第四章 周期信号的频域分析 4-2解剖

第4章 周期信号的频域分析习题详解

4-1 试比较题4-1图所示的四种周期方波信号，说明每种信号的对称特性并写出Fourier级数展开式。

fa(t)AtT0 / 4T0 / 40T0T0fb(t)AtT0 / 2T0 / 20T0T0

(a)

(b)

fc(t)AtT0 / 4T0 / 40T0T0Afd(t)AtT0 / 2T0 / 20T0T0A (c)

(d)

题4-1图

【解】

(a))(14/4/04/4/000TjnTjntjnTTneejnTAdtAeTc

)2/(Sa)2/()2/sin(nAnnA

所以 tjnnaenAtf0)2/(Sa)2/()(

000211/2cos()cos(3)cos(5)35AAttt

)(tfa实偶对称，Fourier级数展开式中只含有直流分量与余弦分量。

)(tfa减去直流分量后为半波镜像信号，Fourier级数展开式中只有奇次谐波。

(b) 从图形观察：)4/()(Ttftfab

所以 )(tfb)2/(0)2/(Sa)2/(ntnjnenA

000211/2sin()sin(3)sin(5)35AAttt

)(tfb减去直流分量实奇对称，Fourier级数展开式中只含有直流分量与正弦分量。

)(tfb减去直流分量后为半波镜像信号，Fourier级数展开式中只有奇次谐波。

(c) 从图形观察：Atftfac)(2)( 第4章 周期信号的频域分析

第四章 频率特性分析

4.1 什么是频率特性？

解 对于线性定常系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性；将输出的相位于输入的相位之差定义为系统的相频特性。将系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。

4.2 什么叫机械系统的动柔度，动刚度和静刚度？

解 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统的频率特性就是机械系统的动柔度；机械系统的频率特性的倒数就是机械系统的动刚度；当0w时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。

4.3已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为 12s(mm/kg)，求系统的动刚度，动柔度和静刚度。

解 根据动刚度和动柔度的定义有

动柔度 12jwjwssGjwGjw mm/kg

动刚度 )(jw=)(1jwG=21jw kg/mm

静刚度 5.0021010wjwwjwGwjw kg/mm

4.4若系统输入为不同频率w的正弦函数Asinwt,其稳态输出相应为Bsin(wt+).求该系统的频率特性。

解：由频率特性的定义有 G（jw）=ABejw。 4.5已知系统的单位阶跃响应为）（。tx=1-1.8te4+0.8te9，试求系统的幅辐频特性与相频特性。

解：先求系统的传递函数，由已知条件有）（。tx=1-1.8te4+0.8te9（t0）

）（SXi=s1

）（。SX=s1-1.841s+0.891s

）（SG=）（）（。。SXSX=9436ss

）（jwG=jwssG）（=jwjw9436

）（wA=）（jwG=22811636ww•

）（w=0-arctan4w-arctan9w=-arctan4w-arctan9w

第四章 傅里叶变换和系统的频域分析

一、单项选择题

X4.1（北京航空航天大学2001年考研题）下列叙述正确的是________。

（A）f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。

（B）f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦偶次谐波分量。

（C）f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。

（D）f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。

X4.2（浙江大学2004年考研题）离散周期信号的傅氏变换（级数）是__________。

（A）离散的 （B）非周期性的 （C）连续的 （D）与单周期的相同

X4.3（浙江大学2004年考研题）如f(t)是实信号，下列说法不正确的是__________。

（A）该信号的幅度谱是偶函数

（B）该信号的幅度谱是奇函数

（C）该信号的频谱是实偶函数

（D）该信号的频谱的实部是偶函数，虚部是奇函数

X4.4（浙江大学2004年考研题）已知)1(2)(ttf，它的傅氏变换是__________。

（A）2 （B）2ej （C）2e-j （D）-2

X4.5（浙江大学2004年考研题）连续周期信号的傅氏变换（级数）是__________。

（A）连续的 （B）周期性的 （C）离散的 （D）与单周期的相同

X4.6（浙江大学2003年考研题）已知f(t)=ej2t(t)，它的傅氏变换是____________。

（A）1 （B）j(-2) （C）0 （D）-j(-2)

X4.7（浙江大学2003年考研题） sin(0t)(t)的傅氏变换为____________。

（A）)()(200j

（B）)()(00 （C）220000)()(2j

第一章 信号与系统分析导论

一．信号的描述及分类

信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。

1. 信号的分类：

（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号

（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号

（3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号

（4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号

重点讨论：确定信号

特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数

2. 能量信号定义： 0 < W < ，P = 0。

功率信号定义： W  ，0 < P < 。

直流信号与周期信号都是功率信号。

二．系统的描述及其分类

1. 描述：

（1）数学模型

输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程

状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组

（2）方框图表示

2. 分类：

（一）连续时间系统 与 离散时间系统

（二）线性系统 与 非线性系统

无初始状态：

线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3

若：

有：

其中  、 为任意常数-------线性系统

线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式

含有初始状态：见教案例1-4

完全响应、零输入响应、零状态响应定义

从三方面判别：1、具有可分解性：

2、零输入线性

3、零状态线性

（三）时不变系统 与 时变系统

见教案例1-5

时不变特性：

kfk)()(),()(2211tytftytf)()()()(2121tytytftf)()()(tytytyfxtyx0y0tyftf0)()(tytff)()(00ttyttff线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式

线性时不变性的判别见教案总结