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第三章晶体的宏观对称第一节：对称性概述教材上关于对称的形象化描述非常好：对称，顾名思义就是不同的物体或同一物体的不同部分相对又相称，因此将这不同的物体或同一物体的不同部分的空间位置以某种方式对换一下好像没动过一样（复原）。
晶体的宏观对称就是指晶体表面几何要素（但并非只是几何要素）的有规律重复。
一、几个相关术语1.等同图形（同形等大的图形）；2.对称操作；3.对称元素；4.关于左右型图形的问题；5.对称图形的阶次和对称要素的阶次。
二、宏观对称元素1.反映对称面(符号用P)；描述：面不动，阶次为2。
2.对称中心（符号用C）：描述：点不动。
对称中心可以产生左右型、阶次为2。
3.旋转对称轴（用L n表示）：描述：线不动，阶次为n.；基转角、对称定律（画图并作几何推导）。
对称定律：对应的对称轴只可能是L1、L6、L4、L3、L2。
4.旋转反伸对称轴（用L-n表示）：描述：点不动。
基转角、旋转反伸对称轴次、先旋转后反伸与先反伸后旋转、旋转反伸轴是一个复合对称操作，阶次为n。
反伸轴的等价对称操作：一次反伸轴等于对称中心（L-1=C）(证明)二次反伸轴等于对称面（L-2=P）(证明)三次反伸轴等于三次对称轴加对称中心（L-3=L3C）(证明)四次反伸轴无等价对称操作（独立）(证明)六次反伸轴为三次反伸轴加反映对称面（L-6=L3P，优选L-6）(证明)所以真正存在的旋转反伸轴只有四次反伸轴L-4和六次反伸轴L-6两种。
三、宏观对称要素和点阵的几何配置1.对称中心对应于点阵点2.旋转轴对应于点阵行列并垂直于点阵面网（包含平行）3.对称面对应于点阵面（包含平行）四、宏观对称要素与宏观晶体几何配置对称中心总是位于晶体中心。
对称轴的出露点总是位于晶面中心、晶棱中心或角顶对称面的出露位置可以平分晶面、平分或包含晶棱第二节、对称要素的组合规律对于一个宏观几何多面体，可以存在的对称要素一般不止一个（当然可以只存在一个），当有两个对称元素存在时，由于对称要素本身的相互作用就可能产生第三个对称要素，第三个对称要素单独作用的结果等于前两者连续作用的结果。
晶体的宏观对称性物理科学学院 季淑英 31摘 要: 晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，通过对晶体三类宏观对称操作的介绍，找出了晶体的8种基本宏观对称操作。
关键词：对称中心； 反映面； 旋转轴一 什么是晶体人们最早认识晶体是从石英开始的，只知道它天然的具有规则的几何多面体，真正揭开晶体内部结构是在1914年，人类首次测定了Nacl 的晶体结构。
此后，人们积累大量测定资料开始认识到：无论晶体的外形是否规则，它们内部的原子有规则地在三维空间呈周期性重复排列。
所以，晶体是内部原子或离子在三维空间呈周期性重复排列的固体，或着说晶体是具有格子结构的固体。
而晶体的规则几何外形，只是晶体内部格子构造的外在部表现。
二 晶体的宏观对称对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是对称的；但不同的晶体的对称性往往又是互有差异的。
1 对称操作对一种晶体而言,其内部结构的质点表现出某种对称性的规律排列,当在进行某种操作（线性变换）后能使自身复原,这种对称性是晶体的一个客观存在的基本性质,是晶体内部结构的规律在几何形状上的表现,晶体的许多宏观性质都与其结构上的对称性有密切关系。
对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对称操作，物体在某一正交变换下保持不变，即：操作前后物体任意两点间的距离保持不变的操作。
一个物体的对称操作越多，其对称性越高。
例如密度ρ作为位矢r 的函数，即）r （ρ。
我们可以定义一个引起坐标变换的操作g 满足’r gr r =→，如果这导致）r （）gr （）’r （ρρρ==那么g 是）r （ρ的一个对称操作。
2 对称元素对称操作过程中保持不变的几何要素：对称点，反演中心（i ）；对称线，旋转轴（n 或者n C ）和旋转反演轴（n ）；对称面，反映面（m ）等。
以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持两点距离不变的变换：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛z y x a a aa a a a a a z y x 333231232221131211，，，其中，M 为正交矩阵，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a aa a a a a a M 对称中心和反演（i ）取晶体中心为原点，将晶体中任一点()z ，y ，x 变成()z -，y -，x - ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1-0001-0001-M对称面和反映（m ）以0z =作为镜面，将晶体中的任何一点()z ，y ，x 变成()z -y x ，， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-00010001Mn 次旋转对称轴（n 或者n C ）和n 次旋转反演轴（n ）n 次旋转对称轴（n 或者n C ）若晶体绕某一固定轴旋转角度/n π2=α以后能自身重合，则称该轴为n 次旋转对称轴。
晶体的宏观对称性一宏观对称性晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定的差别。
晶体的宏观对称性仍然具有分子对称性的4种类型，但受到点阵的制约：旋转轴和反轴的轴次只能为1、2、3、4、6等几种。
因此，宏观对称元素只有：n=1，2，3，4，6；i，m,二宏观对称元素组合和32个点群对于宏观对称元素而言，进行组合是必须严格遵从两个条件的限制：第一，晶体的多面体外形是一种有限图形，因而各对称元素组合必须通过一个公共点，否则将会产生出无限多个对称元素来，这是与有限外形相互矛盾的；第二，晶体具有周期性的点阵结构，任何对称元素组合的结果，都不允许产生与点阵结构不相容的对称元素（如5、7、…等），可产生32个点群。
三晶系根据晶体的对称性，按有无某种特征对称元素为标准，将晶体分成7个晶系：立方晶系：在立方晶胞4个方向对角线上均有三重旋转轴(a=b=c, α=β=γ=90)六方晶系：有1个六重对称轴(a=b, α=β=90;, γ=120;)四方晶系：有1个四重对称轴(a=b, α=β=γ=90;)三方晶系：有1个三重对称轴(a=b, α=β=90;, γ=120;)正交晶系：有3个互相垂直的二重对称轴或2个互相垂直的对称面(α=β=γ=90;)单斜晶系：有1个二重对称轴或对称面(α=γ=90;)三斜晶系：没有特征对称元素十四种空间点阵由于这些型式是由布拉维（A.Bravais）在1885年推引得出的，故也称为"布拉维空间格子"。
⑴简单三斜(ap)⑵简单单斜(mP)⑶C心单斜(mC,mA,mI⑷简单正交(oP)⑸C心正交(oC,oA,oB)⑹体心正交(oI)⑺面心正交(oF)⑽简单四方(tP)⑾体心四方(tI)⑻简单六方(hP)⑼R心六方(hR)⑿简单立方(cP)⒀体心立方(cI)⒁面心立方(cF)。
