1 离心通风机蜗壳型线绘制方法的改进
叶增明 朱婷婷/上海理工大学动力工程学院
摘要：针对离心式通风机的蜗壳内壁型线设计常用两种近似作图方法存在的问题，提出了一种更为合理的新近似作图法，新作图法很好地解决了4段圆弧间相接和相切的问题，并可分别按阿基米德螺旋线和对数螺旋线近似作图。
关键词：离心式通风机；蜗壳型线；近似作图法
中图分类号：TH432 文献标识码：B
文章编号：1006-8155（2008）05-0030-04
The Improvement in the Drawing Method for the Volute Shape of Centrifugal Fan
Abstract: Now equilateral-element method and inequilateral-element method are the two most
common methods in designing the inner wall line of the volute in centrifugal fan. According the
problems existed in the two kinds of methods, a new approximate drawing method which is more
reasonable is pointed out in this paper. This method can solve the problem on the anastomosis and
tangent of the four arcs. We can also apply this method either on the base of Archimedean and
Spiral Equation or Logarithm Spiral Equation.
Key words: centrifugal fan; volute shape; approximate drawing method
1 蜗壳型线常规绘制方法
常用的离心通风机蜗壳的绘制方法有两种：等边基元法和不等边基元法。这两种方法都以阿基米德螺旋线方程推导出蜗壳张开度'2/uAqBc，因而都是以阿基米德螺旋线方程为基础的。为便于蜗壳成型，两种方法都是用4段圆弧来近似地逼近阿基米德螺旋线。
1.1 等边基元法
等边基元法的作图方法[1-3]：在叶轮中央以边长/4aA作正方形，其中'2/uAqBc。
4段圆弧的半径分别为23.5aRRa，22.5bRRa，
21.5cRRa，20.5dRRa。
如图1所示，用此方法所绘制的螺旋线，两相邻的圆弧段的切点并不在π3ππ,2π22，，处，而是在图1中用小圆圈所圈的点，即与圆弧段上π3ππ,2π22，，相隔0.5a处。
图1 等边基元法的误差示意图
采用等边基元法所得π3ππ,2π22，， 4点半径与阿基米德螺旋线有一定的误差，等边基元法所绘制的蜗壳螺旋线虽然可以将4段圆弧相切连接，但并不是相切在__________________________+
收稿日期：2008-03-07 上海市 200093 2 π3ππ22，，位置处，而且其展开线各点的半径小于阿基米德螺旋线。
1.2 不等边基元法
不等边基元法的作图方法[1-3]：采用边长不等的4个正方形。
0.15aA，0.1333bA，0.1167cA，0.1dA。
4段圆弧的半径分别为
2aRRAa，268bRRAb，
248cRRAc，228dRRAd。
如图2所示，由于4个小正方形的边长不等，4段圆弧不仅在π3ππ22，，处不相切，而且相邻的两段圆弧间还有间隙，需要徒手连接。
图2 不等边基元法的误差示意图
不等边基元法所对应π3ππ,2π22，， 4点半径分别为
222πaRRaa，3π222bRRbb，22πcRRcc ，π222dRRdd。
不等边基元法仍有在π3ππ22，，处不能相切的问题，其展开线各点的半径与阿基米德螺旋线相比仍存在一定的误差。
2 新近似作图法
针对上述两种方法存在的相切及误差问题，笔者提出了一种较好地改进方法，此方法仍是以不等边基元法为基础。
由螺旋线方程（可用阿基米德螺旋线方程，也可用对数螺旋线方程）直接算得A、B、C、D、E 5点的半径0R、π2R、R、3π2R、2πR，并以A、B、C、D4点位置相邻两圆弧相接并相切为条件，计算出不等边基元法4个正方形的边长abcd、、、及4段圆弧的半径abcdRRRR、、、（图3），只要保证相邻两段圆弧的圆心与两圆弧段交点三点共线，则两段圆弧在交点处必定是相切的。
新方法的A、B、C、D、E 5点的半径可以用以下两种方法计算得到，既可以逼近对数螺旋线，也可以逼近阿基米德螺旋线：
（1）由对数螺旋线方程'222π22uqBcRmRReRe算得0R，π2R，πR，3π2R，2πR，所作的图近似对数螺旋线； 3 （2）由阿基米德螺旋线方程22RRRm算得0R，π2R，πR，3π2R，2πR，所作的图近似阿基米德螺旋线。
图3 新近似作图法示意图
图4 中间位置4个不等边正方形放大
4个正方形边长abcd、、、及4段圆弧的半径abcdRRRR、、、计算如下（图5）：
图5
蜗壳的第四象限
分别在2πR和3π2R位置处的三角形中直角边与斜边的关系可以算得
22222π3π2();()aaRaRaRaRa
由此两个方程可以解得：
3π22π2RRa；3π2222π2aRRR
同理，分别由蜗壳的第三、二、一象限，可以得到：
22223ππ2();()bbRbRbRbRb 4 3π2π2RRb，3π222π2bRRR
2222ππ2();()ccRcRcRcRc
π2π2RRc，π222π2cRRR
2222π02();()ddRdRdRdRd
π202RRd，π22202dRRR
综上所述：与等边基元法和不等边基元法相比，新近似作图法不仅能保证在π3ππ,2π22，，处，两段相邻的圆弧相接和相切，而且计算中所用π3π0,π,2π22，，参数0R，π2R，πR，3π2R，2R都是对数螺旋线或阿基米德螺旋线的精确值，因此其他各点的半径R应比传统的两种近似作图法更接近于对数螺旋线或阿基米德螺旋线。
阿基米德螺旋线方程只是取了对数螺旋线方程展开式中的第一项，因而对数螺旋线方程计算所得半径应比阿基米德螺旋线方程所得计算半径大，对数螺旋线方程更符合流体的运动轨迹，但阿基米德螺旋线方程所绘制的蜗壳径向尺寸较小，各有利弊。如果希望所设计的离心通风机径向尺寸小一些，也可以由阿基米德螺旋线方程22RRRm算得0R，π2R，πR，3π2R，2πR代入上述公式中计算4个正方形的边长abcd、、、及4段圆弧的半径abcdRRRR、、、。
3 算例
以文献[1]中所给8-19№10离心式通风机尺寸为例，采用以上3种方法进行对比计算及绘图。
已知参数'2240uqABcmm，2500Rmm。
用3种不同方法分别计算小正方形边长。
计算公式分别为
等边基元法：4Aa；
不等边基元法：0.15aA ，0.1333bA，0.1167cA ，0.1dA； 5 新近似作图法：3π22π2RRa，3π2π2RRb，π2π2RRc，π202RRd。
表1 3种方法计算所得小正方形边长 mm
等边基元法 不等边基元法 新近似作图法
A 240 240 —
a 60 36 45.69
b — 32 40.52
c — 28 35.94
d — 24 31.87
分别采用3种方法计算4点半径π2R，πR，3π2R，2πR值。
两种螺旋线的半径计算式为
对数螺旋线：22402π2RRRe
阿基米德螺旋线：2222221202ππARRRmRRRR
式中 '2240uqABcmm,'2222π2πuqAmBcRR。
等边基元法的4点半径：
22222π2(0.5)0.5(3.5)(0.5)0.5aRRaaRaaa；
3π222222(0.5)0.5(2.5)(0.5)0.5bRRaaRaaa；
2222π2(0.5)0.5(1.5)(0.5)0.5cRRaaRaaa；
π222222(0.5)0.5(0.5)(0.5)0.5dRRaaRaaa。
不等边基元法的4点半径：
222πaRRaa；3π222bRRbb；
22πcRRcc；π222dRRdd。
新近似作图法4点半径按阿基米德螺旋线方程和对数螺旋线方程精确计算。
6 表2 3种方法计算所得4点半径 mm
等边基元法 不等边基元法 阿基米德螺旋线 对数螺旋线
π2R 559.15 559.46 560 563.75
πR 619.24 619.34 620 635.62
3π2R 679.31 679.21 680 716.66
2πR 736.37 739.08 740 808.04
表2中等边基元法和不等边基元法计算的4点半径虽与阿基米德螺旋线的精确值很接近，但半径的位置却稍有偏差（图1和图2）。因此实际在π3ππ,2π22，， 4点位置的半径值还要比表2中的数据还小一些。
以表1和表2的数据分别用3种方法绘制蜗壳内壁型线，同时以描点方式绘制对数螺旋线和阿基米德螺旋线，新近似作图法4点半径采用对数螺旋线参数，结果如图6所示。
由表2数据及图6，可以直观地看到新近似作图法所绘制的图形与对数螺旋线误差很小，几乎重合，而等边基元法和不等边基元法所绘制的图形虽与阿基米德螺旋线较为接近，但误差要大于新近似作图法，而且无法与按对数螺旋线近似逼近。
图6 计算数据绘制的蜗壳内壁型线
4 结论
（1）实际流体质点沿叶轮后流出后的运动轨迹为一条对数螺旋线，传统的蜗壳近似作图法都是以阿基米德螺旋线方程为基础，但阿基米德螺旋线与对数螺旋线间存在较大误差，且误差值随半径为R的到蜗壳起始截面的之间所形成的夹角增大而增大。
（2）等边基元法和不等边基元法虽然是以阿基米德螺旋线方程为基础，但与阿基米德螺旋线仍有一些误差，最主要的缺陷是两种方法所绘制的蜗壳并不能使相邻的两段圆弧在π3ππ22，，位置处相接和相切。
（3）新近似作图法可以很好地解决等边基元法和不等边基元法存在两相邻圆弧段不相切的问题，绘制出的蜗壳内壁型线能够很好地逼近对数螺旋线或阿基米德螺旋线，新近似作图法由于π3ππ22，，位置处的4个基点是精确值，显然型线的精确度要高于4个基点是近似值的等边基元法和不等边基元法。
参 考 文 献
