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高考理科数学总复习综合题训练六不等式

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专题六 不等式
1、已知实数,,,abcdR，且,abcd，那么下列不等式一定正确的是（ ）
A．22acbc B．acbd C．acbd
D．adbc
2、不等式245xx的解集为（ ）
A.,15,U B.,51,U C.1,5 D.5,1
3、若对任意实数Rx，不等式2230xmxm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. [2,6] B. [6,2] C.(2,6) D. (6,2)

4、不等式102xx的解集（ ）
A.|12xxx或 B.|12xxx或
C.|12xx D.|12xx
5、不等式2130xyxy在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是
（ ）

A. B.

C. D.
6、设变量xy，满足约束条件：222yxxyx≥≤≥，则3zxy的最小值（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7、若0n,则232nn的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
8、若,R,1abab，则11ab的最大值为( )
A．32 B.2 C．94 D. 4

9、已知232,(0,0)xyxy，则xy的最小值是___ ____．
10、若关于x的不等式2260txxt的解集为|1,xxax或则a的值为_______.
11、已知 b克糖水中含有 a克糖 0ba，再添加 n克糖 0n(假设全部溶解)
，糖水

变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________．
12、若,abR,0ab,则4441abab的最小值为__________.

13、已知x，y满足条件
752307110 4100xyxyxy






求：(1)43xy－的最大值和最小值； (2)22xy＋的最大值和最小值．

14、已知不等式2342xxa.
1.若1a,求不等式的解集;
2.若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：

2答案及解析：
答案：C
解析：由150xx,得15x,故原不等式的解集为1,5.

3答案及解析：
答案：A
解析：

4答案及解析：
答案：B
解析：

5答案及解析：
答案：C

解析：原不等式等价于两个不等式组21030xyxy或21030xyxy，分别画出两个不等式
组表示的平面区域，如图所示

6答案及解析：
答案：D
解析：
7答案及解析：
答案：C

解析：解:因为0n,则3222323232362222nnnnnnnn

8答案及解析：
答案：C
解析：由题意，可知221139(1)(1)()()224abab。

9答案及解析：
答案：6
解析：

10答案及解析：
答案：
-3
解析：

11答案及解析：
答案：aanbbn
解析：

12答案及解析：
答案：4
解析：44224141abababab114244abababab,(前一个等号成立条件是222ab,
后一个等号成立的条件是12ab,两个等号可以同时取得,则当且仅当222a,224b时
取等号).
13答案及解析：
答案：(1)不等式组752307110 4100xyxyxy表示的平面区域如下图所示，其中


4,116()(3,)2ABC，－，－，－．

设43zxy＝－，直线430xy－经过原点0,0，作一组与430xy－平行的直线
43lxyz：－＝，
当l过C点时，z值最小；当l过B点时，z值最大．

()413614()maxz＝－－－＝，
()433218.minz＝－－＝－
(2)设22uxy＝＋，则u为点()xy，到原点0,0的距离．结合不等式组所表示的平面区
域可知，点B到原点的距离最大，而当()xy，在原点时，距离为0.
2222
()(13))6(7maxxy＋＝－＋－＝；

22
()0.minxy＋＝

14答案及解析：
答案：1. 843xx

2. 1,2
解析：1.当1a时,不等式即为2342xx,
若4x,则3102,4xx,∴舍去;
若34x,则22x,
34x
;

若3x,则1032x,∴833x.

综上,不等式的解集为843xx.

2.设234fxxx,则310,42,34103,3xxfxxxxx

1fx
,

1
212aa
,即a的取值范围为1,2.

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高考数学试题解析分项 专题6 不等式 理 试题

高考数学试题解析分项 专题6 不等式 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年高考试题解析数学〔理科〕分项06不等式一、选择题:1.(2021年高考卷理科4)不等式|5||3|10x x -++≥的解集为〔A 〕[-]〔B 〕[-4,6]〔C 〕(,5][7,)-∞-⋃+∞〔D 〕(,4][6,)-∞-⋃+∞4.(2021年高考卷理科5)设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，y 0，假设,x y 为整数，那么34x y +的最小值是〔A 〕14〔B 〕16〔C 〕17〔D 〕19 【答案】B【解析】：作出可行域，5032701x y x x y y +-==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由得，,x y为整数，所以4,1x y ==，min 344116z =⨯+⨯=应选B .5.(2021年高考卷理科7)假设,a b 为实数，那么“01ab <<〞是11a b b a<>或的〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】1111ab ab a b b b a a---=-=或那么21111(1)()()ab ab ab a b b a b a ab -----=⋅=因为01ab <<所以2(1)0ab ab ->即11()()0a b b a -->于是11()()0a b b a -->所以11a b b a<>或成立，充分条件； 反之11a b b a<>或成立，即111100ab ab a b b b a a---=<-=>或那么11()()a b b a --2(1)0ab ab -=<故0ab <，不必要条件。

应选A 6.(2021年高考卷理科4)设变量,x y 满足1,x y +≤那么2x y +的最大值和最小值分别为〔Ａ〕１，－１〔Ｂ〕２，－２〔Ｃ〕１，－２〔Ｄ〕２，－１ 【答案】B 【解析】不等式1x y +≤对应的区域如下列图，当目的函数过点〔0，－1〕，〔0,1〕时，分别取最小或者最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.应选B.7.(2021年高考卷理科2)设,,x y R ∈那么“2x ≥且2y ≥〞是“224x y +≥〞的A.充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件9.(2021年高考卷理科8)对实数a与b，定义新运算“⊗〞：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈假设函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公一共点，那么实数c 的取值范围是〔〕A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭11.(2021年高考卷理科3)假设()log ()f x x 121=2+1，那么()f x 的定义域为A.(,)1-02 B.(,]1-02 C.(,)1-+∞2D.(,)0+∞ 【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须12log (21)0x +>,即0211x <+<,解得x 1-<<02,应选A.12.(2021年高考卷理科4)假设()ln f x x x x 2=-2-4，那么'()f x >0的解集为A.(,)0+∞B.-+10⋃2∞（，）（，）C.(,)2+∞D.(,)-10【答案】C【解析】因为'()x x f x x x x242-2-4=2-2-=,原函数的定义域为(0,)+∞,所以由'()f x >0可得220x x -->,解得2x >,应选C.13.(2021年高考卷理科7)设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目的函数my x z +=的最大值小于2，那么m 的取值范围为A.()21,1+ B.()+∞+,21 C.()3,1 D.()+∞,3答案：A解析：画出可行域，或者分别解方程组⎩⎨⎧==mx y x y ，⎩⎨⎧=+=1y x x y ，⎩⎨⎧=+=1y x mxy 得到三个区域端点()0,0，⎪⎭⎫⎝⎛21,21， ⎪⎭⎫ ⎝⎛++1,11m m m ，当且仅当直线my x z +=过点⎪⎭⎫ ⎝⎛++1,11m m m 时，z 取到最大值2112<++=m m z ,解得()21,1+∈m 。

高考数学总复习(整合考点+典例精析+深化理解)第六章 第八节不等式的证明课件 理

高考数学总复习(整合考点+典例精析+深化理解)第六章 第八节不等式的证明课件 理

∵(a＋b)＋(b＋c)≥2 a＋bb＋c＞0， (b＋c)＋(c＋a)≥2 b＋cc＋a＞0， (c三＋式a)＋相乘(a＋得①b)≥式成2 立c．＋aa＋b＞0，
故原不等式得证．
第七页，共25页。
点评(diǎn pínɡ)：联合使用综合法与分析法证明不等式，实际上是 以分析法为主，借助综合法，使证明的问题明朗化，常用分析法找证明 思路，用综合法书写证明过程．
第六章
第八节 不等式的证明(zhèngmíng)
第一页，共25页。
用比较法证明(zhèngmíng)不等 式
【 例 1】 已 知 a≠b ， 求 证 (qiúzhèng) ： a4 ＋ 6a2b2 ＋ b4>4ab(a2 ＋ b2)．
自主(zìzhǔ)解答：
第二页，共25页。
证明：因为(yīn wèi)a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2) ＝a4－2a2b2＋b4＋8a2b2－4ab(a2＋b2) ＝(a2－b2)2－4ab(－2ab＋a2＋b2) ＝(a－b)2[(a＋b)2－4ab] ＝(a－b)2(a－b)2， 因为(yīn wèi)a≠b，所以(a－b)2(a－b)2>0， 所以a4＋6a2b2＋b4>4ab(a2＋b2)．
自主(zìzhǔ)解答：
第六页，共25页。
证明(zhèngmíng)：∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1， ∴要证原不等式成立， 即证[(a＋b＋c)＋a]·[(a＋b＋c)＋b][(a＋b＋c)＋c]≥8[(a＋ b＋c)－a]·[(a＋b＋c)－b]·[(a＋b＋c)－c]． 也就是证[(a＋b)＋(c＋a)][(a＋b)＋(b＋c)]·[(c＋a)＋(b＋ c)]≥8(b＋c)(c＋a)(a＋b)．①
第十页，共25页。
高中数学高考总复习：不等式巩固练习题(含答案解析)

高中数学高考总复习：不等式巩固练习题(含答案解析)

高中数学高考总复习：不等式巩固练习题（含答案解析）【巩固练习】1.（2016 黄浦区一模）已知x ∈R ，下列不等式中正确的是（ ） A ．＞B ．＞C ．＞D ．＞2．设集合等于则B A x x B x x A ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧->=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃-，21)0,31(C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，21313．关于x 的不等式22155(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集是 ( )A ．12x >B ．12x < C ．2x > D ．2x <4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y =D ．1y x =- 5．如果221x y +=,则34x y -的最大值是 ( ) A ．3 B ．51C ．4D ．5 6．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点，若01c <<,则a 的取值范围是 ( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[)2,3D ．[]1,37. （2016 杭州模拟）已知变量x ，y 满足，则的取值范围是 ．8．若{}|3,,A x x a b ab a b R+==+=-∈，全集I R =，则IC A =___________。

9．若121log a x a -≤≤的解集是11[,]42,则a 的值为___________。

10．当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x ++=的最小值是________。

11．设,x y R +∈ 且191x y+=,则x y +的最小值为________. 12．不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

【精品含答案】高考一轮复习6.6不等式的综合应用基础训练题(理科)

【精品含答案】高考一轮复习6.6不等式的综合应用基础训练题(理科)

2009届高考一轮复习6.6不等式的综合应用基础训练题（理科）注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间45分钟。

第Ⅰ卷（选择题部分 共36分）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}0)1x (x |x {P ≥-=，)}1x ln(y |x {Q -==，则Q P 等于（ ）（A ） （B ）}1x |x {>（C ）}1x |x {≥（D ）}0x 1x |x {<≥或 2.（2007·湖北高考）设P 和Q 是两个集合，定义集合}Q x ,P x |x {Q P ∉∈=-且，如果}1x log |x {P 2<=，}1|2x ||x {Q <-=，那么Q P -等于（ ）（A ）}1x 0|x {<< （B ）}1x 0|x {≤<（C ）}2x 1|x {<≤ （D ）}3x 2|x {<≤3. 已知命题:p 不等式|2x ||1x |++->m 的解集为R ；x log )x (f :q )m 23(-=为减函数，则p 成立是q 成立的（ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4. 设函数)0a (a x x )x (f 2>++=满足0)m (f <，则)1m (f +的符号是（ ）（A ）0)1m (f ≥+ （B ）0)1m (f ≤+（C ）0)1m (f >+ （D ）0)1m (f <+5. 直线)0b ,0a (02by ax 2>>=+-始终平分圆01y 4x 2y x 22=+-++的周长，则b1a 1+的最小值是（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）41 （D ）21 6.（实践应用题）一个人喝m L 150啤酒后，血液中的酒精含量上升到mL /mg 48.0，在停止喝酒后，血液中的酒精含量每小时减小一半。