沪科版八年级下册数学：平行四边形的判定

OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形.
想想还有 其它证法吗？
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定 义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
19.2 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
既是平行四边形 的性质也是平行 四边形的判定.
定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.
性质： 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.
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知识要点
平行四边形的判定方法：
例 填空：如图在四边形ABCD中
（1）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC.补充条件 边形ABCD为平行四边形. 判定理由是:
，使四 .
（2）若AB∥ CD，补充条件 四边形 . 判定理由是 :
（3）若AB=CD，补充条件 边形. 判定理由是:
，使四边形ABCD为平行 .
，使四边形ABCD为平行四 .
你能用2条线段当做对角线， 相交后连接四个顶点形成的 四边形。你可以做出几种四 边形？在什么条件下做出的 四边形最像平行四边形？
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判定定理3：对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
求证：四边 形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中,
A
D
OA=OC (已知)

∴ ∠ = ∠. ∴ △≌△ ASA .
∴ = .
在Rt△中，易知 = 2.
∵ = + ,∴ = 2 + .
返回
方法4 利用两组对角分别相等判定平行四边形
4.
【提出命题】如图，在四边形中，
∠ = ∠，∠ = ∠，求证：四边形是平行四边形.
第19章 四边形
专题9 判定平行四边形的五种方法
名师点金
判定平行四边形的方法通常有多种.选择判定方法时，一
定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程.
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1
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6
方法1 利用两组对边分别平行判定平行四边形
1.[2024鄂州期中] 如图，在四边形
中，//，∠ = 70∘ .
小明提供了如下解答过程：
证明：如图，连接.
∵ ∠1 + ∠3 = 180∘ − ∠，
∠2 + ∠4 = 180∘ − ∠，∠ = ∠，
∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4.
∵ ∠ = ∠，
∴ ∠1 = ∠4，∠2 = ∠3.
∴ //，//.
∴ 四边形是平行四边形
∴ ∠ = ∠ = 90∘ .
∴ ∠ − ∠ = ∠ − ∠.
∴ ∠ = ∠.
∵ ∠ = 90∘ ,∠ = 45∘ ，
∴ ∠ = 45∘ = ∠.
∴ = ,∠ = 180∘ − ∠ = 135∘ .
易知∠ = 135∘ ，
（两组对边分别平行的四边形是平
行四边形）.
【反思交流】
两组对角分别相等的四边形是
（1）用语言叙述上述命题：___________________________

(1)与(2) (3)与(4) (1)与(3) (2)与(4) (5)与(6) (3)与(5) (3)与(6) (4)与(5) (4)与(6)
共9种
2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB 的取值范围是( B )
A 2 <AB<18 C AB>2
B 1 <AB< 9 D AB< 9
４５
２０ ２０
２５
6.若三角形的三边之比为 6 : 5 : 4 ,周长是 45 cm,那么该三角形中最长的中位线长是＿９＿c＿m ;
６Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５ Ｘ＝３
最长边６x＝１８
7．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分 别是5cm和6cm，则它的面积是＿＿３＿０＿cm２
１２×５÷２＝３０
A
１２
D
安徽省滁州市天长市仁和中学
平行四边形复习
授课教师：查桂平
学生年级 初二
学科 数学
教材版本：上海科学技术出版社
☆定义：两组对边分别 平行的四 边形是平行四边形。
☆性质：
Ａ
1、平行四边形对边 平行且相等
2、平行四边形对角 相等
Ｂ
邻角
互补Leabharlann 3、平行四边形对角线 互相平分
Ｄ Ｏ
Ｃ
边：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
１.
(1)AB=CD
(2) BC=AD (3) AB∥CD (4)BC∥AD
(5)∠A=∠C (6)∠B=∠D

课程讲授
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
归纳：平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四
边形是平行四边形.
数学表达式：
在四边形ABCD中，
A
D
∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B
O C
课程讲授
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例 已知：点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点， 且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
课程讲授
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
练一练： 证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF， ∠DBA＝60°，∠EBC＝60°. ∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA， ∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC， ∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE. 同理可证：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD， ∴四边形ADEF是平行四边形．
A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
随堂练习
2. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行 四边形的是( C ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AECF AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
随堂练习
3.(中考·湘西)下列说法错误的是( D ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形
∵AB∥CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.

重难点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程
一、复习
1、
称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别
.（从位置考虑）.
（2）两组对边分别
（从数量考虑）.
二、探究新知
1、结合图形 1 用定义可以说明四边形 ABCD 是平行四边形，
如图在四边形 ABCD 中
AB//
，
//AD
四边形 ABCD 是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。 用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边 (AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。 证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
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TB:小初高题库
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19.2 平行四边形 第 3 课时 平行四边形的判定
学习目标：
1、学习平行四边形的判定方法；
2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
已知：如图，把 ABC 的中线 AD 延长至点 E，使得
DE=AD，连结 EB、EC。 求证：四边形 ABEC 是平行四边形。
五、课后反思
TB:小初高题库
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。AD几何 Nhomakorabea言表示为：
B
C
∵AD∥BC，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形。）
动动脑
“一组对边平行，一组对边相等” 的四边形是平行四边形吗？举例 说明
判定定理2：
1）文字语言：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。
2）几何语言：
A
B
AB CD, AD BC
四边形 ABCD是平行四边形
D
C
判定定理3：
1）文字语言：对角线相互评分的四边形是 平行四边形。
2）几何语言：
A
B
OA OC,OD OB
四边形ABCD是平行四边形
D
O
C
巩固练习
已知：如图，E,F分别是 平行四边形
尝试练习
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
D
C
以小组为单位选择合 适方法证明这个命题
A
B
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明： 连接DB。
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
动动脑
A/
B/
A
B
将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到 A’B’ ,构成四边形A’ABB’。
（1）这个四边形具备了怎样的特征? （2）用量角器量一量∠A’AB＋∠ABB’

►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD， AD = BC．
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
D
C
A
B
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB． ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
D 31
C
A
2
4 B
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
又 AB = CD，AC = CA，
D
∴ △ABC ≌ △CDA.

交 AD 于点 E， DF 平分∠ ADC，交 BC 于点 F，那
么四边形BFDE 是平行四边形吗？为什么？
感悟新知
解题秘方：针对条件中与角有关的条件居多这一
特点，紧扣“两组对角相等”来判定
平行四边形 .
解：四边形 BFDE 是平行四边形 .
理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ ABC= ∠ ADC，∠ A= ∠ C.
第十九章
四边形
19.2
平行四边形
第2课时
平行四边形的判定
学习目标
1 课时讲解
平行四边形的判定
三角形的中位线
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 平行四边形的判定
1.判定方法
知1－讲
判定平行四边形可以从对边、对角和对角线
三个方面进行 . 如图 19.2-27，在四边形 ABCD 中， AC，
的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而
三角形的中位线则是连接两边中点的线段；
3. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 .
感悟新知
知2－讲
3.
三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫
做三角形的中位线 .
一个三角形有三条中位线 .
数学语言： 如图 19.2-31，
∵ AD=BD， AE=EC，∴ DE 是△ ABC 的中位线 .
感悟新知
解题秘方：针对条件“AB=DC”，紧扣边的关系
来判定平行四边形 .
= ，
证明：在△ BEA 和△ DFC 中， = ，
= ，
∴△ BEA ≌△ DFC，∴∠ EAB= ∠ FCD，

19.2 第3课时 平行四边形的判定
目标突破
目标一 能判定一个四边形是平行四边形
例 1 教材补充例题 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( C ) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
第19章 四边形
第3课时 平行四边形的判定
第19章 四边形
第3课时 平行四边形的判定
知识目标 目标突破
总结反思
19.2 第3课时 平行四边形的判定
知识目标
1．通过归纳理解判定一个四边形是平行四边形的条件，能利 用平行四边形的定义和判定定理判定一个四边形是平行四边形．
2．通过对平行四边形的性质与判定的比较，能综合利用平行 四边形的性质与判定进行计算或证明．
知识点四 平行四边形的判定定理3
判定定理 3：对角线_互__相_平__分__的四边形是平行四边形． [点拨] 该定理中“互相平分”的含义：两条对角线都平分对 方．其应用形式：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 若 OA＝OC，OB＝OD，则四边形 ABCD 是平行四边形．
19.2 第3课时 平行四边判定
【归纳总结】判定一个四边形是平行四边形的一般思路： (1)若已知一组对边相等，可设法找另一组对边相等或这组对边平 行； (2)若已知一组对边平行，可设法找另一组对边平行或这组对边相 等； (3)若已知条件与对角线有关，可设法找出这两条对角线互相平分．
19.2 第3课时 平行四边形的判定
目标二 能综合利用平行四边形的性质和判定进行计算或证明
例 2 教材例 5 针对训练 如图 19－2－5 所示，在▱ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF，M，N 分别是 AB，CD 上的点， 且 BM＝DN. 求证：四边形 MENF 是平行四边形．

纸条，使顺次连接各端点所得四边 形为平行四边形？试试看吧!
思考:你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
对角线互相平分的四边形
是平行四边形. D
A
C OB ∵ OA=OC，OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能 说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情 况即可）
平行四边形的判定
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
A
D
∵ AB∥CD;
AD∥BC
B
C ∴ 四边形ABCD是
平行四边形
牛刀小试：
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2， ∠3=∠4。四边形ABCD是平行四边形 吗？为什么？
A 3
D
1
2
4
B
C
操作1 工具:两对长度分别相等的细纸条. 动手:能否在平面内用这四根细纸 条摆成一个平行四边形？试试看!
D
C
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形.
DC， AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1.一组对边平行另一组对边相等的四边
形是平行四边形吗？
2.如图，AC∥ED，点B在AC上且
AB=ED=BC 。 找出图中的平行
ED
四边形.
ABC
操作3： 工具:两根不同长度的细纸条. 动手:如何摆放两根长度不等的细
思考:你能说明你们摆出的四边形 是平行四边形吗？
以上活动事实,能用文字语言表达吗？

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴AD∥CB
F
AD=BC
∵E,F分别是AD,BC的中点
∴ED=BF ∵ED ∥BF ∴四边形EBFD是平行四边形
∴BE=DF
ED C
1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形？请说明理由？
A
7.6㎝
4.8㎝
D
4.8㎝
A
120° 5㎝
D
60°
5㎝
B
7.6㎝
C
B
A
（
70°
B
110°
C
（3）
2.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为 平行四边形，则添加一个你认为正确的条件_____
3．已知：如图，点C在BE上，且AD=BC=CE，
AC=DE，AB=CD， 找出图中的平行四边形，并
说明理由．
A
D
B
C
E
4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O． 求证：EO=OF．
符号语言：
A
D
∵AD=∥BC
B
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例题讲解：
已知：如图，E、F分别是 平行四边形 A ABCD的边AD、BC的中点.求证：BE=DF.
文字语言：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
符号语言：
A
D
∵AB ∥CD ，AD ∥BC
B
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形

O
∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF.
B
FC
典例精解
类型二：平行四边形的判定
例：如图，□ABCD中，点E、F是AC上两点，且AE＝CF，
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝CB, AD∥CB,
∴∠EAD＝∠FCB, 在△AED和△CFB中,
AE＝CF,∠EAD＝∠FCB, AD＝CB,
初中数学知识点精讲课程
灵活运用平行四边形的判定和性质
复习回顾：
平行四边形的性质： 平行四边形的对角_相__等__，对边_相__等__，对角线_互__相__平__分__. 平行四边形的判定： 两组_对__边__分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别_相__等__的四边形是平行四边形； 一组对边_平__行__且_相__等__的四边形是平行四边形； 两条对角线_互__相__平__分__的四边形是平行四边形； 两组对角分别_相__等__的四边形是平行四边形.
A
D
∴△AED≌△CFB, ∴ED＝FB.
E
F
同理可证△AEB≌△CFD, ∴EB＝FD,
B
C
∴四边形EBFD是平行四边形.
典例精解 类型三：平行四边形判定与性质的综合
例：如图，□ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC,垂足分别为E、F，
求证:(1)四边形EDFB是平行四边形；(2)若BO=6，求BD的长.
(1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD＝CB, AD∥CB, ∴∠EAD＝∠FCB,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AED＝∠CFB,DE∥BF,
在△AED和△CFB中,
A
B
∠EAD＝∠FCB,∠AED＝∠CFB, AD＝CB,

以AC为平行四边形的一条对角线，
B
C 把这个平行四边形ABCD补画完整。
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=CD，BC=AD。
A
D 求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
AB CD(已知)
B
C
BC DA（已知）
AC
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
求证：四边形EBFD是平行四边形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)
E
D
∴AB∥CD,AB=CD
A
31
24
C
(平行四边形的对边互相平行且相等) ∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等)
B
F
∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=ห้องสมุดไป่ตู้80°
∴ ∠3=∠4(等角的补角相等)
在△ABE和△CDF中 ∴BE=DF, ∠AEB=∠CFD
求证：四边形EBFD是平行四边形。
证明：连结BD，与AC交于O点，
E
D ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

第19章平彳亍四边形平行四边形第3课时平行四边形边的判定导入新课C 一・讲授新课e当堂练习c—Q课堂小结学习目标情境引入1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2 .平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）知识回忆平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等熠、平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补应西平行四边形的对角线互相平分（555）平行四边形是中心对称图形学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了讲授新课d平行四边形的判定定理1 活动1：将两根同样长的木条人以平行放置,再用木条AB, OC加固,得到的四边形ABCQ是平行四边形.猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.：如图，在四边形ABCD中，AB//CD, AB=CD 求证：四边形4BC©是平行四边形.证明：连接AC.*：ABIICD. AZ1=Z2. 又AB二CD, AC=CA,:.AABC^ABCA.:.AD//BC..・・四边形A8CQ的两组对边分别平行，它是平行四边形.［总结归纳平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言:9：AB=CD, AB〃CD:.四边形A8CQ是平行四边形.证明：.・•在平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别是/DAB 、 /BCD 的角平分线.:.ZB=ZD.AB=CD.ZBAE=ZDCF=^ ZDAB= \，BCD.:.A CDF( AS A),・•・ BE=DF ：.AF=CE, AF .•・四边形时CE 是平行四边形.(一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形)A CF D卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.g平行四边形的判定定理2活动2：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.20 cm30 cm猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.：四边形ABCD中，AB=CD, AD=CB. 求证:四边形A8CD是平行四边形.证明：连接时，在△A8D 和△CZJ8 中，rAB^CD<AD=CBB C〔BD=DB:.AABD^ACDB(SSS). 「・Z1=Z3 , Z 2=Z4.:.AB// CD , AD// CB.・・四边形ABC。

平行四边形的判定（1）一、教学目标：知识技能：理解并掌握平行四边形判定定理，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题：学生亲自操作、作图探索并掌握判定四边形为平行四边形的条件。

情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．二、教学重难点重点：理解并掌握几种平行四边形判定定理。

难点：平行四边形判定定理的探索、证明与应用。

2.教具准备：直尺, B CA D和N 分别是AB 和DC 上的中点，试证明:四边形BNDM 也是平行四边形．证明: A B C D 1 2 3 4 A 'A BB 'AC BD图20.1.4(第2题)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AB=DC （平行四边形的对边平行且相等）又∵M和N分别是AB和DC上的中点∴BM∥DN，BM=DN∴四边形BNDM也是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（五）合作小结、自主评价通过这节课的学习活动，你有哪些收获给你印象最深的是什么你还有哪些想法和疑惑教师幻灯片出示四边形是平行四边形的条件1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB＝DC，AB ∥DC，∴ABCD是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AD＝BC，DC＝AB,∴ABCD是平行四边形（六）布置作业1、教材P82页练习第1、2题；2、习题第9题（七）板书设计定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

书写：∵AB＝DC，AB ∥DC，∴ABCD是平行四边形解题思路：1弄明白已经知道哪些条件。

2如果已经知道一组对边平行我们可以利用现有条件证明另一组对边平行或者相等。

思想方法：将平行四边形的判定问题转化为全等三角形，利用其判定方法和性质，及平行线的相关性质进行接解决。

平行四边形的判定01基础题知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形1．在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，那么还需满足() A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF.若∠EBF＝45°，则∠EDF 的度数是．3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长等于4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形共有个．5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？6．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且∠BAE＝∠DCF.求证：四边形AECF 是平行四边形．知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是，依据是8．如图，在▱ABCD 中，CE ＝DF ，则四边形ABEF 是 ．9．若在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，BD 为对角线，∠ADB ＝∠CBD ，则AB 与CD 的关系为 10．(2020·岳阳)如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE ＝13BC ，FD ＝13AD ，连接BF ，DE.求证：四边形BEDF 是平行四边形．． 02 中档题11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，D 的坐标分别为(－2，3)，(－4，－1)，(3，3)．若要在第四象限内找到一点C ，使四边形ABCD 是平行四边形，则点C 的坐标是()A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(1，－1)D ．(2，－2)12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，M 是BC 上一点，且BM ＝9 cm ，点E 从点A 出发，以1 cm /s 的速度向点D 运动，点F 从点C 出发，以3 cm /s 的速度向点B 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设运动时间为t ，则当以A ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，13. (2020·蚌埠期末)如图，在▱ABCD中，在CD，AB上分别取点E，F，若DE＝BF，求证：AE∥CF.14. (2020·广西)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．15．(2019·本溪)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．03综合题16.如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF ＝CB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件“∠DAB＝∠60°”，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．。