三角函数图像及性质,图像变换习题

整理为word格式 考点测试20 三角函数的图象和性质

一、基础小题

1．已知f(x)＝sinx＋π2，g(x)＝cosx－π2，则f(x)的图象(

)

A．与g(x)的图象相同 B．与g(x)的图象关于y轴对称

C．向左平移π2个单位，得到g(x)的图象 D．向右平移π2个单位，得到g(x)的图象

解析 因为g(x)＝cosx－π2＝cosπ2－x＝sinx，所以f(x)向右平移π2个单位，可得到g(x)的图象，故选D.

2．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为( )

A．[－1,1] B．－54，－1 C．－54，1 D．－1，54

答案 C解析

(数形结合法)y＝sin2x＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－12及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈－54，1.

3．函数y＝2sinπ6－2x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )

A．－π，－5π6 B．－π3，0 C．－2π3，－π6 D．－π3，－π6

答案 C解析 因为y＝2sinπ6－2x＝－2sin2x－π6，所以函数y＝2sinπ6－2x的单调递增区间就是函数y＝sin2x－π6的单调递减区间．由π2＋2kπ≤2x－π6≤3π2＋2kπ(k∈Z)，解得π3＋kπ≤x≤5π6＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sinπ6－2x的单调递增区间为 π3＋kπ， 5π6＋kπ(k∈Z)，又x∈[－π，0]，所以k＝－1，故函数y＝2sinπ6－2x(x∈[－π，0])的单调递增区间为－2π3，－π6.

4．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ的值可以是( )

A．π4 B．π2 C．π D．3π2

答案 C解析 若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0)＝0，即sinφ＝0.∴φ＝kπ(k∈Z)，故选C.

5．已知函数f(x)＝sinx＋π6，其中x∈－π3，a，若f(x)的值域是－12，1，则a的取值范围是( )

A．0，π3 B．π3，π2 C．π2，2π3 D．π3，π

整理为word格式 解析 若－π3≤x≤a，则－π6≤x＋π6≤a＋π6.因为当x＋π6＝－π6或x＋π6＝7π6时，sinx＋π6＝－12，当x＋π6＝π2时，sinx＋π6＝1，所以要使f(x)的值域是－12，1，则有π2≤a＋π6≤7π6，即π3≤a≤π，即a的取值范围是π3，π.故选D.

二、高考小题

6．[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )

A．kπ－14，kπ＋34，k∈Z B.2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z

C．k－14，k＋34，k∈Z D.2k－14，2k＋34，k∈Z

D解析 由题图可知T2＝54－14＝1，所以T＝2.结合题图可知，在－34，54(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为－14，34.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z，故选D.

7．[2015·四川高考]下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A．y＝cos2x＋π2 B．y＝sin2x＋π2

C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx

答案 A解析 选项A，y＝cos2x＋π2＝－sin2x，符合题意，故选A.

三、模拟小题

8．[2016·广州调研]函数f(x)＝sinx＋x在区间[0，＋∞)内( )

A．没有零点B．有且仅有1个零点C．有且仅有2个零点D．有且仅有3个零点

答案 B解析 在同一坐标系中画出函数y＝sinx与y＝－x的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，∴函数f(x)＝sinx＋x在区间[0，＋∞)内有且仅有1个零点．

9．[2017·河北邢台调研]已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)＝cosx，当sinx>cosx时，f(x)＝sinx.

给出以下结论：

①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；

④当且仅当2kπ－π20；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.

其中正确的结论序号是________．

答案 ①④⑤解析 易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．

整理为word格式 由图象可得，f(x)的最小值为－22，当且仅当x＝2kπ＋5π4(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－π20；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.

四、模拟大题

整理为word格式 10．[2017·江西上饶模拟]设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π

(1)求φ的值；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．

解 (1)由fπ8＝±1得sinπ4＋φ＝±1，∵－π

(2)由(1)得f(x)＝sin2x－3π4，令－π2＋2kπ≤2x－3π4≤π2＋2kπ，k∈Z，

可解得π8＋kπ≤x≤5π8＋kπ，k∈Z.因此y＝f(x)的单调增区间为π8＋kπ，5π8＋kπ，k∈Z.

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质

一、基础小题

1．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是( )

A．y＝sin2x－π10 B．y＝sin12x－π20 C．y＝sin2x－π5 D．y＝sin12x－π10

答案 B解析 将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sin12x，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝sin12x－π10＝sin12x－π20.故选B.

2．要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin4x的图象( )

A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位 C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位

答案 B解析 y＝sin4x－π3＝sin4x－π12，故要将函数y＝sin4x的图象向右平移π12个单位．故选B.

3．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

整理为word格式 A．y＝cos2x＋π2 B．y＝sin2x＋π2 C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx

整理为word格式 答案 A解析 采用验证法．由y＝cos2x＋π2＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.

4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)x∈R，ω>0，|φ|

A．f(x)＝sin2x＋π4B．f(x)＝sin2x－π4C．f(x)＝sin4x＋π4D．f(x)＝sin4x－π4 答案 A解析

由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周期为T＝2πω＝3π8－π8×4＝π，所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点π8，1，所以sinπ4＋φ＝1，则π4＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋π4，又|φ|

5．函数y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )

A．2－3 B．0 C．－1 D．－1－3

答案 A解析 ∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x－π3≤7π6，∴－32≤sinπ6x－π3≤1，∴－3≤2sinπ6x－π3≤2，

∴函数y＝2sinπx6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3.

6．已知ω>0,0

A．π4 B．π3 C．π2 D．3π4

答案 A解析 由题意可知函数f(x)的周期T＝2×5π4－π4＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋π2

(k∈Z)，将x＝π4代入可得φ＝kπ＋π4(k∈Z)，∵0

7．已知函数f(x)＝sinωx＋π6(ω>0)的最小正周期为4π，则( )

A．函数f(x)的图象关于点π3，0对称 B．函数f(x)的图象关于直线x＝π3对称

C．函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，图象关于原点对称 D．函数f(x)在区间(0，π)内单调递增

整理为word格式 答案 C解析 因为函数的周期T＝2πω＝4π，所以ω＝12，所以f(x)＝sin12x＋π6.当x＝π3时，fπ3＝sin12×π3＋π6＝sin