人教版九年级数学下册教学课件：27.2.3相似三角形应用举例3

第27章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
思考
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，
三个内角的角度，高、中线、角平分线的长度，以及周
长、面积等。如果两个三角形相似，那么它们的这些几
何量之间有什么关系呢？
根据三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
例1. 如图， △ ABC∽ △ ’’’，相似比为k，它们对应高、
三角形，来测量金字塔的高度。如图，长2m，它的影长为
3m，为201m,求金字塔的高度。
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO = ∠EDF
又∠AOB = ∠DFE = 90°，∴ △ ABO∽ △ DEF


∙
201×2
∴
= ，∴BO =
=
= 134(m)
3



因此金字塔的高度为134m。
解：如图，过N点作ND⟂PQ于D，


∴ = ，又 = 2，


= 1.6， = 1.2，
∙
2×1.2
= 0.8，∴QD =
=
= 1.5，

1.6
∴PQ = QD + NM = 1.5 + 0.8 = 2.3(m)。
6. 如图所示，为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A，在近∴ △ DEF∽ △ ABC， Nhomakorabea相似比为
2
∵ △ ABC的边BC上的高为6，面积为12 5。
∴△
1
DEF的边BC上的高为
2
×6
1
1
=3，面积为 × ×
2
2
12 5 = 3 5
相似三角形应用举例

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画 出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K. 视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似 地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区 域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往 前走就根本看不到 C 点了.
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
( A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测 得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠怎AO样B测=∠出DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ BOOA的O长A？， EF FD
∴ BO OA EF 201 2

A
C
B
D
E
利用三角形相似可以解决一些不能 直接测量的物体的长度的问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,塔顶端被 风化吹蚀.所以高度有所降低 。
1.2m
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
知识要点
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度， 通常用“在同一时刻物高与影长成正比 例”的原理解决。
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
P
例题
求河宽?
45m
60m QR
b
90m
a
S
T
分析：∵∠PQR=∠PST= 90°
∠P=∠P
∴ △PQR ∽△PST
∴ PQ QR ∴ PQ 60
2.4m
C
A 5m
E
┏ 0.8m
D
10m
？
┏ B
5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正 比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么 高楼的高度是多少米？
6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使 AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米， DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
PQ QS ST
PQ 45 90
得 PQ=90
知识要点
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。