基本初等函数I
1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x
y a a a =>≠（0，且）的反函数，
且(2)1f =，则()f x =
( ) A ．x 2log B ．x 21
C ．x 2
1log D ．22-x 答案 A
解析 函数1x
y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即
log 21a =,
所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3
lg
10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点
（ ）
A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
答案 C
解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的
考查.
3.（2009天津卷文）设3.02
13
1)2
1(,3log ,2log ===c b a ，则
( )
A a B a C b D b 解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<< 13log 2>=b ，因此选B 。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是 A. )0(log 12>+=x x y B. )1)(1(log 2>-=x x y C. )0(log 12>+-=x x y D. )1)(1(log 2->+=x x y 答案 C 解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=?=+?=+，又因原函数的值域是 0>y ， ∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y 5.（2009全国卷Ⅱ理）设32log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 答案 A 解析 322log log log b c <<>Q 6.（2009湖南卷文）2log A ． B ．12- D ． 12 答案 D 解析 由12 22211log log 2log 222 ===,易知D 正确. 7.（2009湖南卷文）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数 K ，定义函数 (),(), (),(). K f x f x K f x K f x K ≤?=? >? 取函数()2x f x -=。当K =12 时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 答案 C 解 析 函 数 1()2 ()2 x x f x -==，作图易知 1 ()2 f x K ≤= ?(,1][1,)x ∈-∞-+∞U ， 故在(,1)-∞-上是单调递增的，选C. 8.（2009福建卷理）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 A ．()f x =1 x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+ 答案 A 解析 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。 9. （2009辽宁卷文）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2 x ；当x ＜4时()f x ＝ (1)f x +，则2(2log 3)f +＝ A. 124 B.1 12 C.18 D.38 答案 A 解析 ∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)且3＋log 23 ＞4 ∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23) 10.（2009四川卷文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是 A. )0(log 12>+=x x y B.)1)(1(log 2>-=x x y C.)0(log 12>+-=x x y D.)1)(1(log 2->+=x x y 答案 C 解析 由y x y x y x 221log 1log 12+-=?=+?=+，又因原函数的值域是 0>y ， ∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y 11.（2009陕西卷文）设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ???L 的值为 A.1n B.11n + C. 1 n n + D.1 答案 B 解析 对1*'()(1)n n y x n N y n x +=∈=+求导得,令1x =得在点（1，1）处的切线的斜率1k n =+,在点 （1，1）处的切线方程为1(1)(1)(1)n n y k x n x -=-=+-,不妨设 0y =, 1 n n n x +=则1212311 (23411) n n n x x x n n n -???=???? ?= ++L , 故选 B. 12.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则 =+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 答案 C 解析 由题令1lg 21=+x 得1=x ，即1)1(=f ，又1)1(=g ，所以 2)1()1(=+g f ，故选择C 。 13.(2009湖南卷理)若2log a ＜0，1()2 b ＞1，则 ( ) A ．a ＞1,b ＞0 B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 答案 D 解析 由2log 0a <得0,a <<由1()12 b >得0b <，所以选D 项。 14.（2009四川卷理）已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥?? ==?- 当时在点处当时）连续， 则常数a 的值是 ( ) Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。 答案 B 解析 由题得3222log 2=?+=+a a ，故选择B 。 解析2：本题考查分段函数的连续性．由22224 lim ()lim lim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=-，22(2)log 1f a a =+=+，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知 2 (2)lim ()4x f f x →==，可得3a =．故选B ． 15.（2009福建卷文）若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是 A. ()41f x x =- B. ()2(1)f x x =- C. ()1x f x e =- D. ()12 f x In x ?? =- ?? ? 答案 A 解析 ()41f x x =-的零点为x= 4 1 ,()2(1)f x x =-的零点为x=1, ()1x f x e =-的零点为x=0, ()12f x In x ? ?=- ?? ?的零点为x=23.现在我们来估 算()422x g x x =+-的零点，因 为g(0)= -1,g(2 1)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 2 1 ),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。 二、填空题 16.（2009江苏卷）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = . 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4。 17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 答案 }1|{>a a 解析 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<a 时,因为函数(1)x y a a =>的图象过点(0,1),而直线 y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是1>a 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指 数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答. 18.（2009重庆卷文）记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程 1()8f x -=的解x = ． 答案 2 解法 1 由3()log (1)y f x x ==+，得13y x -=，即1()31f x x -=-，于是由 318x -=，解得2x = 解法2因为1()8f x -=，所以3(8)log (81)2x f ==+= 2005—2008年高考题 一、选择题 1.（2008年山东文科卷）已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象 如图所示，则a b ，满足的关系是 （ ） A ．101a b -<<< B ．101b a -<<< C ．1 01b a -<<<- D ．1 1 01a b --<<< 答案 A 解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得1,a >101;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =?-<=< 2. (07山东)设? ??? ?? -∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值 为 （ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 x 答案 A 3.（2006年安徽卷）函数1()x y e x R +=∈的反函数是 （ ） A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 答案 D 解析 由1x y e +=得：x+1=lny ，即x=-1+lny,所以1ln (0)y x x =-+>为所求，故选D 。 4.（2006年湖北卷）设2()lg 2x f x x +=-，则2 ()()2x f f x +的定义域为 ( ) A ．(4,0)(0,4)-U B ．(4,1)(1,4)--U C ．(2,1)(1,2)--U D ．(4,2)(2,4)--U 答案 B 解析 f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－22 x 2且－2 2x 2 解得－4 x －1或1x 4故选B 。 5.(07天津)设c b a ,,均为正数，且a a 2 1log 2=，b b 21log 21=??? ??，c c 2log 21=??? ??. 则 （ ） A.c b a << B.a b c << C .b a c << D.c a b << 答案 A 二、填空题 6.（2008 年山东文科卷）已知2(3)4log 3233x f x =+，则 8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++L 的值等于 ． 答案 2008 解析 本小题主要考查对数函数问题。 7.(07山东)函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直 线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则n m 2 1+的最小值为 . 答案 8 8.（2006年辽宁卷）设,0.(),0. x e x g x lnx x ?≤=?>?则1 (())2g g =__________ 答案 1 ln 2111 (())(ln )222 g g g e ===. 解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 9.(2006年重庆卷)设0,1a a >≠，函数2 lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式 ()2log 570a x x -+>的解集为 . 解析 设0,1a a >≠，函数2 lg(23)()x x f x a -+=有最大值，∵ 2lg(23)lg 2x x -+≥有最小值，∴ 0 2log 570a x x -+>的 解为22570571 x x x x ?-+>?-+ 10.（2005年上海2）方程0224=-+x x 的解是__________. 解析 0120)22)(12(0224=?=?=+-?=-+x x x x x x 三、解答题 11.(07上海)已知函数()),0(2R a x x a x x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性； （2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。 解析 （1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函 数也不是偶函数. （ 2 ） 设 2 12≥>x x ， ()()2 2 212121x a x x a x x f x f - -+ =-()[]a x x x x x x x x -+-=21212121， 由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x 要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ， 即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a 。 另解（导数法）：()2 2'x a x x f - =，要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数，只需当2≥x 时，()0'≥x f 恒成立，即022≥-x a x ，则[)+∞∈≤,1623x a 恒成立， 故当16≤a 时，()x f 在区间[)+∞,2是增函数。 第二部分 三年联考汇编 2009年联考题 一、选择题 1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)函数()2x f x =的反函数()1y f x -=的图象 是 （ ） 答案 A 2. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)下列函数中，在区间(1,)+∞上 为增函数的 是 （ ） A ．21x y =-+ B ．1x y x =- C ．2(1)y x =-- D ．12 log (1) y x =- 答案 B 3.（2009福建省）函数||log 2x y =的图象大致是 ( ) 答案 C 4.（2009厦门集美中学）若)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数,则a 的取值范围 是 ( ) A.)1,0( B.)2,0( C.)2,1( D.),2(+∞ 答案 C 5.（2009岳阳一中第四次月考）函数lg || x y x =的图象大致是 ( ) 答案 D 二、填空题 6.（2009泉州市）已知函数f(x)=,) 0(,2) 0(log 2?? ?≤>x x x x 若f(a)=21 . 答案 -1 7.（2009厦门十中）定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠， 均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。若函数()()1≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值为_____。 答案 2 1 8.（2009中学第六次月考）定义区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -,已知函数 |log |)(2 1x x f =的定义域为],[b a ,值域为]2,0[,则区间],[b a 的长度的最大 值与最小值的差为 . 答案 3 9.(江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考) 函数2()f x =的 定义域 为 ． 答案 [3,)+∞ 三、解答题 10．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中) 已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数. （1）求a,b 的值； （2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围. 解 （1） 因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b a b f 解得即 从而有.212)(1a x f x x ++-=+ 又由a a f f ++--=++---=11 2 141 2)1()1(知，解得2=a （2）解法一：由（1）知,121 212 212)(1 ++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数，又因)(x f 是奇函数，从而不等式 0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<- 因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.2222k t t t +->- 即对一切,0232>--∈k t t R t 有从而3 1 ,0124-<<+=?k k 解得 解法二：由（1）知,2 21 2)(1 ++-=+x x x f 又由题设条件得02 21 2221212212222 22<++-+++-+--+--k t k t t t t t 即0)12)(22()12)(22(2 2 2 2 21 221 2<+-+++-+-+--+-k t t t t t k t 整理得12 232>--k t t ，因底数2>1，故0232>--k t t 上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.3 1,0124-<<+=?k k 解得 14.（2009广东三校一模）设函数()()()x x x f +-+=1ln 212. (1)求()x f 的单调区间; (2)若当?? ????--∈1,11 e e x 时,(其中Λ718.2=e )不等式()m x f <恒成立,求实数m 的取值范围; (3)试讨论关于x 的方程:()a x x x f ++=2在区间[]2,0上的根的个数. 解 （1）函数的定义域为(),,1+∞-()()()1221112++=?? ??? ? +-+='x x x x x x f . 1分 由()0>'x f 得0>x ; 2分 由()0 <'x f 得01<<-x , 3分 则增区间为()+∞,0,减区间为()0,1-. 4分 (2)令()(),0122=++= 'x x x x f 得0=x ,由(1)知()x f 在??? ???-0,11e 上递减,在[]1,0-e 上递增, 6分 由,21112+=?? ? ??-e e f ()212-=-e e f ,且2122 2 +>-e e , 8分 ?? ? ???--∈∴1,11e e x 时,()x f 的最大值为22-e ,故22->e m 时,不等式 ()m x f <恒成立. 9分 (3)方程(),2a x x x f ++=即()a x x =+-+1ln 21.记()()x x x g +-+=1ln 21,则 ()1 1 121+-= +- ='x x x x g .由()0>'x g 得1>x ;由()0<'x g 得11<<-x . 所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增. 而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1) 10分 所以，当a ＞1时，方程无解； 当3-2ln3＜a ≤1时，方程有一个解， 当2-2ln2＜a ≤a ≤3-2ln3时，方程有两个解； 当a=2-2ln2时，方程有一个解； 当a ＜2-2ln2时，方程无解. 13分 字上所述，a )2ln 22,(),1(--∞+∞∈Y 时，方程无解； ]1,3ln 23(-∈a 或 a=2-2ln2时，方程有唯一解； ]3ln 23,2ln 22(--∈a 时，方程有两个不等的解. 14分 9月份更新 一、选择题 1.（2009聊城一模）已知函数),0()0,()(,4)(2+∞?-∞-=是定义在x g x x f 上的 奇函数， 当x>0时，)()(,log )(2x g x f y x x g ?==则函数的大致图象为 （ ） 答案 B 2.（2009临沂一模）已知函数f(x)=31 ()log 5 x x -，若x 0是方程f(x)=0的解，且0 A ．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 答案 A 3.（2009临沂一模）设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f(2x)=f( 1 4 x x ++)的所有x 之和为 A 、92- B 、 7 2 - C 、－8 D 、8 答案 C 4.（2009青岛一模）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式 ()() 0f x f x x --<的解集为 A ．(10)(1)-+∞U ， ， B ．(1)(01)-∞-U ，， C ．(1)(1)-∞-+∞U ，， D ．(10)(01)-U ，， 答案 D 5.（2009日照一模）（6）函数32 ()ln 2f x x π=-的零点一定位于区间 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（4，5） 答案 A 6.（2009日照一模）（函数()y f x =的图象如右图所示，则函数 12 log () y f x =的图象大致是 答案 C 7.（2009泰安一模）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为 （A ）-e (B) 1e - (C) 1e (D) e 答案 C 8.（2009枣庄一模）已知,] 1,0[,1) 0,1[,1)(2 ???∈+-∈+=x x x x x f 则关于右图中函数图象的表述正确的是 （ ） A ．是)1(-x f 的图象 B ．是)(x f -的图象 C ．是|)(||)(|x f x f 或的图象 D ．以上说法都不对 答案 D 9. （ 2009 枣 庄一模）设函数 =-?? ???>-≤≤--<+-=))5)2 5 (((,) 2(12)21(3 ) 1(12)(f f f x x x x x x f 则 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．9 答案 C 二、填空题 1.（2009青岛一模）定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数 ||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小 值的差为_________. 答案 1 2.（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数2()f x x x =-，若 ()()3log 1(2)f m f +<，则实数m 的取值范围是 。 答案 8(,8)9 - 3.（2009闵行三中模拟）若函数()y f x =的值域是1[,3]2 ，则函数 1 ()()() F x f x f x =+ 的值域是 答案 10[2, ]3 4.（2009上海普陀区）已知函数)10(log 1)(≠>+=a a x x f a 且 ，)(1x f -是)(x f 的反函数，若)(1x f y -=的图像过点(3,4)，则a = . 答案 2 5.（2009上海十校联考）已知函数()f x =的值域是 [0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________． 答案 [][) 0,19,+∞U 6.（2009上海卢湾区4月模考）（2009上海卢湾区4月模考）设f x ()的反函数为1()f x -，若函数f x ()的图像过点(1,2)，且1211f x ()-+=， 则 x = ． 答案 12 三、解答题 1.（2009聊城一模）已知函数)1,,(2 3)(23>+-=a b a b ax x x f 且为实数在区间 [－1，1]上最大值为1，最小值为－2。 （1）求)(x f 的解析式； （2）若函数mx x f x g -=)()(在区间[－2，2]上为减函数，求实数m 的 取值范围。 解：（1）,33)('2ax x x f -= （2）,12)(23+-+=mx x x x g 由[]上为减函数在2,2)(-x g ， 知[].2,20)('上恒成立在-∈≤x x g ?? ?≤≤-∴0)2('0)2('g g ， 即? ??≤-≤-040 20m m .20≥∴m 2.（2009临沂一模）设函数f(x)=x 2-mlnx,h(x)=x 2-x+a. （I ） 当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围; （II ） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围; （III ） 是否存在实数m ，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由。 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx ≥-x 即ln x m x ≤ 记ln x x ?= ，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于min ()m x ?≤. 求得2ln 1 '()ln x x x ?-= 当(1,)x e ∈时;'()0x ?<;当(,)x e ∈+∞时，'()0x ?> 故()x ?在x=e 处取得极小值，也是最小值， . 1 2 ) ( . 3 4 , 2 2 3 ) 1 ( ), 1 ( ) 1 ( , 2 3 2 ) 1 ( , 2 3 ) 1( , 1 ) 0 ( .1 , 0 , 0 , 1 ) ( , 1 , , 0 , 0 ) ( ' 2 3 2 1 上为减函数 在 上为增函数 在 得 令 x x x f a a f f f a f a f b f x f a a x x x f 即min ()()x e e ??==，故m e ≤. （2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a ，在［1,3］上恰有两个相异实根。 令g(x)=x-2lnx,则2'()1g x x =- 当[1,2)x ∈时，'()0g x <,当(2,3]x ∈时，'()0g x > g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数。 故min ()(2)22ln 2g x g ==- 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3 ∵g(1)>g(3),∴只需g(2) （3）存在m=12 ，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性 2min 2'()2m x m f x x x x -=-=,函数f(x)的定义域为（0,+∞）。 若0m ≤，则()'0f x ≥，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意; 若0m >,由()'0f x >可得2x 2-m>0，解得x<- 故0m >时，函数的单调递增区间为∞) 单调递减区间为而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,12)， 单调递增区间是(12 ，+∞) 1 2 ，解之得m=12即当m=12时，函数f(x)和函数h(x)在其公共 定义域上具有相同的单调性。 2007—2008年联考题 一、选择题 1.（2008年高考数学各校月考试题）若lga+lgb=0(其中a ≠1，b ≠1)，则 函数f （x ）=a x 与g(x)=b x 的图象 （ ） A ．关于直线y=x 对称 B ．关于x 轴 对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于原点对称 答案 C 解析 取满足2 1 21lg lg ===+b a b a ，则的特殊值可得答案C. 2.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）已知a>1，则函数f （x ）= log a x 的图象与其反函数y=f -1（x ）的图象 （ ） A.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点 C. 最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点 答案 D 3.（2007届高三数学二轮复习新型题专题训练）一次研究性课堂上，老师 给出函数 | |1)(x x x f +=(x ∈R )，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)； 丙：若规定))(()(,)()(1 1 x f f x f x f x f n n -==，| |1)(x n x x f n +=对任意∈n N *恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 答案 D 二、填空题 4.（2008年高考数学各校月考试题）已知函数x x f )2 1()(=的图象与函数g （x ） 的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题: 精选基本初等函数高考题 一、选择题 1.（10山东文）函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 A .(0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞） 2. (13福建文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是 3. (14浙江文)在同一坐标系中，函数f (x )=x a (x ＞0)，g (x )=log a x 的图象可能是 4.（12四川理）函数y =a x – a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 5.（ 12·四川文）函数y =a x –a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 6. (14陕西文)下列函数中，满足“f (x +y )=f (x )f (y )”的单调递增函数是 A. f (x )=x 3 B . f (x )=3x C.f (x )1 2x = D.f (x )1 ()2x = 7. (14山东文)已知实数x , y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是 A. x 3＞y 3 B.sin x ＞sin y C.ln(x 2+1)＞ln(y 2+1) D.221 1 11x y >++ 8.(14山东文)已知函数y =log a (x +c )( a , c 为常数，其中a ＞0，a ≠1) 的图象如右图，则下列结论成立的是 A. a ＞0，c ＞1 B. a ＞1, 0＜c ＜1 C. 0＜a ＜1, c ＞1 D.0＜a ＜1, 0＜c ＜1 9. (14安徽文)设a =log 37，b =23.3，c =0.8，则 A. b ＜a ＜c B.c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. a ＜c ＜b 10. (13新课标II 文)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则 A. a ＞c ＞b B. b ＞c ＞a C. c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b 11.(13新课标Iwl12)已知函数f (x )={ 22,0,ln(1),0, x x x x x -+≤+>，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 A. (–∞,0] B. (–∞,1] C. [–2,1] D .[–2,0] 12．（ 13陕西文）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A. log a b ·log c b = log c a B.log a b ·log a a = log a b C. log a (bc )=log a b ·log a c D. log a (b +c )=log a b +log a c 13. (14福建文)若函数y =log a x (a ＞0且a ≠1) 则下列函数正确的是 14．（ 13浙江文）已知a ,b ,c ∈R,函数f (x )=ax 2+bx+c .若f (0)=f (4)＞f (1),则 A . a ＞0,4a +b =0 B.a ＜0,4a +b =0 C.a ＞0,2a +b =0 D.a ＜0,2a +b =0 15.(13天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A. [1,2] B.1(0,]2 C .[1,22 ] D. (0,2] 16.（13湖南文）函数f (x )=ln x 的图像与函数g (x )=x 2–4x +4的图像的交点个数为 A. 0 B. 1 C.2 D. 3 17.（12·新课标全国文）当0＜x ≤ 12时，4x 1. 已知函数()f x =3231ax x -+, 若()f x 存在唯一的零点0x , 且0x ＞0, 则a 的取值范围为 A ．（2, +∞） B ．（-∞, -2） C ．（1, +∞） D ．（-∞, -1） 2. 如图, 圆O 的半径为1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点, 角x 的始边为射线OA , 终边为射线OP , 过点P 作直线OA 的垂线, 垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x , 则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x , ()g x 的定义域都为R, 且()f x 是奇函数, ()g x 是偶函数, 则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称, 则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 , 若|f （x ）|≥ax , 则a 的取值范围是 A ．（－∞, 0] B ．（－∞, 1] C ．[－2, 1] D ．[－2, 0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++, 下列结论中错误的是 A ．0x R ?∈, 0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点, 则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点, 则0'()0f x = 7. 设3log 6a =, 5log 10b =, 7log 14c =, 则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ??? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1- B ．11,2? ? -- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 , 则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ． 全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x +为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足 ．若 ， 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为 的奇函数，且 ， 所以, 因此， 因为 ，所以， ，从而 ，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01， 对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+- 高考数学备考复习易错题二：基本初等函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 2. （2分）(2017·山东) 已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（） A . －6 B . －12 C . 12 D . 6 4. （2分）关于x的不等式ax－b>0的解集是(-)，则关于x的不等式≤0的解集是（） A . (－∞，－1]∪[2，＋∞) B . [－1,2] C . [1,2] D . (，1]∪[2，) 5. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（） A . {y|y≥1} B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0} 6. （2分）若函数,函数,则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）． A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 高考函数习题 1．[2011·沈阳模拟] 集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D．R 2．[2011·郑州模拟] 下列说法中，正确的是( ) ①任取x ∈R 都有3x >2x ；②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图像对称于y 轴． A ．①②④ B ．④⑤ 】 C ．②③④ D ．①⑤ 3．[2011·郑州模拟] 函数y ＝xa x |x | (00， 2x ，x ≤0， 则f ? ?? ??f ? ????19＝( ) A ．4 C ．－4 D ．－1 4 6．[2011·郑州模拟] 设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x ∈(0,1)时， f (x )＝lo g 1 2 (1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( ) A ．是增函数，且f (x )<0 B ．是增函数，且f (x )>0 C ．是减函数，且f (x )<0 D ．是减函数，且f (x )>0 7．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)， b ＝f ? ?? ??log 123，c ＝f －，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 基本初等函数I 1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数， 且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22-x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即 log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的 考查. 3.（2009天津卷文）设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a 《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值. 5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性. 基本初等函数 1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22 -x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 3.设3 .02 13 1) 2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a 1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ． 原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是（ ） A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ） A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7 ,24?? ??? C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???（ ） A.3 1 B.3 C.4 1 D.4 全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2 二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编（试题版） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度 满足m 2?m 1=2 1 52lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的 星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10?10.1 5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1 x y a = ，1(2 log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ， 2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 12M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题七 函数的性质（学生版） 一．选择题（共21小题） 1．（2017?北京）已知函数1 ()3()3 x x f x =-，则()(f x ) A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数 2．（2012?天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．cos2y x =，x R ∈ B ．2log ||y x =，x R ∈且0x ≠ C ．,2 x x e e y x R --=∈ D ．31y x =+，x R ∈ 3．（2017?天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若21 (log )5 a f =-，2(log 4.1) b f =， 0.8(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b << 4．（2015?天津）已知定义在R 上的函数||()21(x m f x m -=-为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a << 5．（2013?天津）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，)+∞上单调递增，若实数a 满足212 (log )(log )2f a f a f +…（1），则a 的取值范围是( ) A ．1[,2]2 B ．[1，2] C ．1 (0,)2 D ．(0，2] 6．（2009?山东）已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-且在区间[0，2]上是增函数，则( ) A ．(25)(80)(11)f f f -<< B ．(80)(11)(25)f f f <<- C ．(11)(80)(25)f f f <<- D ．(25)(11)(80)f f f -<< 7．（2009?陕西）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2(x ∈-∞，120]()x x ≠，有2121()(()())0x x f x f x -->．则当*n N ∈时，有( ) A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+ B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+ 专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3． 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ? C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4． 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6． 考点08中难 函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14 三角函数高考题及练习题(含答案) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案． 3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、 高考题历年三角函数题型总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 高考数学基本初等函数一专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（） A. B. C. D. 3.若，，，，则（） A. B. C. D. 4.设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则（） A. B. C. D. 6.已知函数，若，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 7.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的零点所在区间为（） A. B. C. D. 9.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共7分） 11.函数的反函数________. 12.已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为 ________（结果用数值表示） 13.定义，已知函数，, ，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________． 14.设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）?f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M，则t＝510；④若y具有性质M，则a ＝5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________． 16.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数. 当时，，，其中.若在区间上，关 于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________. 三、解答题（共5题；共45分） 17.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元． （1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式； （2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 18.2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数 已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。 （1）求函数的解析式；精选基本初等函数高考题(1)
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