2019-2020年八年级上学期四科联赛数学试卷

2019-2020年八年级上学期四科联赛数学试卷

考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间90分钟

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2．等腰三角形一边长为4，一边长等于9，则它的周长等于（ ）

A、17 B、 22 C、 13 D、 17或22

3．使一次函数y＝（m－2）x＋1的值随x的增大而增大的m的值可以是（ ）

A、3 B、1 C、-1 D、-3

4．已知ab，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．33ab B．22ab C．ab D．0ab

5．有下列说法：

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；

②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；

③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；

④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。其中正确的个数是( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

6如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）

A．∠2=∠1，∠B=∠D B．AB=AD，∠3=∠4

C．∠2=∠1，∠3=∠4 D．AB=AD，∠2=∠1

3241DBAC 第6题 第10题

7．如果不等式组axx5有4个正整数解，则a的取值范围是（ ）

A．9≤a＜10 B．9＜a≤10 C．a≤9 D．a≥5

8.已知一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ）

x -2 -1 0 1 2 3

y 3 2

1 0 -1

-2

A、x<1 B、x>1 C、x<0 D、x>0

9.如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度（ •）

（A）165 （B）45 （C）85 （D）225

10 如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB，在格点中再取一点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的点C有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11．已知正比例函数的图象过点（-3，5），那么函数解析式是

12．如图，黑白两方走五子棋（规定5颗同色子连续地排成一条直线，就算胜了），现在轮到黑方下子，为了必胜，黑子应下的位置是 ．

161412xx)2(325xx13. 不等式组351xx≤的整数解．．．是 ．

14. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是

。

15..等腰三角形的周长是36，底边长10，则顶角平分线的长是 。

16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F,则△CDE的周长为________________

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17.(本题6分)解不等式组，并把解集表示在数轴上.

18.（本题6分）作出下图中的三角形关于y轴的轴对称图形，并写出点A关于y轴对称的点的坐标.

19. （本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，点D在BC上，D到AB的距离等于CD。（1）用直尺和圆规画出D点；（2）计算CD的长。 ABC

20、（本题10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（0,3），B（-4,0）.

（1）求此函数的解析式。

（2）若点（a，6）在此函数的图像上，求a的值为多少？

（3）求原点到直线AB的距离

21.（本题10分）如图在△ABE和△ACD中，给出以下四个条件：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC,AE⊥BE，以其中三个条件为假设，填入下面的已知栏中， 余下的一个条件为结论，填入下面的结论栏中，使得已知能推出结论，并加以证明。

已知：

求证：

22、（本题14分）要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：

路程（千米） 运费（元/吨千米）

甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库

A地 20 15 1.2 1.2

B地 25 20 1 0.8

(1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象

(2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

23、（本题12分）如图直线与两坐标轴的交点坐标分别是)4,0(,0,3BA,O是坐标系原点：（1）求直线L所对应的函数表达式

（2）以AB为边的等腰三角形的另一顶点C在坐标轴上，求点C的坐标.

xyL–1–2–3–412345–1–2–3–4123456O 2016学年第一学期八年级数学质量检测参考答案（2017.1.4）

一、选择题（每小题3分，满分30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

9

10

答案 D B A D B

D B B A

D

二、填空每（题4分，满分24分）

11 xy35 12 （3,4） 13 -1,0,1

14 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形为等腰三角形

15 12 16 10或11

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

17.(本题6分)解不等式组，并把解集表示在数轴上.

解：由①得x＞2

由②得417x

4172x解得4分

数轴略2分

18.（本题6分）作出下图中的三角形关于y轴的轴对称图形，并写出点A关于y轴对称的点的坐标.

解：如图所示'''CBA为所求的图形4分

'A(4,3)2分

19. （本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，点D在BC上，D到AB的距离等于CD。（1）用直尺和圆规画出D点；（2）计算CD的长。

解：（1）画出∠CAB的角平分线4分

（2）过点D做AB的垂线交于点E

设CD长为x，则BD长为8-x

2224x-8）（x2分

X=32分

20、（本题10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（0,3），B（-4,0）.

（1）求此函数的解析式。

（2）若点（a，6）在此函数的图像上，求a的值为多少？

（4）求原点到直线AB的距离

解（1）343xy3分

（2)把（a,6)代入343xy得63a43 a=43分 （3）54322AB 设原点到求原点到直线AB的距离为h

则4321h521 512h4分

22.（本题10分）如图在△ABE和△ACD中，给出以下四个条件：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC,AE⊥BE，以其中三个条件为假设，填入下面的已知栏中， 余下的一个条件为结论，填入下面的结论栏中，使得已知能推出结论，并加以证明。

已知：

求证：

解；此题答案有三种，只要任选其中一种证明即可。分别为：

①②④③ ②③④① ①③④②

23、（本题14分）要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：

路程（千米） 运费（元/吨千米）

甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库

A地 20 15 1.2 1.2

B地 25 20 1 0.8

(3）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象

(4）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

解：

（1)

)10(208.0)70(152.1)100(251202.1yxxxx

y=-3x+39204分

图像略3分

（2）在一次函数 y=-3x+3920中，k<0，所以的y值随着x的增大而减小

因为70x0，所以当x=70,y的值最小 将x=70代入表中的各式，得出各仓库运出的水泥吨数和运费如下表

运量（吨） 运费（元）

甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库

A地 70 0 1680 0

B地 30 80 750 1280

所以当甲仓库向A,B两工地各运70吨和30吨水泥。乙仓库不向A工地运送，而只向B工地运送80吨水泥时，总运费最省。

最省的总运费为元37103920703-7分

24、（本题12分）如图直线与两坐标轴的交点坐标分别是)4,0(,0,3BA,O是坐标系原点：（1）求直线L所对应的函数表达式

（2）以AB为边的等腰三角形的另一顶点C在坐标轴上，求点C的坐标.