当前位置：文档之家 › 2.2.1 综合法和分析法 课件(人教A版选修1-2)

2.2.1 综合法和分析法 课件(人教A版选修1-2)

  • 格式：ppt
  • 大小：774.50 KB
  • 文档页数：33

下载文档原格式

  / 33

合集下载

(教师用书)高中数学 2.2.1 第2课时 综合法和分析法课件 新人教A版选修1-2

(教师用书)高中数学 2.2.1 第2课时 综合法和分析法课件 新人教A版选修1-2


π 已知 α， β≠kπ＋ (k∈Z)， 且 sin θ＋cos θ＝2sin α， sin θ· cos 2 θ＝sin2β， 1－tan2α 1－tan2β 求证： ＝ . 1＋tan2α 21＋tan2β
sin2α sin2β 1－ 2 1－tan2α 1－tan2β 1－cos2α cos β 【证明】 2 ＝ 2 ＝ 2 ⇐ sin α sin2β 1＋tan α 21＋tan β 1＋ 2 21＋ 2 cos α cos β
1．本题证明从哪里开始？ 【提示】 从结论开始． 2．证题思路是什么？ 【提示】 寻求每一步成立的充分条件．
1．分析法的定义 从 要证明的结论 出发， 逐步寻求使它成立的充分条件 ， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件
定理、 定义 、 公理 等)， ( 已知条件、 这种证明方法叫做分析法．
●教学流程
演示结束
1.了解分析法证明数学问题的格式、 步骤．(重点) 课标 2.理解分析法的思考过程、特点，会 解读 用分析法证明较复杂的数学问题．( 难点)
分析法
【问题导思】 证明不等式： 3＋2 2<2＋ 7 成立，可用下面的方法进 行． 证明：要证明 3＋2 2<2＋ 7， 由于 3＋2 2>0,2＋ 7>0， 只需证明( 3＋2 2)2<(2＋ 7)2. 展开得 11＋4 6<11＋4 7，只需证明 6<7， 显然 6<7 成立． ∴ 3＋2 2<2＋ 7成立．
＋
即证 2
n ＋1
1 1 (2an＋ n＋1)－2nan 为常数， 2
而 2nan＋1－2nan＝1 为常数成立． ∴{bn}是等差数列．
1 ． 利用分析法证明时，在叙述过程中 “ 要证 ”“ 只需 证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误． 2．逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐 步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题 顺利获解．
高二数学人教A版选修1-2课件：2.2.1 综合法和分析法

高二数学人教A版选修1-2课件：2.2.1 综合法和分析法

(1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 思路分析:(1)利用线线平行证明线面平行. (2)利用面面垂直⇒线面垂直⇒面面垂直.
一 二三
知识精要
证明:(1)在△PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD. 又因为EF⊄平面PCD,PD⊂平面PCD, 所以直线EF∥平面PCD. (2)连接BD.因为AB=AD,∠BAD=60°, 所以△ABD为正三角形. 因为F是AD的中点, 所以BF⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD,BF⊂平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BF⊥平面PAD. 又因为BF⊂平面BEF, 所以平面BEF⊥平面PAD.
≥
∵a,b,c是不全相等的正数,
������������>0.
∴������+������ ·������+������ ·������+������ >
2
2
2
������2������2������2 =abc.
即������+������ ·������+������ ·������+������>abc 成立.
2
≥2
2.
������ -������
又ab=1,
所以������ 2+������2 = ������ 2+������2-2������������ +2������������ = (������-������)2+2
������ -������
������ -������
������ -������
2
2
2
由已知0<x<1,故只需证明
人教A版高中数学选修1-2 2.2.1 综合法和分析法 名师公开课市级获奖课件(39张)

人教A版高中数学选修1-2 2.2.1 综合法和分析法 名师公开课市级获奖课件(39张)


合 作 探 究 • 攻 重 难
1 1 又 a＋b＝1，所以a＋b≥4.
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自 主 预 习 • 探 新 知
1 1 a＋b a＋b b a 法三：a＋b＝ a ＋ b ＝1＋a＋b＋1≥2＋2 时，取“＝”号． (2)①由 2asin A＝(2b－c)sin 得 2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c， 即 bc＝b2＋c2－a2， b2＋c2－a2 1 π 所以 cos A＝ 2bc ＝2，所以 A＝3.
法一：因为 a，b 是正数且 a＋b＝1，
1 1 1 a＋b 1 所以 a＋b≥2 ab，所以 ab≤2，所以a＋b＝ ab ＝ab≥4. 法二：因为 a，b 是正数，所以 a＋b≥2 ab>0， 1 1 a＋b≥2
1 1 1 ＋ ab>0，所以(a＋b)a b≥4.
当 堂 达 标 • 固 双 基
当 堂 达 标 • 固 双 基

合 作 探 究 • 攻 重 难
思考 2: 综合法与分析法有什么区别？
[提示]综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果； 分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因．
课 时 分 层 作 业
返 首 页
自 主 预 习 • 探 新 知
[基础自测] 1．思考辨析 (1)综合法是执果索因的逆推证法． (2)分析法就是从结论推向已知． (3)所有证明的题目均可使用分析法证明． ( ( ( ) ) )
a2＋b2－2ab≥0 步骤为： a2＋b2 要证 2 ≥ab 成立，只需证 a2＋b2≥2ab， 也就是证 a2＋b2－2ab≥0， 即证(a－b) ≥0.由于(a－b) ≥0 显然成立，所以原不等式成立．]
高中数学选修1-2(人教A版)同步课件：2.2.1 《综合法和分析法 》课件

高中数学选修1-2(人教A版)同步课件：2.2.1 《综合法和分析法 》课件


而∠PDA＝∠PDC＝90°,∴∠PDB＝90°. 可见PD⊥AC,PD⊥BD. ∵AC∩BD＝D, ∴PD⊥平面ABC.
【名师点评】
从已知条件出发,顺着推证,由“已知”得
“ 推知 ”, 由 “ 推知 ” 得 “ 未知 ”, 逐步推出求证的结论 , 这就
是顺推证法的格式 , 它的常见书面表达是 “ ∵ ”“ ∴ ” 或
解析:选 C.∵ 2－ 3＜ 6－ 7⇔ 2＋ 7＜ 3＋ 6, 又∵ 2＋ 7＞ 0,根据不等式的性质, ∴要证 故选 C. 2－ 3 ＜ 6 － 7 只需证 ( 2 ＋ 7)2＜ ( 3＋ 6)2.
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 综合法的应用
1 1 1 例1 (1)设 a＞ 0,b＞ 0,a＋b＝1,求证a＋b＋ ab≥ 8. (2)如图所示 ,设四面体 P-ABC 中 ,∠ ABC＝ 90° ,PA＝ PB＝ PC,D 是 AC 的中点 . 求证:PD 垂直于△ ABC 所在的平面 .
第二章
推理与证明
2.2
直接证明与间接证明
2.2.1 综合法和分析法
学习导航
新知初探思维启动
综合法和分析法 分析法 要证明 的结论出发, 从__________ 已知条件 和某些数 逐步寻求使它成立的 利用__________ 学______ __________ 充分条件 ,直至最后,把 定义 、_______ 公理 、 定 _______ 定理 等,经过一系列的 要证明的结论归结为判定 推理论证 ,最后推导出 一个明显成立的条件(已知 义 __________ 定理 、_____ 定义、 所要证明的结论成立,这 条件、______ 公理等),这种证明方法叫 种证明方法叫做综合法 _____ 做分析法 综合法
(教师用书)高中数学 2.2.1 第1课时 综合法和分析法课件 新人教A版选修1-2

(教师用书)高中数学 2.2.1 第1课时 综合法和分析法课件 新人教A版选修1-2


法二 ∵a，b 是正数， ∴a＋b≥2 ab＞0， 1 1 ＋ ≥2 a b 1 ＞0(当且仅当 a＝b 时，上两式取等号)． ab
1 1 ∴(a＋b)( ＋ )≥4. a b 1 1 又 a＋b＝1，∴ ＋ ≥4. a b
法三 ∵a，b 是正数且 a＋b＝1， 1 1 a＋b a＋b ∴ ＋ ＝ ＋ a b a b b a ＝1＋ ＋ ＋1≥2＋2 a b 号)． ba ·＝4(当且仅当 a＝b 时，取等 ab
【提示】 条件：x＋y＝1，结论 2x＋2y≥2 2.
2．本题的证明顺序是什么？ 【提示】 从已知条件利用基本不等式到待证结论．
1．综合法的定义 利用已知条件 和某些数学 定义、定理 、 公理 等，经
过一系列的 推理论证 ， 最后推导出所要证明的 结论 成立， 这种证明方法叫做综合法． 2．综合法的框图表示 P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q (P 表示 已知条件 、已有的 定义 、 定理 、 公理 等，Q 表示所要
用综合法证明几何问题
如图 2－2－1， 直三棱柱 ABC－A1B1C1 中， B1C1 ＝A1C1，AC1⊥A1B，M，N 分别是 A1B1，AB 的中点．
求证：(1)C1M⊥平面 AA1B1B. (2)A1B⊥AM. (3)平面 AC1M∥平面 B1NC.
图 2－2－1
【思路探究】 (1)由 B1C1＝A1C1， M 为 A1B1 的中点可知 C1M⊥A1B1，再根据 C1M⊥A1A 即可得证． (2)要证 A1B⊥AM，可转化为证明 A1B⊥平面 AC1M. (3)要证面面平行，应转化证明线面平行．
1．解答本题时，关键是灵活运用条件 a＋b＝1. 2．综合法证题的一般步骤是： (1)分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括 隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的 公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法． (2)转化条件，组织过程．把题目的已知条件转化成解题 所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转 化．组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．
《综合分析法》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第2.2.1课时)

《综合分析法》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第2.2.1课时)


Ａ+Ｂ+Ｃ=180°.
②
由 ① ②，得
B= π.
③
3
由a，b，c成等比数列，有 b2 = ac. ④
新知探究
由余弦定理及③，可得
b2 = a2 + c2 - 2accosB = a2 + c2 - ac.
再由④，得
a2 + c2 - ac = ac,
即
（a - c）2 = 0.
因此 a=c. 从而 A=C. ⑤
要的结论.
新知探究
知识要点 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要 证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.其特点是“由因导果”.
新知探究
你能用框图 表示综合法
吗？
用P表示已知条件、已有的定义、 公理、定理等,Q表示所要证明的
结论.
则综合法可用框图表示如下：
综合法就是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所 要证明的结论成立. 分析法最大的特点就是执果索因.
新知探究
注意 事实上，在解决问题时，我们把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结
论，得到中间结论 Q＇；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P＇.若由 P＇ 可以推出 Q＇
这类证法的特点是: 要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明 的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
这就是另一种证明方法——分析法.
新知探究
知识要点 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至 最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等） 为止，这种证明的方法叫做分析法．
数学人教A版选修1-2同步课件：第二章 2.2.1综合法和分析法

数学人教A版选修1-2同步课件：第二章 2.2.1综合法和分析法


ya xb ( a＋ b) ，当且仅当 ＝ 时，等号成立. x y
2
证明
反思与感悟
综合法证明不等式主要依据的是不等式的基本性质和已
2
知的重要不等式，其中常用的有如下几个： ①a2≥0(a∈R) ； ②(a －
a＋b2 a＋b 2 2 2 2 2 ≥ab， b) ≥0(a， b∈R)， 其变形有 a ＋b ≥2ab， a ＋b ≥ ； 2 2
因为( a－ b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立.
答案
梳理
(1)定义：从要证明的 结论 出发，逐步寻求使它成立的 充分条件 ，
直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件( 已知条件 、
定理 、 定义 、 公理 等)，这种证明方法叫做分析法. (2)分析法的框图表示
Q⇐P1 ― → P1⇐P2 ― → P2⇐P3 ― →…― → 得到一个明显成立的条件
只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，
因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，
故只需证B1D1⊥A1C1即可.
1
2
3
4
5
解析
答案
x → → → → → 3 4.在锐角△ABC 中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC，则y＝____.
解析
→ → → → 由题设可得CA＋AM＝3(AB－AM)，
析法的逆过程.利用分析法一定要注意证明命题的思维特点以及分析法步
骤的特殊性，一定要恰当使用“要证”“只需证”“即证”等词语.
跟踪训练 3
x1＋x2 . ≥f 2
fx1＋fx2 已知函数 f(x)＝3 －2x， 证明： 对任意 x1， x2∈R， 均有 2
x
证明
高中数学新课标人教A版选修1-2《2.2.1综合法和分析法》课件2

高中数学新课标人教A版选修1-2《2.2.1综合法和分析法》课件2


课前探究学习
课堂讲练互第动十七页，编辑于活星期页一规：点范十训三分练。
【题后反思】 综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易 于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起 来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去 转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得 到中间结论P；若由P可推出Q，即可得证．
入，可得 4sin2α－2sin2β＝1
③
另一方面，要证11－ ＋ttaann22αα＝211－＋ttaann22ββ，
课前探究学习
课堂讲练互第动十九页，编辑于活星期页一规：点范十训三分练。
即证11－＋ccssooiinnss2222αααα＝211－＋cscsoioinsns222β2βββ， 即证 cos2α－sin2α＝12(cos2β－sin2β)， 即证 1－2sin2α＝12(1－2sin2β)， 即证 4sin2α－2sin2β＝1. 由于上式与③相同，于是问题得证．
课前探究学习
课堂讲练互第动十二页，编辑于活星期页一规：点范十训三分练。
规律方法 分析法的思路与综合法正好相反，它是从要求证的结论 出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知．即：已 知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等等．
课前探究学习
课堂讲练互第动十三页，编辑于活星期页一规：点范十训三分练。
即证 a＋b－ ab≥ ab，
也就是要证 a＋b≥2 ab， 即( a－ b)2≥0.
该式显然成立，所以 a ＋ b ≥ ba
a＋
b.
课前探究学习
课堂讲练互第动十页，编辑于星活期一页：规点 十范三训分。练
题型二 分析法的应用 【例 2】 求证：以过抛物线 y2＝2px(p＞0)焦点的弦为直径的圆必
高中数学人教A版选修1-2第二章 2.2 2.2.1 综合法和分析法课件

高中数学人教A版选修1-2第二章 2.2 2.2.1 综合法和分析法课件


顺推证
经过一系列的 推理论证， → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q 法或由
最后推导出所要证明的结 (P 表示已知条件 ，已有的 因导果
论成立，这种证明方法叫 定___义__、公理 、 定理等， 法
做综合法
Q 表示 所要证明的结论 ).
2.分析法 定义
框图表示
特点
从要证明的 结论出发 ，逐
步寻求使它成立的 充分条
[活学活用]
已知 a，b，c 都为正实数，求证：
证明：要证
a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c，
a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c.
只需证a2＋b32＋c2≥a＋3b＋c2， 只需证 3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，
只需证 2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ac，
逆推
件__，直至最后，把要证明的 Q⇐P1 → P1⇐P2
证法
结论归结为判定一个明显
→ P2⇐P3 →…→ 成立的条件(已知条
或执
件、定理、 定义、公理等) 得到一个明显 成立的条件 果索
因法
为止．这种证明方法叫做分
析法
3．综合法、分析法的区别
[点睛] 一般来说，分析法解题方向明确，利于寻求解 题思路；而综合法解题条理清晰，宜于表述．因此在解决问 题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理 地表述解题过程．
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教A版数学选修1-2全册课件第二章 2.2.1 综合法和分析法精选ppt课件

人教A版数学选修1-2全册课件第二章 2.2.1 综合法和分析法精选ppt课件


法二：(综合法) 因为△ABC 的三内角 A，B，C 成等差数列， 所以 B＝60°. 由余弦定理，有 b2＝c2＋a2－2accos 60°. 所以 c2＋a2＝ac＋b2， 两边加 ab＋bc，得
c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 两边同时除以(a＋b)(b＋c)， 得a＋c b＋b＋a c＝1， 所以a＋c b＋1＋b＋a c＋1＝3， 即a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c， 所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.
证明：∵a＞0，b＞0，a＋b＝1， ∴4a＋1b＝4aa＋b＋a＋b b＝4＋4ab＋ab＋1＝5＋4ab＋ab≥5＋2 4ab×ab＝5＋4＝9.当且仅当4ab＝ab，即 a＝2b 时“＝”成立.
分析法的应用
[例 2] 设 a＞b＞0，求证： a2－b2＋ ab－b2＞ a( a－ b)． [证明] 因为 a＞b＞0，所以 a2＞ab＞b2， 所以 ab－b2＞0. 要证 a2－b2＋ ab－b2＞ a( a－ b)， 只需证 a2－ab22－ －abab－b2＞ aa22－ ＋abab， 只需证 a2－b2－ ab－b2＜ a2＋ ab. 而 a2－b2＜ a2＋ ab＋ ab－b2显然成立． 所以 a2－b2＋ ab－b2＞ a( a－ b)成立．
[证明] ∵a，b，c 是正数，∴b2＋c2≥2bc， ∴a(b2＋c2)≥2abc.① 同理，b(c2＋a2)≥2abc，② c(a2＋b2)≥2abc.③ ∵a，b，c 不全相等，
∴b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，a2＋b2≥2ab 三式中不能同时 取到“＝”．
∴①②③式相加得 a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)＞6abc.
[类题通法] 综合法与分析法的适用范围
人教新课标版数学高二-人A选修1-2课件 综合法和分析法

人教新课标版数学高二-人A选修1-2课件 综合法和分析法

第二章——
2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法
[学习目标]
1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法. 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法 证明数学问题.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
2.2.1 综合法和分析法
8
方法三 1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝1＋ba＋ab＋1≥2＋2
ba a·b
＝4.当且仅当 a＝b 时，取“＝”号.
2.2.1 综合法和分析法
9
规律方法 利用综合法证明问题的步骤：
(1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，
分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公
2.2.1 综合法和分析法
1234
29
1234
1－tan α
4.已知
＝1，求证：cos α－sin α＝3(cos α＋sin α).
2＋tan α
证明 要证cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)，
cos α－sin α
1－tan α
只需证
＝3，只需证
＝3，
cos α＋sin α
1＋tan α
只需证 1－tan α＝3(1＋tan α)，只需证 tan α＝－21，
2.2.1 综合法和分析法
30
1－tan α
∵
＝1，∴1－tan α＝2＋tan α，
2＋tan α
即 2tan α＝－1.∴tan α＝－21显然成立，
∴结论得证.
2.2.1 综合法和分析法

人教A版选修2-22.2.1《综合法和分析法》PPT课件

方法叫做分析法．
特点：执果索因.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q P1
P1 P2
P2 P3
…பைடு நூலகம்
得到一个明显 成立的结论
2020年10月2日
4
例:设a,b,c为一个三角形的三
边,且s2=2ab,s = 1(a + b+c),
2
试证s<2a
2020年10月2日
5
例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB
证明:
因为;( a b)2 0
所以 a+b2 ab0
所以 a+b2 ab
所以
a+b 2
a b 成立
2020年10月2日
证明:要证;a
+ 2
b
ab
只需证;a+b2 ab
只需证;a+b2 ab0
只需证;( a b)2 0
因为;( a b)2 0成立
所以 a
+ 2
b
a b成立
3
一般地，从要证明的结论出发，逐步 寻求推证过程中，使每一步结论成立的充 分条件，直至最后，把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件（已知条件、 定理、定义、公理等）为止，这种证明的
6
例
.
已
知 α ,β ≠
k π + π( k 2
Z ) ,且
sinθ+ cosθ = 2sinα
sinθ cosθ = sin 2β
求证:
1 - tan 2α = 1 - tan 2β . 1 + tan 2α 2(1 + tan 2β )
Q P1
P1 P2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二章 推理与证明
【证明】 ∵x＋y＋z＝m， ∴(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)＝m2. 又∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2xz. ∴2(x2＋y2＋z2)≥2(xy＋yz＋zx)， 即 x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋zx， ∴m2＝x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)≤3(x2＋y2＋z2)． ∴x2＋y2＋z2≥m32.
证明：当 x≥4 时，欲证 x－1－ x－2< x－3 － x－4， 只需证 x－1＋ x－4< x－3＋ x－2， 即证( x－1＋ x－4)2<( x－3＋ x－2)2， 展 开 得 2x － 5 ＋ 2 x－1 · x－4 <2x － 5 ＋ 2 x－3· x－2，
栏目 导引
第二章 推理与证明
第二章 推理与证明
栏目 导引
复习
推理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
归纳
(特殊到一般）
类比
三段论
（特殊到特殊） （一般到特殊）
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思 维过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定 理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。
栏目 导引
栏目 导引
第二章 推理与证明
2.已知函数 f(x)＝12x，a，b∈(0，＋∞)，A＝ fa＋2 b，B＝f( ab)，C＝fa2＋abb，则 A，B，C 的大小关系为________．
栏目 导引
第二章 推理与证明
解析：∵a>0，b>0，∴a＋2 b≥ ab. ∴2a＋abb≤1，∴a2＋abb≤ ab. 又 f(x)＝12x在(0，＋∞)上为减函数， 故有 fa＋2 b≤f( ab)≤fa2＋abb. 答案：A≤B≤C
因导果法
果索因法
栏目 导引
第二章 推理与证明
想一想 1.综合法与分析法的推理过程是合情推理还是 演绎推理？ 提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推 理，因为综合法与分析法的每一步推理都是 严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都 是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．
栏目 导引
第二章 推理与证明
2.分析法是把所要求证的结论当作已知条件来 推理吗？ 提示：分析法并不是把所要求证的结论当作 已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充 分条件．
B．分析法
C．类比法
D．归纳法
解析：选B.从数据来看，宜用分析法．
栏目 导引
分析基本不等式： (a>0,b>0)的证明.
a+b 2
第二章 推理与证明
ab
证明:要证;a
+ 2
b
ab
只需证;a + b 2 ab
只需证;a + b 2 ab 0
只需证;( a b)2 0
因为;( a b)2 0 成立
栏目 导引
第二章 推理与证明
由余弦定理，有 b2＝c2＋a2－2cacos60°， 得 c2＋a2＝ac＋b2， 两边同时加 ab＋bc 得 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 两边除以(a＋b)(b＋c)得a＋c b＋b＋a c＝1， ∴a＋c b＋1＋b＋a c＋1＝3， 即a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c， ∴(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.
Q1⇒Q2 →
框
Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q
图
表 (P表示_已__知__条__件____、已有
示 的__定__义___、__公__理___、 __定__理____等，Q表示
__所__要__证__明__的__结__论______
第二章 推理与证明
分析法
栏目 导引
第二章 推理与证明
综合法
分析法
特点
顺推证法或由 逆推证法或执
例3 △ABC的三个内角A，B，C成等差数列． 求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.
【证明】 法一：要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a ＋b＋c)－1， 即证a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c， 即证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3， 也即a＋c b＋b＋a c＝1.
栏目 导引
第二章 推理与证明
又 y＝cosx 在(0，π)上单调递减，且 cosπ2 ＝0， π
∴0<∠B< 2 ，即∠B 为锐角． (分析法)要证明∠B 为锐角，只需证 cosB>0， 又因为 cosB＝a2＋2ca2c－b2，所以只需证明 a2＋c2 －b2>0，即 a2＋c2>b2，因为 a2＋c2≥2ac，所以 只需证明 2ac>b2，由已知2b＝1a＋1c，即 2ac＝b(a ＋c)． 所以只需证明 b(a＋c)>b2， 即 a＋c>b，显然成立，所以∠B 为锐角．
栏目 导引
第二章 推理与证明
互动探究 1.已知a＋b＋c＝6.求a2＋b2＋c2的最小值． 解：由本例的结论知 a2＋b2＋c2≥632＝12， 当且仅当 a＝b＝c＝2 时，“＝”成立， ∴a2＋b2＋c2 的最小值为 12.
栏目 导引
第二章 推理与证明
题型二 分析法的应用
例2 (本题满分 9 分)设 a，b 为实数．求证： a2＋b2≥ 22(a＋b)．
栏目 导引
小结：
第二章 推理与证明
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。 在数学解题中:
分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一 步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。
综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的 逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。
对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合 法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思 考方法，应用十分广泛。
所以
a
+ 2
b
ab成立
还原成综合法： 证明:
因为;( a b)2 0
所以 a + b 2 ab 0
所以 a + b 2 ab
所以
a+b 2
ab 成立
栏目 导引
第二章 推理与证明
典题例证技法归纳
题型探究 题型一 综合法的应用
例1 已知 x＋y＋z＝m.求证：x2＋y2＋z2≥m32.
栏目 导引
栏目 导引
第二章 推理与证明
备考例题
1.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋2)，当
x>1时，f(x)单调递增，如果x1＋x2>2且(x1－1)(x2
－1)<0，则f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒小于0
B．恒大于0
C．可能为0
D．可正可负
栏目 导引
第二章 推理与证明
解析：选B.由f(－x)＝－f(x＋2)知函数y＝f(x) 关于点(1，0)对称． 由(x1－1)(x2－1)<0知x1－1，x2－1异号，不妨 设x1>1，则x2<1. ∵x1＋x2>2，∴x1>2－x2. 由x2<1知2－x2>1，故x1>2－x2>1. ∴f(x1)>f(2－x2)， ∵f(2－x2)＝－f(x2)， ∴f(x1)>－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)>0.
用框图表示分析法的思考过程、特点.
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
栏目 导引
第二章 推理与证明
2．2.1 综合法和分析法
栏目 导引
第二章 推理与证明
新知初探思维启动
综合法和分析法
综合法
分析法
从_要__证__明____的结论出发，
利用_已__知__条__件__和某些数 逐步寻求使它成立的 学__定__义___、___公__理___、 _充__分__条__件____，直至最后，
即 （x－1）（x－4）< （x－3）（x－2）， 只需证[ （x－1）（x－4）]2<[ （x－3）（x－2）]2， 即证 x2－5x＋4<x2－5x＋6，即 4<6， 这显然成立． ∴当 x≥4 时， x－1－ x－2< x－3－ x－4.
栏目 导引
第二章 推理与证明
题型三 综合法与分析法的应用
经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论
成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法
特点：由因导果 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示
所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
P Q1
Q1 Q2
Q2 Q3
…
Qn Q
综合法是由一个个推理组成的
第二章 推理与证明
例：求证： 3 7 2 5
例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc
证明: 因为b2+c2 ≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b>0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.
1、综合法：
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,
定 __定__理____等，经过一系列 把要证明的结论归结为判
义 的_推__理__论__证___，最后推导 定一个明显成立的条件(已 出所要证明的结论成立， 知条件定、义_______定_、理
这种证明方法叫做综合法 _公__理____、_______等)，这
种证明方法叫做分析法
栏目 导引
综合法
P⇒Q1 →
栏目 导引