2021年新亮剑高考数学总复习：第3节 简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词

5 例1、已知命题p : x R, 使得 sin x ；命题q：x R, 2 C ________ 都有x 2 x 1 0, 下列结论中正确的是 __________D A.命题" p q" 是真命题 B.命题" p q" 是真命题 C.命题" p q" 是真命题 D.命题" p q" 是真命题
“有些” “有一个” “对某个” “有 的”等. 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、
r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在 M中的一个x ，使p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
3、全称命题与特称命题的改写
含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 p : x M,p(x)
① 是真命题的为________.①p∨q;②p∧q.
5、已知命题P :" x [0,1]，a e x，命题q :" x R， x 2 4 x a 0" 若命题p q是真命题，则实数a的 C 取值范围是 __________ __ A.( 4,) B.[1,4] C.[e,4] D.( ,1]
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对 M中任意一个x， 有p(x)成立.
简记为:x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
2、短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通 常叫做存在量词．用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。 常见的存在量词还有
1.如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q” 是假命题,那么( C ) A. 命题p与命题q都是假命题 B. 命题p与命题q都是真命题

2021年高考数学大一轮复习第一章第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词自主学习1. 全称量词我们把表示全体的量词称为全称量词.对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词,用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫作全称命题.“对任意实数x∈M,都有p(x)成立”简记成“x∈M,p(x)”.2. 存在量词我们把表示部分的量词称为存在量词.对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫作存在性命题.“存在实数x0∈M,使p(x)成立”简记成“x0∈M,p(x)”.3. 简单逻辑联结词有或(符号为∨),且(符号为∧),非(符号为¬).4. 命题的否定:“x∈M,p(x)”与“x0∈M,¬p(x)”互为否定.5. 复合命题的真假:对p且q而言,当p,q均为真时,其为真;当p,q中至少有一个为假时,其为假.对p或q而言,当p,q均为假时,其为假;当p,q中有一个为真时,其为真;当p为真时,¬p为假;当p为假时, ¬p为真.6. 常见词语的否定如下表所示:词语是一定是都是大于小于词语的否定不是不一定是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立1. (选修1-1P15例1(4)改编)若命题p:x∈R,x2+x+1=0,则¬p 为.[答案]x∈R,x2+x+1≠02. (选修1-1P17习题2(1)改编)“x∈R,2x2-3x+4>0”的否定为.[答案]x∈R,2x2-3x+4≤03. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),对任意的a∈R,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)[答案]假4. (选修1-1P17习题2(4)改编)命题“对于函数f(x)=x2+(a∈R),存在a∈R,使得f(x)是偶函数”是命题.(填“真”或“假”)[答案]真[解析]当a=0时,函数f(x)是偶函数.5. (选修1-1P20习题3改编)已知命题p“x∈R,sinx+cosx>m”是真命题,那么实数m的取值范围是.[答案](-∞,-)[解析]x∈R,sinx+cosx=sin∈[-,],所以m<-.35302 89E6 触137981 945D 鑝35025 88D1 裑26372 6704 朄29497 7339 猹36726 8F76 轶=/21630 547E 呾35471 8A8F 誏-23862 5D36 崶L。

考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词此考点重点考查方向主要体现在： 1．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2．全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义. （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.一、逻辑联结词1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”； 用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”； 对一个命题p 的结论进行否定，得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”． 2．复合命题的真假判断“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定： p q p ⌝q ⌝p q ∨ p q ∧ ()p q ⌝∨ ()p q ⌝∧ ()()p q ⌝∨⌝ ()()p q ⌝∧⌝真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假假真真假假真真真真3．必记结论含有逻辑联结词的命题的真假判断： （1）p q ∧中一假则假，全真才真． （2）p q ∨中一真则真，全假才假． （3）p 与p ⌝真假性相反．注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.二、全称命题与特称命题 1．全称量词和存在量词量词名称 常见量词符号表示全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等∃2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.全称命题“()x A p x ∀∈，” 特称命题“()00x A q x ∃∈， ” 表述方法对所有的()x A p x ∈，成立 存在()00x A q x ∈，成立 对一切()x A p x ∈，成立至少有一个()00x A q x ∈，成立 对每一个()x A p x ∈，成立 对有些()00x A q x ∈，成立 任选一个()x A p x ∈，成立 对某个()00x A q x ∈，成立 凡x A ∈，都有()p x 成立有一个0x A ∈，使()0q x 成立3．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定,()x M p x ∀∈ 00,()x M p x ∃∈⌝00,()x M p x ∃∈,()x M p x ∀∈⌝考向一 判断复合命题的真假1．判断“p q ∧”、“p q ∨”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p 、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式． 3．当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假.典例1 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >；q ：“4ab >”是“2a >，2b >”的充分不必要条件.下列命题p q ∧，p q ∨，p q ∧⌝，p q ⌝∧⌝中，假命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】C【解析】命题p ：对任意x ∈R ，总有22x x >，是假命题，例如取x =2时，2 2x x =；命题q :由2a >，2b >可以推出4ab >；反之不成立，例如a =2，b =4，所以“4ab >”是“2a >，2b >”的必要不充分条件，是假命题，所以是真命题的是p q ⌝∧⌝，其他均为假命题. 所以假命题的个数是3个，故选C.【名师点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如：a ≥3是a >3或a ＝3；xy ＝0是x ＝0或y ＝0；x 2＋y 2＝0是x ＝0且y ＝0.1．已知命题p ：∀x ∈R ，x+1x ≥2；命题q ：∃x 0∈π[0,]2，使sin x 0+cos x 02，则下列命题中为真命题的是A ．p ∨(⌝q )B ．p ∧(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∧q考向二 判断全称命题与特称命题的真假要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.典例2 下列命题中是假命题的是A ．,,αβ∃∈R 使sin()sin sin αβαβ+=+B ．ϕ∀∈R ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数C ．m ∃∈R,使243()(1)m m f x m x-+=-是幂函数，且在(0,)+∞上单调递减D ．0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 【答案】B【解析】对于选项A ，如当==0αβ时，sin()sin sin ,αβαβ+=+所以选项A 的命题为真命题； 对于选项B ，当2,2k k ϕπ=π+∈Z时，函数ππsin(22π)sin(2)22x k x =++=+ cos2x =是偶函数，因此选项B 中的命题为假命题；对于选项C ，如当2m =时，11()=f x x x-=，()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以选项C 中的命题为真命题；对于选项D ，当()0f x =时，2ln ln 0x x a +-=，则22111ln ln (ln )244a x x x =+=+-≥-，所以0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点，所以选项D 中的命题为真命题.()sin(2)f x x ϕ=+【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大.2．已知命题“x ∃∈R ，210mx x -+<”是假命题，则实数m 的取值范围是_________. 3．设a ∈R ，命题p ：∃x []1,2∈，满足()110a x -->,命题q ：∀x ∈R ，210x ax ++>. （1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围．考向三 含有一个量词的命题的否定一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.典例3 命题“存在实数x 0,使x 0>1”的否定是 A ．对任意实数x,都有x >1 B ．不存在实数x 0,使x 0≤1 C ．对任意实数x,都有x ≤1 D ．存在实数x 0,使x 0≤1【答案】C【解析】“存在实数x 0”改成“对任意实数x ”；“x 0>1”改成“1x ≤”， 则命题“存在实数x 0,使x 0>1”的否定是：对任意实数x,都有x ≤1.故选C.4．已知:0p x ∀>，10x x-≥，则p⌝为 A ．00x ∃>，0010x x -< B ．00x ∃≤，0010x x -< C ．0x ∀>，10x x-< D ．00x ∀≤，10x x-≥1．若“()p q ⌝∧”为真命题，则 A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题2．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a x f x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是 A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧3．命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是 A ．所有偶函数的图象不关于y 轴对称 B ．存在偶函数的图象关于y 轴对称 C ．存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称 D ．不存在偶函数的图象不关于y 轴对称 4．已知集合{}228A x x x =-≤,2,0B ,下列命题为假命题的是A ．00,x A xB ∃∈∈ B ．00,x B x A ∃∈∈C ．,x A x B ∀∈∈D ．,x B x A ∀∈∈5．已知命题:p 0x ∃∈R ，002lg x x ->；命题:q π02x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，，1sin 2sin x x +>，则A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题6．已知命题p ：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题q ：棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7．已知命题“x ∃∈R ，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(1,3)-C ．(3,)-+∞D ．(3,1)-8．下列命题中的假命题是 A ．x ∀∈R ，120x -> B ．x ∀∈*N ，()210x -> C ．x ∃∈R ，lg 1x <D ．x ∃∈R ，tan 2x =9．已知命题2000:,20p x x x a ∃∈++≤R ，命题1:0,q x x a x∀>+>，若p 假q 真，则实数a 的取值范围为A ．(1,)+∞B ．(,2]-∞C ．(1,2)D ．(1,2]-10．下列命题错误的是A ．若“p q ∧”为真命题，则p 与q 均为真命题B ．命题“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件C ．若0:p x R ∃∈，2210x x +->，则:p x R ⌝∀∈，2210x x +-≤D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件11．命题“()01,x ∃∈+∞，2002x x +≤”的否定为__________．12．能够说明“*x ∀∈N ，22x x ≥”是假命题的一个x 值为__________．13．设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为π．命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称．则下列结论中真命题的序号是__________． ①p ；②q ；③p q ∧；④p q ∨；⑤q ⌝．1．【2016浙江理科】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <2．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝3．【2018北京理科】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．4．【2015山东理科】若“[0,]tan 4x x m π∀∈≤，”是真命题，则实数m 的最小值为__________________． 5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①14p p ∧ ②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝1．【答案】D【解析】对于命题p ：当x ≤0时，x+1x≥2不成立， ∴命题p 是假命题，则⌝p 是真命题； 对于命题q ：当x 0=4π时，sin x 0+cos x 02，则q 是真命题． 结合选项只有(⌝p )∧q 是真命题． 故答案为D.【点睛】先判断命题p,q 的真假，再判断选项命题的真假.(1)本题主要考查全称命题特称命题的否定及其真假，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 2．【答案】14m ≥【解析】若命题“x ∃∈R ，210mx x -+<”是假命题，则“x ∀∈R ，210mx x -+≥”为真命题， 则只需满足0140m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得14m ≥.故答案为：14m ≥. 【点睛】本题考查命题的真假与参数的取值范围求解问题，较易，解答时只需要利用等价命题转化为二次不等式的恒成立问题即可.利用原命题的等价命题进行转化求解，即原命题为假，则其否定为真.3．【解析】(1)p 真，则()102110a a ->⎧⎨-->⎩或()101110a a -<⎧⎨⋅-->⎩得32a >；q 真，则240a -<，得22a -<<，p q ∴∧真，322a <<.(2)由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，变式拓展若p 假q 假，则3,222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或 得2a ≤-，若p 真q 真，则3222a a ⎧>⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a << 综上2a ≤-或322a <<．故a 的取值范围是(]3,2,22⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p ，q 的等价条件是解决本题的关键．分别求出命题p ，q 成立的等价条件， （1）然后根据若p 、q 为真命题，列式计算，（2）由（￢p ）∧q 为假，（￢p ）∨q 为真⇒p 、q 同时为假或同时为真，分别求出实数m 的取值范围即可． 4．【答案】A【解析】因为1:0,0p x x x∀>-，是全称命题， 故p ⌝为：00x ∃>，0010x x -<. 故选：A ．【点睛】本题考查含量词命题的否定，属于基础题．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．1．【答案】D 【解析】 【分析】由“()p q ⌝∧”为真命题，可得p q ∧为假命题，进而可得结果. 【详解】考点冲关因为“()p q ⌝∧”为真命题，所以p q ∧为假命题，所以p 、q 中至多有一个为真命题.故选D.【点睛】本题主要考查复合命题的真假，属于基础题型.2．【答案】A【解析】【分析】分别判断命题p 和q 的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由0a x a x+>-解得a x a -<<，且()()1ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题，()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题.故选A.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 3．【答案】C【解析】【分析】首先对原命题补充全称量词，其否定再改写为特称命题即可.【详解】“偶函数的图象关于y 轴对称”等价于“所有的偶函数的图象关于y 轴对称”，根据全称命题进行否定规则，全称量词改写为存在量词，条件不变，否定结论.所以原命题否定是“存在一个偶函数的图象不关于y 轴对称”.故选C .【点睛】本题考查对命题进行否定.对全(特)称命题进行否定的方法:(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．4．【答案】C【解析】【分析】先求解集合A ,再根据集合间的关系以及全称与特称量词的性质辨析即可.【详解】{}()(){}{}228|420|24A x x x x x x x x =-≤=-+≤=-≤≤.又2,0B，故当x A ∈时不一定有x B ∈，故,x A x B ∀∈∈不正确.故选C .【点睛】 本题主要考查了二次不等式的求解以及集合间的基本关系,同时也考查了全称与特称量词的性质运用.属于基础题.5．【答案】B【解析】【分析】根据特殊值，判定p 是真命题；根据基本不等式，判定q 为真命题；【详解】若03x =，则32g3l ->，所以命题p 是真命题； 又π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()sin 0,1x ∈， 11sin 2sin 2sin sin x x x x+≥⋅=，当且仅当1sin sin =x x ，即sin 1x =时等号成立， 因为()sin 0,1x ∈，所以1sin 2sin x x +>，即命题q 为真命题； 故选B.【点睛】本题主要考查判断复合命题的真假，属于基础题型.6．【答案】D【解析】【分析】先判断命题,p q 的真假，根据复合命题的真假判断法则可得正确的选项.【详解】对于命题p ，因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，故棱锥的侧面为等边三角形，如果该棱锥是六棱锥，则六个侧面顶角的和为360︒，但六棱锥的侧面的顶角和小于360︒，矛盾，故p 为假命题.对于命题q ，斜棱柱有侧面不是长方形，故命题q 为假命题.故p q ⌝∧⌝为真命题.故选：D.【点睛】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假必假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．7．【答案】B【解析】【分析】 原命题等价于212(1)02x a x +-+>恒成立，故2()114202a ∆=--⨯⨯<即可，解出不等式即可. 【详解】因为命题“x ∃∈R ，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．故选B ．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R 上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.8．【答案】B当x =1时，（x -1）2=0,显然选项B 中的命题为假命题，故选B ．9．【答案】C【解析】【分析】由命题p 为假命题，得2,20x x x a ∀∈++>R 为真命题，根据根的判别式可求得1a >；由命题q 为真命题，根据基本不等式得出1122x x x x+≥⋅=，从而求得实数a 的取值范围. 【详解】 命题0:p x ∃∈R ，20020x x a ++≤为假命题，则2,20x x x a ∀∈++>R 为真命题，满足2240a ∆=-<，解得1a >； 命题1:0,q x x a x ∀>+>为真命题，由112x x x x+≥⋅=，当且仅当1x =时等号成立，可知2a <， 故实数a 的取值范围为(1,2)，故选C.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.10．【答案】B【解析】【分析】由复合命题的真假结合充分条件，必要条件的概念可判断A ，B ，D ，由命题否定的概念可判断C.【详解】若“p q ∧”为真命题，则p 与q 均为真命题，故A 正确；若“p q ∧为真，则p 真，q 真，此时“p q ∨为真成立，若“p q ∨为真，则有可能,p q 一真一假，此时“p q ∧为假，所以命题“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件，故B 错误；由特称命题的否定为全称命题可得若0:p x R ∃∈，2210x x +->，则:p x R ⌝∀∈，2210x x +-≤，故C 正确；若“1x =”，则“1x ≥”成立，反之不成立，所以“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件，故D 正确；【点睛】本小题主要考查复合命题的真假、全称命题与特称命题的相互转化以及充分条件，必要条件等基础知识，属于基础题.11．【答案】()1,x ∀∈+∞，22x x +>【解析】【分析】根据特称命题的否定形式及定义即可得解.【详解】由特称命题的否定为全称命题，可得命题“()01,x ∃∈+∞，2002x x +≤”的否定为“()1,x ∀∈+∞，22x x +>”.故答案为：()1,x ∀∈+∞，22x x +>.【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于基础题.12．【答案】3【解析】【分析】取3x =代入验证即可得到答案.【详解】因为*3x =∈N ，而3223<，∴说明“*x ∀∈N ，22x x ≥”是假命题．故答案为：3.【点睛】本题考查命题与简易逻辑，属于基础题．13．【答案】①④⑤【解析】【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【详解】由于函数sin 2y x =的最小正周期为π，故命题p 是真命题；函数cos y x =的图象关于直线x k π=对称，k Z ∈，故q 是假命题．结合复合命题的判断规则知：p q ∧为假命题，p q ∨为是真命题，q ⌝为真命题．故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，属于基础题． 1．【答案】D 【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．2．【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题.由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.3．【答案】y =sin x （答案不唯一） 【解析】令()(]0,04,0,2x f x x x =⎧⎪=⎨-∈⎪⎩，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.又如，令f （x ）=sin x ，则f （0）=0，f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是增函数.【名师点睛】要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使()0p x 不成立即直通高考可.通常举分段函数.4．【答案】1【解析】若“[0,]tan 4x x m π∀∈≤，”是真命题，则max ()m f x ≥，其中()tan f x x ＝，[0,].4x π∈ ∵函数()tan f x x ＝，[0,]4x π∈的最大值为1，∴1m ≥，即m 的最小值为1.5．【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.。

2021届江西省高考理科数学总复习第3讲：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[最新考纲] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的或、且、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q 非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，﹁p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，﹁p(x)1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)﹁p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则﹁q”，否命题是“若﹁p，则﹁q”．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．()(2)若命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．()(3)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．()(4)“全等的三角形面积相等”是全称命题．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√二、教材改编1．命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．∃x0∈R，x20＋x0≤0 B．∃x0∈R，x20＋x0＜0C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜0B[由全称命题的否定是特称命题知选项B正确．故选B.]2．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0C[当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；当x＝0时，si n0＝0，则B为真命题；当x≤0时，x3≤0，则C为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R,2x ＞0，则D为真命题．故选C.]3．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题﹁p，﹁q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1B．2 C．3D．4B[p和q显然都是真命题，所以﹁p，﹁q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．]4．命题“实数的平方都是正数”的否定是________．存在一个实数的平方不是正数[全称命题的否定是特称命题，故应填：存在一个实数的平方不是正数．]考点1全称命题、特称命题(1)全称命题与特称命题的否定①改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．②否定结论：对原命题的结论进行否定．(2)全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假全称命题、特称命题的否定(1)(2019·西安模拟)命题“∀x＞0，xx－1＞0”的否定是()A．∃x＜0，xx－1≤0B．∃x＞0,0≤x≤1C．∀x＞0，xx－1≤0 D．∀x＜0,0≤x≤1(2)已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则﹁p为() A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数(1)B(2)D[(1)因为xx－1＞0，所以x＜0或x＞1，所以xx－1＞0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定是∃x＞0,0≤x≤1，故选B.。