第三章 晶体的宏观对称-2011

对称面可以是垂直等分某些晶面的平面， 或是包含某些晶棱的平面。
3.3.ห้องสมุดไป่ตู้ 对称轴 对称轴为一假想的直线，对应的对称变换为围绕此 直线的旋转，每转过一定角度，各等同部分就发生 一次重复。旋转一周重合的次数叫轴次，用n表示； 整个物体复原需要的最小转角则称为基转角。
n
360


n=1，为一次轴，国际符号为1。
3.3.2 对称面 对称面为假想的平面，相 应的对称操作为对此平面 的反映。习惯符号为P，国 际符号为m。 如果m和xy平面一致，那么 对称变化矩阵为：
1 0 0 0 1 0 0 0 1
3.3.2 对称面
如果m和xz以及yz平面一致，那么相应的对 称转换矩阵则可分别表示为：
3.3.4 倒转轴
3.3.4 倒转轴
3.3.4 倒转轴 我们可以得出各次倒转轴与其它对称要素（或 对称要素的联合）间的等效关系如下： Li1=L1+C=C Li2=L2+P=P (P Li2)
Li3=L3+C
Li6=L3+P
(L3 Li3)
(L3 Li6, P L3)
只有Li4是一个独立的对称要素，不能由其 他简单或它们的联合来等效代替。
二、三、四、六次轴，国际符号分别记为2，3， 4，6。对称轴的习惯符号用Ln表示。
3.3.3 对称轴
晶体对称定律（law of crystal
symmetry）：在晶体中，只可能出现轴
次为一次、二次、三次、四次和六次的
对称轴，而不存在五次及高于六次的对 称轴。
3.3.3 对称轴
a 2a cos ma cos ( m 1) / 2
1 0 0 4[001]2 0 1 0 0 0 1

Li42L22P
附加：Ln与垂直的P及包含的P的组合
n为偶数 n=2 n=4 n=6
L22L23PC=3L23PC L44L25PC L66L27PC
n为奇数
n=1
n=3
L22P
L33L24P Li63L23P
3． 晶体定向
三轴坐标体系
右手坐标系
单位晶胞
增加一个辅助轴U
立方晶系（cubic） （等轴晶系 isometric）
Li4
Li42L22P
三方及六方晶系
a=b≠c; α=β=90° γ=120°
方位：c、a、2a+b
5）三方晶系(tigonal or rhombohedral) a=b≠c; α=β=90° γ=120°
方位：c、a、2a+b
国际符号第一位为3或-3 (16) 3
(17) 32 (18) -3 (19) 3m (20) -3m
(9)
4
(10) 422 (11) 4/m (12) 4mm (13) 4/mmm (14) -4 (15) -42m
4）四方晶系 (tetragonal) a=b≠c; α=β=γ=90° 方位：c、a、a+b 国际符号第一位为4或-4，第二位不是3
(9)
4
(10) 422 (11) 4/m (12) 4mm (13) 4/mmm (14) -4 (15) -42m
-6, 222,
-62m, 422, 6/m, m,
-3m1, -3, -4m2, 2/m,
mm2, 6/mmm, 321, 4mm
mmm, 312, 4, 6,
-31m,
-1,
4/mmm, -42m,

对称操作一个物体在某一个正交变换下保持不变物体的对称操作越多其对称性越高solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity立方体的对称操作9个对称操作solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity共有6个对称操作绕6条面对角线轴转动solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity绕4个立方体对角线轴转动1个对称操作solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity以上24个对称操作加中心反演仍是对称操作solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity正四面体的对称操作四个原子位于正四面体的四个顶角上金刚石晶格对称操作包含在立方体操作之中solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity共有3个对称操作1个对称操作solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity绕三个立方轴转动加中心反演绕6条面对角线轴转动加上中心反演正四面体对称操作共有24个solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity正六面柱的对称操作12个对称操作加中心反演正六面柱的对称操作有24个solidstatephysicsschoolphysicsnorthwestuniversity晶体的对称操作和对称元素symmetricaloperationbasicsymmetryelements一对称操作symmetricaloperation从对称性的角度概括和区别不同晶体的宏观对称性就是要考查这些晶体所具有的刚性对称操作

晶体的宏观对称性一宏观对称性晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定的差别。

晶体的宏观对称性仍然具有分子对称性的4种类型，但受到点阵的制约：旋转轴和反轴的轴次只能为1、2、3、4、6等几种。

因此，宏观对称元素只有：n=1，2，3，4，6；i，m,二宏观对称元素组合和32个点群对于宏观对称元素而言，进行组合是必须严格遵从两个条件的限制：第一，晶体的多面体外形是一种有限图形，因而各对称元素组合必须通过一个公共点，否则将会产生出无限多个对称元素来，这是与有限外形相互矛盾的；第二，晶体具有周期性的点阵结构，任何对称元素组合的结果，都不允许产生与点阵结构不相容的对称元素（如5、7、…等），可产生32个点群。

三晶系根据晶体的对称性，按有无某种特征对称元素为标准，将晶体分成7个晶系：立方晶系：在立方晶胞4个方向对角线上均有三重旋转轴(a=b=c, α=β=γ=90)六方晶系：有1个六重对称轴(a=b, α=β=90;, γ=120;)四方晶系：有1个四重对称轴(a=b, α=β=γ=90;)三方晶系：有1个三重对称轴(a=b, α=β=90;, γ=120;)正交晶系：有3个互相垂直的二重对称轴或2个互相垂直的对称面(α=β=γ=90;)单斜晶系：有1个二重对称轴或对称面(α=γ=90;)三斜晶系：没有特征对称元素十四种空间点阵由于这些型式是由布拉维（A.Bravais）在1885年推引得出的，故也称为"布拉维空间格子"。

⑴简单三斜(ap)⑵简单单斜(mP)⑶C心单斜(mC,mA,mI⑷简单正交(oP)⑸C心正交(oC,oA,oB)⑹体心正交(oI)⑺面心正交(oF)⑽简单四方(tP)⑾体心四方(tI)⑻简单六方(hP)⑼R心六方(hR)⑿简单立方(cP)⒀体心立方(cI)⒁面心立方(cF)。