沪科版平行四边形的判定

新沪科版八年级数学下册《19章四边形 19.2 平行四边形平行四边形的判定》教案_10

§19.2.4平行四边形的判定（一）【教材分析】平行四边形判定是沪科版教材八年级下第19章内容，这部分内容既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾和延伸，又是后继学习更特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础，同时平行四边形判定的学习还能进一步培养学生逻辑推理能力和图形变换迁移能力。

今天我上课的内容是平行四边形判定的第一课时，主要探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

【学情分析】学生已经学习了全等三角形的性质、判定等几何概念及定理；抽象能力、逻辑思维能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲，而平行四边形的判定学习中，又有许多颇有思考价值的问题。

因此我在教学中，让学生尽量的自主探索平行四边形判定定理，让学生的综合能力得到提升。

【教学目标】知识目标：应用平行四边形定义和判定定理1判定平行四边形。

过程与方法：通过判定定理1的发现过程，让学生明白定理的形成要经过“猜想-演绎推理论证”的过程，培养学生学习定理的方法。

情感、态度、价值观：让学生在合作交流中，学到知识，感受到数学的逻辑之美和图形变换之美。

【教学重难点】重点:平行四边形的判定方法;难点:平行四边形判定定理1及其应用。

【教学过程】1、知识回顾⑴、什么是平行四边形？⑵、平行四边形的性质有哪些？2、情境引入学习了平行四边形之后，娜娜回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，娜娜拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.倩倩却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?娜娜：……【思考】将线段AB按如图方式平移成线段CD顺次连接A、B、C、D，构成四边形ABCD，它一定是平行四边形.⑴、这个问题的条件和结论分别是什么？⑵、你能得到一个什么样的命题？【演绎推理论证】已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB//CD, ∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠3=∠4.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.【总结归纳】平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【几何语言】∵ AB∥CD ，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.3、比一比，看谁最快如图，AB ＝DC＝EF, AB ∥DC∥EF 则图中有哪些相等的线段？【你知道吗】火车道的枕木是相互平行的铺设的，铁路检验员要检验两条钢轨是否平行，只要度量枕木的长度，如果长度相等，那么两条钢轨就是平行的，你知道其中的原因吗？【思考】如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（明确）不一定是平行四边形4、例题讲解例1 如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF,求证：四边形AFCE是平行四边形．（板演，规范书写格式）5、问题解决学习了平行四边形之后，娜娜回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，娜娜拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.倩倩却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?娜娜：……（引导学生说出两种方法判断）6、练一练填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB//CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。

沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形的判定》优课件

以AC为平行四边形的一条对角线，
B
C 把这个平行四边形ABCD补画完整。
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=CD，BC=AD。
A
D 求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
AB CD(已知)
B
C
BC DA（已知）
AC
求证：四边形EBFD是平行四边形。
证明：连结BD，与AC交于O点，
E
D ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
A O C
B
∴OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）
F
又∵AE=CF（已知） ∴OA+AE=OC+CF
∴OE=OF
又∵OB=OD
∴四边形EBFD是平行四边形
（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
显然，这是个假命题，可以举反例来论证。
已知：如图，在四边形ABCD中，
A
D AD∥BC，AB=CD。
显然，四边形ABCD等腰梯形,它不
B
C 是平行四边形。
这样的假命题还可以举出一些, 希望同学们课后再作探讨。
已知：如图,在 ABCD中，在对角线AC的延长线和反向延长线上，截取CF=AE，连结BF，FD，DE，EB.
AE=CF(已知) ∠3=∠4(已证)
(全等三角形的对应边相等,对应角相等) ∴ BE ∥ DF (内错角相等,两直线平行)
AB=CD(已证) ∴△ABE≌△CDF(S.A.S)
∴四边形EBFD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

沪科版八年级下册数学：平行四边形的判定

OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形.
想想还有其它证法吗？
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
19.2 平行四边形
第3课时平行四边形的判定
复习导入
合作探究
课堂小结
随堂训练
复习导入
既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定.
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.
性质：平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.
首页
知识要点
平行四边形的判定方法：
例填空：如图在四边形ABCD中
（1）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC.补充条件边形ABCD为平行四边形. 判定理由是:
，使四 .
（2）若AB∥ CD，补充条件四边形 . 判定理由是 :
（3）若AB=CD，补充条件边形. 判定理由是:
，使四边形ABCD为平行 .
，使四边形ABCD为平行四 .
你能用2条线段当做对角线，相交后连接四个顶点形成的四边形。你可以做出几种四边形？在什么条件下做出的四边形最像平行四边形？
首页
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中,
A
D
OA=OC (已知)

19.2平行四边形的判定(1)课件(沪科版)

从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从对角
两条对角线互相平分的四边形是
线来判定平行四边形
判
文字语言
定
定两组对边分别平行的四义边形是平行四边形
定一组对边平行且相等的理四边形是平等四边形１
的两点，并且AE=CF。
大显
求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证明：四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手
D
EAD=FCB
C
在AED和CFB中 AE=CF
F
EAD=FCB
E
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
A
B
DE=BF
同理可证：BE=DF
四种判定方法：
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形
课堂作业
第85面习题19.2
第9、10题.
课外作业
1、第82面练习第1、2题；
说明：第1题可得出结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
Ａ
Ｂ
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
O
B
C
⑴
7.6㎝
A
4.8㎝
5㎝
A
B
120°
⑵
C
60° 5㎝
D
D
4.8㎝
B
7.6㎝
C

平行四边形的判定沪科

D
E
F
∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
B
C
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
第9页/共19页
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边
的一半。 A
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
D
E
∴ DE∥BC，位置关系
DE=1 BC. 数量关系
B
C
2
第10页/共19页
三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
A
(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线 D
E
段的2倍或 1
2
B
C
第三边
第11页/共19页
是 5.2 ㎝.
D
E
C
第14页/共19页
F
B
如下图：在Rt △ ABC中， ∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则 △DEF的周长= 1 cm。
2
B
D
F
A
E
C
第15页/共19页
如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,
使DE=AD,连接BE,CE;
(1)剪一个三角形,记为△ABC; A
(2)沿中位线DE将
△ABC剪成两部
分,并将△ADE绕
D
E
F
点E顺时针旋转
180°得四边形

2025年沪科版八年级下册数学第19章四边形专题9 判定平行四边形的五种方法

∴ ∠ = ∠. ∴ △≌△ ASA .
∴ = .
在Rt△中，易知 = 2.
∵ = + ,∴ = 2 + .
返回
方法4 利用两组对角分别相等判定平行四边形
4.
【提出命题】如图，在四边形中，
∠ = ∠，∠ = ∠，求证：四边形是平行四边形.
第19章四边形
专题9 判定平行四边形的五种方法
名师点金
判定平行四边形的方法通常有多种.选择判定方法时，一
定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程.
温馨提示：点击
答案呈现
进入讲评
1
2
3
4
5
6
方法1 利用两组对边分别平行判定平行四边形
1.[2024鄂州期中] 如图，在四边形
中，//，∠ = 70∘ .
小明提供了如下解答过程：
证明：如图，连接.
∵ ∠1 + ∠3 = 180∘ − ∠，
∠2 + ∠4 = 180∘ − ∠，∠ = ∠，
∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4.
∵ ∠ = ∠，
∴ ∠1 = ∠4，∠2 = ∠3.
∴ //，//.
∴ 四边形是平行四边形
∴ ∠ = ∠ = 90∘ .
∴ ∠ − ∠ = ∠ − ∠.
∴ ∠ = ∠.
∵ ∠ = 90∘ ,∠ = 45∘ ，
∴ ∠ = 45∘ = ∠.
∴ = ,∠ = 180∘ − ∠ = 135∘ .
易知∠ = 135∘ ，
（两组对边分别平行的四边形是平
行四边形）.
【反思交流】
两组对角分别相等的四边形是
（1）用语言叙述上述命题：___________________________

19.2 平行四边形第3课时平行四边形的判定沪科版八年级数学下册教学课件

课程讲授
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
归纳：平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四
边形是平行四边形.
数学表达式：
在四边形ABCD中，
A
D
∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B
O C
课程讲授
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例已知：点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
课程讲授
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
练一练：证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF， ∠DBA＝60°，∠EBC＝60°. ∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA， ∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC， ∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE. 同理可证：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD， ∴四边形ADEF是平行四边形．
A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
随堂练习
2. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AECF AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
随堂练习
3.(中考·湘西)下列说法错误的是( D ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.

上海沪科版初中数学八年级下册19.2 第3课时平行四边形的判定

重难点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程
一、复习
1、
称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别
.（从位置考虑）.
（2）两组对边分别
（从数量考虑）.
二、探究新知
1、结合图形 1 用定义可以说明四边形 ABCD 是平行四边形，
如图在四边形 ABCD 中
AB//
，
//AD
四边形 ABCD 是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边 (AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
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TB:小初高题库
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19.2 平行四边形第 3 课时平行四边形的判定
学习目标：
1、学习平行四边形的判定方法；
2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
已知：如图，把 ABC 的中线 AD 延长至点 E，使得
DE=AD，连结 EB、EC。求证：四边形 ABEC 是平行四边形。
五、课后反思
TB:小初高题库
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相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生

沪科版数学八年级下册课件：19.2.2平行四边形的判定(2)(共18张PPT)

A
C
E
A E
H
已知：如图，在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点. D 求证：四边形EFGH是平行四边形.
G
证明：连结AC ∵ AE=EB、CF=FB,
(三角形中位线定理) ∴EF∥AC，EF=
1 AC 2 1 AC 2
B
F
C
同理： HG∥AC，HG= ∴EF ∥HG，且EF=HG
例7
已知：在△ABC 中，D、E分别是△ABC 的
1 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。 2
A
边AB、AC的中点。
D
E
B
C
证明：过点D作DE′∥BC交AC于点E′. 由例6知，点E′与点E重合.
A E (E′)
∴DE// BC.
同理，过点D作DF∥AC交BC 于点F, 则点F为BC的中点. ∴四边形DFCE是平行四边形, B
例6
已知，直线L1、L2、L3互相平行，直线AC和直线A1C1分别交直线L1、L2、L3于点A、B、C 和点A1、B1、C1，且AB=BC。求证:A1B1=B1C1.
L1 L2 L3 C F A A1 B1 C1
E
提示：过点B1作AC的平行线构造平行四边形。
B
证明：过点B1作EF∥AC,分别交直线L1、L3于点E、F. ∴四边形ABB1E和四边形BCFB1都是平行四边形。 ∴AB=EB1,BC=B1F ∵AB=BC A1 E A ∴EB1=B1F L1 ∵∠A1EB1=∠B1FC1, B1 B ∠A1B1E=∠FB1C1 L2 ∴△A1B1E≌△C1B1F C1 C ∴A1B1=B1C1 L3 F 由此可得：
若MN =12 ,则BC = 24 A M B

19.2.3平行四边形的判定（课件ppt）

EF//AD.
新知讲解
例2 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且 AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
分析：方法1，由平行四边形的性质接
合已知可证得△ AED ≌ △ CFB(SAS)进而得BF=DE，利用对角线互相平分来证明即可.
新知讲解
证明：四边形ABCD是平行四边形
课堂练习
1.在四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边
形，那么还需满足( D )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
A
Dபைடு நூலகம்
B
C
课堂练习
2.在四边形ABCD中，BD是对角线，下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ D ）
∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B=180° , ∠ A+∠ D=180° …
对角线平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
对称性平行四边形是中心对称图形
新知导入思考：我们已经学习了平行四边形的性质，那么这些的逆命题各是什么呢？
A. AB=CD, AD=BC B. AB∥CD, ∠1=∠2 C. AD=BC, ∠1=∠2 D. AB=CD, ∠1=∠2
课堂练习
3.若四边形ABCD ， AD∥BC，则只需添加一个条件_AD_=_ BC或AB//CD __，能说明四边形ABCD是平行四边形.
A
D
O
B
C
课堂练习
4. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，

沪科版八年级数学下册第3课时平行四边形的判定课件

►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD， AD = BC．
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
D
C
A
B
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB． ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
D 31
C
A
2
4 B
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
又 AB = CD，AC = CA，
D
∴ △ABC ≌ △CDA.

19.2平行四边形2平行四边形的判定课件 (33张PPT)2023-2024学年沪科版数学八年级下册

交 AD 于点 E， DF 平分∠ ADC，交 BC 于点 F，那
么四边形BFDE 是平行四边形吗？为什么？
感悟新知
解题秘方：针对条件中与角有关的条件居多这一
特点，紧扣“两组对角相等”来判定
平行四边形 .
解：四边形 BFDE 是平行四边形 .
理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ ABC= ∠ ADC，∠ A= ∠ C.
第十九章
四边形
19.2
平行四边形
第2课时
平行四边形的判定
学习目标
1 课时讲解
平行四边形的判定
三角形的中位线
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 平行四边形的判定
1.判定方法
知1－讲
判定平行四边形可以从对边、对角和对角线
三个方面进行 . 如图 19.2-27，在四边形 ABCD 中， AC，
的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而
三角形的中位线则是连接两边中点的线段；
3. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 .
感悟新知
知2－讲
3.
三角形的中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫
做三角形的中位线 .
一个三角形有三条中位线 .
数学语言：如图 19.2-31，
∵ AD=BD， AE=EC，∴ DE 是△ ABC 的中位线 .
感悟新知
解题秘方：针对条件“AB=DC”，紧扣边的关系
来判定平行四边形 .
= ，
证明：在△ BEA 和△ DFC 中， = ，
= ，
∴△ BEA ≌△ DFC，∴∠ EAB= ∠ FCD，

沪科版八年级下册数学《平行四边形的判定》课件

纸条，使顺次连接各端点所得四边形为平行四边形？试试看吧!
思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
对角线互相平分的四边形
是平行四边形. D
A
C OB ∵ OA=OC，OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情况即可）
平行四边形的判定
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
A
D
∵ AB∥CD;
AD∥BC
B
C ∴ 四边形ABCD是
平行四边形
牛刀小试：
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2， ∠3=∠4。四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
A 3
D
1
2
4
B
C
操作1 工具:两对长度分别相等的细纸条. 动手:能否在平面内用这四根细纸条摆成一个平行四边形？试试看!
D
C
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形.
DC， AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
1.一组对边平行另一组对边相等的四边
形是平行四边形吗？
2.如图，AC∥ED，点B在AC上且
AB=ED=BC 。找出图中的平行
ED
四边形.
ABC
操作3：工具:两根不同长度的细纸条. 动手:如何摆放两根长度不等的细
思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？
以上活动事实,能用文字语言表达吗？

春八年数学下册第19章四边形19.2平行四边形第3课时平行四边形的判定课件新版沪科版

19.2 第3课时平行四边形的判定
目标突破
目标一能判定一个四边形是平行四边形
例 1 教材补充例题在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( C ) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
第19章四边形
第3课时平行四边形的判定
第19章四边形
第3课时平行四边形的判定
知识目标目标突破
总结反思
19.2 第3课时平行四边形的判定
知识目标
1．通过归纳理解判定一个四边形是平行四边形的条件，能利用平行四边形的定义和判定定理判定一个四边形是平行四边形．
2．通过对平行四边形的性质与判定的比较，能综合利用平行四边形的性质与判定进行计算或证明．
知识点四平行四边形的判定定理3
判定定理 3：对角线_互__相_平__分__的四边形是平行四边形． [点拨] 该定理中“互相平分”的含义：两条对角线都平分对方．其应用形式：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 OA＝OC，OB＝OD，则四边形 ABCD 是平行四边形．
19.2 第3课时平行四边判定
【归纳总结】判定一个四边形是平行四边形的一般思路： (1)若已知一组对边相等，可设法找另一组对边相等或这组对边平行； (2)若已知一组对边平行，可设法找另一组对边平行或这组对边相等； (3)若已知条件与对角线有关，可设法找出这两条对角线互相平分．
19.2 第3课时平行四边形的判定
目标二能综合利用平行四边形的性质和判定进行计算或证明
例 2 教材例 5 针对训练如图 19－2－5 所示，在▱ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF，M，N 分别是 AB，CD 上的点，且 BM＝DN. 求证：四边形 MENF 是平行四边形．

沪科版平行四边形的判定

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