人教版九年级数学下册(贵州)习题课件：27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似

⑵所有的等边三角形都相似.（ √ ）
⑶所有的等腰直角三角形都相似.（ √ ） ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似（ × ）
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2、已知：如图，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC ∵ ∠1=∠3 ∴ ∠BAC=∠DAE ∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE
∴
PA PD
PC PB
即PA·PB=PC·PD
课堂小结
相似三角形的识别方法：
方法1：通过定义 三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线。 方法3：三边对应成比例。 方法4：两边对应成比例且夹角。 方法5：通过两角对应相等。
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随堂训练
1、判断题：
⑴所有的直角三角形都相似.（ × ）
又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等） ∴ ∠C= ∠E
在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE ∠C= ∠E
∴ △ABC∽△ADE
课堂练习 见《学练优》本课时练习
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′, AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△A′B′C′∽△ABC
归纳：
A
A'
B
C B'
C'
相似三角形的识别
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
活动2：探究利用“HL”判定两直角三角形相似
对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么， 满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？

(2)∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm, ∠A'=120°，A'B'=3cm,A'C'=6cm;
新知探究
证明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D ,∠B=∠E ， 求证：△ABC △DEF
D A
B
C
E
F
归纳总结
D A
B
C
E
F
三角形相似的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言：
探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是 原来三角形各边长的k倍，判定这两个三角形是否相似？
D A
B
C
E
F
证明：在△ABC和△DEF中， 求证：△ABC △DEF
A
B
C
E
,
D
F
新知探究
归纳总结
D A
B
C
E
F
三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：
证明：在△ABC和△DEF中， 求证：△ABC △DEF
C E
A
D
B
例题讲解
思考：相似的直角三 角形有哪些判定方法？
A' A
B
C B'
C'
1.判断： （1）两个全等三角形一定相似 （2）两个等腰直角三角形一定相似 （3）两个直角三角形一定相似 （4）两个等边三角形一定相似 （5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似 （6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
6.
课堂练习
2.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ADB =∠ACB，延长 AD，BC 相交于点 E. 求证：(1)△ACE∽△BDE；(2)BE·CD =AB·DE.

6．如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是∠ABC 的平 分线，求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴∠A＝∠CBD， 又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.
5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DM⊥AB 于点 M ， DN⊥BC 于 点 N ， 交 AB 于 点 E. 求 证 ： △DME∽△BCA. 证明：∵∠C＝90°，DM⊥AB 于点 M，DN⊥BC 于 点 N， ∴∠C＝∠ENB＝∠DME＝90°， ∴AC∥DN，∴∠DEM＝∠A.
在△DME 与△BCA 中， DEM A, DME C, ∴△DME∽△BCA.
1．已知一个三角形的两个内角分别是 40°，60°，另
一个三角形的两个内角分别是 40°，80°，则这两个
三角形( C )
A．一定不相似 B．不一定相似
C．一定相似
D．不能确定
2．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠C＝∠AED＝90°， 点 E 在 AB 上，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定△ABC∽△DAE 的是( A ) A．∠B＝∠D B. AC AB
DE AD C．AD∥BC D．∠BAC＝∠D
3．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，AB＝4，AE＝2
8
当 AD＝____3____时，Rt△ABC∽Rt△ADE.
4．如图，点 D 是△ABC 中 AC 边上的一点． (1)若∠1＝_∠__C_B__A_，则△CBD∽△CAB； (2)若∠2＝_∠__A____，则△CBD∽△CAB.
而 AC＝3，DB＝156，
∴AD
AD
16 5
＝9，

27.2.1 相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角形相似学习目标：1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．学习重点:三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”．学习难点:三角形相似的判定方法4的运用．教具:三角板学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五学习过程备注一、复习导学:1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．二、探究新知：问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。

问题2：作△ABC和△A/B/C/ 使得∠A=∠A/ ,∠B=∠B/，这时它们的第三个角满足∠C=∠C/ 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算△ABC和△A/B/C/的对应边的比是否相等？自主完成把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A/B/C/相精品资料小结：三角形相似的判定方法4：的两个三角形相似．几何语言：证明：三、巩固提升如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.解：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足_______或_____，那么这两个直角三角形相似.四、思考探究：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。

那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?似吗？自己画图证明。

自己动脑完成看谁最先做出来精品资料已知:如图，Rt △ABC 与Rt △A /B /C /中，∠C=∠C / =90°， AB ：A /B /=AC ：A / C / .求证: Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /结论：_________________________________________________五、能力提升：1、已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．2、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：AF EFBF FD=．六、小结小组交流展示讲解。