沪科版平行四边形性质(第一课时)ppt课件

从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从对角
两条对角线互相平分的四边形是
线来判定 平行四边形
判
文字语言
定
定 两组对边分别平行的四 义 边形是平行四边形
定 一组对边平行且相等的 理 四边形是平等四边形 １
的两点，并且AE=CF。
大 显
求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证明： 四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手
D
EAD=FCB
C
在AED和CFB中 AE=CF
F
EAD=FCB
E
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
A
B
DE=BF
同理可证：BE=DF
四种判定方法：
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
课堂作业
第85面 习题19.2
第9、10题.
课外作业
1、第82面 练习 第1、2题 ；
说明：第1题可得出结论：两组对角分别相等的四边形是平 行四边形.
Ａ
Ｂ
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
O
B
C
⑴
7.6㎝
A
4.8㎝
5㎝
A
B
120°
⑵
C
60° 5㎝
D
D
4.8㎝
B
7.6㎝
C

解：(2)
由（1）得AC=4
∴
AO=
1 2
AC=2
∴ BO AB 2 AO 2 32 22 13
∴BD=2BO= 2 13
跟踪练习
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD互相
垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系， 为什么？
A
D
O
B
C
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
平行四边形的定义
3.对角线的关系：
平行四边形对角线互相平分. 平行四边形的面积等于其中任一个三角形面积的四倍.
学以致用
牛刀小试
例1.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，△ABO的面积为6，则图中阴影部
分的面积为 12 .
A
D
O
B
C
学以致用
火眼金睛
例2. （1）如图，在□ABCD中，AC、BD相交
→ 平行四边形的性质
1.边的关系：
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
2.角的关系：
①平行四边形的对角相等； ②平行四边形的邻角互补.
3.对角线的关系：
平行四边形的对角线互相平分.
布置作业：
酌情完成学案后的补充习 题，及课本练习题1.
A
D
O
B C
A
D
●O
M
B
C
所以四块土地面积相同，这个方案合理。
平行四边形的面积等于其中任一个三角形面积的四倍.
知识整理
平行四边形的定义 → 平行四边形的性质
1.边的关系：
①平行四边形的对边平行；
O
②平行四边形的对边相等；
平行四边形的邻边之和等于周长的一半.

概
念
辨
析
活动： 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起拼平行四边形
1.猜想对边的数量关系：
AB=CD, AD=BC (?)
2.猜想对角的数量关系：
∠A=∠C, ∠B=∠D (?)
新
知
讲
授
已知： 四边形ABCD是 □ABCD（如图）
新
知
讲
授
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
∴AB=CD
新
知
探
究
讨论：
如图，直线l1 ∥l2 ，AB，CD是夹在l1 与l2间的两条平行线段，
请问： AB与CD 相等吗？
C
A
B
D
E
l1
l2
F
若EF∥AB,那么EF、AB、CD相等吗？
EF=AB=CD
结论：
夹在两条平行线之间的平行线段相等
你能总结这
个现象吗？
新
知
探
究
讨论：
如图，直线l1 ∥l2 ，AB⊥l1 ，CD⊥l2，垂足分别为
新
知
应
用
C
新
知
应
用
例2、已知平行四边形
ABCD的周长为60cm，两邻
边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边
相等）
D
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
为
.
10
平行线之间的
距离处处相等
解

布置作业
课本第84页：习题19.2
第1～2题.
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
3.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其 余三条边的长.
解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC,
(平行四边形的对边相等)
∵ AB=8，DC=8,
D
C
又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD+BC= (24-2AB)=8.
A
B
∴AD=BC=4.
这个结论 说一说：通过拼图你可以得到什么启示正？确吗？
平行四边形对边相等，对角相等.
方法2：推理证明
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两 个全等的三角形；
四边形问题
转化
三角形问题
A
D
B
C
探究：证明
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC， AD∥BC，
求证：（1）AB＝DC，AD＝BC； （2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D，
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
理论证明
如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，
BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， a
A
B
∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD.
b
1
2
C
D
∵AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形.
∴ AB=CD，AB ∥ DC,
A E
D
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF(SAS). ∴BE=DF.