华师大版数学八年级下册17.1《变量与函数(2)》导学案

新华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数2》导学案二、教学重点、难点重点：函数自变量取值的求法．难点：函数自变量取值的确定．预习案1．函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？2．什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0．)3．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数．1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法．并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法．2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制．这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义．(2)自变量取值范围要使实际问题有意义．探究案【定向导学·互动展示·当堂反馈】学习流程【探究·展示·反馈】问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息?看出回答:(1)这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低?思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2004年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率.存期x 三月六月一年二年三年五年年利率y(%) 1.710 1.890 1.980 2.250 2.520 2.790 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的?问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 随堂笔记【成果记录、知识生成、规律总结】教学反思:波长l(m) 300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200仔细的观察你能发现什么?问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …圆面积S(cm2)由此你可以得到什么结论?二、形成概念（一）变量与常量概念的形成过程1．举例、归纳问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。

17.1变量与函数✓教学目标：(1)掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；(2)引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.✓教学重点：函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系．✓教学难点：对函数概念的理解✓知识点梳理：1.变量与常量的概念：（1）变量：数值会产生变化的量，即未知数。

（2）常量：数值不会产生变化的量，即已知数。

2.函数的认识：揭示两个变量之间的关系（1）研究两个变量（2）两个变量分别为：自变量、因变量（3）当自变量去一个值时，代入相应关系式，因变量只能取一个值3.函数的表示方法：（1）数字语言：习惯上因变量在等号左边（因变量=含有自变量的式子）如y=2x-1，其中y是因变量，x是自变量；若x=2y-1，其中x是因变量，y是自变量。

（2）文字语言：y是x的函数，y关于x的函数。

“是、关于”相当于“=”，即y=含x 的式子，y 是自变量，x是因变量。

4.函数自变量的取值范围（1）当关系式是整数时，自变量的取值范围是全体实数（2）当关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数（3）当关系式是偶次方根（二次根式）时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的实数（4）当关系式是表示实际问题时，自变量的取值范围要使实际问题进行调整。

5. 函数值与自变量的值函数的值即因变量的值，由自变量x可以求出相应y的值，即此时函数的值。

6.函数关系式：用来表示函数关系的等式。

（1）函数关系式是等式，例如Y=4X-2，是一个函数关系式，我们就说y是关于x的函数，但不可以说（4x-2）是函数关系式。

（2）函数关系式指明自变量，因变量。

通常等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。

例如：Y=4X-2，x是自变量,y是因变量。

7.函数的表示方法：列表法、解析法、函数法（1）列表法可以看到每一个自变量所对应的函数值（2）解析法是用函数关系表示函数，能准确的反应函数与自变量之间的数值对应关系（4）图像法直观的看出函数随自变量的变化趋势变量与常量✓典例精析1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=12ah，当a为定长时，在此式中（）A.S，h是变量，12，a是常量 B.S，h，a是变量，12是常量C.S，h是变量，12，S是常量 D.S是变量，12，a，h是常量3．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（）A.π是变量B.R、C是变量C.R是自变量D.C是因变量4.挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系：列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cmC.物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm✓ 小题精炼1. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A.1个B.2个C.3个D.4个2列给出的式子中，x是自变量的是（ ） A.x=5 B.2x+y=0 C.2y 2=4x+3 D.y=3x ﹣1✓ 函数的概念、表示方法✓ 典例精析1列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）2.下列关系中，y 不是x 的函数关系的是（ ）A.长方形的长一定时，其面积y 与宽xB.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间xC.y=|x|D.|y|=x3下列变量之间的关系中，是函数关系的有（ ）①三角形的面积与底边长；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径； ④y=2017x+365中的y 与x ．A.1个B.2个C.3个D.4个✓ 函数自变量取值问题✓ 典例精析1. 使函数y=√3−x 有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥3B.x ≥0C.x ≤3D.x ≤02．若函数y=1x−1有意义，则（ ）A.x ＞1B.x ＜1C.x=1D.x ≠1A B C D3．函数y=x 2−x 中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠2B.x ≥2C.x ≤2D.x ＞2✓ 小题精炼1函数y=1x−3+√x −1的自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥1B.x ≥1且x ≠3C.x ≠3D.1≤x ≤32．函数y=13−x中自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＜3 B.x ≥3 C.x ≤3 D.x ≠33.下列函数中，自变量x 的取值范围不正确的是（ ）A.y=2x 2中，x 取全体实数B.y=√x −2中，x ≥2C.y=√x−3中，x>3D. .y=1x+1中,x ≠1✓ 函数的值✓ 典例精析1.已知变量s 与t 的关系式是s=6t ﹣52t 2，则当t=2时，s=（ ）A.1B.2C.3D.4 2. 已知两个变量之间的关系满足y=﹣x+2，则当x=﹣1时，对应的y 的值为（ ）A.1B.3C.﹣1D.﹣33. 如图，若输入x 的值为﹣5，则输出的结果为（ ）A.﹣6B.﹣5C.5D.6✓ 小题精炼1. 若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=3t 2+2t+1，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A.28米B.48米C.57米D.88米2.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为−13，则输出的函数值为（）A.1B.19C.53D.733. 根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为（）A.−3B.﹣2C.﹣1D.1。

【教学内容】变量与函数2【教学目标】知识与技能1、学会求函数自变量的取值X围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制.2、理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值.3、进一步会求具体问题中的函数关系式.过程与方法联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．情感、态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值X围的过程中，增强数学建模意识。

【教学重难点】重点：在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值X围难点：探究出相应的函数关系式.【导学过程】【知识回顾】(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用函数表示;(2)函数的表示方法主要有列表法、图象法、解析法;2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(3)当时,?【情景导入】填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 来表示,纵向的加数用y 来表示,•试写出y 与x 之间的函数关系式.【新知探究】探究一、例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式． 探究二、如图所示,等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10•厘米,AC 与MN 在同一条直线上,开始时A 点与M 点重合,让△ABC 向右运动,最后A 点与N•点重合.1、试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA 的长度x(厘米)之间的函数关系式.2、当点A 向右移动1厘米时，重叠部分的面积是多少？…….【知识梳理】1、自变量取值X 围的限制条件 由于等腰三角形的底角只能是锐角。

所以0＜x ＜90°17-1-6C BA D xy 2180-= 221x y =211212=⨯=y2、函数值的求法【随堂练习】1、求下列函数中自变量的取值X 围:(1)y=3x-1 (2)y=2x 2+7 (3)y=12x +（5）25-+-=x x y2、如图所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20•米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x 米,•试求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x 的取值X 围.门篱笆养鸡场旧墙x 8m。

课题 变量与函数(2)【学习目标】1．让学生掌握函数、组合函数、实际问题中函数自变量的求法．2．让学生学会已知自变量求函数值、已知函数值求自变量的方法．【学习重点】函数自变量的求法．【学习难点】实际问题中函数自变量的求法．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．分式A B：B≠0. 2．二次根式：a (a≥0)．3．三角形内角和为180°.解题思路：1．看清题目中的条件限制．2．在实际问题中，切记不等号下是否带“＝”号．方法指导：求组合函数自变量的取值范围时，有几个条件限制一般用“{”号，表示并列的意思，若有排除时用“且”．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．举一个生活中的实例，用实例中的量来说明什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是一个变量的函数？答：举例后，归纳：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．2．如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．解：y ＝10－x.自学互研 生成能力知识模块一 函数自变量的取值范围【自主探究】1．求函数自变量取值范围的两个依据：(1)应使函数的表达式有意义：①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零；③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2．对于组合而成的函数，应该使每一个组成部分都有意义，最后将它们合并起来．3．在“旧知回顾”中第2题：发现y ＋x ＝10，即有函数关系式：y ＝10－x ，这个函数的右边是一个整式，自变量x 应为全体实数，又因为是10以内的正整数的加法，所以自变量x 的取值范围是：1≤x≤9，且x 为正整数．学习笔记：1．函数中，每一个自变量都有自己的取值范围．2．善于挖掘题目中的隐含条件．3．实际问题考虑不等号是否带“＝”号．4．组合函数的自变量的求法．5．求函数值与自变量的值的过程和格式都是固定的，要牢记．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数自变量取值范围的求法以及函数值的求法． 【合作探究】范例1：(2016·娄底中考)函数y ＝x x －2的自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≥0且x≠2 B ．x ≥0 C ．x ≠2 D ．x ＞2分析：这是一个组合函数：由二次根式与分式组成，由⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x －2≠0，得x≥0且x ≠2. 范例2：等腰三角形顶角的度数y 是底角度数x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．解：由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得：2x ＋y ＝180，∴y ＝180－2x.∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，180－2x ＞0，∴0＜x ＜90. 知识模块二 函数值的求法【自主探究】1．求函数值时，需要利用“代入法”将自变量的值代入求出函数值．2．求自变量的值时，需要利用“代入法”将函数的值代入组成方程求出自变量的值．【合作探究】范例3：汽车从A 地驶往相距840 km 的B 地，汽车的平均速度为70 km /h ，t h 后，汽车距B 地s km .(1)求s 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(2)经过2 h 后，汽车离B 地多少千米？(3)经过多少小时，汽车离B 地还有140 km?解：(1)∵s＋70t ＝840，∴s ＝840－70t.∵⎩⎪⎨⎪⎧t ≥0，840－70t≥0，∴0≤t ≤12； (2)当t ＝2时，s ＝840－70×2＝700，∴经过2 h 后，汽车离B 地700 km ；(3)当s ＝140时，140＝840－70t ，解得t ＝10.∴经过10 h ，汽车离B 地还有140 km .交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 函数自变量的取值范围知识模块二 函数值的求法检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）的内容主要包括函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

本节课是学生在学习了初中阶段函数的基本概念和表示方法之后，进一步深入研究函数的性质，理解函数在实际问题中的应用。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的基本概念和表示方法有一定的了解。

但是，对于函数的性质以及其在实际问题中的应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过实例来引导学生理解函数的性质，并能够将函数知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

2.理解函数的性质，能够运用函数知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.函数的定义和表示方法。

2.函数的性质及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解函数的性质。

2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片来展示函数的性质，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.相关实例材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示函数的定义和表示方法，引导学生理解函数的概念。

通过举例说明函数的性质，让学生初步感知函数的特性。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，选取实例分析函数的性质。

每组选取一个实例，从函数的定义、表示方法以及性质等方面进行深入分析，并总结出函数的特点。

4.巩固（10分钟）让学生通过做练习题的方式，巩固所学内容。

教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握函数的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生将函数知识应用到实际问题中，举例说明函数在生活中的应用。

2019-2020学年八年级数学下册《17.1.1 变量与函数》导学案（新版）华东师大版【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定一、学前准备（自主学习）认真阅读课本28页内容。

完成问题1二、合作探究：活动二：问题引申，探索概念（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：三、展示点评一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，•那么我们就说x•是_________，y 是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．反馈练习：指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.①xy=2; ②x2+y2=10; ③x+y=5;④│y│=3x+1; ⑤y=x2-4x+5;活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）指出其中的常量和变量。

吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.1变量与函数2教学设计新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省八年级数学下册》第17章介绍了函数及其图象，而本节内容主要讲述了变量与函数的概念。

通过本节的学习，学生能够理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及其表示方法，并能绘制简单的函数图象。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数基础知识，对变量、常量有一定的了解。

但在函数方面，学生可能还存在着对函数概念理解不深、难以将函数与实际问题相联系等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生建立函数的概念，并通过实例分析，让学生体会函数在实际生活中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量、常量的概念，掌握函数的定义及其表示方法，学会绘制简单的函数图象。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出函数模型的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的热情，感受数学在生活中的重要作用。

四. 教学重难点1.重点：函数的概念及其表示方法，函数图象的绘制。

2.难点：理解函数的概念，将实际问题转化为函数模型。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等。

通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；以实际例子为背景，让学生在解决问题的过程中，体会函数的概念及其应用；鼓励学生相互讨论、合作学习，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解函数的概念。

2.准备函数图象的绘制工具，如直尺、圆规等。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如气温变化、物体运动等，引导学生关注变量之间的关系。

提问：这些变量之间是否存在某种规律？学生通过思考、讨论，提出猜想。

2.呈现（10分钟）教师给出一个具体的实例，如正方形的边长与面积之间的关系。

华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，本节课的主要内容是让学生理解变量与函数的概念，以及它们之间的关系。

通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的变量和函数，能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。

二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过函数的概念，对于变量和函数的理解有一定的基础。

但是，对于函数的定义和性质还需要进一步的巩固。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，进一步理解和掌握函数的概念。

三. 说教学目标1.让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。

2.使学生能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。

3.通过对函数的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。

2.教学难点：对于函数的定义和性质的理解，以及如何运用函数的观点看待实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系。

2.利用多媒体手段，如PPT、视频等，帮助学生直观地理解函数的概念。

3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生理解变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍函数的定义和性质，引导学生理解函数的概念。

3.案例分析：分析生活中的函数关系，使学生能够运用函数的观点看待实际问题。

4.练习与讨论：布置相关的练习题，让学生巩固所学的内容，并通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下内容：1.变量与函数的概念2.函数的定义和性质3.生活中的函数关系八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行评价。

新华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数》导学案【学习范围】（教材P28—30）【学习目标】(1) 掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.【学习重点】常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；【学习难点】函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.【学习程序】一自主学习：1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；2、函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y 都有_____的值与之对应，那么x是_______，y是________，此时也称_______是_____的函数。

3、函数的表示方法：①_____________②____________③_________ _二、课堂探究问题1请你来观察：图1是某地一天内的气温变化图。

图1(1)这天的6时,10时和14时的气温分别、、；任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么？(2)由此，我们发现：在这个问题中有个变化的量,它们是随着时间t的变化，温度T也。

问题2请你读一读同学们去银行存过钱吗? 你知道银行对各种不同的存款方式都作了哪些规定?下表是20XX年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表:存期x 三月六月一年二年三年五年年利率y(%) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14说一说:1、在这个问题中，变化的量是2、随着存期x的增长,相应的年利率y问题3请你来完成收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。

下面是一些对应的数值：波长λ(m) 300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 2001、在这个问题中，变化的量是_____ ___2、波长l越大，频率f就3、试着找出频率f与波长λ的数值的关系为λf = ，把频率f用波长l 的代数式表示为f =问题4 1.圆的面积：如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S=2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表：（保留π）半径r(c m) 1 1.5 2 3 4 …圆面积S(cm2) …3.由此我们可以发现：在这个问题中变化的量有个,它们是，圆的半径越大，它的面积就。

赵集一初中课改教学案年级：八年级下期科目：数学执笔：课题17.1.1变量与函数课型：预习+展示总第15节学习目标：知识与能力1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感态度与价值观通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

培养学生乐于探究，合作学习的习惯。

学习重点：函数的的基本概念：常量和变量、自变量和因变量。

学习难点：函数的识别及自变量和因变量的区别。

学习过程：一、自主学习问题1 图18.1.1是某日的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为，自己任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是，最低气温是。

(3)这一天中，时段的气温在逐渐升高，时段的气温在逐渐降低。

（4）在这张图中，主要体现了那些数量的变化？答：（5）在这张图中，你发现任意一个时刻对应的气温有几个？答：结论：从图中我们可以看到，随着的变化，相应地也随之变化．每一个时间t，都有的气温T与之对应．问题2 下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表:存期x 三月六月一年二年三年五年年利率y(%) 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14说一说:（1）在这个问题中，变化的量是（2）观察上述表格，在上述变化过程中，任取存期x的一个确定的值，年利率y有个值和它对应。

（3）随着存期x的增长,相应的年利率y问题3收音机上的刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：（1）在这个问题中，变化的量是_____ ___（2）观察上述表格，在上述变化过程中，任取波长λ的一个确定的值，频率f有个值和它对应。