2021学年高考数学基本初等函数(理)尖子生同步培优题典

2021学年高考数学基本初等函数（理）尖子生同步培优题典

专题1.1基本初等函数

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·甘肃靖远高三其他（理））已知()1

3ln2a =，()1

3ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c <<

D ．c b a <<

2．（2019·安徽蚌山蚌埠二中高二期中（文））若1a b >>，P =，()1

lg lg 2

Q a b =

+，lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则（ ）

A ．R P Q <<

B ．P Q R <<

C ．Q P R <<

D ．P R Q <<

3．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三月考（理））已知()f x 是定义在R 上单调递增的奇函数，

若132a f -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭，12b f

⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

，()

c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

4．（2019·山东德州高三二模（理））已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，

且()1y f x =-的图象关于x=1对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫

<- ⎪⎝⎭

，则a 的取值范围是（ ）

A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C ．1,44⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()4,+∞

5．（2020·江西高三其他（理））已知log 45m =，log 98n =，0.8log 0.5p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．p m n >>

B ．m n p >>

C ．m p n >>

D ．p n m >>

6．（2020·六盘山高级中学高三其他（理））已知函数()3log ,0

1,03x

x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩．那么不等式()1

f x ≥的解集为（ ）. A ．{|30}x x -≤≤ B ．{|30}x x x ≤-≥或 C ．{|03}x x ≤≤

D ．{|03}x x x ≤≥或

7．（2020·宁夏中卫（理））有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，

lg30.4771≈） A ．2020

B ．2021

C ．2022

D ．2013

8．（2019·四川射洪中学高三月考（理））已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若

m n b +=且0,0m n >>，则

41

m n

+的最小值为（ ）. A ．92

B ．9

C ．5

D ．52

9．（2019·江西省奉新县第一中学高三一模（理））若实数a 满足2log 41log a a >>，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,4

B ．()2,4

C ．()1,2

D ．()4,+∞

10．（2020·宁夏吴忠高三其他（理）） 函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调

函数；②存在[,]a b D ⊆使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，那么就称()y f x =为“成功函数”，

若函数()log ()(0,1)x

a f x a t a a =+>≠是“成功函数”，则t 的取值范围为

A ．()0,∞+

B ．1,4⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

C ．10,4⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦

11．（2020·安徽金安六安一中高三月考（理））已知函数()ln()(0)x f x e a ax a a a =--+>，若关于x 的不等式()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(0,]e B ．2(0,)e C ．2[1,e ] D ．2(1,)e

二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

12．（2020·陕西西安高三二模（理））函数()25log 23y x x =+-的单调增区间是______.

13．（2020·陕西新城西安中学高三其他（理））记{},max ,,,m m n

m n n m n ≥⎧=⎨

<⎩

函数{}22()max 44(1),ln (1)f x x ax a x a =-+--<有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是

_________.

14．（2019·陕西汉中高考模拟（理））设b R ∈，若函数()1

42x x f x b +=-+在[]1,1-上的最大值是

3，则()f x 在[]1,1-上的最小值是____________.

15．（2020·江苏鼓楼南京师大附中高三其他）已知函数24,()2,x x a f x x x x a +<⎧=⎨-≥⎩，若对任意实数b ，

总存在实数0x ，使得()0f x b =，则实数a 的取值范围是______．