有：CPCQ，

即：222200002402xxxx，解得：02x． ∴圆心为2,2．半径为：2220222r，∴所求方程为：22224xy．

学生思考：本题有没有其他解法？ 另解为：

∵(2,4)P，(0,2)Q ，

∴直线PQ的方程为242402xy，即：20xy，∴直线PQ的斜率11k， ∴线段PQ垂直平分线2l的斜率21k，线段PQ中点坐标为：1,3. ∴线段PQ的中垂线方程为：3111yxx即：40xy， 根据题意知：圆心是直线:0lxy与线段PQ垂直平分线2l的交点，

由040yxyx，解之得：22yx，

所以圆心为2,2C，22|P|22242rC， ∴ 所求的圆的标准方程为： 22224xy. 例2、求经过三点0,0O，1,1A，4,2B的圆的方程（图1）． 解法一：设所求圆的一般方程为220xyDxEyF，将点0,0O，1,1A，

4,2B的坐标分别代入方程，得

22222200000,11110,42420,DEFDEFDEF

即 0,2,4220,FDEFDEF解得：8D，6E，0F． 故所求圆的一般方程为： 22860xyxy，即22860xyxy．

解法二：设圆的方程为222xaybr是否可以？比较一下哪种方法简单？ 

222

222

222

001,112,443,abrabrabr



由（1）得：222abr（3），将（3）式代入（1）、（2）

中得：22204842005abab，由（4）、（5）得43ab，将43ab代入222abr（3）中得：5r，即：435abr，∴ 所求的圆的标准方程为： 224325xy，即22860xyxy．显然解法一简单.

解法三：也可以求OA和AB中垂线的交点即为圆心，圆心到O的距离就是半径也可以求的圆的方程：22860xyxy．

∵0,0O，1,1A， ∴直线OA的方程为001010yx，即：0xy，∴直线OA的斜率11k， ∴线段OA垂直平分线2l的斜率21k，线段OA中点坐标为：11,22. ∴线段OA的中垂线方程为：11122yx即：10xy，

图1 同理可得：AB中垂线方程为：390xy， ∵1,1A，4,2B

∴直线AB的方程为112141yx，即：320xy，∴直线AB的斜率313k， ∴线段AB垂直平分线4l的斜率43k，线段AB中点坐标为：53,22. ∴线段AB的中垂线方程为：35322yx即：390xy， 根据题意知：圆心是直线10xy与直线390xy的交点， 由09301yxyx，解之得：34yx，

所以圆心为4,3C，22||40305rCO， ∴ 所求的圆的标准方程为： 224325xy，即22860xyxy． 例3、已知线段AB的端点B的坐标是4,3，端点A在圆2214xy上运动，求线段AB中点M的坐标,xy中,xy满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？ 解：设点A的坐标是00,xy，∵点B的坐标是4,3，且M是AB的中点， ∴0043,22xyxy（1）， ∴0024,23xxyy， ∵点A在圆2214xy上运动，所以点A的坐标满足方程2214xy， 即220014xy（2），将（1）式代入（2），得22241234xy，

整理得2233122xy，∴,xy满足的关系：2233122xy. 其表示的曲线是以33,22为圆心，１为半径的圆． 师生总结：该圆就是M点的运动的轨迹；所求得的方程就是M点的轨迹方程：点M的轨迹方程就是指点M的坐标(,)xy满足的关系式．

例4、若方程22110xymx表示圆，则求m的取值范围？ 解：方程22110xymx表示圆的充要条件是2240DEF于是： 2140m 即：12m，解得：1m或3m， ∴ ,13,m. 师生总结：本题主要考察对圆的一般方程与二元二次方程的关系. 例5、 已知圆22240xyxya的半径为3，求a的值？ 解：由圆的一般方程求半径通常有两种方法:

1、公式法：22222444322aDEFr得4a. 2、配方法：22125xya 于是253a，得4a. 四、学生练习 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：

1、过点5,1A，圆心在点8,3C；

2、过三点1,5A,5,5B,6,2C； 3、圆过两点3,1A、1,3B且它的圆心在直线320xy上. 五、课堂小结 （一）、根据已知条件求得圆的方程； （二）、利用待定系数法求得圆的方程； （三）、圆的一般式方程的充分条件. 六、作业布置 （一）、课本P72-73：练习8.4.3第1题、第2题、第3题； （二）、课本P77：习题8.4 A组 第2题（3）、第4题、B组第1题. （三）、课本P80：复习题8 A组 第6题. 教学反思：在整个教学过程中，注重突出学生的主体地位，培养了学生的观察分析能力和思维的全面性.创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，教学效果较好.

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4.2确定圆的条件课件

4.2确定圆的条件课件


思考
经过四个点是不是一定能作圆？
1、
A
B D
C
D
A
2、
B
A
D
C
分类
A 4、 B C C A D 3、
B C
B
D
所以经过四点不一定能作圆。
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）

这样的圆可以作出几个?为什么?.
三点定圆
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. • 在上面的作图过程中. F A ∵直线MN和EF只有一个交点O,并 M 且点O到A,B,C三个点的距离相等,
●

∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●
B
┏
●
O
C N
●
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
植物园
动物园
人工湖
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
练 习
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （ ）
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
做一做
☞
N
B
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C A 作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 O M C直平分线EF，交MN于点O； E 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。 所以⊙O就是所求作的圆。
3.4确定圆的条件(北师大版)

3.4确定圆的条件(北师大版)

●
A
O
●
B
O
●
O

(1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?

(2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.

你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么关系？

经过两点A,B的圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上 的任意一点为圆心,这点到 A或B的距离为半径作圆.
A 同理∠ABC＋∠ADC＝180°. 圆内接四边形的对角互补. B
O
C
回顾与思考
反思自我
•想一想,你的收获和 困惑有哪些?
⊙ 练一练
判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ × ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （× ）
⊙ 练一练
1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形， ∠A=70° ,则∠BOC=______. 140° 2.点O为△ABC的外心，且 55° ∠BOC=110°，则∠A=_______.
A
A
B
C
C
3．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若 ∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ D ） A．50° B．80° C．100° D．130°
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
四边形与圆的位置关系
如果延长BC到E，那么 D
确定圆的条件、外接圆 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)

确定圆的条件、外接圆 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)

知识点3 三角形外接圆的作法★作图实质：确定圆心和半径例2 如图1，已知Rt∆ABC，求作Rt∆ABC的外接圆.★三角形的外心与∆ABC的位置关系参照下图：请你完成下题.（1）锐角三角形的外心在________________________;（2）直角三角形的外心在________________________;（3）钝角三角形的外心在________________________.二、典型例题例3 如图，在∆ABC中，O点在边AB上，且O点为∆ABC的外心，你能求出∠ACB的度数吗？二、经典题型题型1 利用确定圆的条件解决实际问题例1 如图所示是一块残缺的圆铁片，利用所学知识指出找出它所在圆的圆心.题型2 根据已知条件确定圆例2 已知线段AB和直线l，过A,B两点作圆，并使其圆心在直线l上，问：（1）当l∥AB时，可以作几个这样的圆？（2）当l与AB斜交时，可以作几个这样的圆？（3）当l垂直于AB且不过AB的中点时，可以作几个这样的圆？（4）当l是AB的垂直平分线时，可以作几个这样的圆？题型3 分类讨论思想的应用例3 一个平面内有4个点A,B,C,D，那么这四个点可以确定多少个圆？例4 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__________.典例精讲：一、选择题1.下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．弧是半圆2.下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆3.下列命题中的假命题是（）A．三点确定一个圆B．三角形的内心到三角形各边的距离都相等C．同圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等D．同圆中，相等的弧所对的弦相等4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块8.下列说法中错误的是（）A．三角形的外心不一定在三角形的外部B．圆的两条非直径的弦不可能互相平分C．两个三角形可能有公共的外心D．任何梯形都没有外接圆9.三角形的外心是三角形中（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交 D．三条高的交点10、有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形二、填空题1.当点A（1，2），B（3，-3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 .2.平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．3.如图△ABC中外接圆的圆心坐标是 .三、证明题1.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圆的直径．。

(说课稿)确定圆的条件

(说课稿)确定圆的条件

(说课稿)确定圆的条件今天我要为大伙儿说课的课题是《确定圆的条件》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重、难点、教学过程这五个方面进行课时说课，第一，我对本课教材进行简单分析.一、教材分析本课内容位于（北师版）初中数学九年级下册第三章第五节，是学过的《圆的初步认识》和刚学过的《圆的对称性》相关知识的连续学习，同时也为后面深入学习圆的内接四边形等圆的相关知识奠定基础.本课要紧研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，关于培养学生作图技能和探究问题能力也具有不可替代的作用.依照以上我对教材的明白得我确定了本课的重点为：把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，这也是本课的要紧学习目标之一.二、学情分析学生前面差不多学习了圆的相关概念，明白确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们明白作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，而圆心的分布规律是隐藏的，学生可能会产生一定的思维障碍；另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系，依照以上分析我确定本课的难点为：确定圆的条件的思维过程．三、教学目标：基于以上我对教材和学生的认识，我从知识、技能、情感三方面设定了本课的教学目标.１.知识目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.[来源:Z.xx.k ]２.技能目标把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.３.情感目标树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果．四、教学重、难点重点：把握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.难点：确定圆的条件的思维过程．下面介绍我在教学中如何突出重点、突破难点的？我在教学内容的设计上采纳由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采纳自主探究、合作交流、集中展现、归纳总结来关心学生明白得；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时刻和空间，引导学生反思，以上三点三管齐下，力求突出本节课的重点．关于难点的突破，我采取如下措施：1、利用学案提早设计好复习题，力争课前扫清与本课相关的知识障碍；2、设计好探究问题，调动学生学习积极性，使学生从上课开始到终止思维一直处于亢奋状态，有利于灵活、高效的解决问题；3、多让学生动手操作和展现，动手操作会更有利于发觉规律；展现过程中，学生会在思维碰撞中找到问题的正确解决方法；4、降低思维门槛，要解决过三个点作圆的问题，先解决过一个点、过两个点作圆的问题，引导学生循序渐进的探究确定圆的条件，最终落脚点是三个点作圆问题.五、教学过程我的教学过程共设计了如下十一个环节.环节一：创设情境教师：同学们！我们都有爱美之心，都喜爱照镜子，老师也爱美，每次出门前都要照照镜子，一天我的圆形镜子碎成四块，我想带其中一块到玻璃店修复它，应该带那一块去呢？课件演示：破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原先大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？设计说明：我的设计意图是利用生活实际问题引发学生摸索，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能专门自然的引出课题，并板书课题.环节二：认定目标课件展现：学习目标：[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学,科,网Z,X, X,K]1.经历探究过程，明白得“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.3.会过不在同一直线上的三个点作圆.设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易明白的目的设计本课学习目标.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大致的了解，真正落实目标在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.环节三：复习巩固课件演示：课前延伸1.线段垂直平分线的相关知识（1）线段垂直平分线的性质：.（2）线段垂直平分线的判定：.（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2．圆的相关知识（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是.（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和.设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有那个知识储备，学生全然找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为通过点作圆做好铺垫，因为通过点的意思确实是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件.[来源:1ZXXK]环节四：自主探究教师：本节课我们学习确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一.课件演示：探究一：如图2，通过一点A作圆，你能作出多少个圆？A A B图2 图3设计说明：我开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，明白圆心、半径都不确定，因此通过一点可作许多个圆，既不能确定一个圆.要求学生课前完成，统一答案后进入探究环节.教师：同学们！通过一点不能确定圆，通过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二.课件演示：探究二：如图3，通过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发觉圆心分布规律，即在AB两点的垂直平分线上.我想放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展现，在探究活动中悟出新知.教师：同学们！通过两点不能确定圆，通过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三.课件演示：探究三：通过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？假如能，如何样作出过这三点的圆？通过这三点的圆的圆心在哪里？通过这三个点能够作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.设计说明：由两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本原先设计，课本是直截了当提出过不在同一直线三个点作圆，我觉如此设计限制了学生思维，而我的设计是把“不在同一直线”那个条件去掉，假如学生没想到三点共线这种情形，再加以适当引导成效会更好.对那个问题的探究，我想给学生充分的时刻和空间，因为这是本课最重点内容，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展现时我还要适时追问，圆心如何找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三个点能作一个圆？追问促使学生摸索，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件，得出结论以后，留出时刻让学生记一记，对重点内容的强化经历，促进学生更好的学以致用.环节五：知识应用课件演示：破镜重圆：利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？尝试在这一块残缺镜片上破镜重圆.设计说明：此环节是对上课一开始设置悬念的回扣，也是对新学知识的即时应用，赶忙用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.环节六：自学领会我会分析黑板上学生三个点作圆图形，并用不同颜色笔标记图中的三角形.教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆也有了专门的位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生新的概念，概念相对简单，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要表达.学生自学完以后，要对学生学习情形及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.赶忙跟上练习反馈学习情形！请尝试做出以下练习.课件演示：跟踪练习：1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O 是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的.2.知识拓展：摸索：什么是圆的内接四边形？设计说明：第1题专门简单，要紧是即时反馈学生对概念的明白得，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题要紧是拓展新学内容，让学生真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！课件演示：[来源:学§科§网]设计说明：通过课件展现几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没有设计这组图形，要紧缘故是文字叙述更容易引导学生摸索，直截了当出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.环节七：学以致用课件演示：已知：△ABC，求作⊙O，使它通过A、B、C三点，并观看外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，作完后小组交流分享！）交流发觉：（1）三角形外心与三角形位置关系是：.（2）三角形外心还有哪些性质：.设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的三点作圆来解决那个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情形的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形的位置关系，让学生在操作展现中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.环节八：课堂小结总结你的收成：知识……方法……感悟……设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原先学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习适应.为了更好让学生明白这节课的知识结构，我还设计了规范的板书，板书实际是重要内容和思维主线的最好表达.环节九：当堂检测课件演示：自我检测1.判定：(1)三点确定一个圆.（）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，同时只有一个外接圆. （）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，同时只有一个内接三角形. （）(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点.（）(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等.（）2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为.设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情形，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的欢乐；第2题略微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采纳抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情形，教师最后出示正确答案并做总结性评判.环节十：布置作业课件演示：拓展延伸1.摸索：通过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业：设计说明：设计第1题的缘故保证了知识的完整性，学生在探究完三个点作圆以后，确信有一个思维连续，不在同一直线上三个点确定一个圆，四个点又会如何样？四个点又分共线和不共线两种情形，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去说明，本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛地摸索空间.第2题，要紧是让学生进一步巩固新学知识，规范解题步骤. 在作业设计时，既面向全体学生，又尊重学生的个体差异，以把握知识形成能力为要紧目的.环节十一：完美收官课件展现：教师：同学们！是圆让我们相识，一块共同学习是我们的缘分，愿我们的友谊源远流长,愿我们学过的知识象三角形一样的稳固，愿我的生活想圆一样的完美！设计说明：这是本课亮点之一，因为本课所学重点知识都凝聚在那个图形中，出示本图是对本课内容的进一步小结，又是对学生情绪的调动和鼓舞，让学生在激情与诗意中满载而归！以上教学过程在内容出现上采纳了“创设情境——提出问题——自主探究——合作交流——应用拓展的模式”，也是我校235高效课堂教学模式延伸和应用.整体设计思路是：在学生熟悉的实际背景中创设情境，激发学生的求知欲，让学生在积极的思维状态下进入探究活动．以“作出符合条件的圆”为主线，设置三个探究活动，让学生经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，三个问题由易到难、层层递进，引导学生积极参与探究从而让其发觉结论，并过渡到三角形外接圆、外心等概念的学习．学了新知识赶忙解决开始提出的“破镜重圆”问题，然后进一步应用新知解决其它相关问题，让学生在做中学，进而学以致用，体会到应用数学知识解决问题的成就感，提高学好数学的信心和积极性.以上是我对本节课教学的一些设想，不当之处，敬请各位专家批判指正！感谢大伙儿！。