15-1波函数及其统计诠释

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粒子在t时刻，出现在点（ x, y, z )处的单位体积几率， 即几率密度为： w( x, y, z , t ) C ( x, y, z , t ) C （ x , y , z , t ) d 1 C 1
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( x, y, zt )
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令 ( x, y, z , t） C （x, y, z , t ), 在t时刻，在（x, y, z )点附近的体元 d内找到粒子的几率为 : dW ( x, y, z , t ) ( x, y, z , t ) d 几率密度是： w( x, y, z , t ) ( x, y, z , t )
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1926年，德国物理学家玻恩（Born , 1882--1972) 提出了德布罗意波的统计解释，认为波函数体现了发
现粒子的概率（几率），这是每个粒子在它所处环境
中所具有的性质。
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由此 ， * 代表单位体积内发现一个粒子的 几率，因而称几率密度。 这就是德布罗意波函数的 物理意义。 玻恩提出的波函数与经典的波函数的意义完全不同的。 经典的波函数意味着有某种实在的物理量的空间 分布做周期性的变化，是可测量的。 玻恩提出的波函数一般是不可测量的。可测 量的 ，一般是 。它的含义是几率。
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所以，归一化为： （x, y, z, t）d 1
对几率分布来说，重要的是相对几率分布。故
和 C描述的相对几率分布是完全相同的。
经典波的波幅如增加一倍，则相应的波动能量
将为原来的四倍，代表了不同的波动状态。
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用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 (1)入射强电子流 (2)入射弱电子流 • 概率波的干涉结果 波函数统计诠释涉及对世界本质的认 识争论至今未息。

规律。 2 、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。薛定谔方程实质 上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正 确性由它解出的结果是否符合实验来检验。 3、薛定谔方程是线性方程。是微观粒子的基本方程，相当于牛顿方 程。 4、自由粒子波函数必须是复数形式，否则不满足自由粒子薛定谔方 程。 5、薛定谔方程是非相对论的方程。 量子力学的中心任务就是求解薛定谔方程。 求解问题的思路：
系数。

势垒的投射
第二章 波函数和薛定谔方程 （小结）
一.波函数统计解释 二.态迭加原理 三.薛定谔方程 四.粒子流密度和粒子数守恒定律 五.定态薛定谔方程 六.一维无限深势阱 七.线性谐振子 八.势垒贯穿 几个概念：波函数，宇称，定态，简并，
束缚态，量子化，零点能，隧道效应， 数学：厄米方程，厄米方程多项式 势垒。P244。 超越方程曾书p34，一维有限深势阱。
量子力学的二个态的迭加原理（P22倒7行）：如果Ψ1与Ψ2是体 系的可能状态，那么它们的 线性迭加态 Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2，（c1 、c2 是复数）
也是这个体系的一个可能状态。 2、例：以双缝衍射实验（见上面图），推广到任意多态的一般态迭加 原理：
衍射图样的产生证实了干涉项的存在。 3、态的迭加原理
如果Ψ1、Ψ2、Ψ3…是体系可能的状态，则它们的线性迭加态 Ψ=c1Ψ1+c2Ψ2+ c3Ψ3…=∑ciΨi
也是体系的一个可能状态。当体系处在迭加态Ψ时，体系部分处 在Ψ1态、也部分处在Ψ2态，…等，即各有一定几率处在迭加之前的 各个态Ψi。
4、说明：
（1）量子力学使用最多的是把可以实现的态分解
为某一个算符本征态的迭加。 （2）如同经典波的分解和迭加，量子力学的态的 迭加也是波函数的迭加，而不是的迭加。

|Ψ (r)|2 的意义是代表电子出现在 r 点附近几率的大小， 确切的说，
|Ψ (r)|2 Δx Δy Δz 表示在 r 点处，体积元Δx Δy Δz 中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅 绝对 值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，
据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运 动的一 种统计规律性，波函数Ψ (r)有时也称为几率幅。 这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量子 力学的基本原理。
称为几率密度。
在体积 V 内，t 时刻找到粒子的几率为： W(t) = ∫V dW = ∫Vω( r, t ) dτ= C∫V |Ψ (r,t)|2 dτ
（2） 平方可积
由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况）， 所以在全空间找到粒子的几率应为一，即：
C∫∞ |Ψ (r , t)|2 dτ= 1, 从而得常数 C 之值为：
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？ “ 电子既不是粒子也 不是波 ”，既不是经典的粒子也不是经典的波， 但是我们也可 以说，“ 电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统 一。” 这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念中的粒子。
经典概念中 粒子意味着
经典概念中 波意味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性; 2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定
单位换算：
1ev～12.000K(温度表能量) ~2.410 14HZ（频率表能量）
~8.00c0m1（波长）
附录 量子力学的建立及相关科学家传略础之一，是研究微观粒 子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进 了微观层次。自1900年普朗克提出量子假设以来，量子力学便 以前所未有的速度发展起来，紧接着是1905年爱因斯坦提出光 量子假说，直接推动了量子力学的产生与发展。而玻尔运用量 子理论和核式结构模型解决了氢原子光谱之谜。之后德布罗意 的物质波理论使经典物理学的卫道士们大吃一惊。海森堡的矩 阵力学、“不确定原理”和薛定谔的波动力学成了量子力学独 当一面的基础。而数学高手狄拉克在此基础上进一步实现了量 子力学的统一，建立了著名的“狄拉克方程”。泡利的“不相 容原理”又给量子力学抹上了灿烂的一笔。

量子力学中的波函数及其解释量子力学是一门描述微观世界中微粒行为的物理学理论。

在量子力学中，波函数是一个非常重要的概念，它用来描述微粒的量子态。

波函数的特殊属性和解释引发了科学家们长期以来的争议和探讨。

首先，我们需要了解波函数的基本概念。

波函数通常用符号ψ表示，并且是一个复数函数。

根据量子力学的波粒二象性理论，微粒既可以表现为粒子的形式，又可以表现为波动的形式。

波函数描述了微粒的波动性质，其中ψ的模的平方|ψ|²表示了微粒在不同空间位置的概率分布。

波函数的数学表达式满足薛定谔方程，这是量子力学中的基本方程。

薛定谔方程描述了波函数随时间的演化规律。

通过求解薛定谔方程，我们可以得到微粒在不同时间下的波函数。

由于波函数的复数性质，它含有两个重要的成分，即实部和虚部。

实部决定了波函数的幅度，虚部则决定了波函数的相位。

然而，波函数的解释一直是一个有争议的问题。

一种观点认为波函数是描述微观粒子“存在于某个状态”的概率幅的数学表示。

这种解释被广泛接受，并且与实验结果相吻合。

根据这种解释，当我们对一个微粒进行测量时，波函数将坍缩到一个确定的状态，而在此之前，微粒的确切状态是不确定的。

另一种观点则认为波函数不仅仅是概率幅的数学描述，而是一个具有物理实在性的实体。

这种观点被称为波函数的本体论解释。

按照这种解释，波函数包含了微粒的所有信息，包括它的位置、动量、自旋等。

然而，这种观点并没有得到主流科学界的广泛认可，因为它存在一系列的哲学和实验上的困难。

此外，量子纠缠也对波函数的解释提出了挑战。

量子纠缠是一种特殊的量子现象，当两个或多个微粒处于纠缠态时，它们的波函数被相互关联。

这意味着对其中一个微粒的测量将立即影响到其它微粒的波函数。

尽管波函数的解释依然存在争议，但量子纠缠的实验结果却得到了验证。

总的来说，波函数是量子力学中一个重要且复杂的概念。

通过波函数，我们可以描述微粒的量子态和概率分布。

然而，对于波函数的解释，目前仍然存在不同的观点。