全等三角形的判定(AAS)
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全等三角形判定(ASA和AAS)
A∠BB∥=D∠EE （ASA）
D
或∠A=∠D （AAS）
E
或 AC=DF （SAS）
知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
A_B_=_A__’__C_ （ 已知 ）
∠_B__=_∠__C__ （ 已知 ）
∴△A_B_E__≌△A_’__C_D（ ASA）
B
ED C
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
AD B EC F
证明：∵ BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性质)
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∵∠1＝ ∴∠1＋ 即∠BAC＝
∠DAE 在△ABC和△ADC 中
C＝E（已知） BAC＝DAE（已证
∴
）
△ABC≌△ADE （AAS）
AB＝AD（已知）
5、在△ABC中，AB=AC，
A
AD是边∠BBACC上的的角中平线分，线证。明： ∠求B证A：D=BD∠C＝ACDD
B
DC
证明：∵AD是B∠CB边AC上的的角中平线分线（已知）
C
F
A
BD
E
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
A 证明: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
D
或∠A=∠D （AAS）
E
或 AC=DF （SAS）
知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
A_B_=_A__’__C_ （ 已知 ）
∠_B__=_∠__C__ （ 已知 ）
∴△A_B_E__≌△A_’__C_D（ ASA）
B
ED C
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
AD B EC F
证明：∵ BE=CF(已知)
∴BC=EF(等式性质)
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∵∠1＝ ∴∠1＋ 即∠BAC＝
∠DAE 在△ABC和△ADC 中
C＝E（已知） BAC＝DAE（已证
∴
）
△ABC≌△ADE （AAS）
AB＝AD（已知）
5、在△ABC中，AB=AC，
A
AD是边∠BBACC上的的角中平线分，线证。明： ∠求B证A：D=BD∠C＝ACDD
B
DC
证明：∵AD是B∠CB边AC上的的角中平线分线（已知）
C
F
A
BD
E
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
A 证明: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
全等相似三角形的判定方法
全等相似三角形的判定方法
全等和相似三角形的判定方法如下：
全等三角形的判定方法：
1.SSS（边、边、边）：三边长度相等。
2.SAS（边、角、边）：两边夹角相等。
3.ASA（角、边、角）：两角夹边相等。
4.AAS（角、角、边）：两角非夹边相等。
5.RHS（直角、斜边、边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条
直角边相等。
相似三角形的判定方法：
1.两角分别对应相等的两个三角形相似。
2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.三边成比例的两个三角形相似。
4.一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
全等三角形判定(ASA和AAS)
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
二、合作探究
（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形．
45°
3 cm
30°
把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进
行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
Q AB AC
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
3.已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F，
且BE CF，那么BD与DC相等吗？
A
证明：Q BE AD，CF AD
BED CFD 90 (垂直的定义）
F
Q 在BDE和CDF中
B
D
C
BED CFD（已证）
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
D E
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出 一个即可）。
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
二、合作探究
（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形．
45°
3 cm
30°
把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进
行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全
等的三角形玻璃。
B
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
Q AB AC
AB AD AC AE (等式的性质)
BD CE
3.已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F，
且BE CF，那么BD与DC相等吗？
A
证明：Q BE AD，CF AD
BED CFD 90 (垂直的定义）
F
Q 在BDE和CDF中
B
D
C
BED CFD（已证）
12.2全等三角形的判定(AAS,ASA,HL)教案
-在复杂图形中，指导学生如何通过观察、画辅助线等方法，找出隐藏的全等三角形；
-针对实际问题时，引导学生将问题抽象成几何模型，运用全等三角形的性质进行求解，如：在计算不规则图形的面积时，通过全等三角形将不规则图形转化为规则图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”（如拼图、制作三角形框架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的判定方法的奥秘。
另外，对于全等三角形在实际生活中的应用，学生在小组讨论中提出的例子较为有限。这说明我对这个知识点的实际应用案例介绍还不够丰富，今后的教学中，我需要补充更多贴近学生生活的实例，帮助他们更好地理解全等三角形的应用价值。
此外，在教学过程中，我也注意到了一些学生的疑问，比如在全等三角形的判定过程中，如何快速准确地找出对应边和对应角。针对这个问题，我打算在下一节课的复习环节中，专门设计一些练习题，帮助学生巩固这方面的技能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-针对实际问题时，引导学生将问题抽象成几何模型，运用全等三角形的性质进行求解，如：在计算不规则图形的面积时，通过全等三角形将不规则图形转化为规则图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”（如拼图、制作三角形框架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的判定方法的奥秘。
另外，对于全等三角形在实际生活中的应用，学生在小组讨论中提出的例子较为有限。这说明我对这个知识点的实际应用案例介绍还不够丰富，今后的教学中，我需要补充更多贴近学生生活的实例，帮助他们更好地理解全等三角形的应用价值。
此外，在教学过程中，我也注意到了一些学生的疑问，比如在全等三角形的判定过程中，如何快速准确地找出对应边和对应角。针对这个问题，我打算在下一节课的复习环节中，专门设计一些练习题，帮助学生巩固这方面的技能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
全等三角形的判定3__角边角和角角边(ASAAAS)定理
三角形全等的判定<3>--角 边角和角角边定理<ASA、Ａ ＡＳ
A E
B
FC
判定两个三角形全等有哪些方法? 边边边〔ＳＳＳ
三边对应相等的两个三角形全等
边角边<SAS>
有两边和它们夹角对应相等的 两个三角形全等.
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
∠ A=∠ D, A B =D E , _________;
练一练
３、如图,要测量河两岸相对的两点A,B 的距离,可以在AB的垂线BF上取两点 C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线 DE,使A, C,E在一条直线上,这时 测得DE的长就是AB的长.为什么？
A
B CD F
E
练习２
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
例３、已知：点D在AB上,点E在AC
上,AB=AC,∠B=∠C.
求证： ＡＤ＝ＡＥ
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） D
∵ AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） B
∴ △ABE≌△ACD(ASA) ∴ＡＤ＝ＡＥ
E C
１、要使下列各对三角形全等,需要增加什 么条件？
∠ A=∠ D , ∠ B=∠ F, _________;
怎么办？可以 帮帮我吗？
A D
C
E
B
先任意画出一个△ABC,再画一个 △A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/ =∠A,∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下,放到 △ABC上,它们全等吗？
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A , ∠EB/A/ =∠B, A/ D与B/E交于点C/.
A E
B
FC
判定两个三角形全等有哪些方法? 边边边〔ＳＳＳ
三边对应相等的两个三角形全等
边角边<SAS>
有两边和它们夹角对应相等的 两个三角形全等.
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
∠ A=∠ D, A B =D E , _________;
练一练
３、如图,要测量河两岸相对的两点A,B 的距离,可以在AB的垂线BF上取两点 C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线 DE,使A, C,E在一条直线上,这时 测得DE的长就是AB的长.为什么？
A
B CD F
E
练习２
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证AB=AD
例３、已知：点D在AB上,点E在AC
上,AB=AC,∠B=∠C.
求证： ＡＤ＝ＡＥ
A
证明：在△ABE和△ACD中 ∠A=∠A（公共角） D
∵ AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知） B
∴ △ABE≌△ACD(ASA) ∴ＡＤ＝ＡＥ
E C
１、要使下列各对三角形全等,需要增加什 么条件？
∠ A=∠ D , ∠ B=∠ F, _________;
怎么办？可以 帮帮我吗？
A D
C
E
B
先任意画出一个△ABC,再画一个 △A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/ =∠A,∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下,放到 △ABC上,它们全等吗？
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A , ∠EB/A/ =∠B, A/ D与B/E交于点C/.
全等三角形的判定(AAS)
全等三角形的判定（AAS ）ABCD122、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE=CF 吗？3、已知∠BAC=∠DAE ，∠1=∠2，BD=CE ，问ABD ≌⊿ACE 吗？4、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF=EB ，问AF=CE 吗？说明理由。
5、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD=EF ，问BM=ME 吗？说明理由。
ABCDFEADEBC12A DCE F BACMEFB6、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。
AD ECB7、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，求证：BD=AB+EDAEB C D8、已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF9、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.10、如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF 。
11、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．12、如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？AODC B13、如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC 。
试说明AD=CB 。
A F E D CB14、如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1=∠2=∠3，AB=AD. 求证：DC=BE 。
ABFCDEABFCED15、（2009年福建省福州市）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD16、已知：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，CE ⊥AD ，BF ⊥AD 。
全等三角形判定条件(六种)
全等三角形判定条件(六种)
①边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论（AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理（SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等。
出现两等边三角形、两等腰直角三角形通常用SAS证全等；等腰直角
三角形常见辅助线添法--连结直角顶点和斜边中点；两直角三角形证全等
常用方法：SAS,AAS,HL；出现等腰直角三角形或正方形可能用到K型全等。
全等三角形的判定ASA和AAS教案
全等三角形的判定ASA和AAS教案教案：全等三角形的判定（ASA和AAS）一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）通过观察、发现和归纳，了解和掌握ASA和AAS全等定理；（2）熟练掌握ASA和AAS全等定理的应用，能够判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：（1）培养学生的观察、发现和分析问题的能力；（2）引导学生进行合作、探究和交流，培养学生的合作意识和学科交流能力。
二、教学重点：1.ASA和AAS全等定理的理解和掌握；2.ASA和AAS全等定理的应用，判定两个三角形是否全等。
三、教学过程：1.导入：（1）让学生回顾什么是全等三角形，以及如何判定两个三角形是否全等；（2）通过两个相同的三角形，引出全等定理是什么。
2.探索：（2）引导学生讨论、发现，如果两个三角形的一组对边相等并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的；（3）引出ASA全等定理：如果两个三角形的两个对边和夹角分别相等，那么这两个三角形就是全等的；3.拓展：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用ASA全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。
4.归纳：（1）让学生讨论和总结ASA全等定理的判断条件；（2）通过学生的总结，引出AAS全等定理：如果两个三角形的两个角和一边分别相等，那么这两个三角形就是全等的；5.深化：（1）让学生自己寻找一个例子，来应用AAS全等定理判断两个三角形是否全等；（2）让学生进行交流、展示，分析判断是否正确。
6.拓展与巩固：（1）让学生在教师的指导下，完成一些多种方法判定全等的练习题；（2）通过练习题的讲解和学生的互相交流，加深对ASA和AAS全等定理的理解和应用能力。
7.小结与拓展：（1）让学生总结归纳ASA和AAS全等定理的判定条件；（2）引导学生思考，是否只有ASA和AAS这两种情况可以判定三角形全等，还有没有其他的情况可以判定三角形全等。
四、教学评价：1.通过学生的课堂表现、问题回答和练习题的完成情况，评价学生对ASA和AAS全等定理的理解和掌握程度；2.评价学生在合作、探究和交流中的表现和能力。
三角形全等的判定定理aas_概述及解释说明
三角形全等的判定定理aas 概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将详细介绍三角形全等的判定定理AAS，即“两角一边对应相等”的判定条件。
通过这个定理，我们可以判断两个三角形是否全等，从而更准确地解决有关三角形的各种问题。
了解和掌握AAS判定定理对于学习几何学以及解题非常重要。
1.2 文章结构本文将分为五个主要部分进行介绍。
首先是引言部分，概述本文的内容和目的。
接下来是正文部分，主要包括AAS判定定理的介绍、标准条件以及应用举例；同时还会解释全等三角形与相似三角形之间的关系，并与其他判定定理进行比较。
然后，我们将详细阐述使用AAS判定定理解决问题的步骤，并分析注意事项和常见错误。
最后一部分是结论，总结AAS判定定理的重要性，并展望未来进一步研究和应用该定理可能带来的益处。
1.3 目的本文的目标是使读者充分了解并掌握AAS判定定理，具备应用该定理解决实际问题的能力，并能够正确理解全等三角形和相似三角形之间的关系。
通过本文的阐述，读者将能够正确运用AAS判定定理进行几何推理，并且在解题过程中避免常见错误。
希望通过这篇文章的学习，读者对几何学有更深入的认识，并展望将来可能在该领域进行更深入的研究和应用。
请确认是否满意2. 三角形全等的判定定理AAS:2.1 定理介绍:三角形全等的判定定理AAS（Angle-Angle-Side）是几何学中用来判定两个三角形是否全等的一个重要定理。
根据AAS定理，如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们对应的边长度也相等，则可以得出这两个三角形全等的结论。
2.2 AAS标准条件:根据AAS定理，两个三角形ABC和DEF是全等的，需要满足以下条件：- 两个三角形的某一条边AB和DE相等。
- 两个三角形的某一条边AC和DF相等。
- 两个三角形的某一个夹角∠BAC和∠EDF相等。
只有同时满足这些条件时，才能确定这两个三角形是全等的。
2.3 应用举例:为了更好地理解AAS判定定理，现举例说明其应用场景。
全等三角形的判定(AAS和ASA)
全等三角形的判定【知识梳理】1、三角形全等的条件(三)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
2、三角形全等的条件(四)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
3、三个角对应相等的情形：三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
4、三角形全等的条件的选用：要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS、AAS、ASA两角对应相等ASA、AAS两边对应相等SAS、SSS【例题精讲】【例1】如图⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若将过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况时，其他条件不变，那么图⑴中∠1与∠2的关系还成立吗？【变式1-1】如图，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC，D为AC上一点，AE⊥BE交BD的延长线于E，BE⊥CF 于F，求证：EF=CF-AE。
【变式1-2】如图，AD∥BC，AB∥DC，MN=PQ，求证：DE=BE。
【变式1-3】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E。
求证：BD=2CE。
【变式1-4】如图①所示，OP是∠MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：⑴如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；⑵如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而⑴中的其他条件不变，请在⑴中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
【变式1-5】线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF(如图所示)。
⑴添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE。
数学全等三角形的判定顺序
数学全等三角形的判定顺序数学中的全等三角形是指具有相同形状和大小的两个三角形。
判定两个三角形是否全等，需要根据不同的条件进行判断。
下面将按照判定的顺序，依次介绍这些条件。
1. SAS判定法（边角边判定法）：如果两个三角形的两条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
具体而言，如果两个三角形的一条边和夹角分别相等，并且另一条边也相等，则这两个三角形全等。
2. SSS判定法（边边边判定法）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
这是最常用的判定方法之一。
3. ASA判定法（角边角判定法）：如果两个三角形的一条角和两条边分别相等，则这两个三角形全等。
具体而言，如果两个三角形的一条角和两条边分别相等，并且另一条角也相等，则这两个三角形全等。
4. AAS判定法（角角边判定法）：如果两个三角形的两个角和一条边分别相等，则这两个三角形全等。
具体而言，如果两个三角形的两个角和一条边分别相等，并且另一条边也相等，则这两个三角形全等。
5. RHS判定法（直角边斜边判定法）：如果两个三角形的一条直角边和斜边分别相等，则这两个三角形全等。
具体而言，如果两个三角形的一条直角边和斜边分别相等，并且另一条直角边也相等，则这两个三角形全等。
通过以上五种判定法，我们可以判断两个三角形是否全等。
这些判定法都是基于数学中的一些定理和性质，通过观察和推理，我们可以得出结论。
全等三角形在几何学中具有重要的意义，它们不仅可以帮助我们计算三角形的各个属性，还可以应用到实际问题中。
例如，在建筑设计中，如果需要复制一个三角形的形状，我们可以利用全等三角形的性质进行设计。
总结起来，判定两个三角形是否全等，需要依次考虑它们的边和角的关系，根据不同的条件进行判断。
通过这些判定法，我们可以在几何学问题中准确地确定两个三角形是否全等，从而进一步解决问题。
全等三角形aas的定义
全等三角形aas的定义全等三角形是指两个三角形的所有对应边和对应角都相等。
其中，AAS（Angle-Angle-Side）是全等三角形的一种判定条件，即如果两个三角形的两个角和一个边分别相等，则这两个三角形全等。
在几何学中，全等三角形是一种非常重要的概念。
了解全等三角形的定义和判定条件对于解题和证明几何问题非常有帮助。
我们来看AAS判定条件。
如果两个三角形的两个角和一个边分别相等，则这两个三角形全等。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足以下条件：∠A = ∠D∠B = ∠E边AB = 边DE那么我们可以得出结论：三角形ABC全等于三角形DEF。
这个判定条件的理解可以通过以下步骤来理解：1. 角的相等性：如果两个角分别相等，那么它们的度数是一样的，因此它们的形状也是一样的。
2. 边的相等性：两个边相等意味着它们的长度相等，即两个边的起点和终点是一样的。
通过这两个条件，我们可以得出结论：如果两个三角形的两个角和一个边分别相等，则这两个三角形全等。
AAS判定条件的应用非常广泛。
在解题过程中，我们经常会遇到需要判断两个三角形是否全等的问题。
通过观察图形的角度和边长，我们可以使用AAS判定条件来判断它们是否全等。
除了AAS判定条件，还有其他几种判定条件可以判断三角形的全等关系，如SSS（Side-Side-Side）、SAS（Side-Angle-Side）、ASA （Angle-Side-Angle）等。
每种判定条件都有其特定的使用场景和应用范围。
了解全等三角形的判定条件可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。
通过观察图形的角和边，我们可以根据AAS判定条件来判断它们是否全等，从而解决问题。
总结起来，全等三角形是指两个三角形的所有对应边和对应角都相等。
AAS是全等三角形的一种判定条件，即如果两个三角形的两个角和一个边分别相等，则这两个三角形全等。
通过观察图形的角和边，我们可以使用AAS判定条件来判断三角形是否全等。
全等三角形的判定AAS(一)
全等三角形的判定AAS（一）引言概述：全等三角形是指具有完全相同的形状和大小的两个三角形。
判定全等三角形可以通过多种方法，其中之一是利用AAS（角-角-边）的判定方法。
在本文中，我们将深入探讨AAS判定法，并介绍如何利用该方法判断两个三角形是否全等。
正文：1. 角-角-边（AAS）判定法- AAS判定法是一种基于三个已知条件的判定方法，它包括两个角度和夹角所对的边长。
- 两个三角形具有相等的两个角度和它们之间的边长，即两个角度和一个夹角边相等时，可以判定两个三角形全等。
2. AAS判定法的应用举例- 给定两个三角形ABC和DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，以及边AC = DE。
- 利用AAS判定法，可以确定是否可以判定三角形ABC和DEF全等。
- 通过比较两个三角形的对应边长和对应角度，可以得出结论。
3. AAS判定法的正确性证明- 通过假设两个三角形具有相等的两个角度和夹角边长，利用三角形的性质和几何定理进行推导和证明。
- 采用反证法或其他几何推理方法，最终得出结论，证明AAS判定法的正确性。
4. AAS判定法的注意事项- 在应用AAS判定法时，需确保给定的两个角度与夹角边长满足相等关系，否则无法判定三角形全等。
- 应通过几何推理和计算方法验证所得出的结论，避免出现错判情况。
5. AAS判定法的实际应用- AAS判定法是几何学中经常应用的方法之一，可以用于解决实际生活和工程问题。
- 例如，在测量和建模领域，利用AAS判定法可以判断两个相似物体的尺寸和比例关系。
总结：通过本文的介绍，我们了解了AAS（角-角-边）判定法在判定全等三角形中的应用。
我们了解了AAS判定法的基本原理和正确性证明，并了解了其在实际应用中的一些注意事项。
通过灵活运用AAS判定法，我们可以准确地判定两个三角形是否全等，从而拓展和应用到更广泛的领域中。
全等三角形的四种判定方法
全等三角形的四种判定方法
1.SSS判定法（边-边-边）：
SSS判定法是通过比较两个三角形的边长来判断它们是否全等。
当三
个边的长度完全相等时，两个三角形就是全等的。
这是最直观的方法，也
是最易判定的方法之一
2.SAS判定法（边-角-边）：
SAS判定法是通过比较两个三角形的边长和夹角来判断它们是否全等。
当两个三角形的一对相邻边和它们之间的夹角相等时，这两个三角形就是
全等的。
3.ASA判定法（角-边-角）：
ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角度和它们之间的夹边来判
断它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和它们之间的夹边相等时，这
两个三角形就是全等的。
4.AAS判定法（角-角-边）：
AAS判定法是通过比较两个三角形的两个角度和一个非夹角边来判断
它们是否全等。
当两个三角形的两个角度和一个非夹角边相等时，这两个
三角形就是全等的。
这些判定方法都基于三角形的重要性质：对于两个全等的三角形，它
们的对应边长相等，对应角度相等。
因此，通过比较两个三角形的边长和
角度可以判断它们是否全等。
在实际应用中，这些判定方法可以用来解决各种问题，比如计算三角形的面积、寻找相似三角形等。
此外，全等三角形的概念也是其他几何学概念的基础，比如正方形和正五边形都是全等三角形的特殊情况。
综上所述，全等三角形的判定方法有四种：SSS、SAS、ASA和AAS。
通过比较边长和角度的相等性可以确定两个三角形是否全等。
这些方法在解决几何问题中非常有用，并且为其他几何学概念的理解提供了基础。
八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案、教学设计
2.详细讲解AAS判定方法的原理，即两个角和它们之间夹边相等，则两个三角形全等。
3.结合教材中的例题，逐步引导学生掌握AAS判定方法的步骤，如：先确定两个角相等，再找到它们之间的夹边，最后判断另一个角是否相等。
4.强调在运用AAS判定方法时，要注意元素的对应关系，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。然后给出几个具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果；
-关注学生的学习过程，鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控和反思能力；
-根据学生的个体差异，提供个性化的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
4.教学资源：
-利用多媒体教学资源，如几何画板、教学视频等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣；
针对以上学情，本章节教学设计将注重分层教学，关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和丰富的教学活动，提高学生对全等三角形判时，关注学生的情感需求，营造宽松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提高题：给出一个复杂的几何图形，要求学生找到符合AAS判定条件的两个全等三角形。
3.应用题：运用全等三角形的性质解决实际问题，如计算图形的面积、求线段长度等。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法，特别是AAS判定方法的原理和步骤。
1.让学生用自己的语言概括AAS判定方法的要点，加深理解。
1.教学重点：
-掌握AAS判定全等三角形的方法；
3.结合教材中的例题，逐步引导学生掌握AAS判定方法的步骤，如：先确定两个角相等，再找到它们之间的夹边，最后判断另一个角是否相等。
4.强调在运用AAS判定方法时，要注意元素的对应关系，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。然后给出几个具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果；
-关注学生的学习过程，鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控和反思能力；
-根据学生的个体差异，提供个性化的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
4.教学资源：
-利用多媒体教学资源，如几何画板、教学视频等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣；
针对以上学情，本章节教学设计将注重分层教学，关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和丰富的教学活动，提高学生对全等三角形判时，关注学生的情感需求，营造宽松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提高题：给出一个复杂的几何图形，要求学生找到符合AAS判定条件的两个全等三角形。
3.应用题：运用全等三角形的性质解决实际问题，如计算图形的面积、求线段长度等。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法，特别是AAS判定方法的原理和步骤。
1.让学生用自己的语言概括AAS判定方法的要点，加深理解。
1.教学重点：
-掌握AAS判定全等三角形的方法；
三角形全等的判定(AAS)
阳信县第一实验学校四案一体学案模板
.课题
编制
审核
时间
月日
学生姓名
班级
小组
组
学习目标
1、能自己实验探索出判定三角形全等的AAS判定定理；
2、会应用判定定理AAS进行简单的推理判定两个三角形全等。
完善提高
学习重难点
重点：寻求三角形全等的条件，三角形全等的条件；
难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角。
完善提高
∴△ABD≌△CDB（）
AB=CD（）
完善提高
拓展案
如图：DO=BO，∠A=∠C。求证：△AOD≌△COB。
完善提高
学后反思
收获或进步：
困惑或希望：
附件1：律师事务所反盗版维 权声明
附件2：独家资源交 换签约 学校名录（放大查看）
学校名录 参见 ：
完善提高达ຫໍສະໝຸດ 案1、如图，D是AB上的一点，DF交AC点E，DE=FE，FC∥AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论。
2如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD。
证明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB（）
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（）
在△ABD和△CDB中
∠ADB=∠CBD
∵BD=DB
∠ABD=∠CDB
预习案
复习思考
到目前为止，我们知道的可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
完善提高
探究案
探究：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
.课题
编制
审核
时间
月日
学生姓名
班级
小组
组
学习目标
1、能自己实验探索出判定三角形全等的AAS判定定理；
2、会应用判定定理AAS进行简单的推理判定两个三角形全等。
完善提高
学习重难点
重点：寻求三角形全等的条件，三角形全等的条件；
难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角。
完善提高
∴△ABD≌△CDB（）
AB=CD（）
完善提高
拓展案
如图：DO=BO，∠A=∠C。求证：△AOD≌△COB。
完善提高
学后反思
收获或进步：
困惑或希望：
附件1：律师事务所反盗版维 权声明
附件2：独家资源交 换签约 学校名录（放大查看）
学校名录 参见 ：
完善提高达ຫໍສະໝຸດ 案1、如图，D是AB上的一点，DF交AC点E，DE=FE，FC∥AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论。
2如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD。
证明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB（）
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（）
在△ABD和△CDB中
∠ADB=∠CBD
∵BD=DB
∠ABD=∠CDB
预习案
复习思考
到目前为止，我们知道的可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
完善提高
探究案
探究：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
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AB=DE．∴AB=DE．
证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF． ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF． 在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB=DE．
方法总结： （1）要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件， 所以一般情况下，我们一般先找对应边； （2）在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意 两组对应角相等即可．如果这一组对应边是所找两组角 的夹边，则可根据ASA；如果这一组对应边是所找两组 角中其中一组角的对边，则可根据AAS． （3）注意题目中的隐含条件：公共边、公共角、对顶 角等．
方法总结：两个相等的角或者两条相等的线段之 间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公 共部分得到新的相等的角或相等的线段．
【类型三】利用角角边证明线段相等或角相等
例3：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
解析：已知BE=CF，可知BC=EF；又∠A=∠D，即 知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据 AB∥DE，可得∠B=∠DEF，于是有 △ABC≌△DEF（AAS），从而
二、合作探究
探究点：角角边 【类型一】添加条件，用角角边判定三角形全等 例1：如图，已C≌△ADE，可补充的条件是 ．
解析：由∠BAE=∠DAC可得∠BAC=∠DAE，又
AB=AD，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条 件应当是角，并且是已知相等边的对角：∠C=∠E， 故填∠C=∠E．
【类型四】利用角角边进行计算 例4：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC 的角平分线，∠1=∠B，AC=5，CD=3． 求AB的长．
解析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等， 根据等量代换及AB=AE+BE即可求出AB的长． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠EAD． ∵∠1=∠B（已知）， ∴∠AED=∠1+∠B=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等 角对等边），又∠C=2∠B，∴∠C=∠AED（等量代换）. 在△ACD和△AED中， ∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE（对应边相等）， ∴CD=BE（等量代换），∴AB=AE+EB=AC+CD=5+3=8． 方法总结：利用三角形全等求线段的长，可考虑所求线段与哪 一条线段相等，或把要求的线段看成几条线段的和或差，再利 用三角形全等及等量代换求解．
2.5 全等三角形 第4课时 全等三角形的
判定（AAS）
学习目标
1.掌握角角边定理的推理证明过程； 2．会用角角边定理解决有关几何问题．（重点、难点）
一、情境导入
上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形 全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是 其中一个角的对边，这样的两个三角形全等吗？
方法总结：此类题为开放性试题，根据结论找条件， 解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，并依 据判定定理考虑，已经具备了什么条件，还需要什 么条件．本题中的答案是唯一的．
【类型二】用角角边证明三角形全等 例2：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证： △ABC≌△AED．
解析：由∠1=∠2得∠ABC=∠EAD，再结合其 它两个已知条件，可由角角边得出两个三角形 全等． 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠ABC=∠EAD． 在△ABC和△AED中，∠C=∠D， ∠ABC=∠EAD，AB=AE， ∴△ABC≌△AED（AAS）．