相交线与平行线复习课优秀课件

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相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)

∴∠MCE=∠E ∠EAB=∠MNB
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键，证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什么关系？
E

相交线与平行线期末复习课课件(精细版)

进阶练习题
详细描述
这些题目难度适中，需要学生具备一定的推理和证明能力。通过这些题目，学生可以锻炼自己的思维能力和解决问题的能力。
详细描述
这些题目适合用于课堂上的深入练习或课后作业，帮助学生加深对相交线与平行线性质和判定方法的理解，提高他们的解题能力。
综合练习题
总结词
涉及多个知识点，难度较大
感谢观看
01
02
03
建筑结构
相交线与平行线在建筑设计中起着至关重要的作用，如梁、柱、墙等结构的布局和连接。
空间规划
利用平行线和相交线的原理，合理规划室内空间，实现功能分区和视觉美感。
建筑美学
平行线和相交线的组合可以创造出独特的建筑美学效果，如对称、平衡和节奏感。
交通规划中的应用
道路设计
道路交叉口、高速公路互通等交通设施的设计中，相交线和平行线的原理被广泛应用。
计算角度时出现误差
在计算与相交线和平行线相关的角度时，学生容易出现计算错误，导致角度关系判断不准确。
易混概念解析
混淆对顶角和邻补角的概念
对顶角和邻补角是相交线和平行线中常见的两种角的关系，学生容易将它们混淆，影响对角度关系的判断。
误认为同位角一定相等
在平行线的判定和性质中，同位角相等是平行线的一个重要判定条件，但学生容易误认为所有同位角都相等，导致判断错误。
距离判定
如果两条线之间的距离小于某一特定值，则这两条线一定相交。
平行线的判定方法
同位角相等判定
01
如果同位角相等，则两条线平行。
内错角相等判定
02
如果内错角相等，则两条线平行。
垂直于同一直线的两直线平行

《相交线与平行线》复习课一等奖课件pptx

06
课程总结与展望
复习课内容的总结与回顾
01
相交线与平行线的定义和性质
通过复习，学生应能准确理解相交线和平行线的定义，掌握它们的基本性质，如平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
02
判定方法
学生应熟练掌握判定两条直线平行或相交的方法，如通过同位角、内错角或同旁内角的关系来判断。
学会观察和分析图形
在解决相交线与平行线的问题时，学会观察和分析图形是非常重要的。通过观察和分析图形的特点，可以找出关键的相交点和平行线段，进而解决问题。
善于总结和归纳知识点
在学习相交线与平行线时，要善于总结和归纳知识点。可以将相关的知识点和解题方法整理成笔记或思维导图，方便以后复习和回顾。
知识解决问题的能力。
培养数学素养
期望学生在未来学习中不仅掌握数学知识，还能够培养数学素养，包括数学思维、数学语言、数
学文化等方面的素养。
THANKS
感谢观看
在建筑设计中，相交线被广泛应用于绘制平面图、立面图和剖面图等。
例如，两条相交的直线可以表示两面墙的交角，帮助建筑师准确规划空
间布局。
02
工程测量
在测量工程中，相交线用于确定两个或多个点的相对位置。例如，在道
路建设中，通过测量相交线的角度和长度，可以计算出道路的宽度、转
弯半径等关键参数。
03
几何图形
相交线是构成各种几何图形的基础元素之一。例如，在三角形中，三条
垂线的性质与应用
垂线是两条直线相交成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质包括垂线段最短、垂线的唯一性等，在几何证明和实际问题中有着广泛应用。
难点内容的解析与讨论

中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件

1直角＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放牧。（1）若牧童要牵马到河边饮水，请在图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短，则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？（2）三条直线两两相交，可能有多少交点？（3）四条直线两两相交，可能有多少交点？（4）多条直线两两相交，交点个数有什么规律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__

平行线与相交线期末复习市公开课一等奖省优质课获奖课件

FN
G
∴∠1=∠BMG=65°
第32页
知识应用：
• 如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC .
试说明AB∥CD.
DF
解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和 C ∠ABC
3
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
A
12 EB
后面是题设，“那么”后面是结论. 3.真命题、假命题：若题设成立，则结论也一定成立命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立命题，是假命题. 4.定理：有些命题正确性是经过推理证实，这么得到真命题
叫做定理.
第16页
练一练
说出以下命题题设与结论：
（1）同角补角相（1）题设：两个角是同一个角补角；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第24页
知识应用：
• 如图，不能判别AB∥CD条件是（
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
B） AD∥BC
A D 3 1 2 4 5
B C E
第25页
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射
对应点是__A__′__，点B对应点是____B__′，点C对应点是____ C′
。线段AB对应线段是_____A__' B__'__，线段BC对应线段是
__B__'C__'___，线段AC对应线段是_____A__'_C__' _。∠BAC对应
角是__B__'_A_'_C__' _，∠ABC对应角是______A_'_B__'C__'，∠ACB

第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件

1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等）
3、两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠2 +∠4=180° (两直完整线版P平PT课行件，同旁内角互补）9
｛性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
第二章平行线与相交线复习
一、概念：
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
2、若两条直线只有一个公共点，则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
完整版PPT课件
O
D
2
3、具有公共顶点，并且角的两边互
为反向延长线的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_，称这两
∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠EPC-∠EPA
=∠C-∠A（等式的性质1）
完整版PPT课件
20
（4）∠APC=∠A-∠C
A
B
理由：过P点作EF∥AB
C
D
EP F
∵EF∥AB （已作） AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(

《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)

A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线同位角内错角同旁内角
同旁两旁同旁
被截线
同侧之间(交错之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
邻补角两条直线相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等存在性和唯一性
对顶角
相交线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被第三条所截
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离命题
平行线
平移
平移的性质
一、相交线如果一个角的两边是另一个角的两边的反向１、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c，叫平行线一点有且只有一条直线则b ∥ c

相交线与平行线复习总结PPT课件

第3页/共32页
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离.
2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
第4页/共32页
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。
(1)点B到CD的距离是线段___B_D__的长度；
(2)点C到AB的距离是线段___C_D__的长度；
E
D
∴ —AF—∥—BE— （同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） ∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （平行于同直线的两条直线互相平行）。
∴∠3=__∠__D_（两直A线平行，D内错角相等）
3
G
4
1
2
5
B
E
C
F
第16页/共32页
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） ∴_A_B__//_D_E__（同旁内角互补，两直线平行）
(6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）
A
D
3 G
4
1
2
5
时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; a ∥ b n
m
l 42
a
1
b
(2) ∠2 = ∠4; l∥m
3
(3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥ n
第8页/共32页
基础练习:
3.如图：∠ 1=100°∠2=80°，

相交线与平行线复习ppt课件

• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中，位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行，并应用性质定理求解角度问

相交线与平行线复习课七年级下PPT课件

过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A
o
B
a
如何能够判别两条直线是否平行？ LOGO
角
同位角相等内错角相等同旁内角互补
形
两直线平行
如何能够平判行别两线条直有线是什否么平行特？征？
LOGO
形
两直线平行
角
同位角相等内错角相等同旁内角互补
(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？ LOGO
C
E
A∟
∟B
D
F
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
a b 平行公理的推论 c
例题精讲:
LOGO
例1、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
D
F
C
∴ AD// BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=1800(已知)
2
4. 已知,如图
A
AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD 平分∠ABC,
B
则图中与∠EOD相等的角有( )个. E
F
O
D
C
LOGO
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
∠1=∠ADC,
A
B
43
1
AB∥CD吗？请说明理由.
解：∵AC∥BE,
∴ ∠1=∠4,(两直线平行，内错角相等）
2
C
ED
图2
∵ AD平分∠BAC, ∴ ∠3=∠4(角平分线的定义) ∴ ∠1= ∠3(等量代换)
又∵ ∠1=∠2,
∴ ∠2=∠3,∴ AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

《相交线与平行线》综合复习课件

中考题型解析
选择题
主要考察学生对相交线和平行线的基本概念和性质的掌握程度。
填空题
主要考察学生对相交线和平行线的判定方法和综合应用的能力。
解答题
主要考察学生对相交线和平行线的综合应用能力，以及几何证明
的能力。
中考备考策略
掌握基本概念和性质
学生需要熟练掌握相交线和平行线的基本概念和性质，这是
解决问题的前提条件。
多做练习题
通过大量的练习题，学生可以提高自己的解题能力和技巧，更好地理解和掌握相交线和平行线的知识。
注重几何证明的训练
几何证明是中考的重要考点之一，学生需要注重几何证明的训练，提高自己的证明能力。
关注综合应用的训练
综合应用是中考的难点之一，学生需要关注综合应用的训练，提高自己解决实际问题的能
应用时出现计算错误或逻辑错误
总结词
学生在应用相交线与平行线的知识时，常常出现计算错误或逻辑错误。
详细描述
在解决涉及相交线与平行线的问题时，学生需要运用相关的定理和性质进行推理和计算。如果学生在计算过程中出现错误，或者在推理过程中出现逻辑错误，都会导致最终答案的错误。因此，学生在解题时应仔细检查每一步的计算和推理过程，确保答案的准确
《相交线与平行线》综合复习课件
目录
• 相交线与平行线的定义与性质 • 相交线与平行线的应用 • 相交线与平行线的数学思想 • 相交线与平行线的易错点解析 • 相交线与平行线的中考考点解析
01
相交线与平行线的定义与性质
相交线的定义与性质
01
02
03
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相交线的定义
两条直线在同一平面内只有一个公共点时的位置关系。

第五章相交线与平行线复习课件精品课

垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角
中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这
个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知），
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：
相交或平行
3、平行线的画法：
一放
二靠
·
三移（推）四画
由以上的实践你发现了什么？
说说看
存在性
唯一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这
条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
E
B
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
观察如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
A
C
被截直线
截线
E
1
B
2
34
65
78 D
F
观察∠1和∠5两角:
8 7
5 6
43 12
观察∠1和∠5两角:
两角在截线的同一侧
5
两角在两条被截直线同一方这样位置的一对角就是源自1同位角C
E
A
21
OB
34
B
65
D
C 78
D
F
斜交
垂直
三线八角
C
2
B
1
3
O4 A
D
对顶角
邻补角
垂线的定义
C

平行线与相交线综合复习ppt课件

（3）相等的两个角为对顶角. （× ）
（4）两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两个
角是对顶角.
（ ×）
（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么同旁内角互补. （ √ ）
（6）两条直线相交后，只有两对对顶角和一组邻补角，
一组互余的角．
（×）
2、选择：
（1）下列说法中正确的是（ C ） A. 两条直线相交所成的角是对顶角. B. 有公共顶点的角是对顶角. C. 一个角的两个相邻补角是对顶角. D. 有一边互为反向延长线，且相等的两个角
B
C
图5
∵ ∠1=25°（已知）
∴∠BCA=∠1(等量代换）
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行）
6.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A．求证：BE∥CF．
证明： ∵∠3=∠4，(已知) ∴AE∥BC． (内错角相等，两直线平行) ∴∠EDC=∠5， (两直线平行，内错角相等) 又∠5=∠A，(已知) ∴∠EDC=∠A，(等量代换) ∴DC∥AB． (同位角相等，两直线平行) ∴∠5+∠2+∠3=180°． (两直线平行，同旁内角互补) ∠1=∠2，(已知) ∴∠1+∠5+∠3=180°，(等量代换) ∴BE∥FC． (同旁内角互补．两直线平行)
2
D
B
性质：对顶角相等.
注：对顶角既反映大小关系，又反映位置关系.
平行线
探索直线平行的条件探索直线平行的特征
图中识概念 : “F”型中的同位角
“Z”字型中的内错角
“U”字型中的同旁内角
两直线平行的条件：
（1）平行线定义；（2）同位角相等，两直线平行. （3）内错角相等，两直线平行. （4）同旁内角互补，两直线平行. （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这

相交线与平行线复习PPT课件

C
E
因为∠1=∠2（已知）
所以 ∠1=∠ACD(等量代换)
∥ 所以 A B
CD
第32页/共39页
6.下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若
两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图OA⊥OC，OB⊥OD，
B'
A
D
B
C
F
第35页/共39页
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
D
F
C
1
2
A
E
B
第36页/共39页
探究创新:
如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C
以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……，
B
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。
3
4
2
D
C
6.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，
则∠B= 69° ·
E
A1
D
B
C
第28页/共39页
一题多解:
如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的
点 ,具备什么条件时,可以判定EF BC ?
为什么 ?
D
E
A
F
B
C
第29页/共39页
例题精讲:
第37页/共39页
第38页/共39页
感谢您的观看！
第39页/共39页
A
B
F

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D A
E
1
B
2 C
判定两直线平行的方法有五种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
b C
(3)三种角判定(3种方法):
a
同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这五种方法中，定义一般不常用。 F
证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) D F
C
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
∴ AD// EF
A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
平行
条件
线
的两直线平行
性
质
平
条件
行线
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
平移
命题平移的特征
特别提醒
1、对顶角和邻补角的存在前提是两条直线相交。
3 12
4
2、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
ab c
3、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）。
相交线与平行线复习课优秀课件
直接目标
1、进一步巩固、运用邻补角、对顶角的概念和性质。 2、理解垂线、垂线段的概念和性质，并能灵活运用。
3、掌握两条直线平行的判定和性质,并能灵活运用。
相
知
交线
识
构
图
平行线
两条直线相交
一般情况特殊
两条直线被第三条所截
邻补角
邻补角互补
对顶角垂直
对顶角相等
(内错角相等，两直线平行)
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，
求证：∠AGD=∠ACB。证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ EF ∥ CD
A
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
D
G
∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
E
∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） B
∴ DG∥BC
FC
（内错角相等,两直线平行）
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
2、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。
A
B
A
B
P
P
C
DC
D
P
A
B
C
D
A
B
C
D
P
小结：
1、邻补角、对顶角的概念和性质 2、垂线画法、垂线段的性质 3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质
同位角相等
的内错角相等
判
定同旁内角互补
结论
同位角相等内错角相等同旁内角互补
结论
两直线平行
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
∴ ∠ACD= ∠2
B
C
E
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD
练一练如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角，
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向且不共顶点。
例1. ∠1与哪个角是内错角？答：∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
祝同学们学习进步
3. 平行线的基本性质: (1) (平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
4、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线” 到“角，EF相交于
O，且CD⊥EF，∠AOE＝70º，若OG平分
∠BOF．求∠DOG的度数．
例 1 .直线 A B 、 C D 相交于点 O ， O E A B ，垂足为 O ，且 D O E 5 C O E 。求 A O D 的度数。
CE
┓
AO
B
D
此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的
什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行。
例1. 如图已知：∠1+∠2=180°，求证： AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求