5上课本ch6-扩分、约分和通分[48页]

分数的约分、通分和大小比较内容分析本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．知识结构模块一：分数的约分知识精讲1、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．1/ 212 / 21【例1】 指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：56，410，1213，2133，2334，2191，5012，8118． 【难度】★【答案】56，1213，2334是最简分数，42217213502581910533119113126182=====，，，，．【解析】分子、分母互素的分数是最简分数，故56，1213，2334是最简分数； 非最简分数通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分． 【总结】本题考查了最简分数的概念及约分．【例2】 将分数1624、105180约分，并化为最简分数． 【难度】★ 【答案】12732，． 【解析】1624的分子分母同时除以它们的最大公因数是8，得：32；105180的分子分母同时除以它们的最大公因数是15，得：127． 【总结】本题考查了分数的约分．【例3】 把以下分数化为最简分数： 3645，2255，2035，4270，3952，1995，2736．【难度】★【答案】42433135575454，，，，，，．【解析】非最简分数可以通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分，故答案是42433135575454，，，，，，．【总结】本题考查了约分．例题解析3 / 21【例4】 若1528a b ，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a = 15，b = 28B ．a = 28，b = 15C ．a =1528，b = 1D ．无法确定【难度】★★ 【答案】D 【解析】本题中ba 不一定是最简分数，所以可能是1528，也可能是通过约分化为1528，故无法确定，选择D ．【总结】本题考查了对分数约分概念的理解．【例5】 下列说法中，不正确的个数为（ ）○1分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数； ○2分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数； ○3最简分数一定比1小； ○4约分后的分数比原来的分数小； ○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【难度】★★ 【答案】B【解析】○1错误，反例915；○2正确，分子与分母互素的分数，是最简分数，两个素数 一定互素；○3错误，反例92；○4错误，约分不改变分数大小，故约分后的分数 与原来的分数相等；○5正确，原因同○2；故选择B ． 【总结】本题考查了最简分数的概念．4 / 21【例6】 一个分数，它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______； 一个分数，它的分子是45，化成最简分数是56，这个分数原来是______． 【难度】★★【答案】5472； 4554．【解析】约分不改变分数的大小，故将34的分子分母同时乘以18得到5472； 将56的分子、分母同时乘以9得到4554． 【总结】本题考查了对约分概念的理解．【例7】 一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原 来是______．【难度】★★【答案】3451．【解析】约分不改变分数的大小，故将23的分子分母同时乘以17得到3451． 【总结】本题考查了对约分概念的理解．【例8】 用最简分数表示下列单位换算的结果： （1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______． 【难度】★★【答案】35； 825．【解析】单位换算一定记得单位要统一！（1）都化为分钟即：363605=； （2）都化为克即：3208100025=． 【总结】本题考查了单位换算及约分．5 / 21人数 厘米135 145 155 16569 12 【例9】 一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）． 【难度】★★【答案】56．【解析】由已知得：四月份用水150+30=180（吨），故15051806=． 【总结】本题考查了占比问题及约分．【例10】 （1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？ 【难度】★★【答案】（1）18；78； （2）19；89．【解析】在糖水中，糖是溶质，水是溶剂，糖水是溶液（糖和水的总和），所以算占比时要分清楚用谁除以谁．故（1）5克糖，40克糖水，35克水；答案是18；78；（2）5克糖，40克水，45克糖水，故答案是19；89．【总结】本题考查了溶液及占比问题；【例11】 六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题：（1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？ （2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？【难度】★★【答案】121(2)39（）；．【解析】 （1）9919126273==++；（2）6629126279==++．【总结】本题考查了占比问题及识图能力．6 / 21【例12】 某文具商店某天销售三种品牌的黑色水笔的价格和这一天的销售量如下表：品牌 A B C 售价（元/支） 1 2 6 销售量（支）10205B 中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C 中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？ 【难度】★★【答案】47；38．【解析】2020410205357==++；5630311022065808⨯==⨯+⨯+⨯．【总结】本题考查了占比问题及识图能力．1、 公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、 通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．模块二：分数的通分知识精讲7 / 21【例13】 写出三个23和34的公分母______、______和______； 23和34的最小公分母是______． 【难度】★【答案】12，24，36等； 12．【解析】两个分数的公分母指他们分母的公倍数，其中最小公倍数即是最小公分母；所以23和34的公分母有无数个，写出三个即可，最小公分母是12．【总结】本题考查了公分母的概念．【例14】 将下列各组分数通分： （1）35和23； （2）57和710；（3）724和916． 【难度】★【答案】（1）9101515和； （2）50497070和； （3）14274848和． 【解析】（1）35和23的最小公分母是15，故通分后是：9101515和；（2）57和710的最小公分母是70，故通分后是：50497070和；（3）724和916的最小公分母是48，故通分后是：14274848和．【总结】本题考查了对异分母分数通分的理解．【例15】 写出三个34、25和16的公分母______、______和______； 34、25和16的最简公分母是______． 【难度】★★【答案】60，120，180等； 60；【解析】几个分数的公分母指他们分母的公倍数，其中最小公倍数即是最小公分母；所以34、25和16的公分母有无数个，写出三个即可，最小公分母是60．【总结】本题考查了公分母和最简公分母的概念．例题解析【例16】将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35，512；（3）58，2325，910．【难度】★★【答案】（1）897121212，，；（2）153625606060，，；（3）125184180200200200，，．【解析】（1）23，34，712的最小公分母是12，故通分后是：897121212，，；（2）14，35，512的最小公分母是60，故通分后是：153625606060，，；（3）58，2325，910的最小公分母是200，故通分后是：125184180200200200，，．【例17】对于两个异分母的分数ba和dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠），下说法正确的是（）A．ba和dc的最小公分母为acB．ba和dc的公分母为acC．ba和dc的公分母只有一个D．ba和dc的最小公分母只有一个【难度】★★【答案】D【解析】两个分数的公分母不止一个，故B、C错，两个分数的最小公分母是它们分母的最小公倍数，只有一个，当a、c互素时，是ac；故A错误，D正确．【总结】本题考查了分数的通分．8/ 219 / 211、 分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大． 2、 分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大． 3、 分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例18】 比较下列分数的大小：79____89； 67____57； 135____1312； 56____57． 【难度】★【答案】<，>，>，>．【解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大．故答案是：79__<__89； 67__>__57； 135__>__1312； 56__>__57．【总结】本题考查了分数比较大小．【例19】 已知71616m >，试写出一个符合条件的整数m ，则m 可以是______； 已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n ，则n 可以是______． 【难度】★【答案】8（比7大即可，不唯一）； 18（比17大即可，不唯一）． 【解析】分母相同的分数，分子大的分数较大；分子相同的分数，分母小的分数较大． 故答案是：8（比7大即可，不唯一）； 18（比17大即可，不唯一）． 【总结】本题考查了分数比较大小．模块三：分数的大小比较知识精讲例题解析10 / 21【例20】 把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1）514，716； （2）617，1651；（3）34，420，58； （4）712，1318，1924． 【难度】★ 【答案】（1）5407495714112161121416==∴<，，； （2）61861617511751=∴>，； （3）3304852545344020408402084===∴<<，，，； （4）7421352195771319127218722472121824===∴<<，，，． 【解析】略【总结】本题考查了异分母分数比较大小．【例21】 数轴上表示67的点在表示78的点的______边（选填“左”或“右”）． 【难度】★ 【答案】左．【解析】方法一：从分数定义看，67是分成七份，取六份，78是分成八份，取七份， 所以6778<，故数轴上表示67的点在表示78的点的左边；方法二：通分648749756856==，，所以6778<，故数轴上表示67的点在表示78的 点的左边．【总结】本题考查了分数比较大小，其中定义法可以简化运算．【例22】 写出所有分母为16且比34小的最简分数． 【难度】★★【答案】1357911161616161616，，，，，．【解析】通分，312416=，所以符合提议的分数分子<12，且为最简分数，分子与16互 素，不能是偶数，所以答案是：1357911161616161616，，，，，． 【总结】本题考查了通分、分数比较大小及最简分数的概念．11 / 21【例23】 比较分数4123和5213的大小． 【难度】★★【答案】45123213>． 【解析】方法一：通分，4123和5213的最小公分母是341718733⨯⨯=， 得：447128412387338733⨯==，554120421387338733⨯==，故：45123213>； 方法二：把4123和5213转化为同分子的分数， 得：420205202012312356152132134852====⨯⨯，，故：45123213>． 【总结】本题两个分数分母较大，分子较小，利用通分比较大小数值过大，可以直接把 它们转化为同分子的分数比较比较简便；或者通分时不用计算出通分后的分母， 直接比较分子比较简便．【例24】 （1）写出一个大于15且小于13的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数． 【难度】★★ 【答案】41（答案不唯一），10111213144545454545，，，，等；（答案不唯一）【解析】3和5的公倍数有：15，30，45，60…… 19115545345==，，大于15且小于13的分数有10111213144545454545，，，，等，同样的，分母是15，30，60且满足条件的数也有很多，故这样的分数不止一个． 【总结】本题考查了分数的性质和分数比较大小．【例25】 填空：()7724918<<． 【难度】★★ 【答案】3．【解析】方法一：通分得：72172824721872==，，故在772418和之间的分数有： 222324252627727272727272，，，，，，化简得：11233251333672972368，，，，，，故答案是3；12 / 21方法二：由观察可得，分子都是7，故在772418和之间的分数有777771920212223，，，，，化简得：77177192032223，，，，，且1339=，故答案是3． 【总结】本题考查了通分和分数的比较大小．【例26】 在分数512、1219、1023、47、1522中，最大的分数是______． 【难度】★★ 【答案】1522． 【解析】比较一下，分子更容易转化，故转化分子后可得：60606060601449513810588，，，，； 故最大的分数是1522． 【总结】本题考查了分数的大小比较．【例27】 甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？ 【难度】★★ 【答案】一样高． 【解析】甲的工作效率是：15593=，乙的工作效率是：205123=；所以：1520912=，两人的工作效率一样高． 【总结】本题考查了分数大小比较的应用．【例28】 若将分数15，3080和12x 的分子都化为3后，得到的结果是：13051280x <<，求x 的取值． 【难度】★★★ 【答案】3或4．13 /21【解析】将130580和分子都化为3后得：33158，；故在130580和之间的分数有：33333314131211109，，，，，；化简得：3313311413411103，，，，，；且1314412312==，；所以x 是3或4．【总结】本题考查了分数的通分和大小比较．【例29】 我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）：分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大．比如：比较213和35的大小．因为25313⨯<⨯，所以23135<．用这种方法比较两个分数的大小：322____433，348____549． 【难度】★★★ 【答案】>，<．【解析】（1）因为343334222233⨯>⨯>，所以；（2）因为353495484849⨯<⨯<，所以． 【总结】本题是新定义题目，定义了对角相乘法，可以应用在分母较大分子较小的分数比较大小中．【例30】 观察下图：思考并回答下列问题：（1）把分数12、23、34、45按由小到大的顺序排列_______________________；（2）比较大小：20152016____20172018； （3）如果一个分数ab（a b <，且a 、b 为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数________（填“大”或“小”）；（4）请你猜想，如果一个分数ab（a b<，且a、b 为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（）A．一定比原来的分数大B．一定比原来的分数小C．一定与原来的分数相等D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等【难度】★★★【答案】（1）12342345<<<；（2）<；（3）大；（4）D．【解析】（1）从图形进行分析：12表示分两份，取一份；2 3表示分三份，取两份；34表示分四份，取三份；4 5表示分五份，取四份；故：12342345<<<；（2）、（3）同理可得；（4）自然数包括0和正整数，如果分子、分母同时加上不为零的数，则分数一定比原来的分数大，如果分子、分母同时加上零，则分数的大小不变；【总结】本题考查了定义法比较分数大小，规律很常用，需要同学们记得．【习题1】写出在19和89之间且分母为9的所有最简分数_____________________．【难度】★【答案】2457 9999，，，．【解析】略【总结】本题考查了分母相同分数的大小比较和最简分数的概念．随堂检测14/ 2115 / 21【习题2】 以下说法正确的是（ ）A ．分子、分母都是偶数的分数不一定是最简分数B ．分母、分子中有一个是素数的分数一定是最简分数C ．分子、分母只有1是公因数的分数一定是最简分数D ．自然数都能写成最简分数 【难度】★★ 【答案】C【解析】A ．分子、分母都是偶数的分数一定不是最简分数； B ．反例：63； C ．是定义，故正确； D ．0不能写成最简分数； 【总结】本题主要考查最简分数的概念．【习题3】 把下列结果用最简分数表示：（1）24分钟是1.2小时的几分之几？ （2）750毫升是1升的几分之几？ （3）800克是1千克的几分之几？ （4）10小时是一昼夜的几分之几？ 【难度】★★【答案】134534512，，，．【解析】（1）1．2小时=72分钟，241723=； （2）1升=1000毫升，750310004=； （3）1千克=1000克，800410005=； （4）1昼夜=24小时，1052412=． 【总结】本题考查了占比和约分，注意单位一定要统一；【习题4】 100克清水中加入15克糖，那么糖是糖水的______（几分之几）． 【难度】★★【答案】323．【解析】1531001523=+． 【总结】本题考查了溶液的概念和占比的算法．【习题5】图书馆的存书情况如下：社会科学类占112，自然科学类占18，文学艺术类占13，其他占11 24．（1）把这些分数按从小到大排列；（2）哪一类书最少？【难度】★★【答案】（1）11111128324<<<；（2）社会科学类最少．【解析】通分得：1213181224824324===，，，故11111128324<<<；社会科学类最少．【总结】本题考查了分数的大小比较．【习题6】在913、3648、4550、4570中，最小的一个分数是______．【难度】★★【答案】45 70．【解析】通过观察：分子都是9的倍数，且能约分，故化简的：9999 13121014，，，；故最小的分数是：4570．【总结】本题考查了分数的转化和分数大小的比较；【习题7】已知3455x<<，则x可以是______，x的取值可以有______个．【难度】★★【答案】（1）710等（答案不唯一）；（2）无数个．【解析】通分成分母是10的分数为3648510510==，，则x可以是710；还可以通分成分母是15，20，25……的分数，故答案有无数个，不唯一．【总结】本题考查了分数的通分和比较大小．16/ 2117 / 211272 人数 分类 钢琴 绘画 吉他 【习题8】 写出所有介于34和1011之间的分母为44的最简分数． 【难度】★★【答案】353739444444，，．【解析】通分得：33310404441144==，，故满足条件的最简分数有：353739444444，，． 【总结】本题考查了分数的转化和最简分数的概念．【习题9】 六年级（1）班共有49名同学，其中参加艺术兴趣小组的人数如图所示：（1）参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？（2）如果将参加钢琴兴趣小组和吉他兴趣小组的同学看作是爱好音乐的，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？（3【难度】★★★ 【答案】（1）17； （2）27； （3）23．【解析】（1）71497=；（2）1222497+=；（3）1221421272213+==++．【总结】本题考了识图能力和占比的算法，审题很关键．【习题10】 a 、b 表示不大于20的自然数，如果2112b a =，求a 和b 所表示的数． 【难度】★★★【答案】631212a b a b ====，或，．【解析】3211212⨯=，（1）分子、分母同时乘以3得：363，所以3,6==b a ； （2）分子、分母同时乘以34⨯得：14412，所以12,12==b a ；（3）分子、分母同时乘以39⨯得：32427，所以)(18,27舍==b a ．【总结】本题考查了分数的转化．【作业1】分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A．180 B．108 C．1080 D．18【难度】★【答案】C【解析】27、60和72的最小公倍数是1080，故选C．【总结】本题考查了最小公分母的求法．【作业2】与分数3648大小相等，且分母小于48的分数有____个【难度】★★【答案】11．【解析】363484=，与43相等且分母小于48的分数有：363033484044，，，，，共11个．【总结】本题考查了分数的转化．【作业3】写出一个大于14且小于13的分数：______．【难度】★★【答案】724（答案不唯一）．【解析】将两个分数转化为分母是24的分数，16424=，18324=，则724满足题意；也可以将两个分数转化为分母是36，48，60…的分数，答案不唯一．【总结】本题考查了分数的转化．课后作业18/ 2119 / 21【作业4】 在空格中填入适当的分数，完成对话：小智说：“如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数！”小方说：“你说得不对，比如，_________和________就不是最简分数”． 【难度】★★【答案】615，912（答案不唯一）．【解析】最简分数的定义是：分子和分母互素的分数，叫做最简分数．奇数和偶数互素的情况有很多，所以小智的说法是不对的，反例有：615，912，1015等．【总结】本题考查了最简分数的概念．【作业5】 猴年的春节，小李收到的压岁钱一共600元，他计划今年去两次欢乐谷花费 360元，而剩下的钱准备全部用来购买文具和书籍，那么她将用压岁钱的______购买文具和书籍（填几分之几）． 【难度】★★ 【答案】52． 【解析】60036026005-=． 【总结】本题考查了占比和约分．【作业6】 四个分数1017、1219、1523、2033哪个分数最大？哪个分数最小？ 【难度】★★ 【答案】2315最大，1710最小． 【解析】比较一下，分子更容易转化，故转化分子后可得：60606060102959299，，，； 故2315最大，1710最小． 【总结】本题考查了分数的大小比较．20 / 21【作业7】 完成相同的数学作业，小明用了47小时，小智用了45分钟，小方用了512小时， 他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？ 【难度】★★【答案】小方最快，小智最慢． 【解析】45分钟=43小时；通分得：4483635357844841284===，，；因为354863848484<<，故：小方最快，小智最慢． 【总结】本题考查了分数的大小比较．【作业8】 ab 是最简分数，且210a <<，819b <<．写出满足条件的最大和最小的分数．【难度】★★ 【答案】最大分数：109，最小分数：173． 【解析】最大分数的取法：分子取最大，分母取最小，得到：，99不是最简，退而求其次：10998，，比较大小的；最大分数：109； 最小分数的取法：分子取最小，分母取最大，得到：，183不是最简，退而求其次：184173，，比较大小的；最小分数：173．【总结】本题考查了最简分数的概念和分数的大小比较．【作业9】 （1）运用通分的方法，比较12、23、34、45的大小，用“<”连接； （2）从上面的结果中，你发现什么规律？（3）根据所发现的规律比较下面分数的大小，用“<”连接：67，1718，3233，2324． 【难度】★★★【答案】（1）130240345448260360460560====；；；； 12342345∴<<<．（2）当分母和分子的差值一定时，分子大的分数比较大； （3）67<1718<2324<3233．21 / 21【解析】（1）从图形进行分析：表示分两份，取一份；21 表示分三份，取两份；32表示分四份，取三份；43 表示分五份，取四份；54故：12342345<<<； （2）当分母和分子的差值一定时，分子大的分数比较大；（3）67<1718<2324<3233． 【总结】本题总结了分母和分子的差值一定的几个分数的大小比较，方法比较常用，需 要同学们掌握．【作业10】 小智家今年上半年用电的情况如下表所示：月份1 2 3 4 5 6 用电量（千瓦时） 217 205 1365 76 81 95（1）用电最多的月份的用电量占第一季度用电量的几分之几？（2）第二季度的用电量占上半年的用电总量的几分之几？【难度】★★★【答案】（1）7141845，． 【解析】（1）217217721720513655818==++； （2）7681952521421720513676819581045++==+++++． 【总结】本题考查了占比问题和约分．。

3× 4×
6 6
=
18 24
5 6
=
5× 6×
4 4
=
20 24
3 4
=
3× 4×
9 9
=
27 36
2021/8/15
5 6
=
5× 6×
6 6
=
30 36
5
实际上，只要用分母4和6 的公倍数做分母，分别转化两 个分数，就能得到分母相同而 大小不变的分数。
2021/8/15
6
把几个分母不同的分数(也叫异 分母分数)分别化成和原来分数相 等的同分母分数，叫做通分。
√ ……… …… …… …………………………… ( )
2021/8/15
17
1.求出原来几个分母的最小公 倍数；
2.把各分数分别化成用这个最 小公倍数作分母的分数。
2021/8/15
19
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8 /31202 1/8/31T uesday , August 31, 2021
1.异分母化成同分母； 2.分数大小不变。
通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
2021/8/15
7
3 4
=
3×3 4×3
=
9 12
}通分 5
6
=
5×2 6×2
=
10 12
2021/8/15
8
3 4
=
3× 4×
6 6
=
18 24
通
5 6
=
5× 6×
4 4
=
20 24
分
3 4
=
3× 4×
9 9

公因数与最大公因数。
a、b共有的质因数有2、3、3、5 两 2×个3数＝共6，有2的×质5＝因1数0，或3共×有3＝质9因，数3×的5积＝，15都，是 两 2×个3数×的3＝公1因8，数2。×3×5＝30，3×3×5＝45， 2×3×3×5＝90 所以a、b的公因数有1、2、3、5、6、9、10、 15、18、30、45、90，最大公因数是90。
面积的 1 ，你可以怎
2
8cm
样涂？
可以用对角线将长方形平均分成两份，涂其 中一份；也可以用对称轴将长方形平均分成两份， 涂其中一份。
【选自课本P67 练习十六 第13题】
6.*化简一个分数时，用2约了两次，用3约了 一次，得 3 。求原来的分数。
8
3×2×2×3 8×2×2×3
=
36 96
答：原来的分数是
4 9 15 30 40 84 8 12 20 45 60 96
4 40 84 8 60 96
有公因数2
15 30 40 20 45 60
有公因数5
9 30 84 12 45 96
有公因数3
四、课堂小结
把一个分数化成和 它相等，但分子和分母 都比较小的分数，叫做 约分。
▶ 备选练习
一、把下面各分数化成最简分数。
2 3
） ）
1 先判断下列分数哪些是最简分数，把 不是最简分数的数进行约分。
25
17
60
60
8
40
21
36
54
28
48
81
25 17 60 60 8 40 25 = 25÷5 = 5 60 60÷5 12
21 28
=
21÷7 28÷7
=
3 4

零件的 3 。在这段时间里，谁的比赛成绩更好 5
一些? 1 = 1×5 = 5 2 2×5 10
3 = 3×2 = 6 5 5×2 10
5
6＜1ຫໍສະໝຸດ 101＜3 25答：这段时间里，李叔叔的比赛成绩更好一些。
3. 把梨放进相应的筐里。
通分
13
1
23
3
2
5
8
3
7 16 10 9
大于 1 4
小于 1 4
通分 二、合作探究
生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？
怎样比较这两个分数的大小呢？ 将它们化成小数来比较。 把它们化成分母相同的分数来比较。 把它们化成分子相同的分数来比较。
通分
通分
异 分
1 8
=
1×5 8×5
=
5 40
同 分
母
分别化成 和原来分数相等
母
分 数
2 5
=
2×8 5×8
=
16 40
分 数
通分
4. 小明每天学习的时间多还 我每天学习和睡觉的
是睡觉的时间多?
时间大约各占一天时
间的
1 4
和
3 8
。
1 4
=
1×2 4×2
=
2 8
2 8
＜
3 8
答: 小明每天睡觉的时间多。
小明
通分
通过这节课的学习， 你都有哪些收获呢?
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时