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沪科版八年级下册数学：平行四边形的判定

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沪科版八年级下册数学：平行四边形的判定

沪科版八年级下册数学：平行四边形的判定

OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形.
想想还有 其它证法吗？
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定 义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
19.2 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
既是平行四边形 的性质也是平行 四边形的判定.
定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.
性质： 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.
首页
知识要点
平行四边形的判定方法：
例 填空：如图在四边形ABCD中
（1）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC.补充条件 边形ABCD为平行四边形. 判定理由是:
，使四 .
（2）若AB∥ CD，补充条件 四边形 . 判定理由是 :
（3）若AB=CD，补充条件 边形. 判定理由是:
，使四边形ABCD为平行 .
，使四边形ABCD为平行四 .
你能用2条线段当做对角线， 相交后连接四个顶点形成的 四边形。你可以做出几种四 边形？在什么条件下做出的 四边形最像平行四边形？
首页
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
求证：四边 形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中,
A
D
OA=OC (已知)

2025年沪科版八年级下册数学第19章四边形专题9 判定平行四边形的五种方法

2025年沪科版八年级下册数学第19章四边形专题9 判定平行四边形的五种方法

∴ ∠ = ∠. ∴ △≌△ ASA .
∴ = .
在Rt△中，易知 = 2.
∵ = + ,∴ = 2 + .
返回
方法4 利用两组对角分别相等判定平行四边形
4.
【提出命题】如图，在四边形中，
∠ = ∠，∠ = ∠，求证：四边形是平行四边形.
第19章 四边形
专题9 判定平行四边形的五种方法
名师点金
判定平行四边形的方法通常有多种.选择判定方法时，一
定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程.
温馨提示：点击
答案呈现
进入讲评
1
2
3
4
5
6
方法1 利用两组对边分别平行判定平行四边形
1.[2024鄂州期中] 如图，在四边形
中，//，∠ = 70∘ .
小明提供了如下解答过程：
证明：如图，连接.
∵ ∠1 + ∠3 = 180∘ − ∠，
∠2 + ∠4 = 180∘ − ∠，∠ = ∠，
∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4.
∵ ∠ = ∠，
∴ ∠1 = ∠4，∠2 = ∠3.
∴ //，//.
∴ 四边形是平行四边形
∴ ∠ = ∠ = 90∘ .
∴ ∠ − ∠ = ∠ − ∠.
∴ ∠ = ∠.
∵ ∠ = 90∘ ,∠ = 45∘ ，
∴ ∠ = 45∘ = ∠.
∴ = ,∠ = 180∘ − ∠ = 135∘ .
易知∠ = 135∘ ，
（两组对边分别平行的四边形是平
行四边形）.
【反思交流】
两组对角分别相等的四边形是
（1）用语言叙述上述命题：___________________________

沪科版八年级下册数学：平行四边形的判定

沪科版八年级下册数学：平行四边形的判定

(1)与(2) (3)与(4) (1)与(3) (2)与(4) (5)与(6) (3)与(5) (3)与(6) (4)与(5) (4)与(6)
共9种
2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB 的取值范围是( B )
A 2 <AB<18 C AB>2
B 1 <AB< 9 D AB< 9
４５
２０ ２０
２５
6.若三角形的三边之比为 6 : 5 : 4 ,周长是 45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是＿９＿c＿m ;
６Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５ Ｘ＝３
最长边６x＝１８
7．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是＿＿３＿０＿cm２
１２×５÷２＝３０
A
１２
D
安徽省滁州市天长市仁和中学
平行四边形复习
授课教师：查桂平
学生年级 初二
学科 数学
教材版本：上海科学技术出版社
☆定义：两组对边分别 平行的四 边形是平行四边形。
☆性质：
Ａ
1、平行四边形对边 平行且相等
2、平行四边形对角 相等
Ｂ
邻角
互补Leabharlann 3、平行四边形对角线 互相平分
Ｄ Ｏ
Ｃ
边：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
１.
(1)AB=CD
(2) BC=AD (3) AB∥CD (4)BC∥AD
(5)∠A=∠C (6)∠B=∠D

19.2 平行四边形 第3课时平行四边形的判定 沪科版八年级数学下册教学课件

19.2 平行四边形 第3课时平行四边形的判定 沪科版八年级数学下册教学课件

课程讲授
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
归纳：平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四
边形是平行四边形.
数学表达式：
在四边形ABCD中，
A
D
∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B
O C
课程讲授
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例 已知：点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点， 且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
课程讲授
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
练一练： 证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF， ∠DBA＝60°，∠EBC＝60°. ∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA， ∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC， ∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE. 同理可证：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD， ∴四边形ADEF是平行四边形．
A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
随堂练习
2. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行 四边形的是( C ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AECF AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
随堂练习
3.(中考·湘西)下列说法错误的是( D ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形
∵AB∥CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.

上海沪科版初中数学八年级下册19.2 第3课时 平行四边形的判定

上海沪科版初中数学八年级下册19.2 第3课时 平行四边形的判定

重难点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程
一、复习
1、
称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别
.（从位置考虑）.
（2）两组对边分别
（从数量考虑）.
二、探究新知
1、结合图形 1 用定义可以说明四边形 ABCD 是平行四边形，
如图在四边形 ABCD 中
AB//
，
//AD
四边形 ABCD 是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。 用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边 (AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。 证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
上海沪科版初中数学
上海沪科版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 上海沪科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
19.2 平行四边形 第 3 课时 平行四边形的判定
学习目标：
1、学习平行四边形的判定方法；
2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
已知：如图，把 ABC 的中线 AD 延长至点 E，使得
DE=AD，连结 EB、EC。 求证：四边形 ABEC 是平行四边形。
五、课后反思
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生

平行四边形的判定定理 沪科版八年级下册数学课件(共15张PPT)

平行四边形的判定定理 沪科版八年级下册数学课件(共15张PPT)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。AD几何 Nhomakorabea言表示为：
B
C
∵AD∥BC，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形。）
动动脑
“一组对边平行，一组对边相等” 的四边形是平行四边形吗？举例 说明
判定定理2：
1）文字语言：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。
2）几何语言：
A
B
AB CD, AD BC
四边形 ABCD是平行四边形
D
C
判定定理3：
1）文字语言：对角线相互评分的四边形是 平行四边形。
2）几何语言：
A
B
OA OC,OD OB
四边形ABCD是平行四边形
D
O
C
巩固练习
已知：如图，E,F分别是 平行四边形
尝试练习
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
D
C
以小组为单位选择合 适方法证明这个命题
A
B
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明： 连接DB。
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
动动脑
A/
B/
A
B
将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到 A’B’ ,构成四边形A’ABB’。
（1）这个四边形具备了怎样的特征? （2）用量角器量一量∠A’AB＋∠ABB’

沪科版八年级数学下册第3课时 平行四边形的判定课件


►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD， AD = BC．
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
D
C
A
B
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB． ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
D 31
C
A
2
4 B
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
又 AB = CD，AC = CA，
D
∴ △ABC ≌ △CDA.

19.2平行四边形2平行四边形的判定课件 (33张PPT)2023-2024学年沪科版数学八年级下册

交 AD 于点 E， DF 平分∠ ADC，交 BC 于点 F，那
么四边形BFDE 是平行四边形吗？为什么？
感悟新知
解题秘方：针对条件中与角有关的条件居多这一
特点，紧扣“两组对角相等”来判定
平行四边形 .
解：四边形 BFDE 是平行四边形 .
理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ ABC= ∠ ADC，∠ A= ∠ C.
第十九章
四边形
19.2
平行四边形
第2课时
平行四边形的判定
学习目标
1 课时讲解
平行四边形的判定
三角形的中位线
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 平行四边形的判定
1.判定方法
知1－讲
判定平行四边形可以从对边、对角和对角线
三个方面进行 . 如图 19.2-27，在四边形 ABCD 中， AC，
的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而
三角形的中位线则是连接两边中点的线段；
3. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 .
感悟新知
知2－讲
3.
三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫
做三角形的中位线 .
一个三角形有三条中位线 .
数学语言： 如图 19.2-31，
∵ AD=BD， AE=EC，∴ DE 是△ ABC 的中位线 .
感悟新知
解题秘方：针对条件“AB=DC”，紧扣边的关系
来判定平行四边形 .
= ，
证明：在△ BEA 和△ DFC 中， = ，
= ，
∴△ BEA ≌△ DFC，∴∠ EAB= ∠ FCD，

春八年数学下册第19章四边形19.2平行四边形第3课时平行四边形的判定课件新版沪科版


19.2 第3课时 平行四边形的判定
目标突破
目标一 能判定一个四边形是平行四边形
例 1 教材补充例题 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( C ) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
第19章 四边形
第3课时 平行四边形的判定
第19章 四边形
第3课时 平行四边形的判定
知识目标 目标突破
总结反思
19.2 第3课时 平行四边形的判定
知识目标
1．通过归纳理解判定一个四边形是平行四边形的条件，能利 用平行四边形的定义和判定定理判定一个四边形是平行四边形．
2．通过对平行四边形的性质与判定的比较，能综合利用平行 四边形的性质与判定进行计算或证明．
知识点四 平行四边形的判定定理3
判定定理 3：对角线_互__相_平__分__的四边形是平行四边形． [点拨] 该定理中“互相平分”的含义：两条对角线都平分对 方．其应用形式：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 若 OA＝OC，OB＝OD，则四边形 ABCD 是平行四边形．
19.2 第3课时 平行四边判定
【归纳总结】判定一个四边形是平行四边形的一般思路： (1)若已知一组对边相等，可设法找另一组对边相等或这组对边平 行； (2)若已知一组对边平行，可设法找另一组对边平行或这组对边相 等； (3)若已知条件与对角线有关，可设法找出这两条对角线互相平分．
19.2 第3课时 平行四边形的判定
目标二 能综合利用平行四边形的性质和判定进行计算或证明
例 2 教材例 5 针对训练 如图 19－2－5 所示，在▱ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF，M，N 分别是 AB，CD 上的点， 且 BM＝DN. 求证：四边形 MENF 是平行四边形．

沪科版八年级下册数学《平行四边形的判定》课件

纸条，使顺次连接各端点所得四边 形为平行四边形？试试看吧!
思考:你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
对角线互相平分的四边形
是平行四边形. D
A
C OB ∵ OA=OC，OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可）
平行四边形的判定
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
A
D
∵ AB∥CD;
AD∥BC
B
C ∴ 四边形ABCD是
平行四边形
牛刀小试：
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2， ∠3=∠4。四边形ABCD是平行四边形 吗？为什么？
A 3
D
1
2
4
B
C
操作1 工具:两对长度分别相等的细纸条. 动手:能否在平面内用这四根细纸 条摆成一个平行四边形？试试看!
D
C
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形.
DC， AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1.一组对边平行另一组对边相等的四边
形是平行四边形吗？
2.如图，AC∥ED，点B在AC上且
AB=ED=BC 。 找出图中的平行
ED
四边形.
ABC
操作3： 工具:两根不同长度的细纸条. 动手:如何摆放两根长度不等的细
思考:你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
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边形ABCD是平行四边形.
A
D
B
C
例题精讲 变式训练 拓展与提高
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边AB，
CD的中点。
A
D
求证：EE1FF/2‖/A…D/‖/BECnFn‖AD‖BC E
F
AE1=DF1 E1E2=F1F2
……
En-1En=Fn-1Fn
EE2 1A
BEn
D FF2 1 CFn
求证：四边形ABCD 是平行四边形
A
D
1
3
4
2
B
C
归纳：
判定定理1：一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形。
符号语言:
A
D
∵AD∥BC , AD=BC
∴四边形ABCD是平 行四边形.
B
C 2：50
也可表示为：AD =// BC，“=// ” 读作：“平行且等于”
小试牛刀 1.如图，AB∥CD，添加一个条件使四
沪科版数学教材八年级下
19.2平行四边形的判定（1）
说一说
有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
A B
D ∵ AB∥CD
AD∥BC
∴ 四边形ABCD是
C
平行四边形
1、边：平行四边形对边平行且相等。 2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。
如图，有一块平行四边形纸片，小明在玩的时候 不小心撕破了，巧的是刚好从A这个顶点撕开，也 就是保留了完整两边AB，BC，另一边剩下一小段 线段CM，现在只有一把有刻度的直尺，你能 补好这个平行四边形吗？
B
C
A
D
E
F
B
C
AE=DF
学以致用
只用一把有刻度的 直尺能还原这个平
行四边形吗？
A B
M CLeabharlann 你谈一谈学习了本节课你有哪 些收获？
布置作业
课堂作业：习题19.2 第10题 家庭作业：同步练习
A
M
B
C
大家齐动手
在练习本上，沿着不同的平行 线条任画两条等长的线段AD、 BC，并连接AB、CD，判断该 四边形ABCD是否为平行四边 形。
A
D
B
C
A
D
B
C
想一想：对边AD、BC具备了怎样位置 关系和数量关系？
猜想：一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.
行家伸伸手
已知：在四边形ABCD中，AD=BC , AD∥BC