第2课时 《变量与函数》 学案

§2 对函数的进一步认识

2．1 函数概念

知识点一 函数的有关概念

[填一填]

1．定义

2．相关名称

(1)自变量是x.

(2)函数的定义域是集合A.

(3)函数的值域是集合B.

3．函数的记法

集合A上的函数可记作：f：A→B或y＝f(x),x∈A.

[答一答]

1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？

提示：不是．首先这两个集合必须为数集,其次满足对一个集合中的任意一个数x,在另一个集合中都有唯一确定的数与之对应．

2．对于一个函数y＝f(x),在定义域内任取一个x值,有几个函数值与其对应？

提示：有唯一确定的一个函数值与其对应．

3．f(x)与f(a)的区别与联系是什么？

提示：当x和a都表示自变量时,f(x)与f(a)为同一个函数,但自变量表示不同．f(x)表示以x为自变量的函数．f(a)表示以a为自变量的函数． 当x表示自变量,a表示常量时,(1)区别：f(a)是当x＝a时函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,一般情况下它是一个变量． (2)联系：f(a)是f(x)的一个特殊值．

4．如何理解函数的对应法则？

提示：对应法则指的是自变量与因变量之间的存在关系．

知识点二 区间及有关概念

[填一填]

1．区间的定义

条件：a

结论：

区间 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间

符号 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b]

2.特殊区间的表示

定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x

符号 (－∞,＋∞) [a,＋∞) (a,＋∞) (－∞,a] (－∞,a)

[答一答]

5．数集都能用区间表示吗？

提示：不能．连续不间断数集可以用区间表示．不连续数集不能用区间表示．

6．“∞”是一个数吗？

提示：“∞”不是一个数,它指的是“无穷大”．

7．区间之间可以像集合之间那样进行“交、并、补”运算吗？若A＝(1,＋∞),B＝(－∞,2],A∩B如何表示？

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编

第2章 函数

第10教时

极 限 的 概 念

（4月27日）

教学目的：理解数列和函数极限的概念；

教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限；

教学难点：数列和函数极限的理解

教学过程：

一、实例引入：

例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其

半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地

进行下去。（1）求第n

天剩余的木棒长度

na

(尺)，并分析变化趋势；（2）求前n

天截下的木

棒的总长度

nb

(尺)，并分析变化趋势。

观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n

无限增大时，数列的项

na

无限趋近于

某个常数A（即Aa

n

无限趋近于0）。

na

无限趋近于常数A，意指“

na

可以任意地靠近

A，希望它有多近就有多近，只要n充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点

na

到

A的距离Aa

n

可以任意小。

二、新课讲授

1、数列极限的定义：

一般地，如果当项数n

无限增大时，无穷数列}{na

的项

na

无限趋近于

．．．．．某个常数A（即

Aa

n

无限趋近于0），那么就说数列}{

na

的极限是A，记作

Aa

n

n

lim

注：①上式读作“当n

趋向于无穷大时，

na

的极限等于A”。“n

∞”表示“n

趋向于无

穷大”，即n

无限增大的意思。Aa

n

n

lim

有时也记作当n

∞时，

na

A

②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________

③思考：是否所有的无穷数列都有极限？

例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由

O y

x （1）1，

21

，

31

，„，

n1

，„ ；（2）

21

，

32

，

43

，„，

1nn

，„；

（3）－2，－2，－2，„，－2，„；（4）－0.1，0.01，－0.001，„，n

)1.0(

，„； （5）－1,1，－1，„，n

鸡西市第十九中学高一数学组

1 鸡西市第十九中学学案

2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名

1.2.1函数的概念

学习

目标 正确理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系

能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

重点

难点 理解函数的三要素

函数概念及符号y=f(x)的理解.

【引入】

1673年，德国数学家莱布尼兹首次使用“function”（函数）一词，后又经康托尔在集合论的基础上，揭示了函数的本质，中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，将function翻译成函数，将函数一词引入中国，他翻译到凡式中含天，为天之函数。

我们回忆一下，初中我们怎么定义函数的：

在一个 中，有两个变量x和y，对于x的每一个 的值，

y都有 的值与其对应，我们就说x是自变量， y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 ．

【函数及相关概念】

设A、B是两个非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A的任一个数x，在集合中B都有 数和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个 ，记作 ，其中，x叫做 ，

x的取值范围叫做函数的 ，与x值相对应的y值叫做 ，

函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的 ．

值域是数集B的子集。

结合函数的定义，思考下面两个问题：

（1）有一位学生的考试情况是这样的

序号（数） 1 2 3 4 5 6

分数 90 93 90 98 92

集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{90，93，98，92}，f：每次考试成绩．这能否算作一个函数的例子，为什么？

1 变量

各位领导各位老师,你们好！

今天我将要为大家说课的内容九义初中数学人教版的第19章第一节第一课时《变量》

首先,我对本节教材进行一些分析

一、教材结构与内容简析

本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课,本节知识是理解函数概念的前提知识,是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。学好本届知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。本节内容是第一部分,因此,在本章中,占据重要的地位。二、 教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。考虑到初二学生已有的认知结构心理特征 ,以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密,教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活,生活即数学,同时让学生感受数学的有用性,从而更加热爱数学学习。

三、教学目标

1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念,理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；

2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,体验变量之间的辩证关系；

3、情感与价值观：在探索的过程中,感知数学即生活,培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。

四、重点、难点

本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点

重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。

通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点

难点：理解两个变量之间的依赖关系。通过小组交流,课堂展示,和试一试,做一做的习题训练突破难点

五、教法

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。 我采用了启发式教学法,让学生成为课堂的主人,学生自主学习、合作探究。从而激活课堂开启学生智慧。