全等三角形判定(ASA和AAS)

判定全等三角形的五种方法全等三角形是指具有相同形状和相等边长的三角形。

判定两个三角形是否全等是数学中的一个重要问题。

下面将介绍判定全等三角形的五种方法。

方法一：SSS判定法（边边边）SSS判定法是指通过比较两个三角形的三条边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的三条边长度相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法二：SAS判定法（边角边）SAS判定法是指通过比较两个三角形的两条边和夹角是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的一边和夹角分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法三：ASA判定法（角边角）ASA判定法是指通过比较两个三角形的两个角和夹边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法四：AAS判定法（角角边）AAS判定法是指通过比较两个三角形的两个角和非夹边的对应边是否相等来判定其是否全等。

如果两个三角形的两个角和非夹边的对应边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

方法五：HL判定法（斜边和直角边）HL判定法是指通过比较两个直角三角形的斜边和直角边是否相等来判定其是否全等。

如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，则可以判断它们是全等三角形。

通过以上五种方法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等。

这些方法都是基于几何学中的一些定理和公理推导而来，经过严谨的数学证明，可以确保判定结果的准确性。

需要注意的是，在判定全等三角形时，我们需要确保给定的条件足够，即要求已知的边长、角度等信息能够满足相应的判定条件。

如果给定的信息不足够，或者不满足判定条件，那么就无法准确地判定两个三角形是否全等。

判定全等三角形的方法还可以用于解决一些实际问题，例如在建筑设计、图形测量等领域。

通过判定三角形是否全等，可以确保设计和测量的准确性，提高工作效率。

总结起来，判定全等三角形的五种方法分别是SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法、AAS判定法和HL判定法。

这些方法都是基于几何学中的定理和公理推导而来，通过比较边长、角度等信息，可以准确地判定两个三角形是否全等。

全等三角形判定条件ASA ，AAS姓名：【自主学习，探究新知】思考： 边边角（SSA ）能否判定两个三角形全等呢？全等三角形判定 AS Ａ文字语言表述为：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”）用数学语言表述为： 作图作法： 在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABC ≌全等三角形判定 A ＡＳ 文字语言表述为：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”）用数学语言表述为： 作图作法： 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌【例题讲析】 1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求证：BD=CE【巩固训练】1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( )A. AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E;B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠FC. ∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D;D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E２、如图, 在△ABC 和△DEF 中,AF=DC, ∠A ＝∠D,当_____________时,可根据“ASA ”证明△ABC ≌△DEF.当_____________时,可根据“ＡＡＳ”证明△ABC ≌△DEF.【拓展能力】 C 'B 'A 'C B A C 'B 'A 'C B ADE CB AD C A BE AF C D 1 2 E B1、已知：A B//D F，A C//EF，B D=C E，求证：A B C D EFE。

over
例: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？
两角和夹边 对应相等
C
A
O
B
解：在 DAO和 CDBOD中
D
A B(已知)
AOBO (中点的定义) AOCBO(D 对顶角相等)
\ DAOC DBOD (ASA)
例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
A
A
B
C
B
C
探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
练一练：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件
AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
--------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
A
A
F
E
B
C
D
E
1
2
D
B
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
D
E
O
∴△ACD≌△ABE（ASA）
B
C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
(2) (1)

（SAS）
小结
全等画 “×”
公理或推 论（简写）
三条边
两边夹角
√ √ × √ √
SSS SAS
两边一角 两边与一 边对角 两角夹边 两角一边 两角与一
三 个
ASA AAS
角对边 角
×
知识应用 [ P13: 1,2. ]
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出 BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ 证明： A 在△ABC和△EDC中, ∠B=∠EDC=900 BC＝DC, D B 1C F ∠1＝∠2, 2 ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∴ AB＝ED. E
A D
练习:
=
=
B
E C
F
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
如图∠ACB=∠DFE，BC=EF， 那么应补充一个条件 ------------------------ ，才能使 △ABC≌△DEF （写出一个 即可）。 ∠B=∠E AB ∥DE （ASA）
D E
或∠A=∠D （AAS）
或 AC=DF
巩固练习：
如图，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB ∠ACB＝∠DBC， ∴△ABC≌△DCB（ ASA ）
图 19.2.9
探究6 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？ 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？