八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案

学生具有一定的自学、探究能力和求知欲望，可以采用学生自己分组讨论的教学方法来激起学生的学习热情。
13-14岁的孩子比较好动，活跃，有一定的自控能力，但是不是特别强，老师还是需要维持一定的课堂秩序。
三、教学目标阐明
探索全等三角形的“角边角”、“角角边”的判定方法。
能运用“角边角”、“角角边”的判定方法进行三角形全等的判定。
归纳总结本节课的内容，加深学生对本节课的理解
小结：
到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:
1、边边边 (SSS)
2、边角边(SAS)
3、角边角 (ASA)
4、角角边(AAS)
八、课后练习题的设计
1、第15页,习题11.2:第5,6题。
2、第16页,习题11.2第11、12题
探究
在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
学生在学习了角边角（ASA）公理后，进行思考
通过探究，进一步掌握角边角（ASA）公理，并对角角边(AAS)定理进行证明
介绍角角边（AAS）定理
研究反应的规律：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
研究反应的规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）
学生跟着老师一起归纳总结
引导学生进行思考、归纳和总结。并学会用数学符号语言进行表示。
用数学符号表示：
在在△ABE和△A/CD中
∠A=∠A/（已知）
AB=A/C（已知）
∠B=∠C（已知）
∴△ABE≌△A/CD（ASA）
学生跟着老师一起进行归纳总结

8.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，激励学生持续进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师通过展示一组生活中的全等三角形实例，如剪刀、建筑物等，引导学生观察、思考这些图形的共同特征，从而导入全等三角形的概念。
2.提出问题：如何判断两个三角形是全等的？学生回答后，教师总结：全等三角形有几种判定方法，今天我们将学习其中的两种——ASA和AAS判定方法。
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握全等三角形的定义，能准确识别全等三角形。
2.掌握全等三角形的判定方法ASA（角-边-角）和AAS（角-角-边），并能运用这些方法证明两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题，如计算角度、边长等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法ASA和AAS，以及如何运用这些方法证明两个三角形全等。
2.难点：理解并熟练运用全等三角形的判定条件，尤其是如何在复杂图形中识别和运用这些条件。
（二）教学设想
1.引入：通过生活中的实例或简单几何图形，引导学生回顾全等三角形的基本概念，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
b.填空题：给出部分信息，让学生补充完整，并判断三角形是否全等。
c.解答题：运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生对全等三角形的判定方法进行总结、归纳。
2.学生分享：学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提高总结归纳能力。
3.教师总结：教师强调全等三角形判定方法的要点，指出学生在解题过程中容易出现的问题，提醒学生注意。

3.讲解全等形的性质，让学生理解全等三角形的性质及其应用。
（三）学生小组讨论
1.学生分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论，分享自己的思路和观点，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
2.小组展示讨论成果：让每个小组代表展示他们的讨论成果，其他小组成员和教师进行评价，提高学生的表达能力和评价能力。
3.创设问题情境：设计一些具有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中，运用全等三角形的判定方法进行证明，培养他们的解题能力和逻辑思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：在教学过程中，鼓励学生提出问题，激发他们的思考和探索欲望，培养他们的问题意识。
2.引导学生分析问题：通过引导学生观察、分析和探索，让学生发现全等三角形的判定方法，并能够运用判定方法解决问题。
3.组织小组展示和评价：让学生代表小组进行展示，其他小组成员和教师进行评价，提高学生的表达能力和评价能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思：在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。
2.组织学生进行互评和小组评价：让学生相互评价和小组评价，培养他们的评价能力和团队合作精神。
2.多媒体动画展示：利用多媒体动画直观地展示全等三角形的判定过程，让学生更好地理解全等三角形的性质和判定方法，提高他们的空间想象能力。
3.问题导向教学：引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的思考能力和探索精神，使学生在解决问题的过程中自然而然地掌握全等三角形的判定方法。
4.小组合作探究：组织学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作精神和沟通能力，让学生在讨论和合作中更好地理解和掌握全等三角形的判定方法。
3.创设问题情境导入：设计一些具有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中，运用全等三角形的判定方法进行证明，培养他们的解题能力和逻辑思维能力。

4.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧和运用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探索、积极思考的学习态度。
2.培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，养成认真检查、自觉订正的良好习惯。
3.培养学生面对困难和挑战时，保持积极心态，勇于克服困难，追求卓越的品质。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索发现AAS判定方法。
（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的思维。
（3）组织小组合作和讨论，促进学生交流与合作，提高学生的团队意识和沟通能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过复习三角形全等的定义和基本性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以生活实例为载体，引导学生发现AAS判定方法，并通过具体例题进行讲解和演示。
（3）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（4）拓展：结合学生的实际水平，设计一些拓展性问题，培养学生的创新思维和几何直观。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.提问导入：教师提出问题：“我们学过的全等三角形判定方法有哪些？这些方法在解决实际问题时有什么局限性？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师以直观的动画或实物演示，引导学生观察并思考：当三角形的两个角和一个边分别相等时，这两个三角形是否全等？
2.学生通过观察、实践，发现当三角形的两个角和一个边相等时，这两个三角形确实全等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：教师引导学生复习三角形全等的定义和基本性质，回顾已学过的全等三角形判定方法（SSS、SAS、ASA），为新课的学习打下基础。

- AAS（角-角-边）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
2.学会运用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等。
3.通过实际例题，加深对ASA和AAS判定方法的理解，并培养运用这些方法解决问题的能力。
4.能够运用ASA和AAS判定方法解决实际问题，如测量角度和边长，确定物体的形状等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的ASA和AAS判定方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调ASA和AAS判定的条件和步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示ASA和AAS判定方法的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究ASA和AAS判定方法，让学生理解几何图形全等的：通过实际操作和例题分析，使学生能够在空间中正确构建和识别全等三角形，培养他们的空间想象力和直觉思维能力。
-难点三：将理论知识应用于解决具体问题，如实际测量和几何证明。
-解释：学生需要学会如何将ASA和AAS判定方法应用于解决具体问题，例如在给定一些角度和边长的情况下，确定三角形的形状和大小。

人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS优秀教学案例
一、案例背景
在我国教育改革的大背景下，人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定ASA,AAS成为教学的重点和难点。作为特级教师，我深知全等三角形的判定是学生空间想象能力和逻辑思维能力提升的关键点。因此，在教学过程中，我以学生为主体，充分运用启发式教学法和合作学习模式，通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
同时，我还将教育学生树立正确的价值观。通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，我将关注每一个学生的成长，鼓励他们积极参与课堂活动，培养他们的自信心和自主意识。通过这样的教学，使学生在学习数学的过程中，不断提高自己的综合素质，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
在教学内容上，我紧扣教材，突出全等三角形的判定条件ASA和AAS，让学生在掌握知识的同时，能够灵活运用。针对学生的实际情况，我设置了不同难度的题目，循序渐进地提高学生的解题能力。同时，我注重培养学生的团队协作精神，让他们在讨论和交流中，共同成长。
在教学评价方面，我采用多元化评价体系，不仅关注学生的考试成绩，更注重他们在学习过程中的态度、方法和实践能力。通过定期反馈和个别辅导，帮助学生找到自己的不足，激发他们的学习动力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。例如，在讲解全等三角形的判定条件ASA时，我可以提出问题：“为什么两个三角形如果满足三个条件，就能判定它们全等呢？”引导学生通过思考和讨论，自主得出判定条件。在解决问题的过程中，学生能够深入理解全等三角形的判定条件，提高他们的逻辑思维能力。
在技能方面，我要求学生能够熟练使用三角板和量角器进行角度测量，能够准确地画出全等三角形。同时，我还希望学生能够熟练运用几何画板等软件工具，进行几何图形的绘制和分析。通过这些技能的培养，让学生在实际操作中，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力。

《三角形全等的判定》教案【教学目标】1.让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。

2.让学生能够应用三角形全等的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑推理能力和证明能力。

【教学内容】1.三角形全等的定义和性质。

2.三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS等。

3.应用三角形全等的判定方法解决实际问题。

【教学重点与难点】1.重点：三角形全等的判定方法及其应用。

2.难点：如何应用三角形全等的判定方法进行证明和解决实际问题。

【教具准备】1.黑板、粉笔。

2.教科书、学习辅导资料。

3.多媒体教学设备。

【教学过程】一、导入新课：通过复习上节课内容，引出三角形全等的概念，介绍三角形全等的性质。

二、新课学习：介绍三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这些判定方法。

同时，引导学生思考这些判定方法的应用场景和实际意义。

三、巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对三角形全等判定方法的理解和应用。

可以包括证明题和应用题等类型，让学生在练习中掌握如何应用三角形全等的判定方法进行证明和解决实际问题。

四、归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确三角形全等的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用三角形全等解决实际问题。

强调证明过程中的逻辑性和严谨性，培养学生的逻辑推理能力和证明能力。

五、布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。

同时，鼓励学生自主寻找和解决实际问题，培养他们的数学应用能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈和反思等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，也要关注学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略和方法，以提高教学质量和效果。

2.5.4 全等三角形的判定（AAS ）教学目标1、使学生理解A AS 的内容，能运用AAS 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念. 使学生体会探索发现问题的过程. 经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用.重点难点：1、难点：三角形全等的识别法AAS 及应用；2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等.二、新授 思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如45A ∠=︒，60C ∠=︒，3AB cm =，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45︒角所对的边为3cm 画，另两组同学换两个角和一条线段，试图24.2.11试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的． 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(AAS).问题3：你能说说ASA 与A AS 这两种全等识别法间的关系吗？（AAS 识别法可由ASA 识别法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠，C F ∠=∠，由于180B A C ∠=︒-∠-∠，180E B D ∠=︒-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC 与△DEF 具备AAS 全等. ）P81 例题5已知：如图，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：△ABC ≌△ADCP82 例题6本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。

人教版数学八年级上册《全等三角形判定（SAS、AAS）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形判定（SAS、AAS）》是全等三角形判定部分的最后一节，前面已经学习了SSS、SAS判定全等三角形。

本节课通过探究活动让学生理解并掌握AAS判定全等三角形的方法，能运用SAS、AAS判定三角形全等。

教材通过丰富的图片、例题、练习，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，对全等图形有了一定的认识。

通过前面的学习，学生已经掌握了SSS、SAS判定全等三角形，但对AAS判定全等三角形可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握AAS判定全等三角形的方法。

三. 教学目标1.理解并掌握AAS判定全等三角形的方法。

2.能运用SAS、AAS判定三角形全等，解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握AAS判定全等三角形的方法。

2.教学难点：如何引导学生通过探究活动，发现并总结AAS判定全等三角形的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握AAS判定全等三角形的方法。

2.利用多媒体课件，展示全等三角形的图片和实例，帮助学生直观地理解全等三角形的概念。

3.注重变式训练，让学生在不同的情境中运用SAS、AAS判定三角形全等，提高学生的运用能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.三角板、直尺、圆规等学具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生回顾全等三角形的概念。

然后提出问题：“我们已经学习了SSS、SAS判定全等三角形，那么还有没有其他的方法可以判定两个三角形全等呢？”2.呈现（10分钟）引导学生观察两个三角形，已知其中一个三角形的两个角和它们夹的边分别与另一个三角形的两个角和它们夹的边相等。

人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（AAS)教案
一、教学内容
人教版八年级上册12.2节，本节课主要围绕三角形全等的判定方法——AAS进行教学。内容包括：
1.理解AAS判定方法的含义：即两个角和它们之间的一条边分别相等。
2.掌握运用AAS判定两个三角形全等的基本步骤。
3.能够运用AAS判定方法解决具体问题，如证明三角形的全等。
4.能够运用AAS判定方法解决实际生活中的问题，如测量、建筑等领域。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下学科核心素养：
1.空间观念：通过学习AAS判定方法，使学生能够形成对三角形全等的直观认识，提高空间想象能力。
2.逻辑推理：培养学生运用AAS判定方法进行严密的逻辑推理，证明三角形全等的能力。
3.数学抽象：让学生从具体实例中抽象出AAS判定方法，理解其实质，并能够运用到不同的问题情境中。
4.数学建模：使学生能够运用AAS判定方法解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.数学运算：在运用AAS判定方法的过程中，培养学生准确、快速地进行计算和验证的能力。
6.数据分析：通过分析实际问题，培养学生从数据中提取有用信息，运用AAS判定方法解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对AAS判定方法的理解和应用存在一些挑战。首先，他们在识别和应用AAS条件时显得有些犹豫，特别是在面对较为复杂的图形时。我意识到，我需要提供更多的直观图形和实例，让学生通过观察和实践来加深对AAS判定方法的理解。
在讲授过程中，我尝试通过案例分析来展示AAS在实际问题中的应用，这是一个不错的方法，因为它帮助学生看到了理论知识与实际情境之间的联系。然而，我也注意到，学生在将理论知识应用到具体问题解决时，仍然感到困难。这告诉我，在未来的教学中，我需要设计更多的实际操作活动，让学生在实践中学习和掌握AAS判定方法。

第3课时用“ASA ”或“AAS ”判定三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第3课时用“ASA ”或“AAS ”判定三角形全等授课人素养目标1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA ”的过程.2.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS )，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生几何直观感知能力与推理能力.3.能用尺规作图：已知两角及其夹边作三角形，培养学生分析与作图能力.教学重点探索“ASA ”，用“ASA ”证明“AAS ”，运用“ASA ”“AAS ”判定三角形全等，尺规作图：已知两角及其夹边作三角形．教学难点“ASA ”的探究过程.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图在进入新课的探究之前设置一个悬念，既是问题，也是探究的现实意义.【情境引入】如图，小熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，它是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？【教学建议】教师展示图片并提出问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程，激发学生的好奇心和求知欲．此处不必告知结果，使学生带着疑问在后面的探究中找寻答案.活动二：动手操作，探究新知设计意图以“两角一边分别相等”能否保证两个三角形全等切入主题，经历探索三角形全等的判定条件——“ASA”的过程，学会尺规作图：已知两角及其夹边作三角形的方法，并运用“ASA”解题.探究点1用“ASA”判定三角形全等我们在前面已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况——三边分别相等、两边一角分别相等、两角一边分别相等、三角分别相等，而前两种情况已经在之前的两个课时中分别探讨了，这节课我们将探索后两种情况.问题：“两角一边分别相等”有几种可能性呢？请举例.答：有两种可能性，如图所示.我们分情况进行讨论，先来看“两角及其夹边分别相等”的情况.探究先任意画出一个△ABC.再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B(即两角和它们的夹边分别相等)．把画好的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？【教学建议】本节课继续探讨三个条件能否保证两个三角形全等．先发现“两角一边分别相等”存在两种可能性，再分两个探究点分别探究．在第一个探究过程中对“角边角”判定方法的处理与“边边边”“边角边”判定方法类似，先通过作图实验操作让学生经历探究过程，然后在让学生总结探究出的规律后，直接以基本事实的方式给出“角边角”判定方法．需要注意已知两角及其夹边作三角形也是课标要求学生能够作出的尺规作图，其中蕴含两个基本作图，可让学生口述是哪两个.也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.例1(教材P40例3)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠∠C.求证AD＝AE.分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE.证明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE.解：能配一块与原来一样的三角形模具，带③去合适，理由：由③可确定三角全等．由三角形内角和定理可以证明∠C＝∠F.B＝∠E，∴∠C＝∠F.≌△DEF(ASA).因此我们可以得到下面的结论：也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.知识点睛“ASA ”与“AAS ”的区别与联系：思考三角分别相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.答：不一定全等.如图，DE ∥BC ，于是∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，又∠A=∠A ，但显然△ADE 与△ABC 大小不同，它们不全等.注意：为方便记忆，我们可将上述这种情形简记为“AAA ”.类似于“SSA ”，“AAA ”也不能作为判定三角形全等的依据.归纳总结：【对应训练】教材P41练习第1题.定理证明.通过例2说明“AAS”是“ASA”的推论.这一系列的推导过程可使学生了解到“AAS”不是基本事实，而是定理.教师注意跟学生强调这两种判定方法之间的区别.至此，判定两个三角形全等的“三个条件”中就剩下三角分别相等的条件了.【教学建议】这里用“思考”启发学生自行探究.教师可引导学生作图，不难发现这种情形举出反例说明较容易.最后可让学生代表对三角形全等的方法做一个总结，如有不全面的地方加以补充，培养学生归纳总结及表达能力，体会数学推理的严谨性及完整性.教学步骤师生活动2.为直线AD上的点，连＝6.，∴DE＝3.“随堂小练”册子相应课时随堂训练.习题12.2第4，5，6，11，12题.《创优作业》主体本部分相应课时训练．第3课时用“ASA”“AAS”判定三角形全等基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”).定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”).尺规作图：已知两角及其夹边作三角形.先引导学生从动手操作出发探索出“ASA ”，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法，再借助例题利用“ASA ”去证明“AAS ”，加强学生数学推理里的逻辑思维能力．初学时学生对于“AAS ”和“ASA ”的选择可能会混淆，需要讲清楚分辨方法，并通过练习加强巩固和理解.解题大招全等三角形的开放性问题开放性问题分为条件开放型与结论开放型，若是条件开放，一般从已知条件(包括隐含条件)入手，分析解决问题还缺少的条件，这个条件即为要补充的条件；若是结论开放，一般根据已知条件可以得到多种结论，可发挥想象，符合题目限制要求的答案均可．开放性问题有利于发散学生思维及提高创新能力．下面是证明全等三角形的一些常见思路总结，可作为解题时的一些参考.1.条件开放型例1如图，在△ABE 和△DCE 中，∠A ＝∠C ，AE ＝CD ，请添加一个条件：AB ＝CE 或∠AEB ＝∠CDE 或∠ABE ＝∠CED ，使△EAB ≌△DCE.(添加一种情况即可)解析：在△ABE 和△DCE 中，已知∠A ＝∠C ，AE ＝CD ，若根据“SAS ”，可添加AB ＝CE ；若根据“ASA ”，可添加∠AEB ＝∠CDE ；若根据“AAS ”，可添加∠ABE ＝∠CED.2．结论开放型例2如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF ABE ＝∠CDF ，BAE ＝∠DCF ，＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．培优点全等三角形中的“一线三等角”模型(1)模型特征：在一条直线上有三个相等的角．模型展示如下：(2)解题思路：通过三角形外角的性质，得到两个三角形中的对应角相等，从而证明全等．例1如图，点B ，C 在∠MAN 的边AM ，AN 上，AB ＝AC ，点E ，F 在∠MAN 内部的射线AD 上，且∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.证明：∵∠BED ＝∠CFD ＝∠BAC ，∠BED ＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠CFD ＝∠ACF ＋∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠ACF.在△ABE 和△CAF ABE ＝∠CAF ，＝CA ，BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA )．例2如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D.(1)求证：△ADC ≌△CEB ；(2)AD ＝5cm ，DE ＝3cm ，求BE 的长．(1)证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴易得∠BCE ＝∠CAD.在△ADC 和△CEB ADC ＝∠CEB ＝90°，CAD ＝∠BCE ，＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )．(2)解：由(1)知△ADC ≌△CEB ，则AD ＝CE ＝5cm ，CD ＝BE.∴BE ＝CD ＝CE －DE ＝5－3＝2(cm )．例3“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况．在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现还经常会伴随着出现全等三角形．请你根据对材料的理解解答以下问题：(1)如图①，∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，猜想DE ，AD ，BE 之间的关系并说明理由．(2)如图②，将(1)中条件改为∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝α(90°＜α＜180°)，AC ＝BC ，请问(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图③，在△ABC 中，D 为AB 上一点，DE ＝DF ，∠A ＝∠EDF ＝∠B ，AE ＝3，BF ＝5，请直接写出AB 的长．分析：(1)猜想：DE ＝AD ＋BE ，证明△ADC ≌△CEB(AAS )，推出AD ＝CE ，CD ＝BE ，可得结论；(2)结论成立．证明△ADC ≌△CEB(AAS )，推出AD ＝CE ，CD ＝BE ，可得结论；(3)证明△ADE ≌△BFD(AAS )，推出AE ＝BD ＝3，AD ＝BF ＝5，即可解决问题．解：(1)猜想：DE ＝AD ＋BE.理由如下：∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC 和△CEB ADC ＝∠CEB ，CAD ＝∠BCE ，＝CB ，∴△ADC ≌△CEB(AAS )，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴DE ＝CE ＋CD ＝AD ＋BE.(2)成立．证明如下：∵∠ADC ＝∠CEB ＝∠ACB ，∠BCE ＋∠ACD ＝180°－∠ACB ，∠ACD ＋∠CAD ＝180°－∠ADC ，∴∠CAD ＝∠BCE.在△ADC和△CEB ADC＝∠CEB，CAD＝∠BCE，＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD＝CE，CD＝BE.∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.(3)AB的长为8.解析：∵∠A＝∠B＝∠EDF，∠ADF＝∠B＋∠BFD＝∠ADE＋∠EDF，∴∠ADE ＝∠BFD.在△ADE和△BFD A＝∠B，ADE＝∠BFD，＝FD，∴△ADE≌△BFD(AAS)，∴AE＝BD＝3，AD＝BF＝5，∴AB＝AD＋BD＝5＋3＝8.。

-鼓励学生从不同角度思考问题，勇于提出自己的观点，培养学生的创新意识。
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，他们在之前的课程中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学习全等三角形的判定，有助于巩固和提升学生的几何知识体系。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对全等三角形的定义理解不够深入，容易混淆判定条件；在解决实际问题时，难以将问题转化为全等三角形的判定问题。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.空间想象能力和创新意识的培养：通过丰富的教学活动，激发学生的空间想象能力，鼓励他们从不同角度思考问题，培养创新意识。
（二）教学难点
1.全等三角形判定条件的理解与应用：学生对全等三角形的判定条件容易混淆，需要通过典型例题和练习题，帮助他们理解和掌握。
2.实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，对学生来说具有一定的挑战性，需要教师引导学生运用所学知识进行分析和解决。
-设计具有挑战性的问题，让学生在小组内充分讨论，共同寻找解决问题的方法。
2.引导学生运用几何画板、实物模型等教学工具，提高学生的实践操作能力。
-利用几何画板展示全等三角形的动态变化，让学生直观地感受全等三角形的性质。
-提供实物模型，让学生通过折叠、拼接等操作，亲身体验全等三角形的判定过程。
3.培养学生运用数学思维解决问题的能力。
在导入新课环节，我将通过以下方式激发生的兴趣和好奇心：
1.利用多媒体展示生活中全等三角形的实例，如建筑物的平面图、拼图游戏等，让学生直观地感受全等三角形的应用。
2.提问：“同学们，你们在生活中见过全等三角形吗？它们有什么特点？”引导学生回顾已知的三角形知识，为新课的学习做好铺垫。

（学生回答）
【过渡】总共有两种情况：
两个角，及两角所夹的边；
两个角，及任意一角的对边。
【过渡】我们先继续来分析刚刚的问题，我们发现，这个玻璃属于什么样的条件呢？
（学生回答）
我们先来分析两个角，两角所夹的边的情况。
【过渡】大家一起来看课本探究的内容，动手画一下吧。
先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
利用“角边角”可知,带第③块去，可以配到一个与原来全等的三角形教具。
【过渡】接下来我们看一下如何利用这个定理吧。
讲解课本例1。
【过渡】刚刚，我们只是证明了一种情况下可以得到全等三角形，那么如果这条边是角的对边，是否同样能得到全等三角形呢？
讲解探究内容
【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，利用两个角及其中一个角的对边，同样能够得到全等的三角形。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。
【过渡】这两个定理在使用时，一定要注意区分边与角的关系，正确区分并利用。
【过渡】这个思路就是按照上述的角边角定理进行判定的。现在给大家一个练习，大家一块证明一下吧。
【知识巩固】
1、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．
1、通过结合课前情景导入的内容，从与之相关的条件开始进行证明，学生自己动手，加深印象。
2、学生动手，对两种条件进行比较，并回忆SAS的相关，进一步理解AAS与ASA。
通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，从而分析总结出图形变换的本质，进一步加深对图形变换的理解，培养学生动态研究几何图形的意识。

2.各小组分享讨论成果，教师点评并给予指导，引导学生深入理解全等三角形的判定方法。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，让学生在课堂上独立完成。
-基础题：直接应用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等；
-提高题：在复杂图形中寻找对应角和对应边，判断全等关系；
-挑战题：运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感，通过小组合作解决问题，体会合作的重要性。
-在小组讨论和问题解决中，鼓励学生互相交流、支持和帮助，培养合作精神，增强集体荣誉感。
二、学情分析
八年级学生对几何图形的观察、分析和推理能力已有一定基础，但在全等三角形的判定和应用方面，仍需进一步引导和巩固。学生在之前的学习中，掌握了三角形的性质和分类，能够识别基本的几何图形，但对全等概念的理解可能仍停留在表面，对ASA、AAS判定方法的掌握和应用尚不熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，本章节教学应注重以下方面：
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，通过直观演示和动手操作，帮助学生建立对全等三角形判定方法的认识。
-使用动态几何软件展示全等三角形的变换过程，让学生直观感受全等的概念。
-设计动手操作活动，如让学生使用剪纸或模型拼图，亲身体验全等三角形的构造和判定。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论和合作学习，攻克教学难点。
-学生能够运用逻辑推理，通过给定三角形的两个角和非夹边的一条边相等，推导出另外两边和第三个角也相等，从而判断两个三角形全等。
2.能够运用尺规作图画出全等三角形，并在具体的几何图形中识别和应用全等三角形的性质。
-学生能够利用尺规准确画出给定角度和线段的三角形，并能够根据全等的性质，完成图形的证明或构造。

2.详细讲解AAS判定方法的原理，即两个角和它们之间夹边相等，则两个三角形全等。
3.结合教材中的例题，逐步引导学生掌握AAS判定方法的步骤，如：先确定两个角相等，再找到它们之间的夹边，最后判断另一个角是否相等。
4.强调在运用AAS判定方法时，要注意元素的对应关系，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。然后给出几个具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果；
-关注学生的学习过程，鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控和反思能力；
-根据学生的个体差异，提供个性化的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
4.教学资源：
-利用多媒体教学资源，如几何画板、教学视频等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣；
针对以上学情，本章节教学设计将注重分层教学，关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和丰富的教学活动，提高学生对全等三角形判时，关注学生的情感需求，营造宽松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提高题：给出一个复杂的几何图形，要求学生找到符合AAS判定条件的两个全等三角形。
3.应用题：运用全等三角形的性质解决实际问题，如计算图形的面积、求线段长度等。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法，特别是AAS判定方法的原理和步骤。
1.让学生用自己的语言概括AAS判定方法的要点，加深理解。
1.教学重点：
-掌握AAS判定全等三角形的方法；

人教版数学八年级上册《全等三角形判定（SAS、AAS）》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形判定（SAS、AAS）》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件SSS、HL的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是引导学生探究并掌握全等三角形的判定方法SAS和AAS，并通过例题和练习题让学生巩固所学知识。

SAS判定法是指，如果两个三角形中，一边和它的两个角分别与另一个三角形中的一边和它的两个角相等，那么这两个三角形全等。

AAS判定法是指，如果两个三角形中，两个角和它们之间的夹边分别与另一个三角形中的两个角和它们之间的夹边相等，那么这两个三角形全等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探索能力，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于全等三角形的判定方法SAS和AAS的理解和应用还需要通过本节课的学习来进一步提高。

此外，学生可能对于证明过程的书写和逻辑推理还需要进一步的指导和练习。

三. 说教学目标1.让学生理解并掌握全等三角形的判定方法SAS和AAS。

2.培养学生的逻辑思维能力和探索能力。

3.通过对例题和练习题的分析和解答，提高学生运用全等三角形的判定方法解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法SAS和AAS的理解和应用。

2.教学难点：对于全等三角形判定方法的灵活运用和证明过程的书写。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来理解和掌握全等三角形的判定方法。

2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解全等三角形的判定方法。

3.通过例题和练习题的分析和解答，让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的全等三角形的判定方法SSS和HL，引出本节课要学习的新内容SAS和AAS。

2.探究：让学生自主探究全等三角形的判定方法SAS和AAS，引导学生通过观察、分析和推理来得出判定方法。

5.教学环境：
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，勇于提问，敢于表达。
-建立良好的班级纪律，保证课堂教学的有序进行。
-利用学校教学资源，如数学实验室、多媒体教室等，为学生提供丰富的学习资源。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入环节，我将采用生活实例引发学生对直角三角形全等判定方法的思考。首先，我会向学生展示一张由两个直角三角形组成的楼梯图片，并提出问题：“如何判断这两个直角三角形是否全等？”让学生在观察图片的基础上，尝试回答问题。接着，我会让学生拿出提前准备好的两个直角三角形纸片，进行实际操作，观察、思考如何判断它们是否全等。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.复习全等三角形的判定方法，引导学生回顾SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
2.引导学生观察直角三角形的特殊性，即有一个角是直角，从而得出直角三角形的全等判定方法。
3.逐一讲解直角三角形全等的五种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并结合实例进行说明。
4.教学步骤：
-导入：通过生活中的直角三角形实例，引发学生思考，激发学习兴趣。
-探究：引导学生复习全等三角形的判定方法，自主探究直角三角形全等的判定方法。
-讲解：结合实例，详细讲解五种判定方法的适用条件，帮助学生理解和记忆。
-应用：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
-总结：通过师生共同总结，梳理本节课的知识点，形成知识网络。
此外，初二学生的抽象思维能力逐渐增强，他们对于直观、具体的实例更容易产生兴趣。因此，在本章节的教学中，教师应充分关注学生的认知特点，结合实际情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立清晰的知识体系。
同时，初二学生正处于青春期，个体差异较大，学习态度、学习习惯等方面存在一定差异。教师需针对不同学生的特点，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，从而提高整体教学效果。在此基础上，注重培养学生的团队合作精神，让学生在交流与合作中共同进步。