【全国百强校】江西省玉山县一中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学(文)试题
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试卷第1页，总3页 【全国百强校】江西省玉山县一中【最新】高一下学期第一次月考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在0°到360°范围内，与角 －130°终边相同的角是（ ）
A．50° B．130° C．170° D．230°
2．sin660的值是（ ）
A．12 B．32 C．32 D．12
3．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A关于y轴的对称点为B，则点B坐标为 （ ）
A．(1,2,)3 B．1,2)3(, C．(1,2,3) D．1,23(,)
4．直线330()xymmR的倾斜角为( )
A．30 B．60 C．120 D．150
5．若sincos0，则的终边在( )
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第一或第四象限 D．第二或第四象限
6．已知tan2，则3sin4cossin2cos＝( )
A．12 B．23 C．2 D．1
7．方程22240xymxy表示圆，则m的范围是( )
A．(,2)(2,) B．(,22)(22,)
C．(,3)(3,) D．(,23)(23,)
8．sin140cos10cos40sin350 （ ）
A．32 B．32 C．12 D．12
9．一束光线从点(3,2)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径的长度是( )
A．4 B．5 C．521 D．261 试卷第2页，总3页 10．已知1sin3，6cos3，且、都是锐角，则2( )
A．3 B．2 C．23 D．34
11．在坐标平面内，与点(1,2)A距离为2，且与点(5,1)B距离为1的直线共有（ ）条
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知直线:330lmxym与圆2212xy交于A、B两点，过A、B分别作l 的垂线与x轴交于C、D两点，若23AB，则CD（ ）
A．2 B．23 C．4 D．43
二、填空题
13．2cos1yx的定义域是____________________
14．若22(,)4Mxyxy，222(,)(3)(4)(0)Nxyxyrr且MN，则r的取值范围是_________
15．已知54，则(1tan)(1tan)的值是__________
16．若圆22(1)4xy上恰有2个不同的点到直线30xym的距离为1，则m的取值范围为_______
三、解答题
17．已知在半径为6的圆O中，弦AB的长为6，
(1)求弦AB所对圆心角的大小；
(2)求所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S.
18．已知角 ,2，且满足2sincos3 .
（1）求cossin的值； （2）求33sincos的值.
19．已知直线:12530()lkxykkR恒过定点P，圆C经过点5,1A和点P，且圆心在直线220xy上．
（1）求定点P的坐标；
（2）求圆C的方程． 试卷第3页，总3页 20．已知5sin(),(0,)25,
(1)求22cos()cos()42422sin()cos(3)的值; (2)求3cos(2)4的值。
21．已知点0,4P,圆22:412240Cxyxy.
(1)求圆 C中过点P的弦的中点的轨迹方程；
(2)点Q是圆C上的动点，求PQ中点M的轨迹方程.
22．已知圆C：2261060xyxyt，直线l：3120xy．
（1）若直线l被圆C截得的弦长为210 ，求实数t的值；
（2）当t =1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则直线AB是否恒过一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案第1页，总10页 参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先表示与角 －130°终边相同的角，再在0°到360°范围内确定具体角，最后作选择.
【详解】
因为与角 －130°终边相同的角为00130360()kkZ，
所以000001,130360230(0,360)kk，
因此选D.
【点睛】
本题考查终边相同的角，考查基本分析判断能力，属基本题.
2．C
【分析】
根据诱导公式以及特殊角的三角函数值得结果.
【详解】
003sin660sin(60)2,选C.
【点睛】
本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，考查基本分析求解能力，属基本题.
3．A
【分析】
根据空间直角坐标系的对称性，可得点1,2,3A关于y轴的对称点，得到答案.
【详解】
由题意，根据空间直角坐标系的对称性，可得点1,2,3A关于y轴的对称点为1,2,3B，故选A.
【点睛】
本题主要考查了空间直角坐标系的应用，其中解答中熟记空间直角坐标系，合理利用对称性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．C 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总10页 【分析】
先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.
【详解】
因为直线330xym，所以直线斜率为333，所以倾斜角为120，选C.
【点睛】
本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.
5．D
【分析】
分sin0＞，cos0＜和sin0＜，cos0＞两种情况讨论得解.
【详解】
若sin0＞，cos0＜，则的终边在第二象限；
若sin0＜，cos0＞，则的终边在第四象限，
故选D.
【点睛】
本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6．A
【分析】
根据同角三角函数关系将弦化为切，再代入求解.
【详解】
3sin4cos3tan43241sin2costan2222,所以选A.
【点睛】
本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.
7．D
【分析】
利用方程表示圆的条件2240DEF,建立不等式可得m的范围.
【详解】
若方程22240xymxy表示圆， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第3页，总10页 则22224=416120DEFmm，
解得23m或23m，
故选D
【点睛】
对于220xyDxEyF，有22224224DEDEFxy.
只有当2240DEF时，方程才表示为圆，圆心为,22DE，半径为2242DEF.
8．C
【分析】
先根据诱导公式化角，再根据两角差正弦公式化简求值.
【详解】
sin140cos10cos40sin350sin40cos10cos40sin10sin4010
1sin302,选C.
【点睛】
本题考查诱导公式以及两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基本题.
9．C
【解析】
【分析】
根据反射对称性以及圆的性质确定最短路径，再根据两点间距离公式得结果.
【详解】
点3,2A关于x轴对称点为点3,2B,则所求最短路径的长度为22||(32)(23)1521BCr，选C.
【点睛】
本题考查反射对称性以及圆的性质，考查基本分析求解能力，属中档题.
10．B 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第4页，总10页 【解析】
【分析】
根据角、都是锐角可求出cosα和sinβ，然后利用余弦的两角和公式计算cos2，即可得到答案.
【详解】
1sin3，是锐角，则cosα=223,
6cos3且是锐角，则sinβ=33，
sin2β=2sinβcos=223, cos2β=1-22sin=13,
则221122 cos2220,3333coscossinsin
又0,0,22 30+2,2则22，
故选B
【点睛】
解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．
11．A
【分析】
转化为求圆A（圆心为A，半径为2）与圆B（圆心为B，半径为1）公切线的条数，再根据圆A与圆B位置关系即得结果.
【详解】
设2222(1)(+2)4(5)(1)1AxyBxy：，：，
则所求直线为圆A与圆B的公切线，
因为22||(15)(21)521AB，所以圆A与圆B外离，所以圆A与圆B的公切线有4条，即满足条件的直线有4条，选A.
