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相交线与平行线复习课导学案

相交线与平行线复习课导学案
相交线与平行线复习课导学案

复习课

学习目标:复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质,使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算;能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线;

加深理解推理证明,提高学生分析问题解决问题能力。

学习重点:使学生形成知识结构,并运用所学的知识进行简单的推理证明。

学习难点:证明题的思考分析过程 学习方法:自主探索 合作交流

自主学习

1、 如图,直线AB 、CD 相交于O 点,∠AOE =90°.(1)∠1和∠2互为______角; ∠1和∠4互为______角;∠2和∠3互为______角; ∠1和∠3互为______角; ∠2和∠4互为______角.

(2)若∠1=20°,那么∠2=______;∠3=∠BOE -∠____=____°-____°=_____°; ∠4=∠____-∠1=____°-____°=_____°.

(第1题) (第2题)

2、如图所示, AC ⊥BC, C 为垂足, CD ⊥AB, 点D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是 ,点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点的距离是 ;

3、若直线a ,b 被直线c 所截,在所构成的八个角中指出,下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______;(2)∠5与∠7是______;(3)∠1与∠5是_______;

(4)∠5与∠3是______;(5)∠5与∠4是_______;(6)∠8与∠4是______;

(7)∠4与∠6是_______;(8)∠6与∠3是______;(9)∠3与∠7是______;

(10)∠6与∠2是______.

(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)

4、如图所示,图中用数字标出的角中,

同位角有______ ;

内错角有______ ;

同旁内角有______ .

5、如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据.

(1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________ ,____________)

(2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________)

(3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.(____________,

____________ )

D C B

A

(4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________)

(5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.(____________,____________)

(6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________)

6、如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.

(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是____________________________________.

(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________________________________ .

(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是______________________________ .

(4)如果AF∥BE,∠4=120°,那么∠5=______.理由是_______________________ .

三、合作探究

1、在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是( ).

图①图②图③图④

(A)①②(B)①③C)②③(D)③④

2、同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是()

A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c

3、已知点P在直线m外,点A、B、C均在直线m上,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m的距离是()A等于2cm B小于2 cm C大于2cm D不大于2cm

4、(选作)如图,直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,∠BOD=(y+4)°,则∠AOD的度数为____.

(第4题)(第5题)

5、如图,DC∥EF∥AB,EH∥DB,则图中与∠DGE相等的角有________________________________.

6、在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( ).

(A)3个(B)2个

(C)1个(D)0个

(第6题)(第7题)

7、如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM 互余的角有( ).(A)6个(B)5个C)4个(D)3个

8、以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有( ).

①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

9、把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF 是折痕,若∠EFB =32°,则下列结论正确的有( ).

(1)∠C ′EF =32° (2)∠AEC =148°

(3)∠BGE =64° (4)∠BFD =116°

(A)1个 B)2个 (C)3个 (D)4个

10、如图,直线l 1,l 2被l 3所截得的同旁内角为α,β ,要使l 1∥l 2,只要使( ).

(A)α+β =90° (B) 603

131=+βα (C)α=β (D)0°<α≤90°,90°≤β <180°

(第10题) (第11题)

11、如图,AB ∥CD ,FG ⊥CD 于N ,∠EMB =α,则∠EFG 等于( ).

(A)180°-α (B)90°+α (C)180°+α (D)270°-α

12、把命题“对顶角相等”写成“如果…,那么…”的形式为: ;

13、把命题“等角的补角相等”写成“如果…,那么…”的形式为: ;

四、反馈检测

1、如图,三条直线AB ,CD ,EF 相交于O ,且CD ⊥EF ,∠AOE =70°,若OG 平分∠BOF .求∠DOG 的度数.

2.如图,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,∠E =∠EMC ;

求证:CD 是∠ACB 的平分线.

3.已知:如图,CD ⊥AB 于D ,DE ∥BC ,EF ⊥AB 于F ,求证:∠FED =∠BCD .

4.已知:如图,∠ABC =∠ADC ,BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC .且∠1=∠3.求证:AB ∥DC .

5.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,求证:∠BAP 与∠4互补

6.已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C.试判断

∠A与∠D的数量关系并说明原因。

180,∠1=∠2,则∠F与∠G相等吗?为什么?

7.已知∠ABE+∠CEB=

8.试讨论下列各种情况下∠A、∠C、∠E三者之间的关系。

①;②;

③;④;

⑤;⑥;

(完整版)第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题

第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 (1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (2)对顶角的性质:对顶角相等。 4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。 6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b是平行线,可记作“a∥b” 7.平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。 8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9.平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 10.平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内) (2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义;(在同一平面内) (6)在同一平面内 ......,垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。 特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样; ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】

相交线与平行线复习课教学设计

相交线与平行线复习课教学设计

相交线与平行线复习课教学设计 黄金明教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构

图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考 按知识网展开复习. 平移 判定 性质 同位角,内错角,同旁内角 点到直线的距离 垂线及其性质 对顶角相等邻补角,对顶角平行公理 两三条条 直直线线被所第截两线条相直交 平行 相交 平线 面的 内位两置条关直系 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示. ①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角. O D C B A O D C B A c b a 4 3 21 (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4

是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点

(完整word版)角平分线导学案.doc

角平分线导学案 一、探索性质 (一)自主学习 要求:先独立完成,后小组交流,采用一帮一互助作用,让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB 的角平分线,分条理,清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑,并分析出正确的理由。 3、借助你的作图,探索出角平分线的性质,并证明该性质定理的正确性,分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理,并证明,用几何语言表示该性质。 (二)小组展示 要求:全员参与,分工明确,讲解清楚,提升到位 (三)自主学习检测(口答 ) 1、 AD , AE 分别是 △ABC 中∠ BAC 的内角平分线和外角 平分线 ,它们有什么 位置关系 ? C E D B A 2、下列推理步骤是否正确 A E P O B F ∵OP 平分∠ AOB ∴PE=PF 3、已知: OP 平分∠ AOB PE⊥ OA,PF ⊥ OB, PE=3 求: PF A E P O B F 4、已知: AO 平分∠ BAC , OD⊥ BC , OE⊥AB ,垂足分别为D, E,且 OD=OE 。 求证: CO 平分∠ ACB 。 A E O B C D 小结:在运用角平分线性质和判定的过程中,两个条件缺一不可(*学生提升) 二、性质运用(巩固练习) 1、△ ABC 中,∠ B=90 °, AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D,BC=10cm,CD=6cm, 则点 D 到 AC 的距离是。 2、点 P 在∠ AOB 的角平分线上,PE⊥ OA,PF ⊥ OB,且 PE+PF=8 ,则 PF=. 3、在 Rt △ABC 中,∠ C =90 °, AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D, BC=32,BD:CD=9:7, 则则点 D 到 AB 的距离是。 4、已知:在△ABC 中, AD 是∠ BAC 的平分线, BD=CD , DE ⊥AB , DF ⊥ AC ,垂足分别为点E, F。求证: EB=FC A E F B C D

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案 全等三角形(复习课) 备课人:陈军营 审核人:余国霞 张金锋 备课时间:9.17 上课时间: 学习目标: 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。 一、课前知识回顾: 1、(1)全等三角形的性质: 全等三角形的对应边 、对应角 。 (2)全等三角形的判定(用字母表示): 判断三角形全等的方法有: 、 、 、 。 判断直角三角形全等的方法有: 、 、 、 、 。 2、如图,AM=AN , BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。 解:在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ ( ) 3、如图,∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件,使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据,可补充条件 ; (2) 若要以“ASA ”为依据,可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据,可补充条件 ; (4) 若补充条件AC=DF ,则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗? 二、自主练习与合作探究: 1、如图,线段AB 、CD 相交于O 点,AO=CO ,BO=DO ,试证明:AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF . 4.如图,AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高,且AB =A ′B ′,AD =A ′D ′,若使△ABC ≌△A ′B ′C ′,请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件).并证明 三、当堂检测: 1、如图,D 点在AB 上,E 点在AC 上,且∠B =∠C ,AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么? 2、如图,∠ACB =∠FDE ,AC =DF ,BD =EC ,请判断AB 与EF 是否平行,并说明理由。 四、拓展思维: 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: (1)AN = BM; (2) CD = CE (3)连接DE ,猜想:①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章 相交线与平行线 知识点一、余角与补角: 1、 如果两个角的和是 ,称这两个角互为余角. 2、 如果两个角的和是 ,称这两个角互为补角. 典型考题: 例1:如图所示,点A 、O 、B 在一条直线上,OC 垂直于AB 垂足是O ,若∠1=∠2,则图互余、互补的角有哪些? 例2:已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质:(1) 的余角相等;(2)同角或等角的 角相等。 例3: (1)如右图,∵∠1+∠A =90°,∠1+∠2=90°(已知), ∴∠____=∠________(________________________________); (2)如右图,∵∠2+∠B =90°,∠1+∠2=90°(已知), ∴∠____=∠________(________________________________); 4、两个角有公共顶点,且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做 ,对顶角的性质:对顶角 。 例4:下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是( ) 1 2 12 12 12 A .0 B .1 C .2 D .3 例5:如图所示,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠AOF =3 ∠FOB ,∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。 课堂练习: 一、填空题 12D A B C

1.如图,直线l1与l2相交,∠1=50°,则∠2=_________,∠3=_________. 2.如图,若AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=150°,则∠DOC=________,∠AOD =________. 3.如图,直线AB与CD相交于O,∠EOD=90°,正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________;∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________;∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点,则共有对顶角的对数为() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为() ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余,∠2与∠3互余,∠1=40°,则∠3等于() A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图,AO⊥BO,直线CD经过点O,∠AOC=30°,求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件 例1:如图,写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角: 内错角: 同旁内角: A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8

第五章 相交线与平行线复习+知识点+总结

第 1 页 共 4 页 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线(详见课本第2页) 1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点, 那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点. 如图1所示,直线AB 与直线CD 相交于点O. 2、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线, 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示,∠1与∠ 3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质:对顶角 . 4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°. 5.1.2垂线(详见课本第3-5页) 1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,就说这两条直线互相 , 其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 . 2、垂线的性质 (1)(垂直公理)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点, 有且只有 条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有 条直线与已知直线 . (2)(垂直推理)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 线段的长度,叫做点到直线的 如图5所示,l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器) 画法指点:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上, ⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上, ⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第6-7页) 1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5,直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做 角(位置相同)同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做 角(位置在内且交错)内 错角是“Z ”型 ③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线(详见课本第11-12页) 1、 平行线的概念:在同一平面内,不 的两条直线叫做平行线 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴ ;⑵(通常把 的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: A B C D 1 4 3 21A B C D O 图2 O D C B A 图1 图5 21 O C B A 图3 图4 E

相交线与平行线复习课教学设计集体备课

学科及章节初一数学第七章课题相交线与平行线复习课 课型—复习—备课人_褚华燕_ 集体备课时间_2016.5.4 ________ 上课时间 _2016.5.5___ 备课组电子教案序列号_JTBKSX16001 一、课程标准解读 (一)课标具体要求 探索并掌握相交线、平行线的性质和判定。 (二)课标要求分解 1 ?理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握他们的性质 2. 理解平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线 3. 掌握平行线的三个特征,探索并证明平行线识别方法? 4. 体会平行线的特征与识别的区别,并能运用平行线的识别与特征解决问题. 二、中考、会考聚焦点 (一)中考聚焦点: 本章内容是中考考点之一,中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观山东省近几年的中考试题,平行线的性质与判定一般不单独出现,通常与三角形,四边形与圆综合出现,是以后学习几何图形的基础.

五、叙写学习目标 七、教学实施流程

3.能识别同位角、内错角、同旁内角 4?掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质,并能综合运用 5.能够正确的书与平行的相关步骤。 三、重点知识回顾 1. 平面内两条直线的位置关系: 判断:同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 2. 垂直 1. 如图,若/AOD= 90 ° , 直线AB、CD的位置关系是 几何语言: v/AOD=90。(已知), ???AB丄CD (垂直的定义). 2. 垂线段定理: 在河边的A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,问牧童怎样把牛牵到河边,才能走最少的路?能说明理由吗? m /////?/ 河边能综合运用,能够正确的 书写平行的相关步骤。 学生思考回答:平面内两 条直线的位置关系有平行 和相交两种 学生经过思考、讨 论、交流,进一步熟悉垂 线段定理的应用。 评价学生对平面内两 条直线位置关系的理 解。 带领学生复习相交中 的一种特殊形式垂 直。并 且强调垂直的几何语 言表示。 通过一道实际问题的 引入,让学生再次明 晰垂线段定理,以及 垂线段定理的应用。

《角平分线的性质》导学案

《角平分线的性质》导学案 教学目标 :1. 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。 2. 理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题. 3. 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点 :角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点. 性质定理和判定定理的区 别和灵活运用是难点. } 如图,AB =AD ,BC =DC , 沿着AC 画一条射线AE ,AE 就是∠BAD 的角平分线, 你知道 为什么吗 用直尺和圆规作角的平分线 已知:∠AOB 求作:射线OC 使∠AOC =∠BOC ] 做法: 探究角平分线的性质 (1)实验:将∠AOB 对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察 两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知:如图,OC 平分∠AOB ,点P 在OC 上,PD ⊥OA 于点D ,PE ⊥OB 于点E 、 求证: PD=PE 几何书写 在Rt △ABC 中,BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB 于E ,则: ⑴图中相等的线段有哪些相等的角呢 ⑵哪条线段与DE 相等为什么 - ⑶若AB =10,BC =8,AC =6, 求BE ,AE 的长和△AED 的周长。 P A O 》 B C E D 1 |

在△ABC 中,AC ⊥BC ,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,AB =7㎝,AC =3㎝,求BE 的长。 | 如图:在△ABC 中,∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在AC 上,BD=DF ; 求证:CF=EB 反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知:如图,QD ⊥OA ,QE ⊥OB , ( 点D 、E 为垂足,QD =QE . 求证:点Q 在∠AOB 的平分线上. D ) B A C D ~ E B F

第二章 相交线与平行线知识点

1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 (4)余角的定义:如果说补角是 180°的话,那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O

的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 例题:1.两条直线相交,有_____对对顶角,三条直线两两相交,有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( ) A.∠2>∠3 B.∠2=∠3 C.∠2<∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,∠3=. 2平行线 1、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作a∥b。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点,两直线相交; ②无公共点,则两直线平行; ③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作: 如图所示: AB ⊥CD ,垂足为O A B C D O

2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方, 叫做同位角(位置相同) 2、∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内) 3、∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角. 例: 如图,判断下列各对角的位置关系: (1)∠1与∠2;(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD ;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8. 解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角. 注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗? 不是,∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

12.3角平分线的性质 精品导学案 新人教版9

c 第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 一.学习目标 1.学会角平分线的画法;会用角平分线的性质和判定解决相关问题。 2.在学习过程中,培养动手能力和推理归纳能力 3.在自主学习过程中,体验获取知识的成就感和正反看问题的辩证思想。 二.学习重难点 角平分线的性质、判断及应用。 三.学习过程 第一课时 角平分线的画法及性质 (一)构建新知 1.阅读教材48~49页 (1)如图,已知∠AOB ,求作∠AOB 的平分线。 (2)在角平分线上任取一点P ,作AO 和BO 的 垂线PE 和PF ,交AO 和BO 于E ,F 。 (3)我们发现角平分线上的点到角两边的________相等。 (二)合作学习 1.如图,要在S 区建一个集贸市场,使它到铁路和公路的距离相等,并离铁路和公路的交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(在图上标出其位置,比例尺1:20000)? (三)课堂检查

1.如图,线a,b,c是三条公路,现要建一个货物中转站,要 求到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()处。 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的长度为___________。 3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的 一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为________。 4. 如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是 射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最 小值为_______。 5. 如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥ AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4, 则AC长是()。 A.3 B.4 C.6 D.5 6. 已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF。 (四)学习评价 (五)课后作业 1.学习指要23~24页 2.教材43~44页 1题,2题,4题,5题

全等三角形复习导学案

全等三角形复习导学案 潍坊安丘刘彩英 【学习目标】 1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理; 2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题; 3.通过复习,领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。教学重点、难点 重点:对性质与判定定理的理解和运用; 难点:会找出图中的隐含条件,会作辅助线,分析已知和未知,找到解决问题的切入口。 【基础检测】 1. 如图,△AOB≌△COD,AB=7,∠C=60°则CD= , ∠A= . 2. 如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是

3.已知:如图, △AEF 与△ABC 中, ∠E =∠B, EF=BC. 要使△AEF ≌ △ABC.你添加的条件为 . 【典例剖析】 一、全等三角形性质应用 例1:如图所示,已知△ABC ≌ △DCB,若CD =5cm ,∠A =32°,∠DBC =38°,则AB = ,∠D = , ∠ABC = . 【思路导析】:利用全等三角形性质,结合三角形内角和定理即可求得。 变式训练1: 如图,△ABC ≌△DEF ,DE=4,AE=1,则BE 的长是( ) A .5 B .4 C .3 D .2 E D C B A

例2:已知:如图,AB=DC,AC=DB,AC 与BD 相交于点O. 求证: ∠ABD= ∠ DCA 变式训练2: 如图,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AB =DE ,AB ∥DE ,∠A =∠D . 求证:BE=CF . 例3:如图,在△AFD 和△BEC 中,点A 、E 、F 、C 在同一直线上,有下列四个论断: ①AD=CB ,②AE=CF ,③∠B =∠D ,④ ∠A =∠C.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程. F E D C B A

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线(原卷版)

第二章相交线与平行线 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠1和∠3 2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 3.已知∠A=25°,则∠A的补角等于( ) A.65° B.75° C.155° D.165° 4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1=40°,则下列结论正确的是( )

A.∠2=∠3=50° B.∠2=∠3=40° C.∠2=40°,∠3=50° D.∠2=50°,∠3=40° 6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2等于( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( ) A B C D 8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∥BEF,交CD于点G,∥1=50°,则∥2等于( )

A.90° B.65° C.60° D.50° 9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∥1=∥2,∥3=125°,则∥4等于( ) A.55° B.60° C.70° D.75° 10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∥EFB=65°,则∥AED'=( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知∥α的补角是它的3倍,则∥α=_______. 12.已知∥A与∥B互余,若∥A=20°15',则∥B的度数为________. 13.如图,已知∥1=∥2,则图中互相平行的线段是_________ .

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:∠1,∠2,∠3,∠4;邻补角:其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角; 对顶角:∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角; ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角相等,所以∠1=∠3。 所以,对顶角相等 垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质: (1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系: 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。 (1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决; (2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。)直线AB,CD平行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系: *同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角; *内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角; *同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角; 两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系: 两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等; 两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。 平行线判定定理:平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行 平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行 (3)有三个交点 (4)没有交点: 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标: 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下: ?建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; ?根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; 6

角平分线导学案

a 角平分线导学案 一、探索性质 (一)自主学习 要求:先独立完成,后小组交流,采用一帮一互助作用,让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB的角平分线,分条理,清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑,并分析出正确的理由。 3、借助你的作图,探索出角平分线的性质,并证明该性质定理的正确性,分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理,并证明,用几何语言表示该性质。 (二)小组展示 要求:全员参与,分工明确,讲解清楚,提升到位 (三)自主学习检测(口答) 1、AD,AE分别是 2、下列推理步骤是否正确 3、已知:OP平分∠AOB △ABC中∠BAC的 PE⊥OA,PF⊥OB, PE=3内角平分线和外角 平分线,它们有什么 位置关系 ∵OP平分∠AOB ∴PE=PF 4、已知:AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为D,E,且OD=OE。 求证:CO平分∠ACB。 小结:在运用角平分线性质和判定的过程中,两个条件缺一不可(*学生提升) 二、性质运用(巩固练习) 1、△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC 的距离是。 2、点P在∠AOB的角平分线上,PE⊥OA,PF⊥OB,且PE+PF=8,则PF= . 3、在Rt△ABC中,∠C =90°,AD平分∠BAC交BC于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D到AB的距离是。 4、已知:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为点E,F。求证:EB=FC

5、.已知:∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线。求证:BD=2CD。 第5题 6、若∠1=∠2,则S△ABD︰S△CAD= 7、如图:∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥ 8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D。求证:(1)OC=OD(2)OP是CD的垂直平分线。 组内解决1-5题,全班解决6-8,第6题要注意与相似比的区别,7、8注意训练学生从问题入手的推理能力 三、小结 1、本节课,主要学习的内容有什么? 2、在运用角平分线性质及运用时,应该注意到什么问题? 3、解决几何问题时,分析思路是什么? 4、你还有哪些疑惑? 四、课堂检测 在△ABC中,∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB, 垂足分别为点E。 (1)如果CD=4,求AC (2)求证:AB=AC+CD

相似三角形复习课学案

相似形复习课学案 总编号:NO. 22 命题人:陈光双 审核人:初二数学组 学习目标:1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题 重点、难点:相似三角形知识的应用 课前复习: 比例的性质 比例的基本性质 和比性质 等比性质 定义 相似三角形对应中线,对应高,对应角平分线的比等于 相似三角形 性质 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 1. ,两三角形相似 2. ,两三角形相似 判定 3. ,两三角形相似 直角三角形的判定方法是 课中探究: 一.基础巩固(易错点): 1. △ ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且∠AED= ∠ B , 那么△ AED ∽ △ ABC ,从而 AD ( ) =DE BC 2.如图,DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =___. D A C B A B C D E A B C D E 第1题 第2题 第5题

3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它相似的三角形乙的最大边为10cm , 则三角形乙的最短边为______cm. 4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ,底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______. 5. 如图,D 是△ABC 一边BC 上一点,连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是( ). A.AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB 2=CD·BC D.AB 2=BD·BC 二·基础巩固(易漏点) 6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上 的点,且DE ∥BC ,∠DCB= ∠ A ,把每两个相似的三角形称为一组,那 么图中共有相似三角形_______组。 7·已知菱形ABCD 的边长为8,点E 在直线AD 上,DE 等于4,连接BE 与对角线AC 相交于点N ,则 NC:AN= 三.跟踪检测: 第6题 8.如图,△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9.·如图若∠1=∠2=∠3,则图中相似的三角形有( ) A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 第9题 10、如图:DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为 , △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为 A B E D C A C B D E 2 733 图6 A

(word完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题 一.选择题(共7小题) 1.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是() A.∠ABE=3∠D B.∠ABE+∠D=90° C.∠ABE+3∠D=180°D.∠ABE=2∠D 2.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为() A.55°B.60°C.65°D.70° 3.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为() A.60°B.65°C.72°D.75° 5.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是() A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:在同一平面内,过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短 C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线 D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中,垂线段最短 6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=150°,则∠BCD=() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.如图,图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为()

A.120°B.108°C.126°D.114° 二.填空题(共8小题) 8.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=°. 9.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C落在AB边上的点G处,点D落在点H处.若∠1=62°,则图中∠BEG的度数为. 10.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=度. 11.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为. 12.如图,BE∥CF,则∠A+∠B+∠C+∠D=度. 第9题第10题第11题第12题13.如图,若OP∥QR∥ST,则∠1,∠2,∠3的数量关系是:. 14.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是. 15.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是. 第13题第14题第15 题 三.解答题(共11小题) 16.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD交于点G,H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN 平分∠CHE,求∠NHD的度数.

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