高三总复习指数函数(课堂PPT)

8 3 1 1 10 解(1)原式 ( ) ( ) 2 1; 27 500 5 2 1 2 2 ( ) (500) 2 10( 5 2) 1 3 4 10 5 - 10 5 - 20 1 9 167 9
2
[悟一法]
指数幂化简与求值的原则和要求：
第二章
2.1指数函数复习课
孙建龙 招远市第九中学
考情分析：
指数运算与指数函数性质的应用，是一个重要的 知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必 考内容．
考点突破
知识点一：指数运算
1．根式的性质 n n (1)( a) ＝ a . (2)当 n 为奇数时 an＝ a . n
a a≥0 n n 当 n 为偶数时 a ＝ －a a<0
r s
＋
⑤0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数
r s a ①a a ＝ (a>0，r、s∈ R)； rs ②(ar)s＝ a (a>0 ，r、s∈R)；
③(ab)r＝ a b
r r
(a>0， b>0，r∈ R)．
做一题
例1、计算下列式子的值：
27 3 (1)( ) (0.002) 2 10( 5 2) 1 ( 2 3 ) 0 ; 8 2 1
[解析]
(1)证明：设 x1，x2∈R，且 x1<x2，
22x2－2x1 2 2 则 f(x2) － f(x1) ＝ a － x2 － (a － x1 ) ＝ x2 . 2 ＋1 2 ＋1 2 ＋12x1＋1 ∵x1<x2，∴2x2>2x1>0，∴2x2－2x1>0,又∵2x2＋1>0,2x1＋1>0， ∴f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)． 故不论 a 为何值，f(x)均为增函数．

一个很好的例子，其概率密度函数可以用指数函数来表示。
03
电子线路
在电子线路中，指数函数可以用来描述电阻、电容等元件的特性。例
如，二极管的电流-电压特性可以用指数函数来描述。
科技领域的应用
计算机科学
在计算机科学中，指数函数被用来描述算法的时间复杂度和空间复杂度。例如， 快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)，这里的对数函数就是一种指数函数。
进一步探索指数函数的性质和图像特征，包括其 导数、积分、极值等。
研究指数函数与其他数学知识的交汇点，例如与 微分方程、线性代数等的联系。
探讨指数函数在各个领域中的应用，例如在物理 、化学、工程、经济等学科中的具体应用。
学习和掌握使用数学软件和工具，例如MATLAB 、Python等，来帮助我们更好地分析和可视化指 数函数的图像和数据。
使用Excel绘制指数函数的图像
步骤1
打开Excel，新建一个工作簿。
步骤2
在单元格中输入指数函数的表达式 ，例如`=EXP(X)`，其中X是单元格 B2。
步骤3
选中包含指数函数表达式的单元格 ，然后转到“插入”选项卡并选择 “图表”。
步骤4
在弹出的对话框中，选择“散点图 ”或“曲线图”，然后单击“确定 ”。
指数函数的乘除运算
总结词
指数函数的乘除运算规则是，同底数幂相乘除，结果作为指数，底数不变。
详细描述
在指数函数的乘除运算中，如果两个指数函数的底数相同，则只需要将指数相乘除。例如，$2^{3} \times 2^{4} = 2^{3 \times 4}$，即$8 \times 16 = 128$。同样地，如果两个指数函数的底数不同，则不能进行乘 除运算。
性质1

2.（易错题）已知且，若函数在上的最大值为10，则 _______.
4.（人教A版必修①P119 · T6改编）若，，，则，， 的大小关系是( ) .
A. B. C. D.
作业：必做：课时评价11：1，3-6，8，9，14（1）（3）选做：11，14（2）
典例3 （2）已知的值域为，则 的取值范围是______________.
函数图象法
根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小
解指数不等式的常用方法
性质法
解形如的不等式，可借助函数的单调性求解，如果的取值不确定，那么需要分与 两种情况进行讨论
转化法
解形如的不等式，可先将转化为以为底数的指数幂的形式，再借助函数 的单调性求解
图象法
解形如 的不等式，可利用对应的函数图象求解
A. B. C. D.
C
学习目标：1.掌握指数函数得定义、图象及性质（重点）2.会利用指数函数的性质比较大小（重点）3.会解指数方程或不等式及求参数值（范围）（重难点）
典例1（1）函数图象单调递减，则a的取值？指数函数恒过定点（0，1）此时图象是向左平移的（左加右减）（2）将再将x轴下方的图象翻折典例4（1）令根据复合函数中同增异减，应找到t的单调递增区间（2）令,结合二次函数性质求解a值，再根据复合函数中同增异减，找到t 的单调？区间
A. B. C. D.
比较大小
解指数方程或不等式
典例3 （1）若满足方程，则 _______.
求参数值（范围）
典例4 （1）已知函数（为常数）,若在上是增函数,则实数 的取值范围是________.（2）若函数的值域是,,则 的单调递增区间是__________.
典例4 （2）若函数的值域是,,则 的单调递增区间是__________.

高中
数学
§第一节
指数与指数函数
（复习+习题练习）
指数函数与
对数函数
真题在线
知识清单
考点一 指数幂的性质与运算
1.定义
（1）正整数指数幂： = ∙ ∙ ∙ ⋯ ∙ ∈ ∗ .
个
1
（2）负整数指数幂：− = ≠ 0, ∈ ∗ .


（3）分数指数幂： =
2.幂函数的性质
(1)图像分布：幂函数的图像分布在第一、二、三象限，第四象限内无图像.幂函
数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y轴对称)；幂函数是奇函数时，图
像分布在第一、三象限(图像关于原点对称)；幂函数是非奇非偶函数时，图像只分布
在第一象限.
知识清单
考点二 幂函数
(2)过定点：所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且图像都经过点(1，1).
典例精析
例
例
题
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
典例精析
例
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
巩固练习
过关练习
同学们！再见！
课后一定要多练习哦！


> 0, , ∈
0, , ∈ ∗ , > 1ሻ.
（4）零指数幂：0 = 1 ≠ 0 .
∗,
> 1 ;Biblioteka −=
1

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知识清单
考点一 指数幂的性质与运算
2.有理数指数幂的性质