高考指数函数与对数函数专题复习

2011届高考指数函数与对数函数专题

一、知识回顾：

1、指数函数)1,0(aaayx与对数函数)1,0(logaaxya的图象与性质。

2、指数函数)1,0(aaayx与对数函数)1,0(logaaxya互为反函数，其图象关于直线xy对称

二、 典型例题讲解:

例1.设a＞0, f (x)＝xxeaae是R上的奇函数.

(1) 求a的值;

(2) 试判断f (x )的反函数f－1 (x)的奇偶性与单调性.

解：(1) 因为)x(f在R上是奇函数, 所以)0a(1a0aa10)0(f,

(2) )x(f)Rx(24xxln)x(f121

24xxln224xxln2)x(f1, )x(f1为奇函数.

用定义法可证)x(f1为单调增函数.

例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)xax(log2a在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在,

说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.

解：设xax)x(u2, 对称轴a21x. x=1x=1y=1y=1在(0,+)内是 减函数在(0,+)内是 增函数在(- ,+)内是 减函数在(- ,+)内是 增函数01时，y>0.00;x>1时，y<0.x<0时,00时，y>1.x<0时，y>1;x>0时，0

单调性y值区域过定点值 域定义域图象a>1010

(1) 当1a时, 1a0)2(u2a21;

(2) 当1a0时, 81a00)4(u4a21. 综上所述: 1a

三、历年高考题：

1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

【答案】A

【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。

2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是

【答案】D

【解析】对于A、B两图，||>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾，对于C、D两图，0<||<1,在C图中两根之和-<-1，即>1矛盾，选D。

3.（辽宁卷文10）设，且，则

（A）

（B）10 （C）20 （D）100

【答案】D

解析：选A.又

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则 A. a

【答案】C

【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以a

c==,而,所以c

5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0

(A) (B) (C) (D)

【答案】A

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.

【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=

又0f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).

6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数.若且，，则的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

【答案】C

【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

7.（山东卷文3）函数的值域为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，故选A。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 3log21log321loge22log3log1e125152252log4log3(22,)[22,)(3,)[3,)222aa1ba2aa2()faaa()faa21()|lg|fxxab()()fafbab(1,)[1,)(2,)[2,)12aa2log31xfx0,0,1,1,311x22log31log10xfx

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ]

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

【答案】C

【解析】因为所以f（x＋y）＝f（x）f（y）。

9.（上海卷文17）若是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ）

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

解析：

10.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网

(A) (B) (C) (D)

解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.

答案：C

11.（天津卷文6）设

(A)a

【答案】D

【解析】因为，

所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。

12.（浙江卷文2）已知函数 若 =

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

13.（重庆卷文4）函数的值域是

（A） (B) (C) (D)

【答案】C

【解析】.

14.（北京卷文2）若372logπlog6log0.8abc，，，则（ ） xyxyaaa0xlg2xx0x04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数554alog4blogclog25，（3），，则55alog4log5=1,2255(log3)(log5)=1,b544cloglog41(0,1)ab1()log(1),fxx()1,f164xy[0,）[0,4][0,4)(0,4)40,0164161640,4xxx

A．abc B．bac C．cab D．bca

【答案】A

【解析】利用中间值0和1来比较: 372logπ>1log61log0.80abc，0，

15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( )

A．322log2log3log5 B．3log5log2log223

C．5log2log3log232 D．2log5log3log322

【答案】A

【解析】由322log21log3log5 , 故选A.

16（江西卷文4）若01xy，则( )

A．33yx B．log3log3xy C．44loglogxy D．11()()44xy

【解析】C 函数4()logfxx为增函数

17.（辽宁卷文4）已知01a，log2log3aax，1log52ay，log21log3aaz，则（ ）

A．xyz B．zyx C．yxz D．zxy

【解析】本小题主要考查对数的运算。log6,axlog5,aylog7,az

由01a知其为减函数, yxz答案：C

18.（全国Ⅱ卷理4文5）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（ ）

A．a

【解析】由0ln111xxe，令xtln且取21t知b

19.（山东卷文12）已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（ ）

A．101ab B．101ba

C．101ba D．1101ab

【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb

11logloglog10,aaaba101ab.选A. 1 O y

x

20.（天津卷文10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（ ）

A． B． C． D．

【解析】易得3ayx，在[,2]aa上单调递减，所以22[,]2yaa，故2122aaaa，选B．

21.（山东卷文15）已知2(3)4log3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于 ．

【解析】本小题主要考查对数函数问题。

22(3)4log32334log3233,xxfx

2()4log233,fxx8(2)(4)(8)(2)ffff

222282334(log22log23log28log2)18641442008.

22.（重庆卷文14）若0,x则1311142422-（2x+3）(2x-3)-4x＝ .

【解析】本小题主要考查指数的运算。

131311424222(23)(23)4()xxxxx11322434423xx【答案】-23

23.（上海卷理19文19）已知函数||1()22xxfx．

（1）若()2fx，求x的值；

（2）若2(2)()0tftmft≥对于[12]t，恒成立，求实数m的取值范围．

【解析】（1）当0x时，()0fx；当0x时，1()22xxfx „„2分

由条件可知1222xx，即222210xx

解得 212x „„6分

20log(12)xx∵∴ „„8分

（2）当[1,2]t时，22112(2)(2)022tttttm „„10分

即24(21)(21)ttm，2210t∵，2(21)tm∴ „„13分 1a2xaa，2yaa，loglog3aaxya12aa≤2aa≥23aa≤≤23，