相城区2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 初三数学

东城区2012-2013学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准 2013.1三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解方程：2316x x -= ． 解：移项，得2361x x -= ． ………………..1分 二次项系数化为1，得 2123x x -= ． ………………..2分 配方 24(1)3x -= ． ………………..4分 由此可得11x =21x = ………………..5分 14. 解：根据题意，由勾股定理可知222BC BO CO =+.∴ 5BC =cm. ………………..2分∴ 圆锥形漏斗的侧面积=15OB BC ππ⋅⋅= cm 2 ． ………………..5分 15．解：△ABC 和△DEF 相似． ………………..1分由勾股定理，得AB =AC =BC =5，DE =4，DF =2，EF = ………………..3分22AB AC BC DE DF EF ==== ………………..4分∴△ABC ∽△DEF ． ………………..5分 16．（1）………………..3分（2）………………..5分17．解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程(m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根， ∴ 20m -≠，即2m ≠. ………………..1分 又 ∵ 2(2)4(2)(3)4(6)m m m m ∆=--+=--， ∴ 0∆>即4(6)0m -->．解得 6m <．∴ m 的取值范围是6m <且m ≠ -2． ………………..2分(2)在6m <且m ≠ -2的范围内，最大整数m 为5． ………………..3分 此时，方程化为231080x x ++=．∴ 方程的根为 12x =-， 243x =- ． ………………..5分18．解： ∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠B +∠D =180°． ………………..1分 ∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠AOC =∠B ． ………………..2分 又由题意可知 ∠AOC =2∠D ．∴可求∠D=60°．………………..3分连结OD，可得AO=OD，CO=OD．∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC．………………..4分∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．………………..5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）20．解：（1）证明：如图，连接OB．∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°．∵ OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB．又∵PO＝PO，∴△P AO≌△PBO．∴∠P AO＝∠PBO＝90°．∴直线P A为⊙O的切线．………………..2分（2）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴OD＝12BC＝3．设AD＝x．∵AD∶FD=1∶2，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x－3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得(2x－3)2＝x2＋32．解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）．∴AD＝4，OA＝2x－3＝5．即⊙O的半径的长5．………………..5分21. 解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：………………..2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为3193=；………………..3分 （2）“厨余垃圾”投放正确的概率为40024001001003=++. ………………..5分 22. 解：（1）当280≤<x 时，80=V . ………………..1分当18828≤<x 时，设b kx V +=，由图象可知，⎩⎨⎧+=+=.1880,2880b k b k解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.94,21b k∴ 当18828≤<x 时，9421+-=x V . ………………..3分 （2）根据题意，得211-+94-9422P Vx x x x x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭=()21--9444182x +.答：当车流密度x 为94辆/千米时，车流量P 最大，为4418辆/时. …………..5分 23. 解：（1） 二次函数的对称轴方程为1x =，由二次函数的图象可知二次函数的顶点坐标为（1,-3），二次函数与x 轴的交点坐标为(0,0),(2,0)，于是得到方程组3,420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩ ……………………………………..2分解方程得3,6.a b =⎧⎨=-⎩二次函数的解析式为 236y x =-. ……………………………………..3分 （2）由（1）得二次函数解析式为236y x =-．依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和53，由此可得交点坐标为(1,3)-和55(,)33-． …………………………..4分将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx n =+中，得 355 .33k n k n +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得 2 5k n =⎧⎨=-⎩，．∴ 一次函数的解析式为25y x =-． ……………………………..6分 （3）3. ……………………………………………..7分 24．解：（1）∵ ∠BAC =90°，AB =AC =2，∴ ∠B =∠C，BC =又∵FEB FED DEB EQC C ∠=∠+∠=∠+∠,DEF C ∠=∠, ∴ ∠DEB =∠EQC . ∴ △BPE ∽△CEQ ． ∴BP CE BE CQ=． 设BP 为x ，CQ 为y ， ∴y =． ∴ 2y x=． 自变量x 的取值范围是0＜x ＜1． ……………………………..3分（2）解：∵ ∠AEF =∠B =∠C ,且∠AQE ＞∠C ,∴ ∠AQE ＞∠AEF . ∴ AE ≠AQ .当AE =EQ 时，可证△ABE ≌ECQ . ∴ CE =AB =2 .∴ BE =BC -EC=2.当AQ =EQ 时，可知∠QAE =∠QEA =45°. ∴ AE ⊥BC .∴ 点E 是BC 的中点.∴ BE综上，在∠DEF 运动过程中，△AEQ 能成等腰三角形，此时BE 的长为2 或……………………………..7分25．解：（1） 抛物线22(1)6y x m x m =---+-与y 轴交于点B （0 , 3），∴ 26 3.m -= ∴ 3.m =±抛物线的顶点在第二象限，∴ 3.m =∴ 抛物线的解析式为223y x x =--+. ………2分（2）猜想：CD AC ⊥. ………3分证明如下：A （-3 , 0），B （0 , 3），C （-1 , 4），∴ AB AC BC ===∴ 222AB BC AC +=. ∴ 90ABC ∠=︒.∴ 90CAB ACB ∠+∠=︒.又CAB DCB ∠=∠ , ∴ 90DCB ACB ∠+∠=︒. ∴ CD AC ⊥. ………4分 （3）当0＜t ≤32时，如图， EF 交AB于点Q ，GF 交AC 于点N ，过N 做MP //F E 交x 轴于P 点，交BF 的延长线点M ， BF 的延长线交AC 于点K ． 由△AGN ∽△KFN ，得AG PNKF MN=，即332t PNPNt =--. 解得PN ＝2t ．∴231113=33(3)232222FGE QAE AGN S S S S t t t t t ∆∆∆--=⨯⨯---⨯=-+阴影.当32＜t ≤3时，如图， EF 交AB 于点N ，交AC 于点M ,BF 交AC 于点P ． 由△AME ∽△PMF ，得AE MEPF MF =． 即3332t ME ME t -=--． 解得ME ＝2(3－t )．∴221119=(3)2(3)(3)32222MAE NAE S S S t t t t t ∆∆-=⨯-⨯---=-+阴影. 综上所述：S ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤( ………………………………………….8分。

九年级期末教学质量调研测试数 学 2013.1注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟．2．答题前将答题卡的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．函数y ＝y =的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为 ( ▲ )2．一元二次方程2x ＝x 2的解为 ( ▲ ) A ．x ＝2 B ．x 1＝0，x 2＝2 C ．x ＝0D ．x 1＝0，x 2＝123．如果⊙A 的半径是4cm ，⊙B 的半径是6cm ，圆心距AB ＝8cm ，那么这两个圆的位置关系是 ( ▲ ) A ．相交 B ．外切 C ．相离 D ．内切 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋1的顶点坐标是 ( ▲ ) A ．(2，1) B ．（2，－1) C ．（－2，1) D ．（－2，－1) 5．在正方形网格中，∠BAC 如图所示放置，则tan ∠BAC 等于 ( ▲ )A ．3B ．13C D6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若CD ＝3，sinA ＝35．则BC 的长为 ( ▲ )A ．125B ．154C ．4D ．2037．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上三点，∠BAC ＝36°，则劣弧 BC的长是 ( ▲ ) A ．5πB ．25π C ．35πD ．45π8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(2，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表可知，说法正确的个数有 ( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为 ( ▲ ) A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．8或9或10 10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－4，0）、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为（0，－2），半径为2．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ， 当△ABE 的面积最大值是 ( ▲ ) A ．12 B ．403C ．443D ．16二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．计算：3x 3·（－19x 2） ▲ ． 12．分式方程233x x=-的解是 ▲ ．13．已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为12米，则该斜坡的垂直高度为 ▲ 米． 14．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的对称轴为直线x ＝1，且经过点（－1，y 1），(2，y 2)，试比较y 1和y 2的大小：y 1 ▲ y 2（填“>”，“<”或“＝”）．15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ， ECCB =．给出下列结论： ①BA ⊥DA ；②OC ∥AE ；③OD ⊥AC ；④∠EAC ＝14∠EOB ．其中正确的结论有 ▲ ．（把你认为正确的结论的序号都填上）16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝8，E 为AD 边上的一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的点F 处，则cos ∠CEF ＝ ▲ ． 17．如图，已知MN 是⊙O 的直径，若∠E ＝25°，∠PMQ ＝35°，则∠MQP 的度数为▲°． 18．已知x 、y 都是正实数，且满足4x 2＋4xy ＋y 2＋2x ＋y －6＝0，则x （1－y ）的最小值为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算：2－1－2sin45°＋()03π+．20．（本题满分5分）先化简，再求值：()2121x x x ⎛⎫++÷+ ⎪⎝⎭，其中x ＝12．21．（本题满分5分）随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现相同面的概率．22．（本题满分6分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示． (1)求二次函数的解析式；(2)将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下 平移2个单位后的函数解析式为 ▲ ．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数a的取值范围；(2)若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－3x＋2a＋1＝0的两个根为x1，x2，求x12x2＋x1x22的值．24．（本题满分6分）如图，抛物线y1＝－34x2＋3与x轴交于A、B两点，与直线y2＝－34x＋b相交于B、C两点．(1)求直线BC的解析式和点C的坐标；(2)若对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，则自变量x的取值范围是▲．25．（本题满分8分）如图，已知AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．(1)如图1，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；(2)如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若BD＝AM＝①求∠AMB的大小；②图中阴影部分的面积为▲．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海1.73）．27．（本题满分8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若每月仅售出1部汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有销售的汽车的进价均降低0.1万元／部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1.1万元，已知该汽车的售价为28万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为▲万元，该公司当月盈利▲万元；(2)若该公司当月售出x部汽车，则每部汽车的进价为▲万元（用含x的代数式表示）；(3)若该公司计划当月盈利52.5万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利＝销售利润＋返利）如图，已知AB 为⊙O 的直径，过⊙O 上的点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD ⊥EC 于点D 且交⊙O 于点F ，连接BC ，CF ，AC ． (1)求证：BC ＝CF ；(2)若AD ＝3，DE ＝4，求BE 的长；(3)若FD ＝1，tanE ，求⊙O 的半径．29．（本题满分10分）如图，Rt △AOB 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为（－3，0）．(0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点B ，点M （52，32）是该抛物线对称轴上的一点． (1)b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；(2)若把△AOB 沿x 轴向右平移得到△DCE ，点A ，B ，O 的对应点分别为D ，C ，E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD ．若点P 是线段OB 上的一个动点（点P 与点O ，B 不重合），过点P 作PQ ∥BD 交x 轴于点Q ，连接PM ，QM ．设OP 的长为t ，△PMQ 的面积为S ．①当t 为何值时，点Q ，M ，C 三点共线；②求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意地． 1．（考最值）二次函数地最小值是A ．B ．1C ．D ．22．（考圆心角和圆周角地关系）如图，⊙O 是△ABC 地外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 3．（两圆位置关系）两圆地半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆地位置关系是A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切4．（相似比）三角尺在灯泡地照射下在墙上形成地影子如图所示.若个三角尺地周长 与它在墙上形成地影子地周长地比是 A ．5∶2 B ．2∶5 C ．4∶25D ．25∶45．（割补法）如图，正方形ABCD 地内切圆和外接圆地圆心为，EF此外接圆地直径，EF=4，AD ⊥GH ，EF ⊥GH ，则图中阴影部分地面积是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．（概率）袋子里有三枚除颜色外都相同地棋子，其中有两枚是红色地，一枚是绿色地．从中随机同时摸出两枚，则摸出地两枚棋子颜色相同地概率是 A ．B ．C ．D ．7．（旋转和坐标）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△AOB 绕点顺时针旋转90°后得到△，则点地对应点 A ．（3，4） B ．（7，4） C ．（7，3） D ．（3，78．（和圆有关地性质）如图，△ABC 中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D 是BC 边上一个动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若弦EF 长度地最小值为1，则AB 地长为 A.B.C. 1.5D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（弧长公式）扇形地半径为9，且圆心角为120°10．（函数地增减性）已知抛物线经过点， 则与地大小关系是_______．11．（两个答案，和切线有关地）如图，PA 、PB 分别与⊙O ，∠APB=60°．若点C 在⊙O 上，且AC=，则圆周角∠CAB 地度数为_______．12．（图像与性质）已知二次函数地图象与x 轴交于(1,0)和(,0)，其中，与轴交E于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论地序号是_______．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．三角函数值计算：．14．（顶点式和平移）已知抛物线．（1）用配方法将化成地形式；（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线地解读式．15．（解直角三角形）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD地长和tanA地值．16．（圆心角和圆周角，垂径定理）如图，AB是⊙O 地直径，CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O地半径．17．【翻折不变形）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点．将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120°．（1）求∠CMP地度数；（2）求BM地长．18．【解直角三角形地应用】如图，一艘海轮位于灯塔P地南偏东45°方向，距离灯塔100海里地A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P地北偏东30°方向上地B处.（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域地圆心位于PB地延长线上，距离灯塔200海里地O处．已知圆形暗礁区域地半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁地危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁地危险，并说明理由．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【二次函数地图像与性质】已知抛物线.（1）它与x轴地交点地坐标为_______；（2）在坐标系中利用描点法画出它地图象；（3）将该抛物线在轴下方地部分(不包含与轴地交点)记为G，若直线与G 只有一个公共点，则地取值范围是_______．20．【圆地切线与性质】如图，AB是⊙O地直径，点C与AB地延长线交于点P，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O地切线；（2）点M是弧AB地中点，CM交AB于点N，若MN · MC=8，求⊙O地直径.21．平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆地圆心，点A在轴地正半轴上，△ABC地边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△，点、、分别为点A、B、C地对应点．（1）当=60°时，①请在图1中画出△；②若AB分别与、交于点D、E，则DE地长为_______；（2）如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点地坐标为 _______，△FBG地周长为_______，△ABC与△重叠部分地面积为 _______．22．阅读下面地材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数地最大值．他画图研究后发现，和时地函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他地解答过程如下：∵二次函数地对称轴为直线，∴由对称性可知，和时地函数值相等．∴若1≤m＜5，则时，地最大值为2；若m≥5，则时，地最大值为．请你参考小明地思路，解答下列问题：（1）当≤x≤4时，二次函数地最大值为（2）若p≤x≤2，求二次函数地最大值；（3）若t≤x≤t+2时，二次函数地最大值为31，则地值为_______．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知抛物线经过点（，）．（1）求地值；（2）若此抛物线地顶点为（，），用含地式子分别表示和，并求与之间地函数关系式；（3）若一次函数，且对于任意地实数，都有≥，直接写出地取值范围.24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB地中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO地延长线上时，=_______；②如图2，将图1中地△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断地值是否发生变化，并对你地结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上地一个动点，在将△AOB绕点O旋转地过程中，线段PN长度地最小值为_______，最大值为_______．25．如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB地中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与轴平行，点F是射线BE上地一个动点，连接AD、AF、DF.（1）若点F地坐标为（，），AF=.①求此抛物线地解读式；②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线地对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成地四边形是平行四边形，请直接写出点Q地坐标；（2）若，，且AB地长为，其中．如图2，当∠DAF=45°时，求地值和∠DFA地正切值.北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2013.1阅卷说明：第11题写对一个答案得2分．第12题只写②或只写④得2分。

2012-2013学年度第一学期期中考试九年级语文数学参考答案2012---2013学年度九年级上期中考数学参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C 11.D 12.A 二、13.（-3,4） 14. 5 15. 2， 5 16. BD 、BC ， 3-5三、17.解：∵a =1, b=4, c=-2 ……3分 ∴b 2-4ac=42-4×1×(-2)=16+8=24＞0……4分∴x 1= -2+6 ， x 2= -2-6 ……6分18.解：原式=5a a a 72=+……6分（各2分 ）19.证明：连接OC ……2分∵ ∴BOC AOC ∠=∠ ……3分又OA=OB ， OD=21OA,OE=21OB ∴OD=OE ……4分 ∴△DOC ≌△EOC(SAS) ……5分 ∴CD=CE ……6分20.⑴图略，（-3,1） ……3分 ⑵图略，（-2，-3） ……7分21.解：①若△ADE ～△ABC ，则AC AE BC DE = 即426=DE ∴DE =3 ……4分 ②若△ADE ～△ACB ，则AB AE BC DE = 即326=DE ∴DE =4 ……7分 22.（1）证明：连接OB 、OM ， ∵MA 是⊙O 的切线 ∴MA ⊥OA ， ∴∠OAM =90°……1分 ∵MA=MB ，OA=OB ，OM=OM ， ∴△OAM ≌△OBM ， ……2分 ∴∠OBM =∠OAM =90°，∴OB ⊥BM ，∴BM 是⊙O 的切线 . ……3分 （也可利用等腰三角形的性质，得∠OBM =∠OAM =90°）（2）解：∵M A ⊥CA ，BD ∥MA, ∴BD ⊥AC ,……4分∴BD=2ED=MA,∴四边形ADBM 是平行四边形, ……5分又MA=MB,∴□ADBM 菱形, ……6分 连接AB, ∵弧AB =弧AD, ∴AB=AD=BD,∴△ABD 是等边三角形, ……7分 ∴∠AMB =∠ADB =60°. ……8分23.解：（1）s=x(20-2x)=-2x 2+20x. ……3分(2)当s=42时，-2x 2+20x=42,整理，得 x 2-10x+21=0 解得 x 1=3 , x 2=7 ……5分当x=3时，20-2x=14＞0,当x=7时，20-2x=6＞0所以，x 1=3,x 2=7都符合题意. ……6分 答：AB=3米或7米. ……7分（3）不存在.若s=52，则-2x 2+20x=52 ……8分整理，得 x 2-10x+26=0 ∵△=(-10)2-4×1×26=100-104=-4＜0. ……9分∴此方程没有实数根, 即不存在矩形花圃的面积为52米2. ……10分24.（1）证明：连接AC,在Rt △ABC 和Rt △ADC 中,∵AC=AC ， BC=DC, ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC, ……2分 ∴AB=AD. ……3分（2）解：MN=BN+DM , ……4分 延长CD 至E ，使DE=BN ，连接AE, ∵AB=AD ，∠ABN =∠ADE =90°，BN=DE, ∴△ABN ≌△ADE ……5分 ∴AN=AE ，∠BAN =∠DAE, 又∠BAD =120°, ∴∠MAN =∠BCD =60°,∴∠MAE =∠MAD +∠DAE =∠MAD +∠BAN =60°, ∴∠MAE =∠MAN ……6分 ∵AN=AE ，∠MAN =∠MAE ，AM=AM , ∴△MAN ≌△MAE ……7分 ∴MN=ME=DM+DE=DM+BN. （3）25 ……10分25.（1）解：连接O 1A,∵OC ⊥AB, ∴AO=21AB=15 ……1分 Rt △AOO 1中，AO 1=4)15(122221=+=+AO OO ……2分∴OC=O 1C-O 1O=AO 1-O 1O=4-1=3, ∴C （-3,0） ……3分（2）证明：连接O 1P,∵弧CN=弧PN,∴∠CO 1N=∠PO 1N ……4分∵∠CDP=21∠CO 1P=21（360°-2∠CO 1N ）=180°-∠CO 1N, ∠DO 1N=180°-∠CO 1N,∴∠CDP=∠DO 1N, ……5分∴O 1N ∥PD. ……6分（3）由已知得O 2（6,6.5）, ……7分设直线y=343--x 交x 轴于A ，交y 轴于B ，AB 绕点M 旋转180°后的直线交x 轴于C ，交y 轴于D ，与⊙O 2相切于E （切线在点O 2的左侧），过点O 2作O 2F ⊥x 轴于F ，交CD 于G ，连接O 2E.∵CD 与⊙O 2相切于点E,∴O 2E ⊥CD,∴∠EO 2G=∠DCO=∠OAB,又∵O 2E=OA=4 ，∠O 2EG=∠AOB=90°,∴△O 2EG ≌△AOB . ……8分∴O 2G=AB=5,∴FG=O 2F-O 2G=6.5-5=1.5,∴G （6,1.5） ……9分∵直线CD 与直线AB 关于点M 中心对称∴CD ∥AB,设直线CD 的解析式为y=b x +-43, 则43-×6+b=1.5 , ∴b=6, ∴M 1（0，23）; ……10分 若切线在点O 2的右侧，设切线与x 轴交于C 1，与y 轴交于D 1,过点D 作DH ⊥C 1D 1于点H ，则DH=8,∵∠DHD 1=∠COD=90°，∠DD 1H=∠CDO ，OC=DH=8,∴△DD 1H ≌△CDO,∴DD 1=CD=10 , ∴D 1（0,16）,∴M 2（0，213）. ……12分。