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2高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1
一、三维目标：
1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则；
2.能正确使用区间表示数集；
3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点：
重点：函数的概念，定义域的概念和求法；
难点：抽象函数的定义域的求法；
1、函数的定义： 设集合A 是一
个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、函数的定义域、值域：
函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域：
如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ； ② ；
5、区间的概念：
设a, b 是两个实数，且a （1）满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记作 。 （2）满足不等式a 和 ； 分别满足x ≥a,x>a,x ≤a,xa:________________ x ≤a:_______________ x 题型一.函数概念 例1．给出四个命题中正确的是_________________； ① 函数就是定义域到值域的对应关系。 ② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。 ③ 因5)(=x f 这个函数值不随的变化而变化，所以5)0(=f 也成立。 ④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。跟踪练习： 1、如图所示，能表示“y是x的函数”的是． ① 2、函数() y f x =的图象与直线1 x=的公共点数目是（）A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 3、判断以下是否是函数： ⑴2 45 y x =-；⑵y x =±；⑶y229 x y += 规律总结：如何判断两个变量具有函数关系？ 题型二.函数的定义域 例2、求下列函数的定义域： 1. 2 3 6 ) ( 2+ - = x x x f 2. x x x f2 1 1 3 ) (- + - = 3. 1 4 ) ( 2 - - = x x x f 4. x x x x f - + = )1 ( ) ( 5 y = 例3、 已知[]，，的定义域为41)(x f y =求)2(+=x f y 的定义域。 跟踪练习：1、若(2)y f x =+的定义域是(1,3]，求()y f x =的定义域 2、已知函数(1)y f x = +定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ） A ．5 [0]2 ， B ．[14]-， C ．[55]-， D ．[37]-， 题型三、 判断函数是否是同一个函数 例4、 判断下列函数是否为同一个函数 （1）f （x ） ，g （x ） （2）f （x ） g （x ） （3）1)(=x f , 0)(x x g =； (4) 2)(+=x x f ， 2 4 )(2--=x x x g ； (5)x x f =)(， 33)(x x g =； (6) 43)(+=x x f ， 43)(+=t t f ； 规律总结：如何判断两个函数是否为同一个函数？ 题型四、 求函数值 例5、已知函数2()352f x x x =-+，求(1)f ，)2(f 1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，(1)f x +； 跟踪练习：1.求函数2 1 ()1f x x =+，()x R ∈，在0，1，a+1处的函数值。 1、下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A 、2 )(x x f =， 2 )()(x x g = B 、x x f =)(， x x x g 2 )(= C 、x x x f -⋅+=11)(， 21)(x x g -= D 、x x f =)(， n n x x g =)( 2、函数2 4 ++= x x y 的定义域为______________ 3、已知函数q px x x f ++=2)(满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ ） A 、5 B 、-5 C 、6 D 、-6 4、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ）
