沪科版八年级下四边形测试卷1

试卷第1页，总8页

评卷人 得分

一、选择题（题型注释）

1．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm2

2．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（ ）

A．36 B．48 C．72 D．96

5．对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ）

A．菱形； B．矩形； C．正方形； D．等腰梯形．

6．对角线长为23的正方形的周长为____，面积为_______（ ）

A. 12，9 B. 212，9 C. 12，18 D. 212，18

7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是

A．SABCD=4S△AOB

B．AC=BD

C．AC⊥BD

D．ABCD是轴对称图形

8．如图，在四边形ABCD中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1 + S4 = 100，S3 = 36，则S2 =（ ）

A

B C D

E O 试卷第2页，总8页 A．136 B．64 C．50 D．81

9．如图所示，把一个正方形对折2次后沿虚线剪下，所得到的图形是（ ）．

10．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ）

A．20º B．25º C．30º D．35º

11．如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果60BAFDAE

等于( )

A. 30 B. 15 C.45 D.60

ABCDEF

12．下列说法中不正确．．．的是

A.菱形是特殊的平行四边形

B.平行四边形的对边平行且相等

C.正方形的对角线互相垂直平分且相等

D.矩形的对角线互相垂直

13．平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为（ ）

A．2ba B．2ba C．22ba D．22ba

14．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）

A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

A

B E D

C 试卷第3页，总8页 第II卷（非选择题）

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评卷人 得分

二、填空题（题型注释）

15．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 ．

16．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____ cm2.

17．已知正方形ABCD的边长a，点E是AB的中点，在对角线BD上找一点P，且PE+PA的最小值为2根号5则a= .

18．（1）八边形的内角和是 °；

（2）若一个多边形的外角都等于36°，则这个多边形是 边形，每个内角是 °

19．已知梯形的面积为24cm2，高为4cm，则此梯形的中位线长为 _______ cm．

20．如图，在菱形ABCD中，3AB，60A,点E在射线CB上，1BE，如果AE 与射线DB相交于点O，那么DO ．

21．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：111111112481632641281256 ．

22．如图，在□ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么△OBC的周长是 cm. 121418 116

132

试卷第4页，总8页

23．如图,梯形ABCD中,AB∥CD,90AB,以AD、BC、AB为边向外作正方形ADEF、BGHC、ABRP,面积为1S、2S、3S，若14DCAB,当1210SS时, 3S______

24．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形……,则第6个图中菱形的个数是 个.

评卷人 得分

三、计算题（题型注释）

25．（8分） 如图所示，把长方形ABCD的纸片，沿EF线折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D/、C/的位置上，若∠1=70°，求∠2、∠EFG的度数.

D'C21FC'GEDBA

26．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．

如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O， 试卷第5页，总8页

（1）求证：①ABCADC△≌△；

②OBOD，ACBD；

（2）如果6AC，4BD，求筝形ABCD的面积．（8分）

27．如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，100A，80ABC，其中为锐角，求证：12。

28．（本题满分12分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）求EFFC的值为 .

（2）求证：AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

评卷人 得分

四、解答题（题型注释）

29．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△111ACD，连结1AD、1BC．若∠ACB=30°，AB=2，1CC =x，四边形11ABCD的面积为S.

（1）线段1AD的长度最小值是_____，此时x= _____

（2）当x为何时，四边形11ABCD是菱形？并说明理由；

(3)求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象

30．如图，ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE． O D A

B

C 试卷第6页，总8页

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；

（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

31．如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，连结EF并延长至点D，再连结BD,请你添加一个条件，使BD=CE(不 再添加其它线段，不再标注或使用其他字母), 并给出证明，添加的条件是: ▲ ．

32．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CFAE．

求证：（1）CBEADF；（2）EB∥DF．

FEDCBA

33．已知，□ABCD的两边AB、AD的长是关于X的方程x2－mx+412m=0的两个实根．

（1）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．

（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

34．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAF∥，∥，∥，、两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形．

35．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形 试卷第7页，总8页

36．如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC．连结AE，分别交BC、BD于点F、G．若BD=6，求DG的长．

37．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由．）

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.

38．如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为6S）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得6S＝ .

39．如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为3S),先画出这个正三角形,再推出3S的计算公式;

40．推广:

对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正n边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积nS的表达式;如果不能,请简要说明理由.