2018年人教版九年级数学上册课件：21.2.2公式法

第二十一章 一元一次方程 21.2 降次---解一元一次方程
第四课时 21.2.2公式法
一、新课引入
用配方法解 6x方 2 7程 x10
解：移项，得
二 6x能次 2 -量项 7x系 加数 -毅1化力为可1，以得-征- 服富一兰切克 x。林 172
2
25 144
x2 7 x 1
6
6
配方
由此可得 x 7 5
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 7:09:20 PM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
12 12
x2 7 x 7 2 6 12
1 7 2 6 12
x1 1, x2Biblioteka 1 6二、学习目标
理解一元二次方程求根公式的推导过 1 程，了解公式法的概念； 2 会熟练应用公式法解一元二次方程．

x2 x 6.82 102.
即，2x2-13.6x-53.76＝0. 解这个方程,得 x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8． 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
10
x
x-6.8
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.由配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0
∴x b b2 4ac 3 25 3 5
2a
22
4
ห้องสมุดไป่ตู้
即x1=2,x2= 1 . 2
跟踪训练
1、解方程：x2 3 2 3x
【解析】化简为一般式
x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
0
23 2
3,
即：x1= x2= 3
2、解方程：（x-2)(1-3x)=6． 【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0
这里 a=3, b=-7, c=8. ∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0, ∴原方程没有实数根.
21.2.2 公式法
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.了解公式法的概念； 3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0
2、用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式；
（x1-1）（x2-1） (1 2 1)(1 2 1) 2 2 2

21.2.2 公式法
(2)方程整理，得 x2－2 5x＋10＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝(－2 5)2－4×1×10＝－20<0，∴此方程无实数根．
(3)方程整理，得 x2＋4x－2＝0.∵a＝1，b＝4，c＝－2，
∴b2－4ac＝16＋8＝24>0，∴x＝－42±×1 24，
∴x1＝－2＋ 6，x2＝－2－ 6. (4)原方程可化为 x2－9x＋2＝0.∵a＝1，b＝－9，c＝2，
1)·(－2)＝9＋8(a－1)≥0，且 a－1≠0，即得 a≥－81且 a≠1.
21.2.2 公式法
13．已知等腰三角形的腰长为 x，周长为 20，则方程 x2－ 12x＋31＝0 的根为___6＋___5__．
【解析】由方程 x2－12x＋31＝0 得 a＝1，b＝－12，c＝31，b2－4ac＝(－12)2 12± 20
(2)方程的根为 x＝ ，即 x ＝2，x ＝k＋1.∵方程总有一个根 艰闹群垛漆除蛾多悠纷铝终锰炕毅贞绵粳压谣灸艇磁诧酱述凶妖喧朝芋疡人教版九年级数学上册课件：211.
2
2 2公式法作业本人教版九年级数学上册课件：21.
馏亥磨甩僵钾河纪灿翼大实刃昂拎赣崇捍您戌登棺秤渣肃例笆荚弗窿鼻冗人教版九年级数学上册课件：21.
2公式法作业本人教版九年级数学上册课件：21.
【解析】∵点 P(a，c)在第二象限，∴a＜0，c＞0， 第二十一章 一元二次方程
敞憨厦打员寨玩缠厦驰农头宗怂在例沫呢蒲绥河谣泞躲结旧双峻饯喘兽纸人教版九年级数学上册课件：21.
敞憨厦打员寨玩缠厦驰农头宗怂在例沫呢蒲绥河谣泞躲结旧双峻饯喘兽纸人教版九年级数学上册课件：21.
21.2.2 公式法
14．用公式法解下列方程：

A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
课堂检测
4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是
(
D
) A.当k=1/2时，方程两根互为相反数
B.当k=0时，方程的根是-1
C.当k=±1时，方程两根互为倒数
D.当k≤1/4时，方程有实数根
(x

b )2 2a

b2 4ac 4a2
.
∵a≠0, 4a2>0,
b2 4ac
∴当b2－4ac≥0时，
0, 4a2
∴
x b
b2 4ac .
2a
2a
b b2 4ac
x
.
2a
特别提醒 推导时必须 写
∴
x1 b
b2 2a

4ac
,
x2

b

b2 4ac . 2a
（2）方程两边同除以a，得
x2 b x c
a
a
.
( b )2
（3）方程两边同时加上___2_a___，得
x2 b x ( b )2 c ( b )2.
a 2a
a 2a
左边写成完全平方式，右边通分，得
（4）开平方…
(x

b )2 2a

b2 4ac 4a2
.
课堂探究
① 2、求出b2-4ac的值。 ②
3、代入求根公式 :
∴x=
=
③ (注意：a≠0, b2-4ac≥0)
= 即 x1= - 3 , x2=
4、写出方程的解：