综合法和分析法ppt课件

分析法： 结论
B
…
A
条件
补充作业
1 1 1 1 1 1 (1) 求证: 2 2 2 x y z xy yz zx
(2) 求证 a b ab a b 1 :
2 2
(3) 已知a , b, c为不全相等的正数, 且abc 1. 1 1 1 求证 : a b c a b c
例3 已知a , b, m都是正数, 并且a b, 求证 : 你能从其它角度 am a 解释例3的意义吗? bm b
例4 通过水管放水, 当流速相同时, 证明: 如果 水管横截面的周长相等, 那么横截面是圆 形的水管比横截面是正方形的水管流量大.
例5 设a, b, c R, 证明 : a b c ab bc ca
2 2 2
变 已知a,b,c,d 都是正实数,求证: (ab+cd)(ac+bd) ≥4abcd
例6 已知a , b, c, d R , 求证 : (a b )(c d ) (ac bd )
2 2 2 2 2
例7 已知a, b, c都是正数, 求证 : a b c 3abc, 并指出等号成立的条件.
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 书 小 不 学 勤 径，学 徒 伤 悲 作 功！ 天 才 在 于 为 奋，努 力 才 能 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少 山 有 路 勤习，老 来 海 无 崖 苦成 舟
a b 例1 已知a , b都是正数, 求证 : 2. b a 3 3 2 2 例2 设a 0, b 0, 求证 : a b a b ab
3 3 3
5.3.பைடு நூலகம்不等式的证明—综合法和分析法

所以
B=60°.所以
cos
B=
������2+������2-������2 2������������
=
12.
所以 a2+c2-b2=ac.所以原式成立.
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证法二:(综合法) 因为△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,
所以B=60°.由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos 60°, 所以c2+a2=ac+b2. 两边同时加上ab+bc,得
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典例透析
证法一:(分析法)
要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1,
即证
1 ������+������
+
1 ������+������
=
������+3������+������,
只需证
������+������+������ ������+������
A.综合法 B.类比法 C.分析法 D.归纳法
解析:从要证明的不等式不易发现证明的出发点,类比法、归纳
法更不可行,故应选择分析法,选C.
答案:C
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典例透析
1.怎样理解分析法? 剖析(1)分析法是由结论到条件的逆推证法,它的思维特点是从 “未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理实际上是寻求它的充 分条件.分析法是“执果索因”,一步步寻求使上一步成立的充分条件, 因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法. (2)当不知从何入手时,有时可以运用分析法去获得解析,特别是 对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效的方法.另外, 对于恒等式的证明,也同样可以运用分析法. (3)分析法的书写形式一般为“因为……,所以证明……,只需 证……,即证……,因此,只需证明…….因为……成立,所以……成 立”.

到函数y=f（x+1）的图象，不等式f（x-1）≥0的解集为［０，
１］，所以y=f（x-1）的图象是开口向下的抛物线，与x轴的交
点为（０，０），（１，０）．不等式f（x+1）≤0的解集为
（-∞,-2］∪［-1,+∞），故选Ｄ．
二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010·莆田高二检测）已知f（n＋1）=f（n）－ 1
方法二：（综合法） ∵a≠b，∴a-b≠0， ∴（a-b）2＞0，即a2-2ab+b2＞0 亦即a2-ab+b2＞ab 由题设条件知，a+b＞0，∴（a+b）（a2 -ab+b2）＞ （a+b）ab 即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证.
1.（5分）在证明命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ
课程目标设置
主题探究导学
综合法中每步推证的结论是已知（或上一结论）的充分条件还 是必要条件? 提示：是必要条件，由综合法的特点，它的每一步推证都是由 “已知”推出“新结论”，直至要证的结论．其实质是命题 “p q”中已知p寻找q，即是寻找必要条件．
2.2.1《综合法和分析法》课件（人教A版选修2-2）
=cos 2θ”的过程：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ+sin2θ）
（cos2θ-sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”中应用了（ ）
（A）分析法
（B）综合法
（C）分析法和综合法综合使用
（D）间接证法
【解析】选B.符合综合法的证明思路.
2.（5分）函数f（x）在［－1，1］上满足f（－x）=－f（x） 且f（x）在此区间上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内 角，且α≠β，则下列不等式中准确的是（ ） （A）f（sin α）＞f（sin β） （B） f（cos α）＞f（sin β） （C）f（cos α）＜f（cos β） （D） f（sin α）＜f（sin β）

练习2:求证：
3- 2>
6- 5
练习3:设a,b为互不相等的正数，且a+b=1, 证明： 1 + 1 > 4
a b
变题： 已知 a, b, c R ，且 a b c 1

1 求证：(1)a b c ; 3 (2) a b c 3.
2 2 2
例2.如图，四棱锥 P ABCD 中，
2.分析法
从问题的结论出发，追溯导致结论的成 立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的 条件和已知条件吻合为止.
其推证过程为：
结论 已知条件
特点：
从“未知”看“需知”，逐步靠拢 “已知”
3.直接证明
直接从原命题的条件逐步推得命题成立.
（综合法和分析法是直接证明的两种基本方法）
注：直接证明的一般形式为：
2 2
证: 求
直接证明
π 1 例. 已知α, β≠ kπ+ (k Z),且 2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= sin 2 β 1 - tan α 1 - tan β = . 2 2 1 + tan α 2(1 + tan β)
2 2
证: 求
练习1:平行四边形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E, CF⊥BD,垂足为F, 求证：AE=CF C D E F A B
PC 平面ABCD, PC 2,
在四边形 ABCD 中，点M 在PB上，
PB与平面ABC成 30 角.

CM // 面PAD; （1）求证：
面PAB 面PAD. （2）求证：
例3.已知数列 {an }的通项 an 为3,公差为1的等差数列.