确定圆的条件 教案

【教学设计】教学设计_确定圆的条件_数学_一、课标要求：知道三角形外心的概念.二、学习目标：1、经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件2、通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质.三、教材分析1.教材的地位和作用本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功.2.教学重点、难点：重点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。

难点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。

3.教法与学法：为了提高目标的达成度，本节课讲采用学生的自主探究和合作学习为主，教师的引导、追问为辅的方法. 教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思. 整个教学过程中边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.四、学情分析：学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法. 五、教学过程：第一环节：导入篇【师生活动】1．创设情境．这是一个破损的圆形镜片的一部分2．提出问题：请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆？3．交流困难：找不到圆心和半径4．引入新课：在找圆心的过程中咱们同学遇到了相同的困难，相信经历了本节课的学习你们一定会很快找到答案，带着你们的困惑我们一起认识本节课要学习的内容《确定圆的条件》（板书课题）【设计意图】．用生活中的一道学生暂时解决不了的问题开场，激发学生的兴趣，在短时间内集中学生的注意力，形成较高的课堂关注，同时引入课题第二环节：温故篇学习目标一：经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件.类比联想，提出问题1．提问：确定直线的条件是什么？过一点能画多少条直线？过两点呢？2．类比确定直线的探究方法，设计“确定圆的条件”探究方案.3. 根据方案，探究要确定一个圆，需要满足的条件？4．学生交流自己设计的方案.【设计意图】“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件.【预设问题及应对】:估计学生不知道从何入手设计探究方案，教师要结合探究确定直线的条件的过程，引导学生总结探究思路，为探究过程提供思路.第三环节：探索篇探究一: (1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？【师生活动】请学生到黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A 外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．其他学生在导学案上完成.【设计意图】：开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不确定，所以经过一点可作无数个圆，不能确定一个圆.【预设问题及应对】：可能会有同学以点A为圆心画圆，这样的圆不符合要求。

４.２确定圆的条件〖学习目标〗1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

〖学习过程〗（一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。

自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。

（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650（九）作业习题４.２Ａ组 １、２题A B C。

《确定圆的条件》（第2课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．2．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．过程与方法1．通过对圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生的观察、分析、概括能力．2．通过定理的证明过程，促进学生的发散思维；通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和解决问题的能力．3．在解决几何问题时，常常需要添加辅助线，以此构建定理所需的基本图形，运用相关图形的性质得到问题的解决．情感、态度1．体会几何定理学习的特点，培养科学的思维方法和良好的数学品质，引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美，进一步体会几何定理的发现和论证的乐趣，形成严谨求实的科学态度．2．在教学中渗透事物普遍存在的相互联系、相互转化的观点，让学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法，同时，借助计算机技术培养学生在数学学习中的动手实践能力，通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识．二、教学重点、难点重点：圆内接四边形的性质的运用．难点：圆内接四边形的性质的灵活应用及如何添加辅助线．三、教学过程设计（一）复习引入上节课我们主要学习了哪些内容？师生活动：教师出示问题；学生复习，回答；教师订正．答：上节课我们主要学习了确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，及三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念、圆的内接三角形的概念．这节课我们将在这些知识的基础上来进一步探究圆内接四边形的性质．首先我们来学习圆内接四边形的概念．设计意图：通过教师提问的方式简单复习上节课所学知识，引出本节课所学内容． （二）探究新知如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，我们说四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆．一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆．师生活动：教师给出圆内接四边形的概念及圆内接多边形的概念．议一议 （1）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C ，∠B 与∠D 分别是它的两组对角．∠A 所对的弧是哪条弧？∠C 所对的弧是哪条弧？（2）∠A 与∠C 所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A 与∠C 有怎样的数量关系？∠B 与∠D 呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、回答问题，教师分析，引导． 答：（1）∠A 所对的弧是︵BCD ，∠C 所对的弧是︵BAD ．（2）∠A 与∠C 所对的两条弧的度数之和是360°，由此可得∠A +∠C =180°．同理可得∠B +∠D =180°．结论：圆内接四边形的对角互补．想一想 如图，延长BC 到点E ，得∠DCE ．∠DCE 是四边形ABCD 的一个外角，∠A 称为∠DCE 的内对角．∠DCE 与∠A 的大小有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答问题，最后教师总结．答：∠DCE=∠A；理由：∵∠A+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补），∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠A（同角的补角相等）．结论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角．设计意图：让学生亲自动手，进行探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力．（三）典例精析例如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE．试判断BE与CE是否相等，并说明理由．师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．解：BE=CE．理由如下：如上图，∵∠EAM是圆内接四边形AEBC的外角，∴∠EAM=∠EBC．∵∠ECB=∠EAB，∠EAM=∠EAB，∴∠ECB=∠EBC．∴EB=EC．设计意图：培养学生正确应用所学知识解决问题的能力，增强应用意识．（四）课堂练习如图，在⊙O 中，∠BOD =80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题． 参考答案解：∵∠BOD =80°，∴∠BAD =12∠BOD =40°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）．∴∠BCD =180°-∠BAD =180°-40°=140°．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解． （五）课堂小结1．圆内接多边形及相关概念一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆．2．圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角互补；（2）圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． （六）布置作业1．如图，AB 为半圆的直径，点C ，D 在半圆上，且AD =CD ，∠B =50°，求∠A ，∠C 的度数．ODCBA2．如图，分别延长圆内接四边形ABCD 的两组对边，延长线相交于点E ，F ，若∠E =40°，∠F =60°，求∠A 的度数．参考答案1．∠A =65°，∠C =115°．2．∠A =40°． 四、课堂检测设计1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C =36°，则∠A 的度数为（ ）．A ．36°B ．56°C ．72°D ．144°2．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，AB 是圆的直径，若∠BAC =20°，则∠ADC 等于（ ）．DCBAA ．110°B ．100°C ．120°D ．90°3．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠C =110°，则∠BOD 的度数为（ ）．A ．140°B ．70°C ．80°D ．60°4．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠BOD =130°，则∠DCE =________．5．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC =32°，点D 是︵AC 的中点，则∠DAC 的度数是____________．6．已知：如图，∠EAD 是圆内接四边形ABCD 的一个外角，并且BD =DC ． 求证：AD 平分∠EAC ．参考答案1．D．2．A．3．A．4．65°．5．29°．6．证明：∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD=∠DCB．∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB．又∵∠DBC=∠DAC，∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．。

北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。

同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。

但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。

2.让学生理解圆的方程的意义和应用。

3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。

2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。

例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。

2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。

解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。

让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。

可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。

例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。

5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。

6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。

8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。

2.3 确定圆的条件教案-苏科版九年级数学上册
一、教学目标
1.了解圆的定义和性质；
2.掌握圆的常识和圆的元素的特点；
3.能够根据给定的条件确定圆。

二、教学重点
1.圆的定义和性质；
2.圆的元素的特点。

三、教学难点
1.根据给定的条件确定圆。

四、教学准备
1.教学课件和投影仪；
2.学生作业本和练习题。

五、教学过程
1. 导入
首先通过展示多种圆形的图片，引出本课的话题——圆。

让学生讨论圆的形状、特点和应用领域。

2. 引入
在第一部分中，我们了解到如果在平面上取一个点，并以该点为圆心，以一定的长度为半径作圆，那么这个平面范围内的所有点与圆心的距离都相等。

这个几何图形就是圆。

3. 圆的定义和性质
1.请同学们读一读关于圆的定义。

圆是平面上的一个点到另一个点的距离固定且小于这个固定值的所有点的集合。

2.根据定义可知，圆有以下性质：
–圆的边界叫做圆周；
–圆周上任意两点与圆心的距离相等；
–圆周的中心即为圆心。

4. 圆的元素
1.圆心：圆的中心点，用字母。

《确定圆的条件》学历案一、学习目标1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。

3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

二、学习重难点1、重点（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆。

（2）过不在同一直线上的三个点作圆。

2、难点（1）理解不在同一直线上的三个点确定一个圆的原理。

（2）三角形外心的性质及应用。

三、学习过程（一）知识回顾1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、圆的相关概念：圆心、半径、直径等。

（二）问题引入思考：经过一个点 A 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？经过两个点 A、B 能不能作圆？如果能，可以作几个圆？（三）探究活动1、经过一个点 A 作圆因为圆上的点到圆心的距离都等于半径，所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点到点 A 的距离为半径，就可以作出一个圆。

这样的圆有无数个。

2、经过两个点 A、B 作圆连接点 A 和点 B，作线段 AB 的垂直平分线。

这条垂直平分线上任意一点到点 A 和点 B 的距离都相等，所以以垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点到点 A 或点 B 的距离为半径，就可以作出一个圆。

这样的圆也有无数个。

3、经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 作圆连接点 A、B、C，分别作线段 AB 和线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线相交于一点 O。

以点 O 为圆心，以 OA 为半径作圆，则圆 O 经过点 A、B、C。

因为 OA ＝ OB ＝ OC，所以点 A、B、C 在以点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上。

即经过不在同一直线上的三个点 A、B、C 可以确定一个圆。

（四）定理总结不在同一直线上的三个点确定一个圆。

（五）例题讲解例 1：已知不在同一直线上的三个点 A（2，0），B（0，2），C （1，1），求经过这三个点的圆的方程。

解：设圆的方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$因为点 A（2，0），B（0，2），C（1，1）在圆上，所以＄＼begin{cases}（2 a)＾2 ＋ b^2 ＝ r^2 ＼＼ a^2 ＋（2 b)＾2 ＝r^2 ＼＼（1 a)＾2 ＋（1 b)＾2 ＝ r^2\end{cases}＄解方程组得：＄a ＝ 1$，＄b ＝ 1$，＄r ＝＼sqrt{2}＄所以圆的方程为$（x 1)＾2 ＋（y 1)＾2 ＝ 2$例 2：在△ABC 中，AB ＝ 6，AC ＝ 8，BC ＝ 10，求△ABC 的外接圆的半径。

2.3 确定圆的条件教学设计-苏科版九年级数学上册1. 教学目标•理解圆的定义和性质；•掌握确定圆的条件；•能够利用圆的条件进行解题。

2. 教学准备•教材：苏科版九年级数学上册；•板书工具：黑板/白板、彩色粉笔/挂画；•教具：圆规、直尺。

3. 教学过程3.1 导入新课教师出示圆规和直尺，引导学生回顾并复习圆的定义和性质。

通过提问，帮助学生回忆圆的特点，如圆是由一条弧线围成的，圆上任意两点的距离相等等。

3.2 确定圆的条件教师通过板书或展示教材上的相关内容，向学生介绍确定圆的条件。

这些条件包括：3.2.1 半径相等的条件•定理1：如果一个平面上的两条线段的长度相等，且它们的一个端点和中点重合，那么这两条线段所在的直线和中线所确定的装置是圆。

3.2.2 直径和弦的关系•定理2：如果一个弦和一个直径相等，那么这个弦是这个圆的直径。

3.2.3 垂直弦的关系•定理3：如果一条弦垂直于另一条弦，那么这两条弦所在的圆是一个直径垂直于第一条弦的圆。

3.3 实例讲解教师通过练习题的方式，给出几个具体的实例进行讲解。

例如：例1已知平面上的四个点A、B、C、D，且AC = BD = 5cm，并且AD ⊥ BC。

问：ABCDE 是否能确定一个圆？解：首先，根据定理1，当AC = BD且AD ⊥ BC时，可以确定一个圆。

其次，根据定理3，如果一条弦垂直于另一条弦，那么这两条弦所在的圆是一个直径垂直于第一条弦的圆。

由于AD ⊥ BC，所以AC 和 BD 所在的圆的直径应该与AC 和 BD垂直。

综上所述，根据所给条件，可以确定一个圆。

例2已知ABCD 是一个正方形，AC 直线上的一点E 满足AE = BC，连接BE，求证：BCED 能确定一个圆。

解：首先，根据定理1，当AC = BD且AD ⊥ BC时，可以确定一个圆。

其次，根据定理2，如果一个弦和一个直径相等，那么这个弦是这个圆的直径。

由已知条件可知AE = BC，所以BCED 中的BE 是AC上的弦，且BE = AC，根据定理2，可以得出BCED 能确定一个圆。

确定圆的条件导学案授课时间_______________4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎.总结得出：1、确定一个圆；2、经过三角形各项点的圆叫做三角形的______ ，外接圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做这个圆的_________三角形.探究2思考：如何确定三角形的外心呢？试一试：请分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；分别指出三角形的外心所在的位置；并总结规律.三、考点突破练习1：按图填空：（1）△ABC是⊙O的___三角形；（2）⊙O是△ABC的_________圆.练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）练习3：钝角三角形的外心在三角形（）A .内部 B. 一边上C. 外部D. 可能在内部也可能在外部练习4：如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24 cm，CD＝8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．题图答图解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如答图．(2)连接OA，设OA＝x，AD＝12 cm，OD＝(x－8) cm，则根据勾股定理列方程：x²＝122＋(x－8)²，解得：x＝13.∴圆的半径为13 cm.。