课题 5.1认识二元一次方程组
教学
目标 知 识 与 能
力 理解二元一次方程（组）及其解的概念。
过 程 与 方
法 会根据实际问题列二元一次方程或二元一次方程组。
情感态度价值观 通过理解，培养类比分析和归纳概括的能力。
教学重点 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。
教学难点 从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。
教法学法 自主学习，小组合作，精讲精练，生生互动
教学环节 教 学 过程 设计意图
情境引入
新知探究 昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？
二元一次方程概念的概括：
请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念。
含有两个未知数，并且所含未知数的项的
以现实情境引入教学，不仅自然，而且反映了知识来源于生活。
让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
次数都是1的方程。
要求学生注意：这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的最高次数是一次。
引导学生关注两个未知数的方程。激发学生学习的兴趣。
巩固训练
呈现关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1），（2），
（3），（ 4），（5）。
2.如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ 。
二元一次方程组的概念：
上面的方程 中的x含义相同吗？y呢？由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。
北师大版八年级上册 第五章 5.1 认识二元一次方程组（教案）
一、教学内容
北师大版八年级上册 第五章 5.1 认识二元一次方程组。本节课我们将学习以下内容：
1. 理解二元一次方程组的定义，掌握其组成部分。
2. 掌握二元一次方程组的解的概念，了解解的表示方法。
3. 学会判断二元一次方程组是否有解，掌握求解二元一次方程组的基本方法。
4. 分析实际问题时，能够正确列出二元一次方程组，并解决相关问题。
内容包括：
1. 二元一次方程组的定义及示例。
2. 二元一次方程组的解法：代入法、消元法。
3. 实际问题中的应用：通过具体例子，让学生体会二元一次方程组在解决实际问题中的作用。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过探索二元一次方程组的解法，使学生能够理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理和问题分析能力。
2. 强化数学建模素养：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，即二元一次方程组，并运用所学的数学方法解决问题的能力。
3. 增强学生的应用意识：使学生能够将二元一次方程组应用于解决生活实际问题，体会数学在现实生活中的广泛应用和价值。
4. 激发学生的合作交流能力：在小组讨论和合作学习中，培养学生主动参与、倾听他人意见、表达自己观点的能力，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解二元一次方程组的定义：重点讲解两个方程、两个未知数以及它们之间的关系。
- 掌握代入法和消元法解二元一次方程组：详细解释两种方法的具体步骤，并通过典型例题进行演示。
- 应用二元一次方程组解决实际问题：强调从实际问题中抽象出方程组的过程，以及如何运用所学知识求解。
举例：
- 定义重点：强调二元一次方程组中两个方程的并列关系，如 \( \begin{cases} ax+by=c \\
dx+ey=f \end{cases} \)。
- 解法重点：通过具体例题 \( \begin{cases} 2x+3y=8 \\ x-y=1 \end{cases} \)，展示代入法和消元法的解题步骤。
第五章 二元一次方程组
5.1 二元一次方程组
一、教学目标
1.了解二元一次方程，二元一次方程组解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解．
2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．
3.通过大量的情境问题，对二元一次方程（组）加深理解，增强学生的数学应用意识.
4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：理解二元一次方程(组)及其解的有关概念．
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节
教师活动 学生活动 设计意图
环节一
创设情境 【创设情境】
教师活动：通过情景设置，让学生对学习内容更加感兴趣
情境一：出示情境图：
思考：
提出问题：它们各自驮了多少个？
情境二：出示情境图：
观察与思考，并简单地说一说.
通过两个情境问题，引发学生思考，从而引出本节 思考：
提出问题：他们到底去了几个成人，几个儿童呢？ 课将要学习的内容.
环节二
探究新知 【合作探究】
教师活动：通过尝试用二元一次方程解决三个情境问题，从而归纳得出二元一次方程的概念.
问题1：设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了
y 个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
预设：老牛的包裹数比小马的多 2 个，得
x－y＝2
老牛从小马的背上拿来 1 个包裹,就是小马的 2 倍，得
x＋1＝2(y－1)
问题2：设他们中有 x 个成人， y 个儿童.你能根据它们的对话列出方程吗？
预设：
我们8个人去红山公园玩，得x＋y＝8.
买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，得
5x＋3y＝34
【想一想】
上面我们列出的方程有什么特征呢？
教师活动：通过对具体方程的特点进行分析，归纳概念
总结：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2 求解二元一次方程组(第2课时)
学习目标
1. 会用加减消元法解二元一次方程组.(重点)
2. 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(难点)
自主学习
学习任务一 探究加减法解二元一次方程组
3521,2511.xyxy①②
发现方程①和②中的5y和-5y互为 ，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去未知数 ，得到一个关于
的一元一次方程，从而实现化“二元”为“一元”的目的.
解：①+②，得 ，
解得 .
把 代入①，解得 .
所以原方程组的解为 .
学习任务二 用加减法解二元一次方程组
解二元一次方程组257,231.xyxy
解：②-①，得 ，
解得 .
把 代入①，得 ，
解得 .
所以方程组的解为 .
归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
合作探究
用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
例1 解方程组2312,3417.xyxy
例2 用加减消元法解方程组：4,4333(4)4(2).xyxy
