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A.600
B.800
C.1000
D.120 0
平行四边形讲义平行四边形】
例
1
〗如图，已知ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9,BD=12,AD=10, 则该平行四边形的面积为 _________
（平移AM ，使分散的条件集中到一个三角形中）
例2〗如图ABCD 中，∠ DAB=60 0，点E、F 分别在CD、AB 的延长线上，且AE=AD,CF=CB （1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠ DAB=60 0”，上述的结论还成立吗？若成立请写出证明过程；若不成立请说明理由
例3〗如图，△ABC 中，∠C=90 0，点M在BC上，且BM=AC ，点N在AC 上，且AN=MC,AM 与BN 相交于点P ，求证∠ BPM=45 0
（条件给出的是线段的相等关系，结论是求角的度数，条件中国有直角和相等的线段，联想到
等腰直角三角形；故平移AN, 构造平行四边形）
例4〗四边形ABCD 中，AB=BC=CD ，∠ BAD 和∠ CDA 都是锐角，点P 是对角线BD 上一点，PQ∥AB 交AD 于Q，PS∥ BC交DC于S，四边形PQRS也是平行四
边形.
1）当P于点B重合时，图（1）变为图（2），若∠ ABD=90 0，求证△ ABR ≌△
CRD
（用不同的方法）
2）对于图（2）若四边形PRDS 也是平行四边形，此时
还应满足什么条件？
例5〗.四边形ABCD 中,DB 交AC 于P,EF过P点分别交AD 、BC于E、F，且PE=PF，PA+AE=PC+CF. 求证：PA=PC.
矩形、菱形】
例6〗如图，矩形ABCD 中对角线相交于O，AE 平分∠ BAD 交BC 于E，∠ CAE=15 0，则∠ BOC= ____
例7〗如图，四边形ABCD 是菱形，△ AEF 是正三角形，点E、F 分别在边CB、CD 上，且AB=AE, 则∠ B=( )
B 例 13 E C
不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB .
1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；
2）设 AP =x , △ PBE 的面积为 y .
① 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
例 8〗 矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 B 落在 AD 上的 B 1 处，点 落在
A 1处 .
1）求证： B 1E=BF
2）设 AE=a ，AB=b ，BF=c ，试猜想 a,b,c 之间有何等量关系，并证明。
2008 年湖北省咸宁市）如图，在△ ABC 中，点 O 是 AC 边
例 9〗 上的一个动点，过点 O 作直线 MN ∥BC ，设 MN 交∠BCA 的角平分线于点 E ，
交∠ BCA 的外角平分线于点 F ．
1）求证： EO=FO ；
2）当点 O 运动到何处时， 并证明你的结论．
例 10 〗 山东东营）如图 2，四边形 ABCD 为矩形纸片．把纸片 ABCD 折叠，使点 B
恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF ．若 CD ＝ 6，则 AF 等于
A ）4 3 （
B ）3 3 （
C ） 4 2
D ）８
〖例 11〗 （威海市）将矩形纸
片
＝3，则 BC 的长为
A ． 1
B ． 2
C ． 2 答案： D
【正方形】 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF ．若 AB 例 12 〗 正方形的边长为 8，M 的最小值是多少？
在 DC 上，且 DM=2 ，N 是 AC 上的一个动点； 则 DN+MN
例 13 〗 海南省） 如图， P 是边长为 1 的
正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A 、C
四边形 AECF 是矩形？
）A 图2
D C
例14〗 （08武汉）正方形 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上的一 动点，过 P 作PF ⊥DC 于F.如图，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DF=CF.
1）如图 2，若点 P 在AO 上（不与点 A ，O 重合），PE ⊥PB 且PE 交CD 于点 E. 求证：
DF=EF ；
写出线段 PC 、 PA 、CE 之间的一个等量关系式，并证明你结论 .
2）若 P 在线段 OC 上（不于 O ，C 重合），PE ⊥PB 且PE 交直线 CD 于点 E.请完成图 3，
并判断（ 1）中的两个问题是否分别成立？若不成立写出相应的结论 .
〖例 15〗 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上
一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF ＝BE ．
⑴求证： CE ＝ CF ；
⑵在图 1 中，若 G 在 AD 上，且∠ GCE ＝45°，则 GE ＝BE ＋ GD 成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图 2，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC （BC >AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是 AB 上 一点，且∠ DCE ＝45°， BE ＝4，求 DE 的长．
〖例〗小明在研究正方形 ABC 的有关问题时，得出“在正方形 ABCD 中，如果点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的一点，且∠ FAE=∠ EAD ，那么 EF ⊥AE ”。小明是一个善于提问 题的同学，他想：若把正方形 ABCD 改为矩形，其他的条件不变，是否还有 EF ⊥ AE 的结 论呢？请你对上述的两个问题作出解释。 按照上述的思路你会进一步提出什么问题？并对你
考虑在菱形中， 在一般的平行四边形中的情形； 进一步研究图形还会发现与四边形 AFCD 有关的结AF
与 CF 、 AD 的关
提出的问题给予解释。
图1 图2
