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八年级上册数学-全等三角形判定方法：AAS

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三角形全等的判定(ASA)(AAS)教案

三角形全等的判定(ASA)(AAS)教案
学生具有一定的自学、探究能力和求知欲望，可以采用学生自己分组讨论的教学方法来激起学生的学习热情。
13-14岁的孩子比较好动，活跃，有一定的自控能力，但是不是特别强，老师还是需要维持一定的课堂秩序。
三、教学目标阐明
探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法。
能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定。
归纳总结本节课的内容，加深学生对本节课的理解
小结：
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 (SSS)
2、边角边(SAS)
3、角边角 (ASA)
4、角角边(AAS)
八、课后练习题的设计
1、第15页,习题11.2:第5,6题。
2、第16页,习题11.2第11、12题
探究
在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
学生在学习了角边角（ASA）公理后，进行思考
通过探究，进一步掌握角边角（ASA）公理，并对角角边(AAS)定理进行证明
介绍角角边（AAS）定理
研究反应的规律：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
研究反应的规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）
学生跟着老师一起归纳总结
引导学生进行思考、归纳和总结。并学会用数学符号语言进行表示。
用数学符号表示：
在在△ABE和△A/CD中
∠A=∠A/（已知）
AB=A/C（已知）
∠B=∠C（已知）
∴△ABE≌△A/CD（ASA）
学生跟着老师一起进行归纳总结

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形证明方法归纳及典型例题

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形证明方法归纳及典型例题

全等三角形的证明全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．专题1、常见辅助线的做法典型例题找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法：①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。

人教版数学八年级上册12.2全等三角形的判定(ASA和AAS)优秀教学案例

人教版数学八年级上册12.2全等三角形的判定(ASA和AAS)优秀教学案例
3.讲解全等形的性质，让学生理解全等三角形的性质及其应用。
（三）学生小组讨论
1.学生分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论，分享自己的思路和观点，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
2.小组展示讨论成果：让每个小组代表展示他们的讨论成果，其他小组成员和教师进行评价，提高学生的表达能力和评价能力。
3.创设问题情境：设计一些具有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中，运用全等三角形的判定方法进行证明，培养他们的解题能力和逻辑思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：在教学过程中，鼓励学生提出问题，激发他们的思考和探索欲望，培养他们的问题意识。
2.引导学生分析问题：通过引导学生观察、分析和探索，让学生发现全等三角形的判定方法，并能够运用判定方法解决问题。
3.组织小组展示和评价：让学生代表小组进行展示，其他小组成员和教师进行评价，提高学生的表达能力和评价能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思：在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.组织学生进行互评和小组评价：让学生相互评价和小组评价，培养他们的评价能力和团队合作精神。
2.多媒体动画展示：利用多媒体动画直观地展示全等三角形的判定过程，让学生更好地理解全等三角形的性质和判定方法，提高他们的空间想象能力。
3.问题导向教学：引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的思考能力和探索精神，使学生在解决问题的过程中自然而然地掌握全等三角形的判定方法。
4.小组合作探究：组织学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作精神和沟通能力，让学生在讨论和合作中更好地理解和掌握全等三角形的判定方法。
3.创设问题情境导入：设计一些具有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中，运用全等三角形的判定方法进行证明，培养他们的解题能力和逻辑思维能力。

初二数学上册：全等三角形五大判定方法

初二数学上册：全等三角形五大判定方法

初二数学上册：全等三角形五大判定方法全等三角形5大判定一、边边边（SSS）学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系)，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度AB=c，BC=a，AC=b，确定过程如下：①先确定一边AB；②分别以AB为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于C点；③最后连接AC，BC。

这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

二、边角边（SAS）内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出AB=cBC=a∠B=α，确定过程如下：①画∠EAD=α；②在射线AE上截取AC=c，在射线AD上截取AB=c；③连接BC。

这样，三角形的.大小形状同样被确定了。

三、角边角（ASA）内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：①先确定一边AB=c；②在AB同旁画∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE 交于点C。

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四、角角边（AAS）内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度五、斜边，直角边（HL）内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

(HL)理解：若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

人教版数学八年级上册12.2全等三角形的判定(3)ASA和AAS教案

人教版数学八年级上册12.2全等三角形的判定(3)ASA和AAS教案
三、教学策略与方法
1.引入新课：通过复习全等三角形的定义和SSS、SAS判定定理，自然过渡到本节课的ASA和AAS判定定理。
2.演示与探索：利用多媒体演示ASA和AAS判定定理的动态过程，引导学生观察并思考两个三角形全等的条件。
3.分组讨论：将学生分组，每组讨论一个实际例题，运用ASA和AAS判定定理证明两个三角形全等。
-难点三：在实际问题中的应用。学生需学会将ASA和AAS定理应用于解决实际问题，如计算未知长度或角度。
-举例：在房屋建筑中，如何使用ASA或AAS定理来确定两个墙面的全等关系，从而计算材料需求。
-难点四：证明过程的逻辑性和条理性。学生需要学会清晰、有条理地写出证明过程，避免逻辑错误。
-举例：指导学生如何逐步写出证明步骤，确保每一步都有理有据。
2.练习评价：根据学生完成练习题的正确率和速度，评估学生对ASA和AAS判定定理的理解和掌握程度。
3.课堂问答：通过提问方式，检查学生对ASA和AAS判定定理的记忆和理解情况。
4.课后作业：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，进一步巩固全等三角形的判定方法。
五、教学建议
1.注重启发式教学，引导学生主动发现问题和解决问题。
4.课堂讲解：针对学生在讨论中遇到的问题，进行讲解和解析，强调ASA和AAS判定定理的关键点。
5.练习巩固：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调ASA和AAS判定定理在实际问题中的应用。
四、教学评价
1.过程性评价：观察学生在分组讨论中的参与程度、思考问题的方式和解决问题的策略。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。

12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册

12.2三角形全等的判定(ASA,AAS)教案-人教版八年级数学上册
- AAS（角-角-边）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形证明方法归纳及典型例题

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形证明方法归纳及典型例题

全等三角形的证明全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．专题1、常见辅助线的做法典型例题找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法：①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。

12.2 课时3 三角形全等的判定方法-ASA、AAS 初中数学人教版八年级上册课件

12.2 课时3 三角形全等的判定方法-ASA、AAS 初中数学人教版八年级上册课件

三角形全等的判定
思考：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情
况呢？
A
A
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好 的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
学习目标
新课讲授
C
当堂检测
E
课堂总结
D
通过实验
C′
你发现了 什么规律？
A 作法：
B
A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
归纳总结
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
B
D
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
C
学习目标
新课讲授
当堂检测
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂总结
1. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E, 要使△ABC 与 △DEF 全等，则下列补充的条件中错误的是（ ） A
A. AC=DF

人教版初中数学八年级上册12.2.3三角形全等的判定-AAS教案

人教版初中数学八年级上册12.2.3三角形全等的判定-AAS教案
（学生回答）
【过渡】总共有两种情况：
两个角，及两角所夹的边；
两个角，及任意一角的对边。
【过渡】我们先继续来分析刚刚的问题，我们发现，这个玻璃属于什么样的条件呢？
（学生回答）
我们先来分析两个角，两角所夹的边的情况。
【过渡】大家一起来看课本探究的内容，动手画一下吧。
先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
利用“角边角”可知,带第③块去，可以配到一个与原来全等的三角形教具。
【过渡】接下来我们看一下如何利用这个定理吧。
讲解课本例1。
【过渡】刚刚，我们只是证明了一种情况下可以得到全等三角形，那么如果这条边是角的对边，是否同样能得到全等三角形呢？
讲解探究内容
【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，利用两个角及其中一个角的对边，同样能够得到全等的三角形。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。
【过渡】这两个定理在使用时，一定要注意区分边与角的关系，正确区分并利用。
【过渡】这个思路就是按照上述的角边角定理进行判定的。现在给大家一个练习，大家一块证明一下吧。
【知识巩固】
1、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．
1、通过结合课前情景导入的内容，从与之相关的条件开始进行证明，学生自己动手，加深印象。
2、学生动手，对两种条件进行比较，并回忆SAS的相关，进一步理解AAS与ASA。
通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，从而分析总结出图形变换的本质，进一步加深对图形变换的理解，培养学生动态研究几何图形的意识。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定ASA、AAS教学设计

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定ASA、AAS教学设计
2.各小组分享讨论成果，教师点评并给予指导，引导学生深入理解全等三角形的判定方法。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，让学生在课堂上独立完成。
-基础题：直接应用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等；
-提高题：在复杂图形中寻找对应角和对应边，判断全等关系；
-挑战题：运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感，通过小组合作解决问题，体会合作的重要性。
-在小组讨论和问题解决中，鼓励学生互相交流、支持和帮助，培养合作精神，增强集体荣誉感。
二、学情分析
八年级学生对几何图形的观察、分析和推理能力已有一定基础，但在全等三角形的判定和应用方面，仍需进一步引导和巩固。学生在之前的学习中，掌握了三角形的性质和分类，能够识别基本的几何图形，但对全等概念的理解可能仍停留在表面，对ASA、AAS判定方法的掌握和应用尚不熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，本章节教学应注重以下方面：
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，通过直观演示和动手操作，帮助学生建立对全等三角形判定方法的认识。
-使用动态几何软件展示全等三角形的变换过程，让学生直观感受全等的概念。
-设计动手操作活动，如让学生使用剪纸或模型拼图，亲身体验全等三角形的构造和判定。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论和合作学习，攻克教学难点。
-学生能够运用逻辑推理，通过给定三角形的两个角和非夹边的一条边相等，推导出另外两边和第三个角也相等，从而判断两个三角形全等。
2.能够运用尺规作图画出全等三角形，并在具体的几何图形中识别和应用全等三角形的性质。
-学生能够利用尺规准确画出给定角度和线段的三角形，并能够根据全等的性质，完成图形的证明或构造。

八年级数学上册三角形全等的判定知识点

八年级数学上册三角形全等的判定知识点

八年级数学上册三角形全等的判定知识点01三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

02全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

03找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：缺条边的条件：04构造辅助线的常用方法1.关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：(1)截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例：如上右图所示，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

提示：在BC上取一点F使得BF=BA，连结EF。

(2)角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。

如下左图所示，过∠AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线，垂足为E、F，连接DE、DF。

三角形全等的判定AAS-八年级数学上册课件(沪科版)

三角形全等的判定AAS-八年级数学上册课件(沪科版)

探究新知 通过之前学习，我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判
断两个三角形全等的条件. 那么请同学们想一想， 在三角形的 六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了配成 SAS，ASA， SSS，还可以配成哪些形式呢？
(1) AAA —— 三个角 分别相等 (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等
(2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
提第示(1：)组肯中定的一条个件结不论能，判需断要两推个理三、角验形证全；等. 否定一个结论， 只要举出一个反例即可.
但 △ABC 和 △ABD 不全等.
B
C
D
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等 ㄨ (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等
√ (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
第(3)组 中的条件 能判断 两个三角形全等. 理由：
又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠BDE=∠C
在 △AEC 和 △BDE 中 ∠A=∠B (已知)
∵ ∠C＝BDE (已证)
AE=BE (已知) ∴ △AEC≌△BED (AAS)
5、如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥ DF，
∠C＝∠F . 求证：AC＝EF.
C
证明：∵ AD＝EB
∴ AD-EF=EB-EF (等式性质) A

八年级数学上册教学课件《用“ASA”或“AAS‘判定三角形全等》

八年级数学上册教学课件《用“ASA”或“AAS‘判定三角形全等》

练习2 判断.
a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形
全等.
（× ）
b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形
全等.
（√ ）
基础巩固
随堂演练
1.如图，已知AB = DC，AD = BC，E、F是DB 上的两点且BF = DE.若∠AEB = 120°，∠ADB =
30°，则∠BCF =（ D ）
A.150° B.40°
12.2 三角形全等的判定
第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
八年级上册
新课导入
• 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了， 如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三 角形硬纸板吗？下面我们带着这个问题学习判 定三角形全等的两个重要方法.
• 学习目标： 1．能叙述出“角边角”定理. 2．能运用“角边角”定理解决简单的推理证明 问题.
A
D
F E
B
C
练习1 如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE =∠BDC，AE =BC，试判断CE与CD的关系.
解：∵EA⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A =∠B =90°，在△ACE和△BDC中，
∠ACE =∠BDC， ∠A =∠B， AE =BC， ∴△ACE ≌△BDC（AAS）．
∴CE =CD .
归纳概括“AAS”判定方法: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等（简写为“角角边”或 “AAS”）．
也就是说，三角形的两个角的大小和其中一 个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、 大小就确定了.
问题2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，
∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC．
拓展延伸
5.如图，点 E、F 在BD上，且 AB = CD，

八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案、教学设计

八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案、教学设计
2.详细讲解AAS判定方法的原理，即两个角和它们之间夹边相等，则两个三角形全等。
3.结合教材中的例题，逐步引导学生掌握AAS判定方法的步骤，如：先确定两个角相等，再找到它们之间的夹边，最后判断另一个角是否相等。
4.强调在运用AAS判定方法时，要注意元素的对应关系，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。然后给出几个具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果；
-关注学生的学习过程，鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控和反思能力；
-根据学生的个体差异，提供个性化的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
4.教学资源：
-利用多媒体教学资源，如几何画板、教学视频等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣；
针对以上学情，本章节教学设计将注重分层教学，关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和丰富的教学活动，提高学生对全等三角形判时，关注学生的情感需求，营造宽松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提高题：给出一个复杂的几何图形，要求学生找到符合AAS判定条件的两个全等三角形。
3.应用题：运用全等三角形的性质解决实际问题，如计算图形的面积、求线段长度等。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法，特别是AAS判定方法的原理和步骤。
1.让学生用自己的语言概括AAS判定方法的要点，加深理解。
1.教学重点：
-掌握AAS判定全等三角形的方法；

人教版数学八年级上册《全等三角形判定(SAS、AAS)》说课稿

人教版数学八年级上册《全等三角形判定(SAS、AAS)》说课稿

人教版数学八年级上册《全等三角形判定（SAS、AAS）》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形判定（SAS、AAS）》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件SSS、HL的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是引导学生探究并掌握全等三角形的判定方法SAS和AAS，并通过例题和练习题让学生巩固所学知识。

SAS判定法是指，如果两个三角形中，一边和它的两个角分别与另一个三角形中的一边和它的两个角相等，那么这两个三角形全等。

AAS判定法是指，如果两个三角形中，两个角和它们之间的夹边分别与另一个三角形中的两个角和它们之间的夹边相等，那么这两个三角形全等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于全等三角形的判定方法SAS和AAS的理解和应用还需要通过本节课的学习来进一步提高。

此外，学生可能对于证明过程的书写和逻辑推理还需要进一步的指导和练习。

三. 说教学目标1.让学生理解并掌握全等三角形的判定方法SAS和AAS。

2.培养学生的逻辑思维能力和探索能力。

3.通过对例题和练习题的分析和解答，提高学生运用全等三角形的判定方法解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法SAS和AAS的理解和应用。

2.教学难点：对于全等三角形判定方法的灵活运用和证明过程的书写。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来理解和掌握全等三角形的判定方法。

2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解全等三角形的判定方法。

3.通过例题和练习题的分析和解答，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的全等三角形的判定方法SSS和HL，引出本节课要学习的新内容SAS和AAS。

2.探究：让学生自主探究全等三角形的判定方法SAS和AAS，引导学生通过观察、分析和推理来得出判定方法。

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B′ C′ （ ASA ） ∴△ABC ____≌△A′ ____
பைடு நூலகம்
思考：把∠C=∠C ′改成∠A=∠A′，
这两个三角形还全等吗？
（3）角角边（AAS）
学习目标
1.利用角边角推导全等三角形的判定方法 三：角角边定理；
2.理解掌握角角边这种判定方法所需要的条 件，会用“角角边”判定两个三角形全等；
3.进一步体会证明两个三角形全等的步骤及 书写格式.
交流： 由上可见，如果两个三角形满足了哪些条件，则这两个 三角形全等？请用语言表达出来.
由上得到判定两个三角形全等的方法三：
（AAS） 角角边定理： 两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等. 全等条件：
①两个三角形中有两个角对应相等；
②其中一对等角的对边对应相等.
强化理解 判断
（1）△ABC和△ A′B′C′ 中， ∠A＝ ∠A′ ， ∠B ＝∠ B′ ，BC ＝A′C′ 则△ABC≌△ A′B′C′ （ × ）
1. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：AD=AE.
2.如图，∠A=∠C，AB=CD， 求证：AD=BC
A B O D C
3.如图：已知△ABC≌△A′B′C′，BE,B′E′分别是 对 应边 AC 和A′C′ 边上的高。求证： BE=B′E′ ∵△ ABC ≌△ A′B′C′ 证明： B ∴AB=A′B′ (全等三角形对应边相等） ∠A=∠A′ (全等三角形对应角相等） 又∵BE⊥AC,B′E′⊥A′C′ ∴∠AEB=∠A′E′B′=90 A E ° ABE与△A′B′E′中， 在△ B′ ∠AEB=∠A′E′B′=90° ∠A=∠A′ AB=A′B′ A′ E′ ∴ △ABE≌ △A′B′E′（AAS) ∴ BE=B′E′ (全等三角形对应边相等）
知识回顾
1.我们已经学了判定两个三角形全等的方法 有哪些? （SAS） 边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等
角边角：（ASA）
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
0 180 2.三角形的内角和等于__________.
相等； 3.在一个三角形中，相等的边所对的角____ 相等 相等的角所对的边________
（2）△ABC和△ A′B′C′ 中， ∠ A＝ ∠ A′ ，AB＝A′B′，BC ＝B′C′ 则△ABC≌△ A′B′C′ （ × ）
方法应用
1.已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2， 求证：△ABC≌△ADC.
思考：观察图形，分析题意， 符合哪些全等条件？
证明 ∵∠1 =∠2 ∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）
∵在△ABC和 △DEF中

∴△ABC ≌△DEF（
）
3.如图，∠ABC=∠DCB，添加一个条件，使得 △ABC≌△DCB,这个条件可以是______,或______
C E B A D B A D
A D
E
C
F
B
C
方法推导
如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，∠B= ∠B ′， ∠A= ∠A ′ ， BC= B ′ C′ ， 求证：△ABC≌△A′ B′ C′ ′ ′ 证明：∵ ∠A = ∠A ，∠B = ∠B ′ ∴ ∠C =∠C 在△ABC和A′ B′ C′ 中 ′
∠B=∠B BC= B ′ C′ ′ ∠ C =∠ C ∴ △ABC≌ △A′ B′ C′ (ASA)
在△ABC和△ADC中
∠ B =∠ D ∠ACB =∠ACD AC = AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC （AAS）
2. 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线 上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF
分析思考： 观察图形，由题意可得到什么？ 符合哪些全等条件？ 证明 ∵ AC∥FD ∴∠ACB =∠DFE ∵ BF= EC ∴ BF+FC=EC+FC 即 BC=EF 在△ABC 和△DEF中
作业：P87 A 5 B 10
作业布置
课本87页A组5
1.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, AC=AE, AB=AD 可得△ABC≌△ADE（SAS） (1).若加条件_________,
∠C=∠E 可得△ABC≌△ADE （ASA） (2).若加条件_________, ABD=∠D ,可得△ABC≌△ADE （AAS） (3).若加条件∠ _________ 2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF
问题引入
如图，在△ABC和A′ B′ C′ 中，∠B= ∠B ′， ， BC= B ′ C′ ， ∠ ∠C A= =∠ ∠C A′′ 求证：△ABC≌A′ B′ C′
证明：在 △ABE 和 △A′CD 中 ________ ∠B=∠B′ （ 已知 ）
BC = B ′ C′（ 已知 ） ________ ∠ C=∠C′ （ 已知 ） ________
∠ A =∠ D ∠ACB =∠DFE， BC = EF
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
自主练习交流
1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB.
1题
2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E. 求证：BD=CE.
2题
思维拓展，举一反三
结论：全等三角形对应边上的高相等。
C
C′
小结
1 我们学了三角形全等判定方法有哪些？
SAS ASA AAS 用语言叙述。 2 ASA与AAS两个判定之间的区别与联系。 联系：ASA与AAS都要求有两个角一条边对应相等。 区别：ASA是两角一夹边而AAS是两角一对边。 3 值得注意的问题：
1.如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶 角等。 2.书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、 边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来； （3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）