九年级数学上册第3章圆的基本性质3-1圆第2课时确定圆的条件同步练习新版浙教版

浙教版九年级数学同步训练（15）第三章圆的基本性质3.1圆（1）（解析版）3.1 圆（1）与圆有关的概念1.下列说法中，正确的是（D ）A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是圆中最长的弧D.直径是圆中最长的弦2.已知⊙O 的半径为5cm，点A 到圆心O 的距离OA=3cm，则点A 与⊙O 的位置关系为（ C ）A.点A 在圆上B.点A 在圆外C.点A 在圆内D.无法确定3.过圆上一点可以作出的圆的最长弦有（A ）A.1 条B.2 条C.3 条D.无数条4.在公园的O 处附近有E，F，G，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）.现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为（ A ）A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F5.若⊙O 的直径为2，OP=2，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O外.6.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 3＜r＜5 .8.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心作⊙C，半径为r.（1）当r 取什么值时，点A，B 在⊙C 外？（2）当r 取什么值时，点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外?【解析】（1）若点A，B 在⊙C 外，则AC＞r.∵AC=3，∴0<r＜3.（2）若点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则AC＜r＜BC. ∵AC=3，BC=4，∴3＜r＜4.9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，M，N 分别是AB，AC 的中点，AD⊥BC，垂足为点D.以点D 为圆心，3cm 为半径画圆，判断A，B，C，M，N 各点和⊙D 的位置关系.【解析】∵在△ABC 中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD⊥BC，∴∠B=∠C=30°.∴AD=12AB=3cm，BD=CD=3 3∵M，N 分别是AB，AC 的中点，∴D M=DN=12AB=3cm.∴点A，M，N 在⊙D 上，点B，C 在⊙D 外.10.已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5 为半径的圆，点M 的坐标为（-3，4），则点M 与⊙O 的位置关系为（A ）A.点M 在⊙O 上B.点M 在⊙O 内C.点M 在⊙O 外D.点M 在⊙O 右上方11.半径为5 的圆的一条弦长不可能是（D ）第 5 页A.3B.5C.10D.1212.点P 到一个圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是2.5cm 或5.5cm .【解析】当点P 在圆内时，圆上最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm.当点P 在圆外时，圆上最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm.故答案为：2.5cm 或5.5cm.13.如图所示，数轴上半径为1 的⊙O 从原点O 开始以每秒1 个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P 以每秒2 个单位的速度向左运动，经过s 后，点P 在⊙O2 或83上.【解析】设x（s）后点P 在⊙O 上.∵原点O 开始以每秒1 个单位的速度向右运动，同时，点P 以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P 在圆上时，（2+1）x=7-1=6，解得x=2.. 当第二次点P 在圆上时，（2+1）x=7+1=8，解得x=83.故答案为：2 或8314.如图所示，AB，CD 为⊙O 中两条直径，点E，F 在直径CD 上，且CE=DF.求证：AF=BE.【解析】∵AB，CD 为⊙O 中两条直径，∴OA=OB，OC=OD. ∵CE=DF，∴OE=OF. 在△AOF和△B OE 中，∴△AOF≌△BOE.∴AF=BE.15.已知⊙O 的半径为2，点OP=m，且m 使关于x 的二次方程2x2－x+m－1=0 有实根，试确定点P 的位置.【解析】∵关于x 的二次方程2x2－22x+m－1=0 有实根，∴(2- 4 ⨯ 2 (m- 1)≥0，解得m≤2=r.∵⊙半径为2,∴点P 在⊙O 上或⊙O 内.16.如图所示，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD 的度数.【解析】设∠B=x，∵BD=OD，∴∠DOB=∠B=x.∴∠ADO=∠D OB+∠B=2x.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO=2x.∵∠AOC=∠OAD+∠B=114°，∴2x+x=114°，解得x=38°.∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ADO=180°-4x=180°-4×38°= 28°.。

浙教版九年级上数学第 3 章《圆的基天性质》同步练习考试时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题（本大题有12 小题，每题 3 分，共 36 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若⊙ O 的半径为 6，点 P 在⊙ O 内，则 OP 的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 82.如图，将△ OAB 绕点 O 逆时针旋转80°，获得△ OCD.若∠ A＝ 2∠D＝ 100 °，则∠ α的度数是()A.50 °B. 60C.40 °D.30 °（第 2题）（第3题）（第4题）3.一条排水管的截面如下图，已知排水管的截面圆的半径16dm ，则截面水深CD 是A. 3dmB. 4dmC. 5dm （第 5题），水面宽AB 是D. 6dm4.如图，线段A. 160 °5.如图，⊙ O 是△是的直径，弦，B. 150 °C. 140 °ABC的外接圆，∠B=60°，⊙ O 的半径为4，则，则AC 的长等于（等于（D. 120 °））A. 4B. 6C. 2D. 86.如图，A. 40AD°是⊙O 的直径，B. 50，若∠ AOB＝ 40°，则圆周角∠C.60°BPC的度数是（D. 70）°（第 6题）7.如图，四边形ABCD是（第 7题）的内接四边形，若（第8 题），则（第的度数是11 题）A. B. C. D.8.如图，△ABC内接于⊙O，∠ A＝ 68°，则∠ OBC等于（）A.22 °B. 26C. 32°D. 34°9.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A. 2B. 1C.D.10.在半径为 2 的圆中，弦AB 的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.11.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（暗影部分面积）是（）A. B. C. D.12.如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A. B. C. D.（第 12 题）（第 13 题）（第 14题）二、填空题（本大题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案.13.如图，△ABC内接于☉ O，∠ CAB=30°，∠ CBA=45°， CD⊥ AB 于点 D，若☉ O 的半径为 2 ，则 CD的长为 ________14.如图，已知四边形 ABCD内接于半径为 4 的⊙ O 中，且∠ C＝ 2∠ A，则 BD＝ ________.15.如图，在⊙ O 中， AB 为直径，∠ ACB的均分线交⊙ O 于 D， AB=6，则 BD=________．（第 15 题）（第 16 题）（第 17 题）（第 18 题）16.如图，在⊙ O 中，直径 EF⊥ CD，垂足为 M，若 CD＝ 2，EM＝5，则⊙ O 的半径为 ________.17.如图，四边形 ABCD中，，若，则________度18.如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为 ________.三、解答题（本大题有7 小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（ 8 分）如图，∠C=90°，以 AC 为半径的圆C与 AB 订交于点D．若 AC=3， CB=4，求 BD长．20.（ 8 分）如下图， BC为⊙ O 的直径，弦 AD⊥BC 于 E，∠ C=60°．求证：△ ABD 为等边三角形．21.（ 8 分）如图， AB 是的直径，点C、D 是两点，且AC=CD．求证： OC//BD.22（.10 分）已知在△ ABC 中， AB=AC，以AB 为直径的⊙ O 分别交AC 于 D， BC 于 E，连接 ED．（1）求证： ED=EC；（ 2）若CD=3，EC=2，求AB 的长 .23.（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， E 为⊙ O 上一点， EF⊥ AB 于 E，连结 OE， AC∥OE，OD⊥AC 于 D，若 BF=2， EF=4，求线段AC长．24.（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 E，点 M 在⊙ O 上， MD 恰巧经过圆心O，连结 MB．（1）若 CD=16，BE=4，求⊙ O 的直径；（2）若∠ M= ∠ D，求∠ D 的度数．25.（ 12 分）已知：如图，⊙O 是△ ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥ BC，AE=BD．（1）求证： AD=CE；（ 2）假如点G 在线段 DC上（不与点 D 重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．一、选择题（本大题有12 小题，每题 3 分，共36 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. A 7. D2. A8. A3. B9. B4. C10. C5. A11. A6. B12. C二、填空题（本大题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）要注意仔细看清题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案.13.14. 415.16.17.18.三、解答题（本大题有7 小题，共66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解：（ 1）∵在三角形ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3， BC=4，∴ AB===5，点 C 作 CE⊥ AB 于点 E，则 AD=2AE，∵∠ CAE=∠ CAB，∠ AEC=∠ ACB=90°，∴△ ACE∽△ ABC，∴=，∴AC2=AE?AB，即 32=AE× 5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣ AD=5﹣ 3.6=1.4 ．20.证明：∵ BC 为⊙ O 的直径， AD⊥BC，∴ AE=DE，∴BD=BA，∵∠ D=∠ C=60°，∴△ ABD 为等边三角形．21.证明：∵ AC=CD，∴，∴∠ ABC=∠ DBC，∵OC=OB，∴∠ OCB=∠ OBC，∴∠ OCB=∠ DBC，∴OC∥ BD．22.（ 1）证明：连结 AE，∵ AB 是直径，∴∠ AEB=90°，∵ AB=AC,∴BE=CE,∠ BAE=∠ CAE,∴弧 BE=弧 DE,∴BE=ED,∴ED=EC（2）解：法一：∵四边形 ABED是圆内接四边形∴∠ B+∠ ADE=180°，又∵∠ ADE+∠ EDC=180°，∴∠ EDC=∠B，∴△ CDE∽△ CBA，∴，∴∴AC=AB=8法二：连结 BD，BE=ED=EC，可得 BC，从而推出 BD，设 AB=AC=x，则 AD=x-3，由BD2+AD2=AB2推得 AB 长。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质第1节圆同步测试一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，那么∠BOC的度数为〔〕A. 110°B. 125°C. 135°D. 140°2.如图，在网格〔每个小正方形的边长均为1〕中选取9个格点〔格线的交点称为格点〕，假设以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰恰有3个在圆内，那么r的取值范围为〔〕A. 2 ＜r＜B. ＜r≤3C. ＜r＜5D. 5＜r＜3.某公园方案砌一个外形如图〔1〕的喷水池，后来有人建议改为图〔2〕的外形，且外圆的直径不变，假定两种方案砌各圆形水池的周边需用的资料费区分为W1和W2，那么〔〕A. W1＜W2B. W1＞W2C. W1=W2D. 无法确定4.以下说法正确的选项是( )A. 两个半圆是等弧B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C. 长度相等的弧是等弧D. 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧5.点O为△ABC的外心，假定∠A=80°，那么∠BOC的度数为〔〕A. 40°B. 80°C. 120°D. 160°6.以下语句中，正确的选项是〔〕A. 长度相等的弧是等弧B. 在同一平面上的三点确定一个圆C. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等7.想象有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝平均地分开空中．下面关于铁丝分开空中高度的说法中合理的是〔〕〔圆的周长公式，〕．A.这个高度只能塞过一张纸B.这个高度只能伸进你的拳头C.这个高度只能钻过一只羊D.这个高度能驶过一艘万吨巨轮8.圆有〔〕条对称轴．A. 0条B. 1条C. 2条D. 有数条9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN 上移动时，矩形PAOB的外形、大小随之变化，那么PA2+PB2的值〔〕A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定10.⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，那么点A与⊙O的位置关系是〔〕A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 不能确定二、填空题〔共6题；共8分〕11.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，那么⊙O的半径为________cm．12.〔2021•呼和浩特〕我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量，用计算机随机发生m个有序数对〔x，y〕〔x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1〕，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估量π的值为________．〔用含m，n的式子表示〕13.平面直角坐标系内的三个点A〔1，0〕、B〔0，﹣3〕、C〔2，﹣3〕________ 确定一个圆〔填〝能〞或〝不能〞〕．14.假定三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ________．15.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，衔接OA．假定∠BAC=69°14′，AB=AC，那么∠ADP的度数 ________．16.如下图的圆可记作圆O，半径有________条，区分________，请写出恣意三条弧：________．三、解答题〔共4题；共20分〕17.假设用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？18.如下图，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．19.如图1，⊙O的半径为r〔r＞0〕，假定点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，那么称点P′是点P关于⊙O的〝美妙点〞．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，假定点A′、B′区分是点A，B关于⊙O的美妙点，求A′B′的长．20.如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？四、综合题〔共4题；共50分〕21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．〔1〕当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；〔2〕当点M在圆P上时，求CD的长；〔3〕当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．22.将图中的破轮子恢复，弧上三点A，B，C．〔1〕画出该轮的圆心；〔2〕假定△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．23.设AB=4cm，作出满足以下要求的图形〔1〕到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的一切点组成的图形；〔2〕到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的一切点组成的图形；〔3〕到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的一切点组成的图形．24.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延伸线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．〔1〕求∠AOB的度数．〔2〕求∠EOD的度数．答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C 10.B二、填空题11.4或2 12.13.能14.直角三角形15.85°23′ 16.3；OA、OB、OC；弧AC,弧B,弧MB三、解答题17.解：设地球半径为R，那么：2πR+30=2π〔R+h〕，h=＞4米．所以大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．18.证明：如下图，取BC的中点F，衔接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF区分为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．19.解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=22，而r=2，OA=4，∴OA′=1，∵OB′•OB=22，∴OB′=2，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=2sin60°=．20.答：找一个5米长的绳子，一端固定在空中上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.由于圆是到定点等于定长点的集合.四、综合题21.〔1〕解：取CD的中点P，衔接MP，∵M为AB的中点，∴MP是梯形ABCD的中位线．∵，，∴，∵点M在圆P外，∴，即，∴〔2〕解：∵点M在圆P上，∴，即，∴〔3〕解：∵点M在圆P内，∴，即，∴．22.〔1〕解：如下图：区分作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；〔2〕解：衔接AO，OB，∵BC=16cm，∴BD=8cm，∵AB=10cm，∴AD=6cm，设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=〔R﹣6〕cm，∴R2=102+〔R﹣6〕2，解得：R= cm，∴圆片的半径R为cm23.〔1〕解：如图1点P和点Q为所求；〔2〕解：如图2，阴影局部为所求〔不含边界〕；〔3〕解：如图3，阴影局部为所求〔不含边界〕．24.〔1〕解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°〔2〕解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．。

3.1 圆一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列说法正确的是 ( )A. 长度相等的弧是等弧B. 半圆不是弧C. 直径是弦D. 过圆心的线段是直径2. 根据下列条件，能且只能画一个圆的是 ( )A. 经过点A且以r为半径画圆B. 经过点A，B且以r为半径画圆C. 经过△ABC的三个顶点画圆D. 过不在同一条直线上的四个点画圆3. 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( )A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定4. 给出下列说法：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；③ 圆中最长的弦是通过圆心的弦；④ 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交⏜的度数为 ( )AC于点E，则BDA. 25∘B. 30∘C. 50∘D. 65∘6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法确定7. ⊙O的半径r=10 cm，圆心到直线l的距离OM=8 cm，在直线l上有一点P，且PM=6 cm，则点P ( )A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 可能在⊙O内，也可能在⊙O外8. 如图，AB是圆O的直径，它把圆O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P ( )A. 到CD的距离保持不变B. 位置不变C. 随C点的移动而移动D. 等分BD9. 半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )A. √32R2 B. πR2 C. 3√32R2 D. 3√34R210. 下列说法中正确的有 ( ) 个.①直径相等圆一定是等圆；② 两个半圆一定是等弧；③ 平分弦的直径垂直于弦；④ 等弧所对的弦相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等；⑥圆上两点间的部分叫做弦．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）11. 判断：（1）直径是圆中最长的弦；（2）弦是直径；（3）大于半圆的弧叫优弧；（4）小于半圆的弧叫劣弧；（5）圆上各点到圆心的距离相等，都等于圆的半径；（6）优弧大于劣弧；（7）直径大于弦．12. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为cm．13. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．14. 圆的半径为4，则弦长x的取值范围是．15. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,−1)，则△ABC外接圆的圆心坐标为．16. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=∘．17. 已知⊙O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，则当OP=5 cm时，点A在⊙O；当OP=8 cm时，点A在⊙O；当OP=10 cm时，点A在⊙O．18. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交⏜的度数为AC于点E，则BD19. 在平面直角坐标系xOy中，A(一m,0)，B(m,0)（其中m>0），点P在以点C(3,4)为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90∘，那么（1）线段OP的长等于（用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为．20. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为．三、解答题（共3小题；共39分）21. 已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．22. 某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图所示，△ABC即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得∠B=45∘，∠C=30∘，BC=4 m．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：（i）作△ABC的外接圆；（ii）以BC为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?23. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．Ⅰ求证：∠AOC=∠BOD；Ⅱ试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. C6. A7. B8. B9. D 10. A第二部分11. \（ \surd \）；\（ \times \）；\（ \surd \）；\（ \surd \）；\（ \surd \）；\（ \times \）；\（ \times \）12. \（ 5 \）13. \（{\sqrt{5}} \）14. \（ 0<x\leqslant 8 \）15. \（\left（2，1\right）\）16. \（50^\circ \）17. 内；上；外18. \（ 50^\circ \）19. （1）\（ m \）；（2）\（ 3 \）20. \（4\sqrt 5 \ {\mathrm{cm}}\）第三部分21.∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1=∠2．∵DE∥AC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AE=DE．∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB=90∘．∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90∘．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE．∴AE=BE=DE．∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90∘∴AB是A，B，D所在的圆的直径．∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．22. ∵∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−45∘−30∘=105∘，∴△ABC为钝角三角形，∴△ABC的外心在三角形外部．设其外接圆圆心为O，连接BO，CO，如图．则BO+CO>BC，即BO>12BC．∵以BC为直径作圆时半径为12BC，∴方案（ii）的圆面积较小，面积为π×(12BC)2=π×22=4π．答：方案（ii）中圆的面积最小，是4π(m2)．23. （1）在△OAB中，∵OA=OB，∴∠A=∠B．同理可证∠OCD=∠ODC．又∠AOC=∠OCD−∠A，∠BOD=∠ODC−∠B，∴∠AOC=∠BOD．（2）AC=BD．可作OE⊥AB于E．在小⊙O中，∵OE⊥CD，∴CE=DE．在大⊙O中，∵OE⊥AB，∴AE=BE．∴AE−CE=BE−DE，即AC=BD．。

3．1 圆3.1 第1课时圆的有关概念一、选择题1．下列结论正确的是( )A．半径是弦B．弧是半圆C．大于半圆的弧是优弧D．弦所对的弧一定是劣弧2．已知⊙O的半径为5 cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是( )A．3 cm B．4 cmC．5 cm D．6 cm3．2017·张家界如图K－14－1，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连结OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是( )图K－14－1A．30° B．45° C．55° D．60°4．如图K－14－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于( )图K－14－2A．5 3 B．5 C．5 2 D．65．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于点Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，P是AB上异于点A，B，Q的任意一点，则点P的位置是( )A．在大⊙O上B．在大⊙O外部C．在小⊙O内部D．在小⊙O外而在大⊙O内6．如图K－14－3，点B，E，G，M在半圆O上，四边形ABCO，ODEF，OHMN都是矩形，设AC＝a，DF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )图K－14－3A．a>b>c B．a＝b＝cC．c>a>b D．b>c>a二、填空题7．菱形四边的中点到____________的距离相等，因此菱形各边的中点在以____________为圆心，以____________为半径的圆上．8．已知⊙A的半径为6.5，圆心A的坐标为(－6，0)，点B的坐标是(0，3)，则点B 与⊙A的位置关系是______________．9．在同一平面上，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为________ cm.10．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________.链接学习手册例1归纳总结三、解答题11．如图K－14－4，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A＝∠B.图K－14－412．如图K－14－5，点P的坐标为(3，0)，⊙P的半径为5，且⊙P与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，试求出点A，B，C，D的坐标．图K－14－513．如图K－14－6所示，若BD，CE都是△ABC的高．求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．图K－14－614．如图K－14－7，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm.(1)以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？(2)以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件？链接学习手册例1归纳总结图K－14－715．如图K－14－8，线段AB＝8 cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1 cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2 cm长为半径作⊙C，点D到达B点时⊙C也停止运动，设运动时间为t s，求点D在⊙C内部时t的取值范围．图K－14－816．如图K－14－9所示，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少？图K－14－91．[答案] C2．[解析] D ∵P 是⊙O 外一点，∴OP>5 cm ，∴OP 可能是6 cm. 3．[答案] D4．[解析] A 连结CD.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，∴CD ＝12AB ＝BC.根据勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝102－52＝5 3.故选A. 5．[答案] D 6．[答案] B7．[答案] 对角线的交点 对角线的交点 边长的一半 8．[答案] 点B 在⊙A 外[解析] 在平面直角坐标系内，由勾股定理得BA ＝BO 2＋OA 2＝32＋62＝3 5>6.5，所以点B 在⊙A 外．9．[答案] 2或4 10．[答案] 1＜a ＜5[解析] ∵⊙A 的半径为2，点B 在⊙A 内， ∴AB ＜2.∵点A 所表示的实数为3， ∴1＜a ＜5.11．证明：∵OA＝OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OD ＝OC.又∵∠O ＝∠O，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B.12．解：∵点P 的坐标为(3，0)，∴OP ＝3. 又⊙P 的半径为5， ∴CO ＝OD ＝4，∴点C 的坐标为(0，4)，点D 的坐标为(0，－4)． ∵⊙P 的半径为5，∴AO ＝2，PB ＝5， ∴点A 的坐标为(－2，0)，OB ＝8， ∴点B 的坐标为(8，0)．13．证明：如图所示，取BC 的中点F ，连结DF ，EF.∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形，∴DF ，EF 分别为Rt △BCD 和Rt △BCE 斜边上的中线， ∴DF ＝EF ＝BF ＝CF ，∴B ，C ，D ，E 四点在以点F 为圆心，12BC 长为半径的圆上．14．解：(1)∵∠C＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴AB ＝5 cm.∵⊙B 的半径BC ＝3 cm ，∴AB ＞BC ， ∴点A 在⊙B 外．又∵BC＝3 cm ，∴点C 在⊙B 上． ∵AB ＝5 cm ，E 是AB 的中点，∴BE ＝12AB ＝52 cm ＜3 cm ，∴点E 在⊙B 内．(2)52cm ＜R ＜5 cm. 15．解：∵点C ，D 的运动速度相同，相向运动， ⊙C 的半径为2 cm ，∴当点D 第一次在⊙C 上时，点D 运动了8－21＋1＝3(s)，即t 1＝3；当点D 第二次在⊙C 上时，点D 运动了8＋21＋1＝5(s)，即t 2＝5.∴当点D 在⊙C 内部时，t 的取值范围是3＜t ＜5.16．解：如图，过点A 作AC⊥ON 于点C ，设火车到B 点时开始对A 处有噪音影响，直到火车到D 点后噪音才消失，连结AB ，AD ，则AB ＝AD ＝200米．∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米．当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得BC＝160米，同理可得CD＝160米，即BD＝320米．∵72千米/时＝20米/秒，∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20＝16(秒)．。

浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1圆（2）--每日好题挑选【例1】小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点【例2】如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点.【例3】已知圆上两点A，B(如图)，用直尺和圆规求作以AB为一边的圆的内接等腰三角形，这样的三角形能作个．【例4】已知线段AB＝6cm。

（1）画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个；（2）画半径为3cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个；（3）画半径为2cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画个。

【例5】如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点有个。

【例6】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)，若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为。

【例7】已知直线l的解析式为y＝x－2和点A(0，－2)，B(－1，－3)，试判断直线l上是否存在一点P，使P，A，B三点在同一个圆上？为什么？【例8】如图，小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上。

（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积.【例9】已知：如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第3章圆的基本性质3.1 圆(1)(见A本21页)A 练就好基础基础达标1．下列语句中，不正确的是( C)A．直径是弦B．经过圆内一定点可以作无数条弦C．半圆不是弧D．等弧所在的圆为同圆或等圆2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( C) A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合第3题图3．如图所示，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是( B) A．2 B．3 C．4 D．54．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是( A)A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外5．如图所示，OA，OB是圆的两条半径，∠OAB＝45°，AO＝5，则AB＝．第5题图6题图6．如图所示，边长为2 cm的正方形ABCD的对角线相交于点O，则正方形的四个顶点A，B，C，D在以__O__为圆心，以为半径的圆上．第7题图7．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，则圆中的优弧共有__5__条．8．如图所示，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.第8题图证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA)．∴OE＝OF.∵CE＝OC＋OE，BF＝OB＋OF，∴CE＝BF.9．如图所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝57°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．第9题图解：连结OB，∵AB＝OC，∴AB＝OB，∴∠BOA＝∠BAO，∴∠OEA＝∠OBE＝2∠A，∴∠EOD＝3∠A.∵∠EOD＝57°，∴∠A＝19°.10．如图所示，已知两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AD＝BC.第10题图证明：由题意得OC ＝OD ，OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B， ∠OCD ＝∠ODC，∴△OAD ≌△OBC(AAS)， ∴AD ＝BC.B 更上一层楼 能力提升 11．点P 与定圆上最近点的距离为4 cm ，与最远点的距离为9 cm ，则圆的半径为(C ) A ．2.5 cm B ．6.5 cm C ．2.5 cm 或 6.5 cmD ．13 cm12．如图所示，AB ，MN 是⊙O 的互相垂直的直径，点P 在AM ︵上且不与A ，M 重合，过点P 作AB ，MN 的垂线，垂足分别是D ，C ，当P 点在AM ︵上移动时，矩形PCOD 的形状、大小随之变化，则PC 2＋PD 2的值( C )A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．不变D ．不能确定12题图13题图13．如图所示，⊙O 的半径OA ＝6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于点B ，C ，则BC的长是．14．如图所示，已知△ABC，AC ＝3，BC ＝4，∠C ＝90°，以点C 为圆心作⊙C，半径为r.(1)点A ，B 在⊙C 外，则r 满足__0＜r ＜3__；(2)点A 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，则r 满足 __3＜r ＜4__．第14题图15．如图所示，AC ，BD 是⊙O 的两条直径． 求证：四边形ABCD 为矩形．第15题图证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC＝AD＋OC，BD＝BO＋OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．C 开拓新思路拓展创新16．如图所示，点A，B和点C，D分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD，BC与AD相等吗？为什么？第16题图解：BC与AD相等．证明△AOD≌△BOC可得．17．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝5，AD＝12.(1)若以点A为圆心、12为半径作圆，试判断点B，C，D与⊙A的位置关系；(2)若以C点为圆心，使A，B，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，求⊙C的半径r的取值范围；(3)试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？如果在同一个圆上，是在怎样的圆上呢？第17题图解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上．(2)5<r<12 (3)能，在以O为圆心、OA为半径的圆上．。

浙教版九年级数学同步训练（16）第三章圆的基本性质3.1圆（2）（解析版）3.1圆（2）确定圆的条件1.三角形的外心是三角形中（D ）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点2.下列说法中，正确的是（B ）A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形3.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是（ B ）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm4.如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四点中的任意3 个点，能画圆的个数是（C ）A.1个B.2个C.3个D.4 个【解析】根据题意得出：点D，A，B；点D，A，C；点9.如图所示，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图上标出△ABC的外接圆的圆心O.（2）△ABC 的外接圆的面积是10π.【解析】（1）如答图所示.（2）∵223+110∴外接圆的面积是10π．10.给定下列条件可以确定一个圆的是（ C ）A.已知圆心B.已知半径C.已知直径D.三个点11.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ D ）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）12.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是 2 或5213.在Rt△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=90°，能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积是2π.【解析】如答图所示，∵∠BAC=90°，∴能完全覆盖住△ABC 的最小圆是以BC 为直径的圆.由勾股定理，得2=2π．14.作图题:（1）在图1，图2 中分别作出点P，使得PA=PB=PC. （2）观察各图中的点P 与△ABC的位置关系，并总结规律: 当△ABC 为锐角三角形时，点P 在△ABC 的内部；当△ABC为直角三角形时，点P 在△ABC的斜边的中点；当△ABC 为钝角三角形时，点P 在△ABC 的外部；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.【解析】（1）如答图所示，分别作出三角形任意两边的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得两直线的交点即是点P.（2）内部斜边的中点外部15.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆.（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律.请写出你所得到的结论（不要求证明）.【解析】（1）如答图所示.（2）锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.16.已知圆上两点A，B（如图所示），用直尺和圆规求作以AB 为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB 为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？【解析】如答图1 所示，以AB 为腰的等腰三角形能作2 个；除答图1 中作出的两个三角形外，还可作出以AB 为底的两个等腰三角形，如答图2 所示,故以AB 为一边的等腰三角形能作4 个.。

浙教版数学九年级上第3章圆的基本性质练习题（Word 版）一、选择题(每题 4 分，共 32 分)1．到圆心的距离不大于半径的一切点必在(D )A ．圆的外部B ．圆的外部C ．圆上D ．圆的外部或圆上2．有以下说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等 圆．其中正确的有(C )A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3．假设直角三角形的两条直角边长区分为 3和 1，那么它的外接圆直径是(B )A ．1B ．2C ．3D ．44．圆弧形蔬菜大棚的剖面图如下图，AB ＝6 m ，∠CAD ＝30°，那么大棚的高度 CD 约为(B )(第 4 题)A ．3 mB ．1.7 mC ．3.4 mD ．5.2 m【解】 设点 O 为该圆弧的圆心，连结 OC ，OA . ∵AC ＝BC ，∴OC ⊥AB .∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线．∴AD ＝12AB ＝3 m. ∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AC . 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，即(2CD )2＝32＋CD 2，解得 CD 1.7(m)．5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点 P 旋转失掉，那么点 P 的坐 标为(B )A ．(0，1)B ．(1，－1)C ．(0，－1)D ．(1，0) (第 5 题)【解】 如图，对应点的连线 CC ′，AA ′的垂直平分线的交点是(1，－1)，依据旋转变换 的性质，点(1，－1)即为旋转中心．6．如图，在⊙O 中，AB ，AC 是相互垂直的两条弦，OD ⊥AB 于点 D ，OE ⊥AC 于点 E ，且 AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，那么⊙O 的半径 OA 长为(C )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm(第 6 题)【解】 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥，∴AE ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，AD ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，∠OEA ＝∠ODA ＝90°. ∵AB ，AC 是相互垂直的两条弦，∴∠BAC ＝90°，∴四边形 OEAD 是矩形， ∴OD ＝AE ＝3 cm ， 在 Rt △OAD 中，OA ＝5 cm.7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点 D ，假定△ABC ，△ABD ，△ACD 的外 接圆半径区分为 R ，R 1，R 2，那么(D )A ．R ＝R 1＋R 2B ．R ＝122R RC ．R 2＝R 1R 2D ．R 2＝R 12 ＋R 22【解】 ∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴R ＝12BC ，R 1＝12AB ，R 2＝12AC .∵BC2＝AB2＋AC2，∴R2＝R2＋R 2.1(第7 题) (第8 题)8．如图，▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转失掉△BA′E′，连结DA′.假定∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，那么∠DA′E′的度数为(C)A．130°B．150°C．160°D．170°【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°.∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，∴∠DA′B＝130°.∵AE⊥BC 于点E，∴∠BAE＝30°.∵△BAE 顺时针旋转失掉△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.二、填空题(每题4 分，共24 分)9．如图，EF 所在的直线垂直平分线段AB，应用这样的工具最少运用2 次，就可以找到圆形工件的圆心．(第9 题) (第10 题)10．如图，在⊙O 中，点A，O，D 以及点B，O，C 区分在一条直线上，那么图中的弦有3条．11．赵州桥是我国修建史上的一大创举，它距今约1400 年，历经有数次洪水冲击和8 次地震却平安无事．如图，假定桥跨度AB 约为40 m，主拱高CD 约为10 m，那么桥弧AB 所在圆的半径R 约为25m.(第11 题)【解】设桥弧AB 所在圆圆心为O，连结OC，OA.由题意，得AC＝BC，∴OC⊥AB.∵CD⊥AB，∴C，D，O 三点共线，AD＝12AB＝20 m.在Rt△AOD 中，∵OD＝(R－10)m，AO2＝AD2＋OD2，∴R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25(m)．12．如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°失掉△A′B′C，连结AA′.假定∠1＝20°，那么∠B 的度数是65°．【解】提示：∠CAA′＝45°，从而失掉∠B＝∠A′B′C＝65°.(第12 题) (第13 题)13．如图，在矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，假定要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r 的取值范围是3＜r＜5．【解】连结BD.在Rt△ABD 中，AB＝4，AD＝3，那么BD＝32＋42＝5.由图可知3＜r＜5.14．圆的两弦AB，CD 的长是方程x2－42x＋432＝0 的两根，且AB∥CD.假定两弦之间的距离为3，那么圆的半径是15．【解】解方程x2－42x＋432＝0，得x1＝24，x2＝18.设AB＝24，CD＝18，圆的半径是r，作OM⊥AB 于点M，ON⊥CD 于点N，连结OA，OC.那么AM＝12，CN＝9，OM＝OA2－AM2＝r2－122＝r2－144，ON＝OC2－CN2＝r2－92＝r2－81.如解图①，当AB 与CD 在圆心的两边时，OM＋ON＝3，即r2－144＋r2－81＝3，方程无解．如解图②，当AB 与CD 在圆心的同侧时，ON－OM＝3，即r2－81－r2－144＝3，解得r＝15.综上所述，圆的半径是15.(第14 题解)三、解答题(共44 分)BC(如图)，用直尺和圆规求作⊙O，使⊙O 经过B，15．(10 分)△ABC 和线段a，且a>12C 两点，且半径为a，并说出可以作出几个圆(要求写出作法)．(第15 题) (第15 题解)【解】如解图．①作△ABC 的边BC 的垂直平分线DE.②以点B 为圆心，a 为半径画弧，交DE 于O，O′两点．③区分以点O 和O′为圆心，a 为半径画圆．那么⊙O 和⊙O′就是所要求作的圆．可以作出两个圆(即⊙O 和⊙O′)．16．(10 分)如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB⊥CD 于点M，CD＝15 cm.假定OM∶OC ＝3∶5，求弦AB 的长．(第16 题)【解】连结OA.由垂径定理，得AM＝BM.∵CD＝15 cm，∴OA＝OC＝12CD＝7.5 cm.又∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝4.5 cm.在Rt△AOM 中，由勾股定理，得AM＝OA2－OM2＝6 cm，∴AB＝2AM＝12 cm.17．(10 分)如图，在△ABC 和△AEF 中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠BAE＝25°，∠F＝60°. (1)求证：∠CAF＝∠BAE.(2)△ABC 可以经过图形变换失掉△AEF，请你描画这个变换．(3)求∠AMB 的度数．(第17 题)【解】(1)∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠BAC＝∠EAF.∴∠BAC－∠P AF＝∠EAF－∠P AF，即∠CAF＝∠BAE.(2)经过观察可知，△ABC 绕点A 顺时针旋转25°失掉△AEF.(3)由(1)知，∠C ＝∠F ＝60°，∠CAF ＝∠BAE ＝25°，∴∠AMB ＝∠C ＋∠CAF ＝60°＋25°＝85°.18．(14 分)如图①，⊙O 的半径为 1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相反的正三角形沿 PQ 排 成一列，一切正三角形都关于 PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1 的顶点 A 1 与点 P 重合，第二 个△A 2B 2C 2 的顶点 A 2 是 B 1C 1 与 PQ 的交点……最后一个△A n B n C n 的顶点 B n ，C n 在圆上． (第 18 题)(1)如图②，当 n ＝1 时，求正三角形的边长 a 1. (2)如图③，当 n ＝2 时，求正三角形的边长 a 2. (3)如图①，求正三角形的边长 a n (用含 n 的代数式表示)．【解】 (1)易知△A 1B 1C 1的高为32，那么边长为3，∴a 1＝3 (2)设△A 1B 1C 1 的高为 h ，那么 A 2O ＝1－h ，连结 B 2O ，设 B 2C 2 与 PQ 交于点 F ，那么有 OF ＝2h －1.∵B 2O 2＝B 2F 2＋OF 2，∴1＝(12＋a 2) 2 ＋(2h －1)2.，∴1＝14a 2 2＋ a －1)2解得 a 2＝13 (3)同(2)，连结 B n O ，设 B n C n 与 PQ 交于点 F ，那么有 B n O 2＝B n F 2＋OF 2，即 1＝(1a n ) 2 ＋(n h －1)2.∵h＝2 a ，∴1＝14a n 2＋(2 a －1)2解得 a n ＝231n。

初中数学浙教版九年级上册3.1 圆（2）同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.给定下列条件可以确定一个圆的是（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知直径D. 不在同一直线上三点2.下列说法正确的是（）A. 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B. 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C. 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D. 过四点A、B、C、D的圆不存在3.若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D.5.一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，不能选择的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H7.三角形的外心具有的性质是（）A. 到三边距离相等B. 到三个顶点距离相等C. 外心在三角形外D. 外心在三角形内8.如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A. △ABC的三边高线的交点处B. △ABC的三角平分线的交点处C. △ABC的三边中线的交点处D. △ABC的三边中垂线的交点处9.如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A,B,C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A. B. C. 2 D.10.三角形两边的长分别是8 和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是( )A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（共6题；共8分）11.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.12.如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．13.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是 ________．14.将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为________.15.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为________．16.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b2+|c-6|+28=4 +10b,则△ABC的外接圆半径=________.三、解答题（共4题；共35分）17.“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．18.如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°.（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；（2）求出△ABC的外接圆半径.19.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.20.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、不能确定.因为半径不确定，故不符合题意；B、不能确定.因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；D.不在同一直线上三点可以确定一个圆.故符合题意；故答案为：D.【分析】确定一个圆需要两个条件：圆心和半径，其中圆心确定位置，半径确定大小。

浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质圆周角同步测试一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.如图，△ABC内接于⊙O，假定∠OAB=28°，那么∠C的大小为〔)A. 28°B. 56°C. 60°D. 62°2.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，那么∠CPB等于〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数等于〔〕A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，那么∠CAD=〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.如图⊙P经过点A〔0，〕、O〔0，0〕、B〔1，0〕，点C在第一象限的上，那么∠BCO的度数为〔〕A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，那么∠CDB的度数为〔〕A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°7.如下图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，假定∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为〔〕A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°8.如图，点P为弦AB上的一点，衔接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．假定AP=8，PB=2，那么PC的长是〔〕A. 4B.C. 5D. 无法确定9.如图，假定AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD的度数为〔〕A. 116°B. 64°C. 58°D. 32°10.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，假定∠CAB=40°，那么∠ADC的度数为〔〕A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°二、填空题〔共6题；共6分〕11.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处动身沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．12.如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，那么∠AEB的度数为________．13.如图，AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC区分交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，那么∠EOM=________．14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且区分与x轴、y轴交于B、C两点，B〔8，0〕，C〔0，6〕，那么⊙A的半径为 ________．15.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，那么∠A=________．16.如图，AB是⊙O的直径，点D、C都在⊙O上，假定∠ABC=2∠BDC，AB+BC=6，那么弦AC=________．三、解答题〔共4题；共20分〕17.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，求EC的长．18.：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．〔1〕∠E的度数为.〔2〕如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；〔3〕如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．19.在数学活动中，我们曾经学习了四点共圆的条件：假设一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称〝四点共圆〞．如图，四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=，求∠BDC的大小．20.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延伸线与弦的延伸线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．四、综合题〔共4题；共32分〕21.如图，AB是⊙O的直径，D为圆周上任一点，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．〔1〕求证：；〔2〕假定，⊙O的半径为3，求BC的长．22.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D〔1〕求证：OD∥AC；〔2〕假定AC=8，AB=10，求AD．23.如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延伸线交于点F，〔1〕假定，那么菱形ABCD的面积为________；〔2〕当BE与圆相切时，AE=________．24.点在⊙上，，仅运用无刻度的直尺作图〔保管痕迹〕〔1〕在图①中画一个含的直角三角形；〔2〕点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.答案一、单项选择题1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.D 10.D二、填空题11.140 12.35°13.80°14.5 15.72°16.2三、解答题17.解：设EC=x，那么ED=CD﹣CE=4﹣x，依据题意得AE•BE=CE•DE，所以x〔4﹣x〕=5•1，整理得x2﹣4x+5=0，解得x=2±，即EC的乘为2+或2﹣．18.解：〔1〕如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；〔2〕①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，〔3〕如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴∠BED=60°，∴∠AEC=60°．19.解：∵AD=4，CD=3，AC=5，∴AD2+CD2=AC2，∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，∵cos∠BCA=sin∠BAC=，∴∠BCA=60°，∠BAC=30°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴四边形ABCD的四个点在以AC为直径的圆上，∴∠BDC=∠BAC=30°．20.证明：如图，衔接AD．∵AB为圆O的直径，∴∠AOB=90°，∵D为BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC四、综合题21.〔1〕证明：衔接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC又∵∠BDC=∠BAC在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB ∴∠BCE=∠BAC∠BCE=∠DBC∴CF=BF；〔2〕解：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG=∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．∴CE=CG，AE=AG在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG〔HL〕∴BE=DG∴AE=AB-BE=AG=AD+DG即6-BE=2+DG∴2BE=4，即BE=2又∵△BCE∽△BAC∴BC2=BE•AB=12BC=±2 〔舍去负值〕∴BC=222.〔1〕证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠DAB=∠D，∴∠CAD=∠D，∴AC∥OD〔2〕解：衔接BC，BD，∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，∴= ，∴CE=BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∴BC= =6，∴CE=BE=3，∴OE= =4，∴DE=1，∴BD= = ，∴AD= =3 ．23.〔1〕〔2〕6-24.〔1〕解：如图：即为所求〔2〕解：如图：∆AMN即为所求。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题3.1圆(2)(见B本19页)A 练就好基础基础达标1．下列条件中，能确定圆的是( B)A．以已知点O为圆心B．以点O为圆心、2 cm长为半径C．以2 cm长为半径D．经过已知点A，且半径为2 cm2．三角形的外心是( C)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点3. 下列说法中正确的是( D)A．一个点可以确定一条直线B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆D．以一条线段长为直径可以确定一个圆4．已知一个等边三角形的边长为6，则能够完全覆盖这个三角形的最小圆的半径长为( D)A．2 B. 3 C．3 D．2 35．下列命题中叙述不正确的是( A)A．圆有且只有一个内接三角形B．三角形的外心也是这个三角形任意两边中垂线的交点C．三角形只有一个外接圆D．等边三角形的外心是这个三角形的三条中线或高线或角平分线的交点6．过一点可以画__无数__个圆；过两点可以画__无数__个圆，这些圆的圆心都在连结这两点的线段的__垂直平分线__上．__不在同一直线上__的三个点确定一个圆．7．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－2，－2)，C(4，－2)，则△ABC外接圆圆心的坐标为(1，0) ．第7题图8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第__②__块．第8题图9．如图所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．第9题图解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，再作出⊙O即为所求花园的位置，图略．(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是直径．∵AB＝8 m，AC＝6 m，∴BC＝10 m.∴△ABC外接圆的半径为5 m，∴小明家圆形花坛的面积为25π m2.10．已知A，B，C三点，根据下列条件，试说明A，B，C三点能否确定一个圆．若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．(1)AB＝1 cm, BC＝2 cm ，AC＝3 cm；(2)AB＝6 cm, BC＝8 cm ，AC＝10 cm.解：(1)不能．三角形任意两边相加要大于第三边．(2)能，半径为5 cm., B更上一层楼能力提升)11．下列说法中正确的是( B)A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形12．如图所示，P(x，y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若P是整点(即x，y为整数)，则这样的点共有( C)第12题图A ．4个B ．8个 C. 12个 D. 16个13．如图所示，平面直角坐标系中，点A(2，9)，B(2，3)，C(3，2)，D(9，2)在⊙P 上．则点P 的坐标为 (6，6) ．13题图14．如图所示，已知圆上两点A ，B ，若AB 为腰的三角形内接于圆，则这样的三角形能作__4__个．第14题图15．在Rt △ABC 中，AB ＝6, BC ＝8，那么这个三角形的外接圆直径是( D )A ．5B ．10C ．5 或 4D ．10或8C 开拓新思路 拓展创新16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ，以BC 上一点O 为圆心的圆经过A ，D 两点，且∠AOD＝90°，则四边形ABCD 的面积为__18__．第16题图17．如图所示，在ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE⊥BC，AF ⊥CD.(1)求证：A ，E ，C ，F 四点共圆．(2)设线段BD 与(1)中的圆交于M ，N.求证：BM ＝ND.第17题图证明：(1)连结AC ，交BD 于点O ，连结OE ，OF.∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEC ＝∠AFC＝90°.∴ OE ＝OF ＝12AC ， ∴A ，E ，C ，F 四点共圆．第17题答图(2)由(1)可知，圆的直径是AC ，∵ABCD 是平行四边形，∴O 为圆心，OB ＝OD ，∴OM ＝ON ，∴OB －OM ＝OD －ON ，∴BM ＝ND.。