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新人教版第五章相交线与平行线复习课件

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七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt

七年级下数学第五章相交线与平行线复习课件1人教版ppt

∠ A和哪个角是同旁内角? A
B
(∠B 、 ∠AOB、 ∠AOE)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一、判断题
概念辨析
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（
×
）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
1、定义：
(二)、垂直：
两条直线相交所形成的四个角中有 A
一个是直角时叫两条直线互相垂直。
C
B O
2、画法： 过一点画一条直线的垂线。
D
p
3、性质：
c
b
Q
a
b
AB C
DE
P
(2)、 垂线段最短。
(1)、过一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。
点到直线的距离:
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于O， 且 ∠D1 OM= ∠COM,求∠AOD 的度数3．
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
垂线性质一
O
A
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段， 一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么

初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)

初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)

1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＋∠2＝120°，∠3＝
125°，则∠2的度数是(
D )
(第3题)
A.37.5°
B.75°
C.50°
D.65°
【点拨】
因为∠3＝125°，所以∠1＝180°－125°＝55°，因为∠1
＋∠2＝120°，所以∠2＝120°－55°＝65°，故选D.
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
6.下列说法正确的是(
B )
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等
利用邻补角的定义求角度
9.[母题：教材P8习题T2]如图，O是直线AB上一点，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD
∠AOE的邻补角为 ∠BOE
【点拨】
因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝
∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
故选B.
(第6题)
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内的一条射线.
(1)∠DOE的邻补角是 ∠COE
的邻补角是 ∠BOD和∠AOC
，∠AOD
；
⁠
(2)写出图中的对顶角.
【解】对顶角有∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD.
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
【解】∠COE和∠BOE的对顶角分别为
∠DOF和∠AOF.
(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件
垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）

人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)

人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)

四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直

新人教版第五章相交线与平行线复习完整ppt课件

新人教版第五章相交线与平行线复习完整ppt课件

行吗？”。小王说“一定平行”；而小
李说“不一定平行”。你更赞同谁的观
点？
D
E
1
A
B2 C
F
5、探索与思考：
1.有一条直的等宽纸带，按如图所 示折叠时，∠1=30°求纸带重叠 部分中∠CAB的度数。
E
1C
B
2 34
F
A
2.已知：AB∥CD。试探索 ①∠A、∠C与∠AEC之间的关系； ②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为 结论，用 “如果……，那么……”的形式，写出一 个你认为正确的命题。
A
D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由
平行性质 “两直线平行，同旁内角
B
C
互补”可得∠A=∠C，故满足要求。
由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)
与(3)也能得出(1)成立。
解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那 么∠A=∠C。
课堂练习
1、下列命题是真命题的有（ C、E、G ）
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是:
(1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是:
(1)在截线的同旁，
三线八角
(2)在被截两直线之间。
C
3
E
1
截线
75
D
42
A 86
B

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 复习课件(共21张PPT)

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 复习课件(共21张PPT)
③ ②
A
①
C
B
④
D
学习了本节课你 有哪些收获？
教学反思：
1、本节课要注重板书重要知识点，不能因为 课件上有就不写。 2、比武擂台环节要控制好时间。 3、挑战一下环节注意知识点要讲透。
人教版七年级下册第五章
相交线与平行线 （复习课）
教学目标：
经历对本章的知识回顾与思考的过程，将 本章内容条理化，系统化，梳理本章的知 识结构。 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概 念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言， 能用语言说明几何图形。

知识框架图：
相交线 相交线与 平行线 对顶角邻补角 直线平行的判定 区别
∠１的邻补角是 ∠２ 与∠４， 对顶角是∠３
Ｆ

若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°, 则∠2等于( D ) A. 40° c B. 140° C. 40°或140° a D. 不确定 1
2
b

平行的大楼顶部各有一个射灯， 当光柱相交时，如图， 360 ∠1+∠2+∠3=＿＿＿° .
C
1
A
4 2
5 3
B
D
用吸管吸易拉罐中的饮料时， 如图，∠1=110°， 则∠2= 70 ° （易拉罐的上下底面互相平行）

1
2

如图，将一副三角板的直角顶点 重合，摆放在桌面上，• 若 ∠AOD=145°，则 35 度． ∠BOC=_______
1
3
2

有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠 时，∠1=30°则∠3=______. 75 °
E F
1
C
2 3
B
4
A
如图，如果AD∥BC， 则有①∠A+∠B=180°； ②∠B+∠C=180°； ③∠C+∠D=180°，上述结论中正 确的是（ D ） （A）只有①； （B）只有②； （C）只有③； （D）只有①和③

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)

③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)

通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在
这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在 这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情 形呢？下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.（重点、难点）。
1.判断：
两条直线重合

（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平

【最新】人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线复习课》公开课课件.ppt

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5∠、DO如E图=6：00A，B则、∠CADO相C交=于3点0O°，OB平分C ∠DOE，若E
6.在同一平面内的三条直线，其交 A O
B
点的个数可能是 0,1,2,3
D
7.如图中的∠1和∠2是同位角吗?
2 1 ∠1和∠2不同位角.
1
2
∠1和∠2是同位角.
8.如图 ：∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
③邻补角的角平分线互相垂直；④如果两条直线平行,那 么同位角的角平分线互相平行.上述四个命题中,真命题 的个数（ )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.若∠BOC=2∠1， 则∠1=__6_0_°__， ∠BOC=_1_2_0__°__。
ED
32
A
1O
B
若OE⊥AB ,∠1=56°,
C
则∠3=__3_4_°_。
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A
D
G
F
1
C
2
E
B
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究 ∠BED与∠B，∠D的关系
A
B
A
B
1
1
E
E
2F
2
F
C
D
C
D
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
∠1与哪个角是同旁内角？ 答∠ BAC,∠BAE , ∠2

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)复习 课件(41张ppt)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)复习 课件(41张ppt)
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， ∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD ．
例题讲解
思考：证明两条直线互相平行 的方法有哪些？
例题讲解
证明两条直线互相平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行公理的推论
例题讲解
例题讲解
对顶角相等
∠C＝∠D
A
∠C＝∠COA
∠D＝∠BOD
AC∥BD
分析：
例题讲解
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， ∠COA＝∠BOD， ∴∠C＝∠D． ∴ AC∥BD．
A
问题4 已知：如图，AB和CD相交于点O， ∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：AC∥BD ．
∠1与∠BOE互为邻补角
∠1与∠3相等
∠1与∠BOE互补
∠1与∠2互余
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O， 直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数．
例题讲解
解：∵ AB⊥CD ， ∴ ∠COB＝90° ． ∵ ∠1＝26°， ∴ ∠2＝∠COB －∠1＝64° ， ∠3＝∠1＝26°， ∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154° ．．
例题讲解
AB⊥CD
直线AB与直线EF交于点O
∠1与∠3互为对顶角
∠1与∠2互余
∠1与∠3相等
C
F
B
A
D
E
O
1
2
3
问题1 如图，直线AB⊥CD，垂足为O， 直线EF经过点O，∠1＝26°， 求∠2，∠3，∠BOE的度数．

第5章 相交线与平行线 复习与小结 课件(共21张PPT)

第5章 相交线与平行线 复习与小结 课件(共21张PPT)

1 34
a
2 b
知识梳理
知识点六 平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
1
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 3 4
a
简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
2 b
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
2
∴∠3+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角互补) 1
b
a
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
课堂检测
6.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝
50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说
明理由. 解：OA∥BC，OB∥AC，
∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2. ∴OB∥AC. ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴ OA∥BC.
命题的分类: 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命 题叫做真命题. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这 样的命题叫做假命题.
定理的概念：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题 叫做定理.
证明的概念：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个 推理过程叫做证明.
A 符号语言表示：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
O
D
B
知识梳理
知识点二 垂线的定义和性质
垂 线 的 性 质 1 ：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一 条垂线，并且只能画出一条垂线.
即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》复习课课件

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》复习课课件
(1）你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？
（2）你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？ （3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到
∠1+∠3 与∠ABE+∠CDE的关系吗？
解∵AB∥CD ∴∠F=∠1+∠3
∠ABE+∠E+∠CDE=360° ∵∠E=140°
∴∠ABE+∠CDE=360°-140°=220°
C
D
F
E
分别在下列图形中，探究∠E 与∠B、∠D之间的数 量关系：
A
B
A
B
C
D
E E
A
B
C
D
E
E
A
B
C
D
C
D
模型三：‘外错’ 型
规律总结：
当“拐点”在平行线的外部时， “拐角”等于两个边角之差.
(即：拐角=大角-小角)
知识再现
4.已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于
F，∠E = 140º，则 ∠F =____ 。
①点在两平行线之间
A
B
A
B
E
E
C
D
C
图1
②点在两平行线之外
E
A
B
A
B
A
C 图3
C
D
C
图4 E
图2
D
E A
B
D 图5
C
图6
B
D E
平行线中的折线成角问题模型：
一、内凹型：
归纳
数学建模
二、外凸型：
三、外错型：
E
A
B
C
D
（二） 合作探究 模型一：“内凹” 型

人教版七年级数学下册 第五章 相交线和平行线复习课件(16ppt)

人教版七年级数学下册 第五章 相交线和平行线复习课件(16ppt)
相交线与平行线（一）
A
D
A
B
E
C
D
C B
授课教师：帅气的王葱花
新科目学习的要点： 1、要学习什么 2、它有什么特点 3、怎么应用
一、什么是相交线，什么是平行线 1、相交线，顾名思义，就是两条相交的直线， 这两条直线一定有一个交点 2、平行线，是指两条直线没有交点，即使无 限延长后也不能相交
图1
图2
０度
A
三角形ABC中，AE BC,
线段AE的长度就是点A到线
段BC的距离。
B
D
E
F GC
三、相交线知识的实际应用
1、知识回顾
3.两条直线相交所成的角为90度，这两条直线__________。 4.点到直线的距离是点与直线间__________的长度。
2、知识应用
3<C+3/2<C+<C=9/2<C
两侧
c
图3
二、相交线与平行线都有什么特点
1、两条相交线的性质
<1与<2，<1与<4 <3与<2， <3与<4 互为邻补角 <1与<3，<2与<4 互为对顶角
邻补角互补； 对顶角相等；
邻补角有一个公共点，一条公共边，另一条边互为 反向延长线 对顶角有一个公共顶点，没有公共边，两条边互为 反向延长线
以下图形中，有几对对顶角？
B
C
D
根据对顶角和邻补角的性质， 当其中一个角是九十度是， 其他三个角都是九十度
AD与BC相交，交点为点E，他们所成的角为
A
９０度，这两条直线垂直，他们的交点E称
为垂足。
E

人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 单元复习课件(33张ppt)

人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 单元复习课件(33张ppt)

环节5：课堂小结及作业
东风秘诀5： 1，整理笔记，错题； 2，完成本节课对应练习；
彩蛋：惊喜不？
今天我们不留作业！
天道好轮回，苍天饶过谁？
环节6：课堂小结及作业
课后作业： 1，整理课堂笔记，错题；（微信群打卡） 2，完成本节课的作业练习；（微信群）
3．将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝70°， 则∠AED的大小是（ ） A．60° B．50° C．75° D．55°
4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4＝（ ） A．124° B．66° C．56° D．46°
5．下列四个命题是真命题的是（ ） A．同位角相等 B．互补的两个角一定是邻补角 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．相等的角是对顶角
环节二：考点及重难点
东风秘诀2：
1，请在课本或笔记本上标记重难点及考点；
2，重难点知识需要记忆！（背诵或口述）
知识重难点及考点
1，邻补角、对顶角性质；（会背） 2，垂线段最短的应用； 3，三线八角图，各种角的识别； 4，平行线的判定和性质；（会应用） 5，平移的特点性质；（会应用）
环节三：题型及解题思路技巧
A．∠1和∠2是内错角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠1和∠5是同位角
D．∠1和∠2是同旁内角
4．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则 线段AP的长不可能是（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．5
5．如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠AEB＝∠C，则AE∥CD B．若∠AEB＝∠ADE，则AD∥BC C．若∠C+∠ADC＝180°，则AD∥BC D．若∠AED＝∠BAE，则AB∥DE
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例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的
什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？
思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 三角形的三条垂线都交于一点； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
邻补角
邻补角互补
Байду номын сангаас
对顶角 垂直
对顶角相等
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 两条平行线的距离
命题、定理
平移
平移的特征
1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1)
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
E
D
解:因为直线AB与EF相交与点O 所以∠AOE+∠BOE=180°
A
O
B 因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE
C
F
=180°-36°=144°
因为∠DOE=90°
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
垂线
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
在如图所示的三角形中,说出下列点到线段 的距离分别是哪一条线段的长度
点A到线段BC 的距离 AC 点C到线段AB的距离 CD 点B到线段AC的距离 BC BD是点＿B到线段＿C＿D 的距离A
C DB
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
例 2 . 已 知 O A O C ， O B O D ， A O B : B O C 3 2 :1 3 ，
求 C O D 的 度 数 。解 .由 O A O C 知 : A O C 9 0 0
CB
即 AO B BO C 900 由 A O B : B O C 3 2 :1 3，
D
O
A
由垂直先找到 90°的角，再根 据角之间的关系 求解。
设 A O B 3 2 x， 则 B O C = 1 3 x 列 方 程 :32x+13x=900 x 20 BO C 13 20 260 又 OB OD BO D 900 C O D 900 260 640
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
A
因为∠AOC+∠AOD=180°
所以2x°+3x°=180°
O
解得x=36°
B 所以∠AOC=2x=72°
C
∠BOD=∠AOC=72°
答: ∠BOD的度数是72°
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， D O E 9 0 0 ， A O E 3 6 0求 B O E 、 B O C 的 度 数 。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
解 :由 邻 补 角 的 定 义 知 : C O E + D O E = 1 8 0 0， 又 由 D O E 5 C O E C O E 5 C O E 1800 CO E 300 又 OE AB BO E 900 BO C BO E CO E 1200 由对顶角相等得: AOD= BOC=1200
第五章 相交线与平行线的复习课
一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质
2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移，理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
相 交
知线 识 构 图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
3
1
2
4
(2)
4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
(2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。
例 1 .直 线 A B 与 C D 相 交 于 O ， A O C : A O D 2 :3
求 B O D 的 度 数 D 。 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
例 1 .直 线 A B 、 C D 相 交 于 点 O ， O E A B ， 垂 足 为 O ，
且 D O E 5 C O E 。 求 A O D 的 度 数 。
CE
┓
AO
B
D
此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
1与 2是 邻 补 角 。
有如(公图2)一共(2)个顶. 角点 的但1 两没与 边有 分公2 ,别共 3 是边与 另的 一两4 是 个个角角对 的是顶 两对角 边顶。 的角。 2 (11)
反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 1与3互补，2与3互补
12(同角的补角相等)