1>a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个
交点.所以实数a 的取值范围是1>a
【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.
18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1
()y f x -=，则方程1
()8f
x -=的解x = ．
答案 2
解法1 由3()log (1)y f x x ==+，得1
3y x -=，即1
()31f
x x -=-，于是由318x -=，解得2x =
解法2因为1()8f x -=，所以3(8)log (81)2x f ==+=
一、选择题
1.已知函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是
（ ）
;
A ．1
01a b -<<<
B ．1
01b a -<<<
C ．1
01b
a -<<<-
D ．1
101a
b --<<<
答案 A
·
解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得1,a >1
01;a
-∴<<取特殊点01log 0,a x y b =?-<=<
1
1log log log 10,a a a b a
?-=<<=101a b -∴<<<. 2. 设?
??
???-∈3,21,
1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值 为
（ ）
,3 ,1 ,3
,1,3
答案 A
~
3.函数1
()x y e x R +=∈的反函数是
（ ）
A ．1ln (0)y x x =+>
B ．1ln (0)y x x =->
C ．1ln (0)y x x =-->
D ．1ln (0)y x x =-+>
答案 D 解析 由1
x y e +=得：x+1=lny ，即x=-1+lny,所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D 。
…
x
$
二、填空题
8.设,0.(),0.
x e x g x lnx x ?≤=?>?则1
(())2g g =__________
答案 1ln 2111
(())(ln )222
g g g e ===.
…
解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.
10.方程0224=-+x
x 的解是__________.
解析 0120)22)(12(0224=?=?=+-?=-+x x
x
x
x
x
三、解答题
11.已知函数()),0(2
R a x x
a
x x f ∈≠+
= （1）判断函数()x f 的奇偶性；
（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
、
解析 （1）当0=a 时，()2
x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数. （2）设212≥>x x ，()()22
212
121x a x x a x x f x f -
-+
=-()[]a x x x x x x x x -+-=21212
121， 由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x 要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ， 即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a 。
另解（导数法）：()22'x
a
x x f -
=，要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数，只需当2≥x 时，()0'≥x f 恒成立，即022≥-
x
a
x ，则[)+∞∈≤,1623x a 恒成立， 故当16≤a 时，()x f 在区间[)+∞,2是增函数。
…
汇编
一、选择题 1.函数2x f x 的反函数()1y f x -=的图象
是
（ ）
!
答案 A
3.函数||log 2x y =的图象大致是
( )
答案 C
4.若)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数,则a 的取值范围
是
( )
|
A.)1,0(
B.)2,0(
C.)2,1(
D.),2(+∞
答案 C
二、填空题 6.已知函数f(x)=,)
0(,2)0(log 2??
?≤>x x x x
若f(a)=21
. 答案 -1
：
三、解答题 】 10．
已知定义域为R 的函数a
b
x f x x ++-=+122)(是奇函数.
（1）求a,b 的值；
（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.
解 （1） 因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b a b
f 解得即
从而有.212)(1a x f x x ++-=+ 又由a
a f f ++--=++---=11
2
141
2)1()1(知，解得2=a （2）解法一：由（1）知,1
21
212212)(1
++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数，又因)(x f 是奇函数，从而不等式
；
0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-
因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.222
2
k t t t +->-
即对一切,0232
>--∈k t t R t 有从而3
1,0124-
<<+=?k k 解得 解法二：由（1）知,221
2)(1
++-=+x x x f 又由题设条件得02
21
2221212212222
22<++-+++-+--+--k t k t t t t t
即0)12
)(22
()12
)(22(2222
21
221
2<+-+++-+-+--+-k
t t t t
t k t
整理得12
232>--k
t t ，因底数2>1，故0232>--k t t
上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.3
1
,0124-<<+=?k k 解得
?
一、选择题
5.函数
32
()ln
2
f x
x
π
=-的零点一定位于区间
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
答案A
;
【
6.（函数()
y f x
=的图象如右图所示，则函数1
2
log()
y f x
=
的图象大致是
答案C
9.设函数=
-
?
?
?
?
?
>
-
≤
≤
-
-
<
+
-
=))
5
)
2
5
(
(
(
,
)2
(
1
2
)2
1
(
3
)1
(
1
2
)
(f
f
f
x
x
x
x
x
x
f则（）
A．3 B．4 C．7 D．9
…
答案C
二、填空题
5.已知函数()()
231
f x mx m x
=+-+的值域是[0,)
+∞，则实数m的取值范围是________________．
答案[][)
0,19,+∞
一、选择题
#
1.若lga+lgb=0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f （x ）=a x 与g(x)=b x 的图象 （ ） A ．关于直线y=x 对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于原点对称
答案 C
解析 取满足2
1
21lg lg ===+b a b a ，则的特殊值可得答案C.
!
？
基本初等函数
1.若函数()y f x =是函数1x
y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =
( )
A ．x 2log
B ．
x 21 C ．x 2
1log D ．22
-x 2.为了得到函数3
lg
10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点
（ ）
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3.设3
.02
13
1)
2
1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )
A aB aC bD b4.函数)(2
1
R x y x ∈=+的反函数是
A. )0(log 12>+=x x y
B. )1)(1(log 2>-=x x y
C. )0(log 12>+-=x x y
D. )1)(1(log 2->+=x x y
:
5.
设323log ,log log a b c π===
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
6.2
log 的值为
A
． B
C ．1
2
-
D ． 12
8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =
1
x
B. ()f x =2
(1)x -
.
C .()f x =x
e
D.()ln(1)f x x =+
9. 已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2
x
；当x ＜4时()f x ＝
(1)f x +，则2(2log 3)f +＝
A.
124 B.1
12
C.18
D.38
12.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
$
13.若2log a ＜0，1
()2
b
＞1，则
( )
A ．a ＞1,b ＞0
B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 二、填空题
17.若函数f(x)=a x
-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1
()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．
一、选择题
1.已知函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是
（ ） A ．1
01a b -<<<
B ．1
01b a -<<<
C ．1
01b
a -<<<-
D ．1
101a
b --<<<
x
2. 设?
??
???-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值 为 （ ） ,3
,1
,3
,1,3
【
3.函数1
()x y e x R +=∈的反函数是
（ ）
A ．1ln (0)y x x =+>
B ．1ln (0)y x x =->
C ．1ln (0)y x x =-->
D ．1ln (0)y x x =-+>
}
^
二、填空题
8.设,0.(),0.
x e x g x lnx x ?≤=?>?则1
(())2g g =__________
10.方程0224=-+x
x 的解是__________.
三、解答题
11.已知函数()),0(2
R a x x
a
x x f ∈≠+
= [
（1）判断函数()x f 的奇偶性；
（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
汇编
一、选择题 1.函数2x f x
的反函数()1y f x -=的图象
:
是
（ ）
~
3.函数||log 2x y =的图象大致是
( )
4.若)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数,则a 的取值范围
是
( )
A.)1,0(
B.)2,0(
C.)2,1(
D.),2(+∞
·
二、填空题 6.已知函数f(x)=,)
0(,2)0(log 2???≤>x x x x
若f(a)=21
.
三、解答题
10．
已知定义域为
R 的函数a
b
x f x x ++-=+122)(是奇函数.
（1）求a,b 的值；
（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.
一、选择题
5.函数32
()ln
2f x x
π=-的零点一定位于区间 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（4，5）
6.（函数()y f x =的图象如右图所示，则函数12
log ()y f x =的图象大致是
9.设函数=-??
?
??>-≤≤--<+-=))5)2
5
(((,)
2(12)21(3
)
1(12)(f f f x x x x x x f 则
（ ）
A ．3
B ．4
C ．7
D ．9
二、填空题
5.已知函数()f x =[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________．
一、选择题
1.若lga+lgb=0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f （x ）=a x 与g(x)=b x 的图象 （ ） A ．关于直线y=x 对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于原点对称
精选基本初等函数高考题(1)
精选基本初等函数高考题 一、选择题 1.（10山东文）函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 A .(0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞） 2. (13福建文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是 3. (14浙江文)在同一坐标系中，函数f (x )=x a (x ＞0)，g (x )=log a x 的图象可能是 4.（12四川理）函数y =a x – a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 5.（ 12·四川文）函数y =a x –a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 6. (14陕西文)下列函数中，满足“f (x +y )=f (x )f (y )”的单调递增函数是 A. f (x )=x 3 B . f (x )=3x C.f (x )1 2x = D.f (x )1 ()2x = 7. (14山东文)已知实数x , y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是 A. x 3＞y 3 B.sin x ＞sin y C.ln(x 2+1)＞ln(y 2+1) D.221 1 11x y >++ 8.(14山东文)已知函数y =log a (x +c )( a , c 为常数，其中a ＞0，a ≠1) 的图象如右图，则下列结论成立的是 A. a ＞0，c ＞1 B. a ＞1, 0＜c ＜1 C. 0＜a ＜1, c ＞1 D.0＜a ＜1, 0＜c ＜1
9. (14安徽文)设a =log 37，b =23.3，c =0.8，则 A. b ＜a ＜c B.c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. a ＜c ＜b 10. (13新课标II 文)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则 A. a ＞c ＞b B. b ＞c ＞a C. c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b 11.(13新课标Iwl12)已知函数f (x )={ 22,0,ln(1),0, x x x x x -+≤+>，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 A. (–∞,0] B. (–∞,1] C. [–2,1] D .[–2,0] 12．（ 13陕西文）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A. log a b ·log c b = log c a B.log a b ·log a a = log a b C. log a (bc )=log a b ·log a c D. log a (b +c )=log a b +log a c 13. (14福建文)若函数y =log a x (a ＞0且a ≠1) 则下列函数正确的是 14．（ 13浙江文）已知a ,b ,c ∈R,函数f (x )=ax 2+bx+c .若f (0)=f (4)＞f (1),则 A . a ＞0,4a +b =0 B.a ＜0,4a +b =0 C.a ＞0,2a +b =0 D.a ＜0,2a +b =0 15.(13天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A. [1,2] B.1(0,]2 C .[1,22 ] D. (0,2] 16.（13湖南文）函数f (x )=ln x 的图像与函数g (x )=x 2–4x +4的图像的交点个数为 A. 0 B. 1 C.2 D. 3 17.（12·新课标全国文）当0＜x ≤ 12时，4x 高考数学函数及其性质练习题
函数及其性质 一、填空题 （2016·12）已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-，若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y，22 (,) x y，…，(,) m m x y，则 1 () m i i i x y = += ∑（） A．0 B．m C．2m D．4m （2015·5）设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ，则 2 (2)(l og12) f f -+=（）A．3 B．6 C．9 D．12 （2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（） A．B．C．D． （2013·8）设 3 log6 a=， 5 log10 b=， 7 log14 c=，则（） A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> （2013·10）已知函数32 () f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点，则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点，则 ()0 f x'= （2012·10）已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (，则) (x f y=的图像大致为（） A. B. C. D. （2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞ （0，）单调递增的函数是（） A．3 y x =B．||1 y x =+C．21 y x =-+D．|| 2x y- = （2011·12）函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o
高考数学备考复习 易错题二：基本初等函数
高考数学备考复习易错题二：基本初等函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 2. （2分）(2017·山东) 已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（） A . －6 B . －12 C . 12 D . 6 4. （2分）关于x的不等式ax－b>0的解集是(-)，则关于x的不等式≤0的解集是（） A . (－∞，－1]∪[2，＋∞) B . [－1,2] C . [1,2] D . (，1]∪[2，) 5. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（） A . {y|y≥1}
B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0} 6. （2分）若函数,函数,则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）． A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => )
高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版
导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 【解析】（1）设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ?? ?时,()g'x 单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ???, 可得()g'x 在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为α. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>；当,2x πα?? ∈ ??? 时,()0g'x <. 所以()g x 在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故()g x 在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞. （i ）由（1）知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点. （ii ）当0,2x π?? ∈ ???时,由（1）知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ?? ??? 单调递减,而
基本初等函数历年高考题共23页
基本初等函数I 1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数， 且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22-x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即 log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的 考查. 3.（2009天津卷文）设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )
A a=b ，因此选B 。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是 A. )0(log 12>+=x x y B. )1)(1(log 2>-=x x y C. )0(log 12>+-=x x y D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C 解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=?=+?=+，又因原函数的值域是 0>y ， ∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y 5.（2009全国卷Ⅱ理）设32log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 答案 A 解析 322log log log b c <<>Q 6.（2009湖南卷文）2log A ． B ．12- D ． 12 答案 D 解析 由12 22211log log 2log 222 ===,易知D 正确. 7.（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数
高中数学有关函数练习题
高中数学《函数》测试题 一、选择题(共50分)： 1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是 A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m - C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m - 3. 与函数() lg 210.1 x y -=的图象相同的函数解析式是 A ．121()2y x x =-> B ．1 21 y x = - } C ．11()212y x x = >- D ．1 21 y x = - 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．-∞(，－2］ B ．［－2，2］ C ．［－2，)+∞ D ．［0，)+∞ 5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定 6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的 图像，则)(x f y =的函数表达式为 A. 2 2 +=x y B. 2 2 +-=x y C. 2 2 --=x y D. )2(log 2+-=x y 7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 A.b b a a )1()1(1 ->- B.(1)(1) a b a b +>+ 】 C.2 )1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a b a b ->- 8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3 +∞ 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水 34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A ．3人洗浴 B ．4人洗浴 C ．5人洗浴 D ．6人洗浴 二、填空题(共25分) 11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54 a f b f c f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。 12. 函数log a y x =在[2,)+∞上恒有1y >，则a 的取值范围是 。 【
基本初等函数高考题
基本初等函数 1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22 -x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 3.设3 .02 13 1) 2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a=b ，因此选B 。 4.函数)(2 1 R x y x ∈=+的反函数是 A. )0(log 12>+=x x y B. )1)(1(log 2>-=x x y C. )0(log 12>+-=x x y D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C 解析 由y x y x y x 221 log 1log 12 +-=?=+?=+，又因原函数的值域是0>y ， ∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y
2020年高考理科数学原创专题卷：《基本初等函数》
原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是（ ） A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ） A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7 ,24?? ??? C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???（ ） A.3 1 B.3 C.4 1 D.4
高中数学_经典函数试题及答案
经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编(试题版)
2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编（试题版） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度 满足m 2?m 1=2 1 52lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的 星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10?10.1 5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为
A ． B ． C ． D ． 7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1 x y a = ，1(2 log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ， 2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 12M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（ ）
高三数学函数综合题训练(含详解)
高三函数综合题 1.已知函数f（x）=2x+2-x a（常数a∈R）． （1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值； （2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数； （3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]2成立，求实数a的取值范围． 2.已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|． （1）若a=-1，解方程f（x）=1； （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围； （3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．
3.已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3． （1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值； （2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集； （3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围． 4.已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|． （1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围； （2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．
答案详解 1.已知函数f （x ）=2x +2-x a （常数a ∈R ）． （1）若a=-1，且f （x ）=4，求x 的值； （2）若a≤4，求证函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （3）若存在x ∈[0，1]，使得f （2x ）＞[f （x ）]2 成立，求实数a 的取值范围． 解：（1）由a=-1，f （x ）=4，可得2x -2-x =4，设2x =t ， 则有t-t -1 =4，即t 2 -4t-1=0，解得t=2±5，当t=2+5时，有2x =2+5，可得x=log 2(2+5)． 当t=2-5时，有2x =2-5，此方程无解．故所求x 的值为log 2(2+5)． （2）设x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＞x 2， 则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1＞x 2，可得2x 1＞2x 2，即2x 1-2x 2＞0，由x 1，x 2∈[1，+∞），x 1＞x 2，得x 1+x 2＞2，故2x 1+x 2＞4＞0， 又a≤4，故2x 1+x 2＞a ，即2x 1+x 2-a ＞0，所以f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数． （3）因为函数f （x ）=2x +2-x a ，存在x ∈[0，1]， f （2x ）＞[f （x ）]2?22x +2-2x a ＞22x +2a+2-2x a 2?2-2x （a 2 -a ）+2a ＜0 设t=2-2x ，由x ∈[0，1]，可得t ∈[ 4 1，1]，由存在x ∈[0，1]使得f （2x ）＞[f （x ）]2 ， 可得存在t ∈[ 4 1，1]，使得（a 2-a ）t+2a ＜0，令g （t ）=（a 2 -a ）t+2a ＜0， 故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a ＜0或g （1）=（a 2 -a ）+2a ＜0， 可得-7＜a ＜0．即所求a 的取值范围是（-7，0）． 2.已知函数f （x ）=x 2 +（x-1）|x-a|． （1）若a=-1，解方程f （x ）=1； （2）若函数f （x ）在R 上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）若a ＜1且不等式f （x ）≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围． 解析：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2 +（x-1）|x+1|，故有，f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x ， 当x≥-1时，由f （x ）=1，有2x 2 -1=1，解得x=1，或x=-1． 当x ＜-1时，f （x ）=1恒成立， ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}． （2）f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22
高考文科数学专题练习三《基本初等函数》
专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3． 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ?
C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4． 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6． 考点08中难 函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ）
A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =
于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．
高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)
高考数学基本初等函数一专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（） A. B. C. D. 3.若，，，，则（） A. B. C. D. 4.设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则（） A. B. C. D. 6.已知函数，若，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 7.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的零点所在区间为（） A. B. C. D. 9.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共7分）
11.函数的反函数________. 12.已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为 ________（结果用数值表示） 13.定义，已知函数，, ，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________． 14.设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）?f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M，则t＝510；④若y具有性质M，则a ＝5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________． 16.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数. 当时，，，其中.若在区间上，关 于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________. 三、解答题（共5题；共45分） 17.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元． （1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式； （2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 18.2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数 已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。 （1）求函数的解析式；
(完整word版)高三数学文科集合逻辑函数练习题
高二文科数学月考检测 一 选择题 1. 集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=?N M ，则N M U =（ ） A 、{0，1，2} B 、{0，1，3} C 、{0，2，3} D 、{1，2，3} 2. 已知命题p 、q ，“p ?为 真”是“p q ∧为假”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( ) A ．()2y x = B.33y x = C.2 y x = D.2 x y x = 4.下列命题中，真命题是 A ．存在,0x x e ∈≤R B ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 C ．任意2,2x x x ∈>R D ．0a b +=的充要条件是1a b =- 5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ） A 、-2 B 、2 C 、2013 D 、2012 6.当(0,)x ∈+∞时，幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数，则实数m =（ ） A ．m=2 B ．m=-1 C ．m=2或m=1 D ． 152 m +≠ 7. 函数y=x ln(1-x)的定义域为（ ） A ．（0,1） B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1] 8.函数sin ((,0)(0,))x y x x =∈-π?π的图象大致是
9.设()lg(101)x f x ax =++是偶函数，4()2x x b g x -=是奇函数，那么a ＋b 的值为 A ．1 B ．－1 C ．21 D ．－2 1 10.定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝2x ，h (x )＝ln x ，φ(x )＝x 3(x ≠0)的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c 二 填空题 11. 命题“?x ∈R ，x 2>4”的否定是____ _____． 12.设函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g 。 13.曲线 22y x x =+-在点()1,0处的切线方程为 14.已知函数???≥-<=, 1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)8(log 2f 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，下列关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线2=x 对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()4(f f = 其中判断正确的序号是 。 三 解答题 16.命题p ：关于x 的不等式a 2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立；命题q ：函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.
