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全等三角形的判定AAS

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三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作

三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作

以上内容是基于给定的大纲和指令进行的扩 展，但请注意，由于缺乏具体细节和背景信 息，某些描述可能不够精确或全面。如有需 要，请进一步补充和修正。
04
asa-aas在实际问题中的 应用
在几何证明题中的应用
在几何证明题中，asa-aas判定定理常常用于证明两个三角形全等。通过比较两 个三角形的两边和夹角，如果满足条件，则两个三角形全等，从而可以得出其他 相关结论。
asa-aas的发展方向
拓展适用范围
实际应用研究
研究如何将ASA-AAS判定应用于更广 泛的情况，例如处理只有一边和两个 角的情况或者只有两边和夹角的情况。
研究如何将ASA-AAS判定应用于解决 实际问题，例如几何证明、建筑设计、 工程测量等领域。
引入其他判定方法
研究如何将其他三角形全等判定方法 （如SAS、SSS、HL等）与ASA-AAS 判定相结合，以拓展其应用范围。
经过一点做已知直线的垂线
总结词
垂线的作法
详细描述
在给定的直线上选择一个点，然后使 用圆规在该点上画圆，与直线相交于 两点。连接这两点即可得到经过该点 的垂线。
作已知角的角平分线
总结词
角平分线的作法
详细描述
在给定的角内，使用圆规以角的顶点为圆心画圆，与角的两 边相交于两点。连接这两点即可得到该角的角平分线。
Hale Waihona Puke VS应用在尺规作图中，可以利用asa-aas判定三 角形全等来确定未知点的位置。例如，已 知一个三角形的两个角和一边，可以通过 asa-aas判定另一个三角形与之全等，从 而确定未知点的位置。
利用asa-aas解决实际问题
• 实例：在建筑设计中，常常需要确定某一点的位置使得该点到 两个已知点的角度相等。通过asa-aas判定定理，可以确定未知 点的位置，从而满足建筑设计的需求。

12.2.3 三角形全等的判定ASA、AAS

12.2.3 三角形全等的判定ASA、AAS
符号语言：
B A Ｄ
C
Ｅ
Ｆ
在△ABC与△DEF中 AB=DE
∠Ｂ=∠Ｅ
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SＡS）
探究新知
如果给出三个条件画三角形，你能 说出有哪几种可能的情况？
①三角； ②三边；
③两边一角；
④两角一边。
两个三角形有两个角和一条边分别对应 相等，有几种情况？
① 角——边——角
②
角——角——边
①角边角：画出一个三角形，使它的两个角分 别是55°和45°，并且使这两个角的夹边的长度 为 5cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？ 画法: 1.画线段AB=5㎝; 2.以AB为角的始边,A为顶点，画一个55° 的角，再以B为顶点画一个45°的角； 3. 这两个角的终边相交于点Ｃ.
12.2.3
三角形全等的
判定(三)
课件制作
管 斌
判定一：三边对应相等的两个三角形全等 （简写为：SSS）
用符号语言进行表述：
在△ABC与△DEF中 AB=DE A B C E D F
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判定二：两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等. 可简写为边角边或SAS
结论:两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等. 判定三：可简写为角边角或ASA
判定三：两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等. 可简写为角边角或ASA
符号语言：
B A Ｄ
C
Ｅ
Ｆ
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE. 证明：在△ABE和△ACD中

人教版三角形全等的判定(ASA_AAS)

人教版三角形全等的判定(ASA_AAS)

over
例: 如图,O是AB的中点，∠A= ∠B， △AOC与△BOD全等吗?为什么？
两角和夹边 对应相等
C
A
O
B
解：在 DAO和 CDBOD中
D
A B(已知)
AOBO (中点的定义) AOCBO(D 对顶角相等)
\ DAOC DBOD (ASA)
例: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
A
A
B
C
B
C
探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的 △A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
练一练：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，
那么应补充一个直接条件
AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D
--------------------------，
（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
A
A
F
E
B
C
D
E
1
2
D
B
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
D
E
O
∴△ACD≌△ABE（ASA）
B
C
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
(2) (1)

全等三角形的判定AAS练习

全等三角形的判定AAS练习
注意边角对应关系
在应用AAS判定定理时，要特 别注意边和角的对应关系，确 保角度和边长能够匹配。
简化计算过程
在证明三角形全等时，尽量采 用简单的计算方法，避免复杂 的运算过程，提高解题效率。
多做练习
通过多做练习，加深对全等三 角形判定定理的理解和应用，
提高解题能力。
05 练习题答案与解析
基础练习题答案与解析
综合练习题答案与解析
题目5
题目：已知$bigtriangleup ABC cong bigtriangleup DEF$，且$angle A + angle D = 150^circ$，则$angle C + angle F = ($ ）
综合练习题答案与解析
• A.$150^\circ$ B.$130^\circ$ C.$120^\circ$ D.$100^\circ$
04 解题思路与技巧
解题思路分析
检查答案
最后，检查推导出的答案是否符合题目的 要求，确保解答正确无误。
理解题意
首先，需要明确题目给出的条件和要求， 理解全等三角形的判定定理AAS的含义和 应用场景。
分析条件
根据题意，分析给出的已知条件，如角度 、边长等，并确定哪些条件可用于证明三 角形全等。
逻辑推理
全等三角形的性质
01
02
03
04
全等三角形的对应边相等，对 应角相等。
全等三角形的周长、面积和对 应角所对的弧都相等。
全等三角形的对应高、中线、 角平分线也相等。
全等三角形具有相同的内角和 外角。
02 AAS判定定理的介绍
AAS判定定理的内容
两个三角形中，如果两个角和一边分 别相等，则这两个三角形全等。

三角形全等的判定(ASA,AAS)课件

三角形全等的判定(ASA,AAS)课件
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可 无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。 你能想出办法来吗？ 在平地上取一个可直接到达A和 B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB A 连接ED，
B
1
那么量出ED的长，就是A、B的 距离.为什么？
C
2
E
D
在△ABC与△ABD中
两角和它们的夹边对应相等两个 简记为 “角边角”或“ASA” 三角形全等．
A
B
D
C
符 号 语 言
E
F
例1 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证： △ABC≌△DCB． 证明：在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∠ACB＝∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA ）
判定3：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 图 19.2.9
①
② ③ 如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿 哪一块呢？
已知两个角和一条线段，以这两个角为内角， 以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
45°
60°
4 cm
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比 较，所有的三角形都全等吗？ 都全等
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样 的结论．
三角形全等的判定3
三角形全等的判定3推论：
两个角和其中一个角的对边对应相等的 两个三角形全等． （简记为“角角边”或“AAS” ）．
A
D
B
C E
F
三角形全等的判定3
(角边角ASA)
(角角边AAS)
你也试一试:
1. 如图∠1＝∠2，∠B＝∠D， 求证△ABC≌△ADC .，∠1=∠2, 求证:AB=AD.

全等三角形证明方法

全等三角形证明方法

全等三角形证明一、三角形全等的判定：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角7、平行线8、等于同一角的两个角相等缺条边的条件：1、公共边2、中点3、等量和4、等量差5、角平分线性质6、等腰三角形7、等面积法8、线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等9、两全等三角形的对应边相等10、等于同一线段的两线段相等四、构造辅助线的常用方法：1、关于角平分线的辅助线当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。

角平分线具有两条性质：①角平分线具有对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等。

关于角平分线常用的辅助线方法：（1）截取构全等如下左图所示，OC是∠AOB的角平分线，D为OC上一点，F为OB上一点，若在OA 上取一点E，使得OE=OF，并连接DE，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

三角形全等的判定定理aas

三角形全等的判定定理aas全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三角形是几何学中的基本概念，它由三条边和三个夹角构成。

在三角形的研究中，全等三角形是一个非常重要的概念。

全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形，它们的边长和夹角都完全相同。

在证明两个三角形全等时，我们可以利用多种方法，其中之一就是AAS定理。

AAS定理是指如果两个三角形的两组对应边和一个对应角相等，则这两个三角形是全等的。

在AAS定理中，A代表Angle（角度），A代表Angle（角度），S代表Side（边）。

换句话说，如果两个三角形的一个角和两边在另一个角处分别相等，则这两个三角形是全等的。

现在让我们来详细探讨一下AAS定理的证明过程。

假设有两个三角形ABC和DEF，它们有相等的角A和D，相等的边AB和DE，以及相等的边AC和DF。

我们要证明三角形ABC和DEF是全等的。

根据AAS定理，我们知道角A和角D相等。

根据给定的信息，我们知道边AB和DE相等，以及边AC和DF相等。

然后，我们可以利用边对应的性质来得出边BC和EF也相等。

因为两个三角形的三对边都相等，我们可以得出这两个三角形是全等的。

通过AAS定理，我们可以简单且明确地证明两个三角形是全等的。

AAS定理的证明过程不仅简单，而且逻辑严密，使我们能够准确地判断两个三角形是否全等。

除了AAS定理，我们还可以利用其他方法来判定三角形的全等性，比如SSS定理、SAS定理等。

每种方法都有其独特的特点和适用范围，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来证明三角形的全等性。

AAS定理是三角形全等的一个重要判定定理，它在几何学中有着广泛的应用。

通过AAS定理，我们可以简单地证明两个三角形是全等的，从而推广到更复杂的几何问题中。

希望通过本文对AAS定理的介绍，读者能够更深入地理解全等三角形的相关概念，并在几何学的学习和研究中有所帮助。

第二篇示例：三角形全等的判定定理aas，即根据三角形的两个角和两个对应边的长度相等来判断是否两个三角形全等。

全等三角形的判定(AAS)

全等三角形的判定（AAS ）ABCD122、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE=CF 吗？3、已知∠BAC=∠DAE ，∠1=∠2，BD=CE ，问ABD ≌⊿ACE 吗？4、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF=EB ，问AF=CE 吗？说明理由。

5、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD=EF ，问BM=ME 吗？说明理由。

ABCDFEADEBC12A DCE F BACMEFB6、已知AD=AE，∠B=∠C，问AC=AB吗？说明理由。

AD ECB7、已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠DEC=900，求证：BD=AB+EDAEB C D8、已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF9、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.10、如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF 。

11、如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．12、如图，O 是AB 的中点，∠A=∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？AODC B13、如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC 。

试说明AD=CB 。

A F E D CB14、如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1=∠2=∠3，AB=AD. 求证：DC=BE 。

ABFCDEABFCED15、（2009年福建省福州市）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD16、已知：在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，CE ⊥AD ，BF ⊥AD 。

全等三角形的判定(AAS)

2.5.4全等三角形的判定（AAS ）教学目标1、使学生理解AAS 的内容，能运用AAS 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。

使学生体会探索发现问题的过程。

经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。

重点难点：1、难点：三角形全等的识别法AAS 及应用；2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。

重点难点：剪刀、卡纸。

教学过程：一、复习1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

识别两个三角形全等的方法有：SSS ；SAS 、AAS ）。

2、叙述SSS 、SAS 、AAS 的内容。

二、新授思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形是否一定全等？图24.2.11动手画一画：比如45A ∠=︒，60C ∠=︒，3AB cm =，你能画这个三角形吗？ 提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45︒角所对的边为3cm 画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A. A. S.)。

问题3：你能说说ASA 与AAS 这两种全等识别法间的关系吗？（AAS 识别法可由ASA 识别法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠，C F ∠=∠，由于180B A C ∠=︒-∠-∠，180E BD ∠=︒-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC 与△DEF 具备AAS 全等。

）P81 例题5已知：如图，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：△ABC ≌△ADCP82 例题6三、练习P82 练习1、2四、小结本节学习了三角形全等的识别的另一种AAS ，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。

三角形全等的判定ASAAAS及尺规作图五种基本作图

的,称为尺规作图. •最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
五种基本作图： 1.作一条线段等于已知线段。 2.作一个角等于已知角。 3.作已知角的平分线。 4.经过一已知点作已知直线的垂线。 5.作已知线段的垂直平分线。
•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”
B’
有两角与它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
Hale Waihona Puke 归 纳：三角形全等判定3两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等
简记为 (A.S.A.) 或角边角
符 号B 语 言
E
A C
D F
在ABC和DEF中
B=E(已知）
BC =EF(已 知 ）
C = F(已 知
）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿=＿∠＿D＿EF； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件A＿B=＿DE＿、＿A＿C=＿D；F (4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件∠＿A＿= ∠＿D＿＿＿；
AD
B EC F
= =
小结
√ √ × √ √ ×
SSS SAS
ASA AAS
在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺与圆规来画图
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70° 60° ┐ 3 50° 10 27° 48°
5 58° 72°
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AD=AE，∠B=∠C。
求证：BD=CE
A D O B C E
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AD=AE，∠B=∠C。
学习目标
1、通过动手实践，自主探索，进一步掌 握三角形全等的条件。 2、探索出全等三角形的条件AAS，结合 图形能准确表述三角形全等。 3、能运用“角角边”的方法证明三角形 全等。
1.什么样的图形是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么 条件?
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AD=AE，∠B=∠C。
C
（1）学习了角角边。 （2）由实践证明角角边是真 命题。
（3）注意角角边中的条件。
作业： 1、作业纸-----全等三角 形的判定（二） 2、教材第15页习题11.2 第5、11题；
∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 又∵ AD=AE （ 已知） ∴BD=CE
练习：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个 三角形全等的判定定理。 ┐
3 50°
10
47°
72° 58° 5
10
61°
70° 60°
83°
48°
（1）
（2）
（3）
10 61° 47°
（4）
（5）
全等三角形的判定4：
有两角和其中一个角的对边对 应相等的两个三角形是全等三角形。 简称角角边或AAS
例题讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AD=AE，∠B=∠C。
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
A D O B C E
∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
A D O B C E
∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）
∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 又∵ AD=AE （ 已知） ∴BD=CE
2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2。 求证AB＝AD。 A
)
) ) )
5
B D
3
4
E
6
C
∴△ ______ ≌ △______( ∴AB=AC ( )
巩 固 练 习
如图，∠1=∠2，∠D=∠C 求证：AC=AD 证明：在△——和△——中 ——（ —— （ ） ） 1 2 ） 3 B 4
D
A
—— （公共边） ∴△—— ≌ △——（
∴—— （全等三角形对应边相等）
12
B
D C
3.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC 证明 ：∵∠3=∠4（已知）
∴∠ 5=∠6（等角的补角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠3－∠1=∠4－∠2 1
A
2
∴∠______=∠_____
在△_____和△_____中
______(
______( ______(
证明：∵ AB ∥DE
A D
由此你可以得出什么结论吗？ 又∵∠A+∠B+∠ACB=180
0
∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB
B
E

∵ BE=CF ∵∠D+∠DEF+∠F=1800 ∴ BE+CE=CF+EC F ∴ 即BE=CF ∠A=∠D 在△ ABC和 △ DEF中 ∠B=∠DEF ∠B=∠DEF AB=DE BE=CF ∠A=∠D ∠F=∠ACB ∴ △ ABC≌ △ DEF
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
A D O B C E
∠A=∠A（公共角）
AD=AE（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）
∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 又∵ AD=AE （ 已知） ∴BD=CE
练习：已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF, BE=CF 并且 AB=DE,求证: △ ABC≌ △ DEF