《确定圆的条件》同步练习2

《确定圆的条件》同步练习2
一、判断题
1．钝角三角形的外心在三角形的外部．
( ) 2．锐角三角形的外心在三角形的内部．
( ) 二、选择题
1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是 _____________．
[ ] A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．三角形外心具有的性质是 _____________．
[ ] A．到三个顶点距离相等
B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
3．可以作圆,且只可以作一个圆的条件是 _____________．
[ ] A．已知圆心 B．已知半径
C．过三个已知点 D．过不在一直线上的三点
4．下列命题中,正确的命题是 _____________．
[ ] A．三点确定一个圆 B．经过四点不能作一个圆
C．三角形有一个且只有一个外接圆 D．三角形外心在三角形的外面
5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 _______．
[ ] A．12．5 B．25 C．20 D．10
6．在下列三角形中,外心在它一条边上的三角形是 _____________．
[ ] A．三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm
D．三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm
参考答案
一、判断题
1．√2．√
二、选择题
1． B 2． A 3． D 4． C 5． A 6． C。

确定圆的条件能力提升1.等腰直角三角形的外接圆半径等于()2.在直角坐标系中,☉M经过点A(-4,0),B(0,2),O(0,0),那么点M的坐标是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(-2,1)D.(2,1)3.边长为8 cm的等边三角形ABC的外接圆半径是.4.(2021宁夏中考)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.5.直角三角形的两边长分别为16和12,那么此三角形的外接圆半径长为.6.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对称轴l分别交CD,AB于点E,F,假设AB=48,CD=30,EF=27,试求作一个圆经过A,B,C,D四点,写出作法并求出这个圆的半径.7.如图,等腰三角形ABC内接于半径为5的☉O,AB=AC,且tan B=,求BC的长.创新应用8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,AD是△ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求△ACD的外接圆的半径.参考答案1.B等腰直角三角形的外接圆的直径就是其斜边,由勾股定理可知,斜边等于腰长的倍,所以等腰三角形的外接圆半径等于腰长的倍.2.C△ABO为直角三角形,经过A,B,O三点的圆的圆心M是斜边AB的中点.3. cm如图,连接CO并延长交☉O于点D,连接BD,那么∠D=∠A=60°,∠DBC=90°.在Rt△BCD中,CD=(cm),故☉O的半径是 cm.4.显然该圆应为△ABC的外接圆.如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,那么点O为△ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,OA=,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.5.8或10当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8.当两条直角边长分别为16和12,那么直角三角形的斜边长为20,因此这个三角形的外接圆半径为10.综上可知,这个三角形的外接圆半径等于8或10.6.解:作法:如图,作AD的中垂线m,交直线l于点O,即得△ADC的外接圆圆心.以O为圆心,OA的长为半径作☉O.∵直线l为四边形ABCD的对称轴,∴OB=OA,∴点B也在☉O上,∴☉O即为四边形ABCD的外接圆.设OE=x,那么OF=27-x.∵OD=OA,∴,解得x=20.∴OD==25,即圆的半径为25.7.解:如图,连接OA交BC于点E,连接OB.∵AB=AC,∴,∴OA⊥BC,且E为垂足.在Rt△AEB中,tan B=,∴.设AE=x,那么BE=3x,OE=5-x.在Rt△BEO中,由勾股定理,得(3x)2+(5-x)2=52,即x2-x=0.∴x1=1,x2=0(舍去).∴BE=3,BC=2BE=6.8.(1)证明:∵∠ACB=90°,∴AD为直径.∵AD是△ABC的角平分线,∴.∴.∴AC=AE.(2)解:∵AC=5,BC=12,∴AB==13.∵AE=AC=5,∴BE=AB-AE=13-5=8.∵AD为直径,∴∠AED=∠ACB=90°.∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBE,∴,∴DE=.∴AD=.∴△ACD外接圆的半径为.能力提升1.以下各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+42.假设x为任意实数,那么多项式x-1-x2的值()3.以下多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2C.m2-mn+n2D.-x2-y24.因式分解:(a+b)(a+b+6)+9=.5.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=.6.当x=时,多项式-x2+2x-1有最大值.7.利用因式分解计算:1012+101×198+992的值.8.先因式分解,再求值:(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.9.a,b,c为△ABC的三条边长,且b2+2ab=c2+2ac,试判断△ABC的形状.创新应用10.观察思考:1×2×3×4+1=25=52,2×3×4×5+1=121=112,3×4×5×6+1=361=192,4×5×6×7+1=841=292,…………从以上几个等式中,你能得出什么结论?能证明吗?答案：能力提升1.D2.B3.D4.(a+b+3)25.(3x-3y+2)26.107.解:原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2021年=40 000.8.解:(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,当a=3.5,b=1.5时,原式=(3.5+1.5)2×(3.5-1.5)2=25×4=100.9.解法一:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2-c2+2ab-2ac=0,∴(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0,(b-c)(b+c+2a)=0.∵a,b,c为三角形的三边长,∴b+c+2a>0.∴b-c=0,即b=c.∴△ABC为等腰三角形.解法二:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,∴(a+b)2=(a+c)2.∵a,b,c为三角形的三边长,∴a+b=a+c.∴b=c.∴△ABC为等腰三角形.创新应用10.分析:仔细观察,寻找规律是关键.等式左边是四个连续自然数的积与1的和,等式右边是一个完全平方数,因此结论是四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.解:结论:四个连续自然数的积与1的和是一个整数的完全平方数.证明:设最小的自然数是n,那么这四个自然数的积与1的和可以表示为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)·(n+2)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3 n+1)2.。

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.5确定圆的条件同步练习题A组(基础题)1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M2．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画( )A．0个 B．1个C．0个或1个D．无数个3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是( )A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块 B．第②块C．第③块D．第④块5．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A ＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是( )A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值6．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7 cm 和24 cm ，则这个三角形的外接圆的直径长为_____cm.7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．8．已知直线l ：y ＝x －4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P 为直线l 上一动点，则当点P 的坐标为_____时，过P ，A ，B 不能作出一个圆．9．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC 中，AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC ＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．B 组(中档题)10．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_____11．(2020·成都树德中学二诊)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D.若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，则AC ＝_____，CD ＝_____12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧，例如，图中DE ︵是△ABC 其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH 中，M ，N 分别是FO ，FH 的中点，则△FOH 的中内弧MN ︵所在圆的圆心P 的纵坐标m 的取值范围是_____13．如图，已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R.(1)求证：ACsinB＝2R；(2)若在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝3，求BC的长及sinC的值．14．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．C组(综合题)15．如图，在正方形ABCD中，AB＝42，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG 的最小值为_____．参考答案2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 3.5确定圆的条件同步练习题A组(基础题)1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A．点P B．点Q C．点R D．点M2．在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画(C)A．0个 B．1个C．0个或1个D．无数个3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是(B)A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)A．第①块 B．第②块C．第③块D．第④块5．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆⊙O，连接OB，OC，如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A ＝65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(A)A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值6．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7 cm和24 cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm.7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是8．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，则当点P的坐标为(2，－2)时，过P，A，B不能作出一个圆．9．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．解：(1)用尺规作出AB，AC的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为花坛的位置，如图．(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，∴BC＝10米．∴△ABC外接圆的半径为5米．∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．B组(中档题)10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片311．(2020·成都树德中学二诊)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB于点D.若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，则AC CD ＝9013．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ︵(可以是劣弧、优弧或半圆)上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DE ︵为△ABC 的中内弧，例如，图中DE ︵是△ABC 其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F(0，4)，O(0，0)，H(4，0)，在△FOH 中，M ，N 分别是FO ，FH 的中点，则△FOH 的中内弧MN ︵所在圆的圆心P 的纵坐标m 的取值范围是m ≤1或m ≥2．13．如图，已知锐角△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为R. (1)求证：ACsinB＝2R ；(2)若在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AC ＝3，求BC 的长及sinC 的值．解：(1)证明：连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ， ∵AD 为直径， ∴∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，sin ∠ADC ＝AC AD ＝AC2R ，∵∠B ＝∠ADC ，∴sinB ＝AC2R .∴ACsinB＝2R. (2)由(1)知AC sinB ＝2R ，同理可得AB sin ∠ACB ＝BC sin ∠BAC＝2R. ∴2R ＝3sin60°＝2.∴BC ＝2R ·sin ∠BAC ＝2sin45°＝ 2. 作CE ⊥AB ，垂足为E ， ∴BE ＝BC ·cosB ＝2cos60°＝22， AE ＝AC ·cos ∠BAC ＝3cos45°＝62. ∴AB ＝AE ＋BE ＝62＋22. ∴sin ∠ACB ＝AB 2R ＝6＋24.14．已知：如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，∠ABC ＝∠DBE ，BD ＝BE.(1)求证：△ABD ≌△CBE ；(2)如图2，当点D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BECD 的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠ABC ＝∠DBE ， ∴∠ABD ＝∠CBE.又∵BA ＝BC ，BD ＝BE ， ∴△ABD ≌△CBE(SAS)． (2)四边形BECD 是菱形．证明：∵△ABD ≌△CBE ，∴AD ＝CE. ∵点D 是△ABC 的外接圆圆心， ∴AD ＝BD ＝CD.又∵BD ＝BE ，∴BD ＝BE ＝EC ＝CD. ∴四边形BECD 是菱形．C 组(综合题)15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝42，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG ⊥EF 于点G ，连接DG ，则线段DG的最小值为。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定试题2:可以作圆且只可以作一个圆的条件是 ( )A．已知圆心 B．已知半径C．过三个已知点 D．过不在同一条直线上的三个点试题3:半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )A． B．πR2 C． D．试题4:如图3－81所示，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，则⊙O的半径为 ( )A． B．4C． D．5试题5:如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A． 30°B． 40°C． 50°D． 80°试题6:如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C． 4 D． 3试题7:等腰三角形ABC内接于半径为5 cm的⊙O，若底边BC＝8 cm，则△ABC的面积是．试题8:若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为．试题9:已知Rt△ABC的两条直角边长为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1＝0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积为．试题10:直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．试题11:如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．试题12:如图3－82所示，已知两点A，B及直线l，求作经过A，B两点，且圆心在直线l的圆．试题13:我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由．试题14:如图3－83所示，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，AB＝AC，且tan B＝．(1)求BC的长；(2)求AB边上的高．试题1答案:C试题2答案:D［提示：D既固定了圆的位置，又固定了圆的大小，保证了所要求的唯一性．]试题3答案:D试题4答案:A[提示：连接OA，O B．∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴在Rt△AOB中，OA＝OB＝．故选A．] 试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:8 cm2或32 cm2试题8答案:cm2 [提示：作弦心距，易求r＝．]试题9答案:[提示：a＋b＝3，ab＝1，c2＝(a＋b)2－2ab＝7，．] 试题10答案:30°或150°．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为试题11答案:65°解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．试题12答案:提示：连接AB，作线段AB的垂直平分线l′交直线l于O；以O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．图略．试题13答案:解：他的推断是正确的．因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线的解析式为y＝kx＋b．由A(1，2)，B(3，4)，得解得∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝x＋1．把x＝－1代入y＝x＋1中，由－1＋1≠6，可知点C(－1，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线上．所以A，B，C三点可以确定一个圆．试题14答案:解：(1)连接OA交BC于D，连接OB，OC，则AO垂直平分线段BC．设AD＝x，∵tan B＝，∴BD＝3x．在Rt△ODB中，(5－x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴BC＝2BD＝6． (2)过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，∵tan B＝，BC＝6，∴CE2＋(3CE)2＝62，∴CE＝．。

初三数学同步练习：确定圆的条件课堂练习：1.过一点可以作条直线;2.过不相同的两点可以作条直线;3.过一点可以作个圆;4.过不相同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的地址有什么特点 ?5.下面有不在同一条直线上的三点 A ，B ，C，同时过这三点能作多少个圆 ?试着用尺规作图作一下。

结论：6.分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的地址有什么特点。

7.一个 Rt△ ABC, 两条直角边分别为3，4 则，它外接圆的半径为8.请用尺规作图的方法找出以下图的圆心。

晚间训练：1.如图，点 A 、B、C 表示三个农村，现要建一座深水井泵站，向三个农村分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在哪处 ?请画出图，并说明原由.2..以下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原。

3.已知线段 AB=2cm ，以 1.5cm 的长为半径作圆，使得它经过点 A 和点 B，这样的圆能作出几个?并把它们画出来。

4.如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CDAB 于点 M, AM = 2 ，BM=8，求 CD 的长度。

5、如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面宽度为AB=60cm ，则水管中水的最大深度为多少 ?6、如图 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 垂直 AB 于 P，若 AP =5cm ，CD=12cm ，求半径的长。

宋今后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称号皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂流行，各科教师仍沿用“教习” 一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的帮手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代今后，对于在“校”或“学”中教授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件同步测试一、单选题1.现有如下4个命题：①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第①块；B.第②块；C.第③块；D.第④块.4.一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm，则圆的半径为（）A.3 cm或6 cmB.6 cmC.12 cmD.12 cm或6 cm5.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A.2 ＜r＜B.＜r≤3C.＜r＜5D.5＜r＜6.Rt△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm7.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是()．A.D是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.D不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心8.如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题9.锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.10.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为________．11.在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝2 ，BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与△C的位置关系为________．12.在平面直角坐标系中有，，三点，，，．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．13.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b，则△ABC的外接圆半径=________．14.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC 的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点________．。

九上数学《同步练习》§2.3确定圆的条件隨堂练习1.经过一点可以作______个圆；经过两点可以作______个圆，这些圆的圆心在__________ _______________线上；经过__________________的三点才可以作一个圆。

2.三角形的外心是三角形的________的圆心，它是三角形的___________________的交点，它到____________的距离相等。

3.等腰直角三角形的直角边长为a，其外接圆的半径为_______。

4.锐角三角形的外心在_________。

如果一个三角形的外心在它的一边的中点上，那么该三角形是______________。

如果一个三角形的外心在它的外部，那么该三角形是_________。

5.在△ABC中，∠A=800，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=_______。

6.已知AB=7cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个7.下列命题中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点C.圆有且只有一个内接三角形D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点8.画出以下两个三角形的外接圆。

课后复习9.已知△ABC（如图）求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

10.在△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，求△ABC的外接圆的半径和面积。

拓展延伸11.点A、B、C表示三个村庄，现要建一个物质交流站P，并使交流站到三个村庄的距离相等。

请画出交流站位置的示意图，并说明理由。

12.如图，已知点A（1，2）、B（4，1）、C（8，3），利用坐标网格和你的观察力，请你直接说出△ABC的外心的坐标和外接圆半径。

鲁教版九年级数学下册第5章确定圆的条件同步训练题•选择题（共10小题）1. （2015?工干区一模）给定下列图形可以确定一个圆的是（2. （2015春?杭州月考）下列命题正确的个数有（①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆;④任意一个圆有且只有一个内接三角形.（2015?湖北）点0是^ ABC的外心，若/BOC=80，则/BAC的度数为（）（2015?湖州模拟）如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞, 鼠洞只有三个出口A，B，C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A. △ ABC的三边高线的交点P处B. △ ABC的三角平分线的交点P处A.已知圆心B.已知半径C.已知直径D. 三个占——'A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. B. 2个 C. 3个 D. 4个5.A. 40°B. 100°C. 40° 或140°D. 40° 或100°6.（2015?武汉模拟）如图，AB=OA=OB=O®/A CB的大小是（3. )外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（)C. △ ABC的三边中线的交点P处D. △ ABC的三边中垂线的交点P处7. （2015?婺城区模拟）如图，将△ ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ ABC 能够完全覆盖这个二角形 的最小圆面半径是（D. 52& （2015?淄博模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A, B, C 的坐标分别为（1, -2）,则以A , B, C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 （ ）大小是（）C. 2 4), (5, 4), (1, A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 1)D. (1, 3)9. (2015?邵阳) 如图, 四边形 ABCD 内接于O 0,已知/ ADC=140 ,贝AOC 的A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°10. (2015?茂名) 如图, 四边形 ABCD 是O0的内接四边形，/B=70° ，贝U/D11. (2015?泉州) 如图，在OO 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若/A=50，则/ BCE=12. (2015?泰州) 如图，OO 的内接四边形 ABC 冲，/ A=115，则/ BOD 等的度数是（).填空题（共 10小（19题图） （20题图）于（12题（13题13.（2015春?清河区校级期末）如图△ ABC 中外接圆的圆心坐标是15. （2015?兰州）已知△ ABC 的边BC=4crmOO 是其外接圆，且半径也为 4cm ,则/A 的度数是16. （2015?岳池县模拟）直角三角形的两直角边分别 3, 4;则它的外接圆半径 R= 17.（2015春?兴化市校级期末）直角三角形的两边是6和8,则它的外接圆的直径为18. （2015春?南郑县期末）一个直角三角形的两条边长是方程 X 2 - 7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为19. （2015?江阴市模拟）如图，OO 是^ABC 的外接圆，已知/ B=60° ,则/ CAO的度数是=20. （2015?高淳县二模）如图，在直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别为（0, 3）、（4，3）、（0，- 1），则^ABC 外接圆的圆心坐标为三.解答题（共5小题）21. （2015?徐州模拟）如图，ABC 外接圆的直径，ADIBC ，垂足为点F ， / ABC 的平分线交AD 于点E ,连接BD, CD (1)求证：BD=CD（2）请判断B, E , C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.14.过平面内一点可以作个圆，过平面内A 、B 两点可以作个圆，圆心在，过只能作一个圆.度.C(1) 求证：AC=AE 22. (2015春?河西区期末)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需 确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 (不要求写作法、证 明和讨论，但要保留作图痕迹)O23. (2015?福州模拟)如图，在△ ABC 中,/ B=45 , / ACB=60 , AB=^，点 D 为BA 延长线上的一点，且/ D=/ACB O0为^ACM 外接圆. (1)求BC 的长;24. (2015 春?建湖县校级月考)如图，在 Rt △ ABC 中, / ACB=90 , AC=5 CB=12AD是△ ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆O 与斜边AB交于点E ,连接DE(2)求OO 的半径.求线段DE 的长;(2)25. （2015?安徽一模）如图，ABCD是O0的内接四边形，DP// AC,交BA的延长AD?DC=PA?BC线于P,求证:一直线上的三点30° 或150°16. 2.5 17. 10 或8 18. 4 n 或6.25 n 19. 30 20 . (2, 1)解答题（共5小题）（1）证明：V AD为直径，ADI BC, •••命二金••• BD=CD（2）B, E, C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由（1）知：亦二"S, •••/ BADM CBD又••• BE平分/ ABC •••/ CBEM ABEV/ DBEh CBD# CBE / DEBM BAD# ABE / CBEM ABE •••/ DBE/ DEB ••• DB=DE由（1）知：BD=CD••• DB=DE=DC ••• B, E, C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.22.解：在圆上取两个弦，根据垂径定理,23 .解：(1)过点A 作AEl BC 垂足为E,A/ AEB/ AEC=90 , 在Rt△ABE中，V sinB^，••• AE=ABsinB=^sin45° 皿=3,V/ B=45 ,•••/ BAE=45，二BE=AE=3参考答案（共10小题）1. C2.3. B4. C5. C6. D7. A8. C9. A 10. A（共10小题）11. 50°12. 130°13. (6, 2) 14.无数无数AB的垂直平分线上不在同15.21.垂直平分弦的直线一定过圆心,所以作出两弦的垂直平分线即可.在Rt△ ACE中，V tan /ACB^，EC••• EC=里—=—^=E 独，••• BC=BE+EC=3+; tanZACB Vs(2)连接AO并延长到OO上一点M连接CM由(1)得，在Rt△ ACE中, V/ EAC=30，EC#5，• AC处,V/ D=/ M=60，••• sin60 :虽=驱£，AM AJn 2解得：AM=424.（1）证明：•••/ ACB=90，且/ ACB为圆0的圆周角（已知），••• AD为圆0的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），•••/AED=90 （直径所对的圆周角为直角），又•••AD是△ ABC的/ BAO的平分线（已知）,•••/ CADM EAD（角平分线定义），••• CD=D（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ ACD和Rt△ AED中，（CD二ED .. Rt△ ACD^Rt△ AED（ HL），I AD 二AD••• AC=AE（全等三角形的对应边相等）；（2）解：•••在Rt△ ABC中,/ ACB=90，AC=5 CB=12二AB吋AC~C B2=#5严=13，设DE=x J则BD=12- x，BE=13- 5=8,故x2+82= (12-x) 2,解得：x』0（3）解：由（2）得：△ ABC外接圆的半径4AB=X 吨，故DE的长为：1°3'•••/ PDAM DACV/ DACM DBC •••/ PDA / DBC V 四边形ABCD 是圆内接四边形, •••/ DAP / DCB得 PA DC=AD BC••• DP// AC BD .13)2=1691)即 AD?DC=PA?BC。

【九年级】九年级数学上2.3确定圆的条件同步练习（苏科版有答案）第2章对称图形――圆2.3确定圆的条件【基础提优】1．钝角三角形的外心在三角形（）a．内部b．一边上c．外部d．可能将在内部也可能将在外部2．已知ab=7cm，则过点a，b，且半径为3cm的圆有（）a．0个b．1个c．2个d．无数个3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）a．第①块b．第②块c．第③块d．第④块第3题第5题4．以下观点中恰当的存有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定旋转轴弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．a．1个b．2个c．3个d．4个5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）a．点pb．点qc．点rd．点m6．在锐角三角形abc中，当∠a增大时，它的外心逐渐向边移动；当∠a增大到90°时，外心的位置是．7．边长为6cm的等边三角形的外接圆的半径就是．8．在rt△abc中，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm，则其外接圆的半径为．9．例如图，点a，b，c则表示三个村庄，现要建一座深井水泵东站，向三个村庄分别取水，为并使三条输水管长度相同，水泵东站肉叶在何处？恳请图画出来示意图，并表明理由．【拓展提优】1．以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点可以确认一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④三角形的外心就是三条内角平分线的交点．其中正确的有（）a．4个b．3个c．2个d．1个2．下列命题中错误的有（）①三角形只有一个外接圆；②钝角三角形的外心在三角形的外部；③等边三角形的外心就是三角形的三条中线、低、角平分线的交点；④直角三角形的外心是斜边的中点；⑤过直线上两点和直线外一点可以确认一个圆．a．0个b．1个c．2个d．3个3．过a，b，c三点能够确认一个圆的条件就是（）①ab=2，bc=3，ac=5；②ab=3，bc=3，ac=2；③ab=3，bc=4，ac=5．a．①②b．①②③c．②③d．①③4．如图，已知点a，b，c在同一条直线上，点d在直线ab外，则过这四点中的任意3个点画圆，能作出的圆的个数是（）a．1个b．2个c．3个d．无数个5．给定下列图形可以确定一个圆的是（）a．未知圆心b．未知半径c．未知直径d．三个点6．如图，mn所在的直线垂直平分线段ab，利用这样的工具，最少需要使用次就可以找到圆形工件的圆心．7．若△abc的三边短分别为5cm，12cm，13cm，则△abc的外心至直角顶点的距离就是．8．例如图，将△abc放到每个大正方形边长均为1的网格中，点a，b，c均落到格点上，用一个圆面回去全面覆盖△abc，则能全然全面覆盖这个三角形的最轻圆面的半径就是．9．在△abc中，ab=ac=10，bc=12，求其外接圆的半径．10．例如图，未知p就是⊙o外一点，q就是⊙o上的动点，线段pq的中点为m，相连接op，om．若⊙o的半径为2，op=4，谋线段om的最小值．参考答案【基础提优】1-5cabab6．bc；bc的中点7．8．5cm9．连接ab、bc，分别作ab、bc的中垂线，两线交于点o，点o就是所求．【开拓提优】1-5caccc6．27．6.5cm8．9．6.2510．1。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第2章对称图形——圆2.3 确定圆的条件知识点 1 确定圆的条件1．下列说法中，正确的是( )A．两个点确定一个圆B．三个点确定一个圆C．四个点确定一个圆D．不共线的三个点确定一个圆2．如图2－3－1，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在( ) A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的内角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处图2－3－1图2－3－23．教材练习第1题变式如图2－3－2，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点P B．点Q C．点R D．点M图2－3－34．如图2－3－3所示，点A，B，C在同一直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个．知识点 2 三角形的外接圆5．三角形的外心是三角形中( )A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点图2－3－46．如图2－3－4，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)．则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是( )A．(0，0) B．(1，0)C．(－2，－1) D．(2，0)7．若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．图2－3－58．如图2－3－5，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．9．如图2－3－6，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O？试证明你的结论．图2－3－6图2－3－710．如图2－3－7，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．若格点D在△ABC的外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，B，C均不重合)有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个详解详析1．D [解析] 根据不在同一直线上的三个点确定一个圆，可知选项D正确．2．D [解析] 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D.3．B [解析] 作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心．4．35．D6．C [解析] △ABC的外心即三角形三边垂直平分线的交点，作BC的垂直平分线EF与AB的垂直平分线MN交于点O′，则点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(－2，－1)．7． 10或8 [解析] 由三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，可知直角三角形外接圆的圆心是直角三角形的斜边中点，半径为斜边的一半．①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长为162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.8. 5 [解析] 如图所示，点O为△ABC外接圆的圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5.9．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由如下：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF.又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.在Rt△BDE与Rt△CDF中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴AD过圆心O.10． C [解析] 如图所示，图中符合条件的格点D有5个(D1，D2，D3，D4，D5)．故选C.。

《确定圆的条件》同步练习◆选择题1.下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线2.下列说法错误的是（）A．直径是弦B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆3.下列命题中的假命题是（）A．三点确定一个圆B．三角形的内心到三角形各边的距离都相等C．同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D．同圆中，相等的弧所对的弦相等4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点7.小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（）A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或5cm8.下列说法中错误的是（）A．三角形的外心不一定在三角形的外部B．圆的两条非直径的弦不可能互相平分C．两个三角形可能有公共的外心D．任何梯形都没有外接圆9.如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC 的值等于线段（）A．BC的长B．DE的长C．AD的长D．AE的长10.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=42，则⊙O的直径AE=（）A．52B．5 C．42D．3211.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=34，则弦AC的长为（）A．3 B．C．D．。

2.3确定圆的条件一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C．6 D．34．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．65．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝°．10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为cm．11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是．12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝．15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是．（填序号）16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB ＝90°．（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．20．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【解析】△ABC的外接圆圆心是△ABC三边中垂线的交点，故选：A．2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OB，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解析】连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15 B．7.5 C．6 D．3【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解析】如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．4．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．6【分析】连接OC，OB，由垂直的定义得到∠ADC＝90°，得到CD AC，根据直角三角形的性质的∠A＝30°，由圆周角定理得到∠O＝60°，推出△OBC是等边三角形，得到BC＝OB，于是得到结论．【解析】连接OC，OB，∵CD垂直AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝3，AC＝6，∴CD AC，∴∠A＝30°，∴∠O＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵⊙O的半径为5，∴BC＝5，故选：B．5．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数C．经过三点可以作一个圆D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等【分析】根据三角形的外心的性质，确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系判定即可．【解析】A等弧所对的圆心角相等，故不符合题意；B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意；C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意；D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意；故选：C．6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解析】①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B 的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【解析】∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：A．8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】连结OA、OE、OD、AE、AD，根据旋转的性质得∠AOD＝30°，再根据圆周角定理得∠AED∠AOD＝15°，然后根据等边三角形的性质得∠EFD＝60°，则∠DOE＝120°，求出∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝90°，则∠ADE＝45°，根据三角形内角和可求出∠EAD的度数．【解析】如图，连结OA、OE、OD、AE、AD，∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∴∠AOD＝30°，∴∠AED∠AOD＝15°，∵△DEF为等边三角形，∴∠EFD＝60°，∴∠DOE＝2∠EFD＝120°，∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADE45°，∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣45°＝120°．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝120°．【分析】根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到CB＝CD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】由圆周角定理得，∠BDC＝∠A＝30°，∵C为弧BD的中点，∴，∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴∠BCD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故答案为：120．10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为25cm．【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据圆周角定理解答即可．【解析】由勾股定理得，直角三角形的斜边长25，∴这个三角形的外接圆的直径长为25cm，故答案为：25．11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是3．【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD＝CD，∠OBC＝30°，根据直角三角形的性质求出OD，由勾股定理求出BD，得到BC的长，根据三角形的面积公式计算即可．【解析】如图所示，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB＝90°，BD＝CD，∠BOC120°，则∠OBC＝30°，∴OD OB＝1，由勾股定理得，BD，∴BC＝2BD＝2，∴△ABC的面积＝3S△OBC＝321＝3，故答案为：3．12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为（6，6）．【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BN＝CN，求出ON＝OB+BN＝6，证△OMN是等腰直角三角形，得出MN＝ON＝6，即可得出答案．【解析】如图所示：∵⊙M是△ABC的外接圆，∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN＝CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），∴OA＝OB＝4，OC＝8，∴BC＝4，∴BN＝2，∴ON＝OB+BN＝6，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON＝45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN＝ON＝6，∴点M的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）．13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为．【分析】先确定三角形外接圆的圆心，再根据已知条件和勾股定理分别求出OC、OB和AO的长，进而可以求出外接圆的半径．【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC交AB于点D，根据翻折可知：AB是OC的垂直平分线，作AO的垂直平分线交AB于点O′，则点O′即为△AOC的外心，设OB＝CB＝x，∵点C（4，8）∴CE＝4，OE＝8，则OC4∴CD＝OD＝2，EB＝8﹣x，在Rt△CEB中，根据勾股定理，得x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即OB＝BC＝5，∴BD∵OD2＝BD•AD∴AD＝4设OO′＝AO′＝r，则DO′＝4r，∴（4r）2+（2）2＝r2解得r．所以△AOC的外接圆半径为：．故答案为：．14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝25°．【分析】如图，连接OC．利用圆周角定理求出∠AOC，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．【解析】如图，连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC＝2∠ABC＝130°，∴∠OAC（180°﹣∠AOC）＝25°，故答案为25°．15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是②．（填序号）【分析】根据直径与弦的定义判断①；根据确定圆的条件判断②；根据三角形的外心的性质判断③；根据半圆与等弧的定义判断④．【解析】①直径是圆中最长的弦，正确；②经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，错误；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；④半径相等的两个半圆是等弧，正确．其中正确的有①③④，错误的为②．故答案为：②．16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为35°或145°．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解析】①当点O在三角形的内部时，如图所示：则∠BAC∠BOC＝35°；②当点O在三角形的外部时，如图所示；则∠BAC（360°﹣70°）＝145°故答案为：35°或145°．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形外心的特点求出外接圆的半径和面积．【解析】∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB10，∴Rt△ABC的外接圆的半径为5，面积为π×52＝25π．18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．【分析】（1）如图，连接OB、OC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）设半径OC＝r，根据勾股定理即可得到结论．．【解析】（1）AD⊥BC，理由：如图，连接OB、OC，在△BOE与△COE中，，∴△BOE≌△COE（SSS），∴∠BEO＝∠CEO＝90°，∴AD⊥BC；（2）设半径OC＝r，∵BC＝6，DE＝2，∴CE＝3，OE＝r﹣2，∵CE2+OE2＝OC2，∴32+（r﹣2）2＝r2，解得r，∴AD，∵AE＝AD﹣DE，∴AE2．19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB ＝90°．（1）求证：（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．【分析】（1）连BO并延长BO交AC于T．只要证明BT⊥AC，利用垂径定理即可解决问题；（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．在Rt△AFC中，求出CF，AF即可解决问题；【解答】（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，又∵∠BAC+∠OAB＝90°，∴∠BAC+∠OBA＝90°，∴∠BTA＝90°，∴BT⊥AC，∴．（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∴∠OAB+∠AED＝90°，∵∠OAB+∠BAC＝90°，∴∠AED＝∠BAC＝∠FEC，∵AF为⊙O直径，∴∠ACF＝90°，同理：∠FCE＝∠BAC，∴∠FEC＝∠FCE，∴FE＝FC，∵AO＝3，AE＝4，∴OE＝1，FE＝FC＝2，在Rt△FCA中∴AC420．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．【分析】（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝3，根据垂径定理的推论可判断点O在AH上，则利用勾股定理可计算出AH＝4，连接OB，设⊙O的半径为r，在Rt△OBH中利用勾股定理得到32+（4﹣r）2＝r2，然后解方程即可；（2）作EF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到EH＝EF，利用面积法得到，所以EH AH，然后利用（1）得OH，从而计算EH﹣OH得到OE的长．【解析】（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①，∵AB＝AC，∴BH＝CH BC＝3，即AH垂直平分BC，∴点O在AH上，在Rt△ABH中，AH4，连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r，在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r，即⊙O的半径为；（2）作EF⊥AB于F，如图，∵BD平分∠ABC，∴EH＝EF，∵S△ABE BH•AE AB•EF，∴，∴EH AH4，由（1）得OH＝AH﹣OA＝4，∴OE．。

《3.5 确定圆的条件》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九（下）一．选择题（共14小题）1．已知⊙O的半径是4，OA＝3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定2．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为d，已知点A在⊙O的外部，则（）A．d＜5B．d＞5C．d≥5D．d＝54．⊙O的半径为3，圆心是原点，点P（2，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定5．⊙O的直径为15cm，若点P与点O的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若以点A为圆心，8为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3B．2＜r＜8C．3＜r＜5D．r＞58．下列四个结论，不正确的是（）①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等．A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④9．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）A．0或3或4B．0或1或3C．0或1或3或4D．0或1或410．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（）A．1 个B．2个C．3个D．4 个11．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形12．给定下列图形可以确定一个圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．已知三个点13．下列命题正确的个数有（）①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个14．过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A．三角形内B．三角形上C．三角形外D．以上都有可能二．填空题（共6小题）15．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是．16．要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是，另一个是，其中，确定圆的位置，确定圆的大小．17．“三点定圆”的含义是：的三点确定一个圆．18．经过一个点的圆有个，圆心；经过两点的圆有个，圆心在；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是．19．平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为．20．按图填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的心；（4）OA，OB，OC三条线段的长度有关系：．参考答案一．选择题（共14小题）1．解：∵⊙O的半径r＝4，且点A到圆心O的距离d＝3，∴d＜r，∴点A在⊙O内，故选：A．2．解⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，∴OP＜3cm．故选：A．3．解：∵点A在圆O的外部，圆O的半径为5，∴点A到圆心O的距离d的范围是：d＞5．故选：B．4．解：∵P的坐标为（2，2），∴OP＝＝2．∵⊙O的半径为3，3＞2，∴点P在⊙O内．故选：A．5．解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：B．6．解：连接AC，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∴BC＝AD＝8，∠B＝90°，∴AC＝＝10，∵AB＝6＜8，AC＝10＞8，AD＝8，∴点D在⊙A上，点C在⊙A外，点B在⊙A内．故选：C．7．解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，∴OA小于r，OB大于r，∵OA＝3，OB＝5，∴3＜r＜5．故选：C．8．解：①过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，符合题意；②圆内接四边形对角互补，错误，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；④同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故原命题错误，符合题意．错误的有①②③④，故选：D．9．解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．故选：C．10．解：∵点A、B、C在同一条直线上，∴经过点A、B、D，或点A、C、D，或点B、C、D分别能画一个圆，故选：C．11．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；D、圆有无数个内接三角形．故选：B．12．解：A、不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；B、不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C、能确定，给定一直径，则圆心和半径确定，所以可以确定一个圆，故符合题意；D、不能确定，不在同一直线上三点可以确定一个圆．故不符合题意；故选：C．13．解：①过两点可以作无数个圆，正确；②经过三点一定可以作圆，错误；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，正确的有2个，故选：B．14．解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；故选：C．二．填空题（共6小题）15．解：∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，∴PQ长的最小值＝5﹣3＝2，故答案为：2．16．解：要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心，另一个是半径，其中，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．故答案为：圆心，半径，圆心，半径．17．解：“三点定圆”的含义是：不在同一直线上的三点确定一个圆．故答案为：不在同一直线上．18．经过一个点的圆有无数个，圆心不确定；经过两点的圆有无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上；若平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是三点不共线，故答案为：无数、不确定、无数、两点连线的垂直平分线上、三点不在一条直线上．19．解：∵点A（2，2）∴AO＝2，∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，∴2＞2，∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．故答案为：圆外．20．解：（1）△ABC是⊙O的内接三角形；（2）⊙O是△ABC的外接圆；（3）点O是△ABC的外心；（4）OA，OB，OC三条线段的长度有关系：OA＝OB＝OC；故答案为：（1）内接；（2）外接；（3）外；（4）OA＝OB＝OC．。

5确定圆的条件一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3,,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径 8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.腰长的2倍; C.底边的2倍 D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1个或3个 B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个三、解答题:13.如图,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。

(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)BA14.如图,A 、B 、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).A15.如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 与△ABC 的外接圆交于F,连接FB 、FC,且FC 与AB 交于E. (1)判断△FBC 的形状,并说明理由.(2)请给出一个能反映AB 、AC 和FA 的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.D EFCMBA16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤).BA17.已知:AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=13, 问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.18．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD<DC),⊙O为△ABC的外接圆,如果BD的长为6,求△ABC的外接圆⊙O的面积.O DCBA参考答案1.三角形内部直角三角形钝角三角形2.233.134.其外接圆三角形三条边的垂直平分线三角形三个顶点5.36.两7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C 13.略. 14. 略.15.(1)△FBC是等边三角形,由已知得:∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC,∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°,∴△FBC是等边三角形.(2)AB=AC+FA.在AB上取一点G,使AG=AC,则由于∠BAC=60°,故△AGC是等边三角形,从而∠BGC=∠FAC=120°,又∠CBG=∠CFA,BC=FC,故△BCG≌△FCA,从而BG=FA,又AG=AC,∴AC+FA=AG+BG=AB.【探究创新】16.(1)在残圆上任取三点A、B、C。

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初三数学同步练习之确定圆的条件
1.过一点可以作条直线;
2.过不同的两点可以作条直线;
3.过一点可以作个圆;
4.过不同的两点可以作个圆，这些圆的圆心所在的位置有什么特征?
5.下面有不在同一条直线上的三点A，B，C，同时过这三点能作多少个圆?试着
用尺规作图作一下。

结论：
6.分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。

7.一个Rt△ABC,两条直角边分别为3，4则，它外接圆的半径为
8.请用尺规作图的方法找出下图的圆心。

晚间训练：
1.如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别
送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处?请画出图，并说明理由.
2..下图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆
复原。

3.已知线段AB=2cm，以1.5cm的长为半径作圆，使得它经过点A和点B，这样
的圆能作出几个?并把它们画出来。

4.如图， AB是⊙O的直径，弦CDAB于点M, AM = 2，BM = 8，求CD的长度。

5、如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面
宽度为AB=60cm，则水管中水的最大深度为多少?。

《确定圆的条件》同步练习2
一、判断题
1．钝角三角形的外心在三角形的外部．
( ) 2．锐角三角形的外心在三角形的内部．
( ) 二、选择题
1．有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是_____________．
[ ] A．等边三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
2．三角形外心具有的性质是_____________．
[ ] A．到三个顶点距离相等
B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
3．可以作圆,且只可以作一个圆的条件是_____________．
[ ] A．已知圆心B．已知半径
C．过三个已知点D．过不在一直线上的三点
4．下列命题中,正确的命题是_____________．
[ ] A．三点确定一个圆B．经过四点不能作一个圆
C．三角形有一个且只有一个外接圆D．三角形外心在三角形的外面
5．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为_______．
[ ] A．12．5 B．25 C．20 D．10
6．在下列三角形中,外心在它一条边上的三角形是_____________．
[ ] A．三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm
D．三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm
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