函数导学案

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《二次函数ｙ＝＝ａ　＋ｂＸ＋ｃ的图像（一）》导学案设计　

孙丰收　

（山东省平度市西关中学，山东平度２６６０００）　

中图分类号：Ｇ６３３．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１—０５６８（２０１　１）１３—００１２—０２　

【学习内容】　二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性　

质最复杂、应用难度最大的函数，是考试中的重要考查内　

容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知　

识人手进行知识探究。　这是数学发现与学习的常用方法，　

同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学　

们还要注意“类比”前几节的内容学习，在对比中加强联　

系和区别，从而更深刻地体会二次函数的图像和性质。本　

节课在做出二次函数ｙ＝ａ（ｘ—ｈ）　的图像的基础上，进一步研　

究ｙ＝ａ（ｘ—ｈ）　＋ｋ和ｙ＝ａｘ　的图像，并探索它们之间的关系和各　

自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图像和性质的变　

化情况。同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，　

从特殊到一般的过程：先是从ｙ＝ｘ　开始，然后是ｙ＝ａｘ。，　

ｙ＝ａｘ　＋ｃ，最后是ｙ＝ａ（ｘ＿ｈ）　，ｙ＝ａ（ｘ—ｈ）　＋ｋ，ｙ＝ａｘ　＋ｂｘ＋ｃ。符合学　

生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式　

的必要性。　

【学习日标】　１．知识与技能。　

（１）能够作出ｙ＝ａ（ｘ—ｈ）　￣ｌｙ＝ａ（ｘ—ｈ）　＋ｋ的图像，并能够　

理解它与ｖ＝ａｘ　的图像的关系，理解ａ，ｈ和ｋ对二次函数图像　

的影响。　

（２）能正确说出ｙ＝ａ（ｘ—ｈ）。＋ｋ图像的开口方向、对称轴　

和顶点坐标。　

２．过程与方法。经历探索二次函数ｙ＝ａ（ｘ—ｈ）　＋ｋ的图像　

的作法和性质的过程。　

３．情感态度与价值观。　

（１）在小组活动中体会合作与交流的重要性。　

（２）进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解　

决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。　

反⽐例函数导学案

26．1．1反⽐例函数的意义（第1课时）

⼀、学习⽬标1．使学⽣理解并掌握反⽐例函数的概念

2．能判断⼀个给定的函数是否为反⽐例函数，并会⽤待定系数法求函数解析式

3．能根据实际问题中的条件确定反⽐例函数的解析式，体会函数的模型思想

⼆、重、难点1．重点：理解反⽐例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反⽐例函数的概念 三、【学习过程】

（⼀）依标独学 1.复习：（1）⼀般地，在⼀个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯⼀确定的值与其对应，那么我们就说x 是⾃变量，y 是x 的函数。

（2）⼀般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0）的函数，叫做 。 （3）⼀般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做⽐例系数。2．完成课本思考题，写出三个问题的函数解析式：

（1） ；（2） ；（3） 。 3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。⼀般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是⾃变量， 是函数。⾃变量的取值范围是 。 4. 反⽐例函数xk y =

（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0） （⼆）围标群学，⼩组交流答案

（三）扣标展⽰。下列等式中，哪些是反⽐例函数

（1）3x y = （2）x y 2-=

（3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy

（四）达标测评1、下列关系式中的y 是x 的反⽐例函数吗？如果是，⽐例系数k 是多少？

411

11221x y y y x xy y y y x

x x x

=

=-

=-====

-（1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）

2、若函数2

8m (3)y m x -=+是反⽐例函数，则m 的取值是

3、已知函数4

(3)a y a x

-=+是反⽐例函数，则a =课后反思26.1.1 反⽐例函数的意义（第2课时）

【学习⽬标】

1.2.1任意角的三角函数(一)学习目标

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函

数.

2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

知识点一任意角的三角函数

使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x

轴于M，设P(x，y)，|OP|=r.

思考1角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？

思考2对确定的锐角α，sinα，cosα，tanα的值是否随P点在终边上的位置的改变

而改变？

思考3在思考1中，当取|OP|=1时，sinα，cosα，tanα的值怎样表示？

梳理

(1)单位圆

在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.

(2)定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

①y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；

②x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；

③yx叫做α的正切，记作tanα，即tanα=yx(x≠0).

对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.

知识点二正弦、余弦、正切函数的定义域

思考对于任意角α，sinα，cosα，tanα都有意义吗？

梳理三角函数的定义域

知识点三正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？

梳理记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.

知识点四诱导公式一

思考当角α分别为30°，390°，-330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值呢？

类型一三角函数定义的应用

命题角度1已知角α终边上一点坐标求三角函数值

例1：已知θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cosθ=1010x，求sinθ，tanθ.反思与感悟

高考数学导学案第2课时函数的最大(小)值

课程标准：1.理解最值的概念，了解函数的最值与极值的区别和联系.2.会用

导数求在给定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．

教学重点：在闭区间上求函数的最值．教学难点：与函数最值有关的参数问题.

1．对函数最值的两点说明

(1)给定的区间必须是闭区间，y

＝f

(x

)的图象在开区间上虽然连续不断，但

不能保证有最大值或最小值．

例如：函数f

(x

)＝1

x，x

∈(0,2)，y

＝f

(x

)的图象在(0,2)上连续不断，但y

＝f

(x

)没有最大值和最小值．

(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证y

＝

f

(x

)有最大值和最小值．

2．函数极值与最值的内在联系

(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一

个整体性概念．最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是

整个区间内所有函数值中的最小值．(关键词：局部概念)

(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值

是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大(小)值只能

有一个．(关键词：整个定义区间)

(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，

有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．(关键词：极值与最值的区别)

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数的最大值一定是函数的极大值．()

(2)开区间上的单调连续函数无最值．()

(3)函数f

(x

)在区间[a

，b

]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．()

2．做一做(请把正确的答案写在横线上)

(1)设函数f

(x

)＝e2x

＋3x

(x

∈R)，则f

(x)________(填“有”或“无”)最值．

(2)已知函数y

＝x3

－x2

－x，该函数在区间[0,3]上的最大值是________.

(3)已知函数f

(x

)＝－x3

＋3x2

＋m