多自由度减振平台的动力学分析
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第 ３ ６卷第 ２ 期
２１ ｐ ｎ ｕｔｒｌ Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｅ ｈ ｏｏ ｙ
Ｖ０ ＿６ № ． １３ ２ Ａｐ ．２ ０ ｒ ０１
多 自由度减振平台的动力学分析
陈风 明 （ 镇江高等专科学校）
式 （） ５ 中
的上 角 标 ｒ 表示 分 支 序 号 ， 角 标 下
器 Ｇ ＝
式 （ ） Ｇ为 ： ２中
（ 式［ ］ 示 分 的 阵［ 的 行。 ２ Ｇ 表 第ｒ 支 逆 Ｇ ］ 第 ） ： Ｈ
达式 ， 形如 ： ： 。 ＧＶ
仅 表 示 输入 角 速度 所 在分 支 中运 动 副 的序 号 ； 达 表
１ 影 响 系 数 法
如果 把机 构 中某输 出构件 的位 置 表示 为输 入 量
的函数 ， ： 如
ｕ 西 ， …… ） （） １
分 支 中第 个运 动副 的运 动方 程可 以表示 为 ：
（ ｒ
．
Ｉ 一 （） ， １ｒ
＝
Ｉ Ｇ Ｉ
（） ｒ
（） ５
摘 要 ： 绍 了 多 自由度 减振 装 置 采 用影 响 系数 分析 法 ， 简介 了影 响 系数 分析 法 ， 用 Ａ ａ 强 介 并 运 ｄｍｓ
大的 功能软 件 分析 了具 有 一般代 表 性 的六 自由度 并联 机 构 ，采 用 影响 系数 分 析 法 由仿 真软 件测 量
出上 、 下平 台 中心沿 轴 、 和 ｚ 移动 的加 速度 ａ、ｙ Ｙ轴 轴 ｘａ、 。
方式 。
将 ６自由度直 角并 联机构 置 于上 、 下平 台之 间 ， 动、 静平 台分 别 与上 、 下平 台相 固连 。在 Ａ Ａ Ｓ软 Ｄ Ｍ
件中， 建立其模型如图 ２ 所示。 该并联机构位于中间
位置 ， 三角 形 的一 条边 平 行 于上 、 平 台 的长边 ， 下 本 文称 之为 “ 向布置 ” 纵 。设 置上平 台质 量为 ６ ｇ 含 ０ｋ （ 被运输 对象 ）这里 模拟 为救护 车病 员 隔振 。下平 台 ， 质量 为 ２ｋ 。 图 ２ 示之平 台为 隔振 平 台 ， ｇ 称 所 坐标 系
式（ ） ｒ ４ 中 表示 分支 序号 ， ｌ２ 。 ｒ ，…６ ＝ 建 立在 并联 机构 的一个 分 支上 的矩 阵 Ｇ 与单 ， 开链 （ｏ 机构 有 相 同 的形式 ， ｓ ｃ） 称拟 影 响 系数 矩 阵 。
从式（） ４ 中将 ６个 主 动运 动 的方程 分 别 取 出 ， 第 ｒ 则
关键 词 ： 自由度 ； 多 减振 装 置 ； 响 系数 法 影
０ 引 言
多 自由度并 联 机构 属 于空 间多 环 机构 ， 因此 ， 建
立 并 联 机 构 动 力 学 方 程 就 是 一 个 复 杂 而 困难 的 工
式（ ） ｉ ３ 中 为构件的输出自由度数量。Ｇ就称一
阶运 动影 响系 数Ｉ ｌ Ｊ 。 并联 机 构 与单 开链 （ｏ 机 构有 着 较 为密 切 的 ｓ ｃ） 联 系 ，并 联机 构 可 以看成 是 多个 单 开链 的末端 连 接
总 第 １ ６期 ５
农 业 装 备 技 术
模型 ， 在移动副处设置了弹簧和粘性阻尼 ， 所有弹簧
刚度 系数 均设 为 ｋ ，阻尼系数 均设 为 。在 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ
软件 中是很容易添加弹簧和阻尼的 ， 也容易调整弹 簧系数和阻尼系数的大小。弹簧和阻尼的实物模型 有多 种 ，网 １是在移 动副 中布 置弹簧 和 阻尼 的一 种
作。但是 ， 并联机构多应用在高精度、 动力性能好的 场合 ，对并联机器人进行高精度的控制需要引入动 力学控 制 ， 因此 ， 研究 并 联机 构 动力 学模 型是 有 重要
意义 的 。
到同一个执行器上 ，因此它的运动分析可仿照单开 链 （ｏ ） ｓ ｃ 机构 的分析方法 ， 不失一般性 ， 若并联机构
副的运 动方 程 。其 中 ， ｒ 第 个分 支 中运动 副 的运 动方
程 可 以写成 ：
＝
力及 重力 ） ，是 一 个 耦 合 的非 线 性 多 输 入 多输 出 系 统。 因此 ， 建立 动力 学分 析 的方法及 其 算法 的计 算速
度 就成 了动 力学 问题研 究 的焦 点 。 目前 为止 ， 到 动力
将６ 个主动运动的线性方程组合成一个矩阵表
（） ６
式 （ ） ｑ是 独 立 的 广 义 坐标 ；是 含 ６个输 人 ６中 ｑ
一 －ａ ［ 『
ａ
…
ａ Ｊ 一
１ 一
（） ３
角速 度 的列 矢 ， 称广 义速 度 。
２ 并联机构 隔振 平台仿真
在Ａ Ａ Ｄ ＭＳ软 件 中建 立 的 ６自由度 并 联 机构 的
有 ６个 分 支 ，每个 分 支 为 ６个 回转 副 的 ６自由度机 构 ， 速度 运动 分析 过程 如下 ： 其
多 自由度机 构 的动 力学 方 程是 多个 非线 性 微分 方 程 ， 程包 括各 种 广 义力 （ 方 如惯 性力 、 氏力 、 哥 离心
当已知动平台运动 ，则可以写出各分支中运动
１： Ｖ Ｇ
（） ４
学 分 析 的 方 法 主要 有 ：拉 格 朗 日法 （ａｒｎｅ 、 Ｌｇａｇ）牛 顿一 欧 拉 法 （ ｅ ｔｎ Ｅ ｌｒ、 恩 法 （ ａｅ 、 斯 法 Ｎ ｗｏ— ｕｅ）凯 Ｋ ｎ ）高 （ ａｓ）旋量 法等 。在 动力学 分析 中 ， Ｇ ｕｓ 、 大多 采用 影 响 系数 法 ， 下面对 影 响系数 法 进行 简单 的介 绍 。
如 图 ２所示 。
１ ． 上杆
６下 腔 ．
２上腔 ．
７导 向杆 ．
３ ． 油液
４活塞 ．
５弹簧 ．
８下 杆 ．
图 １ 带有弹簧和 阻尼的移动副
图 ２ 隔振 平 台
利用 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ软件进 行 仿真 ，仿真 时在 下 平 台 中心 同时施加 ３个力 脉 冲 Ｆ和力矩 脉 冲 Ｍ，力 的幅 值 均 为 １ ０ 力 矩 的幅值 均 为 １２０Ｎ・ｌ 脉 冲 ０Ｎ， ２ ０ ｉｍ， ｇ 总 时间均为 ０１ ， 冲的 函数是 ｓ ｐｉｅ０ ０００ ， ． Ｓ脉 ６ ｔ （ｍ ，，，． ｅｔ ４
２１ ｐ ｎ ｕｔｒｌ Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔ＆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｅ ｈ ｏｏ ｙ
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多 自由度减振平台的动力学分析
陈风 明 （ 镇江高等专科学校）
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１ 影 响 系 数 法
如果 把机 构 中某输 出构件 的位 置 表示 为输 入 量
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分 支 中第 个运 动副 的运 动方 程可 以表示 为 ：
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摘 要 ： 绍 了 多 自由度 减振 装 置 采 用影 响 系数 分析 法 ， 简介 了影 响 系数 分析 法 ， 用 Ａ ａ 强 介 并 运 ｄｍｓ
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出上 、 下平 台 中心沿 轴 、 和 ｚ 移动 的加 速度 ａ、ｙ Ｙ轴 轴 ｘａ、 。
方式 。
将 ６自由度直 角并 联机构 置 于上 、 下平 台之 间 ， 动、 静平 台分 别 与上 、 下平 台相 固连 。在 Ａ Ａ Ｓ软 Ｄ Ｍ
件中， 建立其模型如图 ２ 所示。 该并联机构位于中间
位置 ， 三角 形 的一 条边 平 行 于上 、 平 台 的长边 ， 下 本 文称 之为 “ 向布置 ” 纵 。设 置上平 台质 量为 ６ ｇ 含 ０ｋ （ 被运输 对象 ）这里 模拟 为救护 车病 员 隔振 。下平 台 ， 质量 为 ２ｋ 。 图 ２ 示之平 台为 隔振 平 台 ， ｇ 称 所 坐标 系
式（ ） ｒ ４ 中 表示 分支 序号 ， ｌ２ 。 ｒ ，…６ ＝ 建 立在 并联 机构 的一个 分 支上 的矩 阵 Ｇ 与单 ， 开链 （ｏ 机构 有 相 同 的形式 ， ｓ ｃ） 称拟 影 响 系数 矩 阵 。
从式（） ４ 中将 ６个 主 动运 动 的方程 分 别 取 出 ， 第 ｒ 则
关键 词 ： 自由度 ； 多 减振 装 置 ； 响 系数 法 影
０ 引 言
多 自由度并 联 机构 属 于空 间多 环 机构 ， 因此 ， 建
立 并 联 机 构 动 力 学 方 程 就 是 一 个 复 杂 而 困难 的 工
式（ ） ｉ ３ 中 为构件的输出自由度数量。Ｇ就称一
阶运 动影 响系 数Ｉ ｌ Ｊ 。 并联 机 构 与单 开链 （ｏ 机 构有 着 较 为密 切 的 ｓ ｃ） 联 系 ，并 联机 构 可 以看成 是 多个 单 开链 的末端 连 接
总 第 １ ６期 ５
农 业 装 备 技 术
模型 ， 在移动副处设置了弹簧和粘性阻尼 ， 所有弹簧
刚度 系数 均设 为 ｋ ，阻尼系数 均设 为 。在 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ
软件 中是很容易添加弹簧和阻尼的 ， 也容易调整弹 簧系数和阻尼系数的大小。弹簧和阻尼的实物模型 有多 种 ，网 １是在移 动副 中布 置弹簧 和 阻尼 的一 种
作。但是 ， 并联机构多应用在高精度、 动力性能好的 场合 ，对并联机器人进行高精度的控制需要引入动 力学控 制 ， 因此 ， 研究 并 联机 构 动力 学模 型是 有 重要
意义 的 。
到同一个执行器上 ，因此它的运动分析可仿照单开 链 （ｏ ） ｓ ｃ 机构 的分析方法 ， 不失一般性 ， 若并联机构
副的运 动方 程 。其 中 ， ｒ 第 个分 支 中运动 副 的运 动方
程 可 以写成 ：
＝
力及 重力 ） ，是 一 个 耦 合 的非 线 性 多 输 入 多输 出 系 统。 因此 ， 建立 动力 学分 析 的方法及 其 算法 的计 算速
度 就成 了动 力学 问题研 究 的焦 点 。 目前 为止 ， 到 动力
将６ 个主动运动的线性方程组合成一个矩阵表
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式 （ ） ｑ是 独 立 的 广 义 坐标 ；是 含 ６个输 人 ６中 ｑ
一 －ａ ［ 『
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１ 一
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角速 度 的列 矢 ， 称广 义速 度 。
２ 并联机构 隔振 平台仿真
在Ａ Ａ Ｄ ＭＳ软 件 中建 立 的 ６自由度 并 联 机构 的
有 ６个 分 支 ，每个 分 支 为 ６个 回转 副 的 ６自由度机 构 ， 速度 运动 分析 过程 如下 ： 其
多 自由度机 构 的动 力学 方 程是 多个 非线 性 微分 方 程 ， 程包 括各 种 广 义力 （ 方 如惯 性力 、 氏力 、 哥 离心
当已知动平台运动 ，则可以写出各分支中运动
１： Ｖ Ｇ
（） ４
学 分 析 的 方 法 主要 有 ：拉 格 朗 日法 （ａｒｎｅ 、 Ｌｇａｇ）牛 顿一 欧 拉 法 （ ｅ ｔｎ Ｅ ｌｒ、 恩 法 （ ａｅ 、 斯 法 Ｎ ｗｏ— ｕｅ）凯 Ｋ ｎ ）高 （ ａｓ）旋量 法等 。在 动力学 分析 中 ， Ｇ ｕｓ 、 大多 采用 影 响 系数 法 ， 下面对 影 响系数 法 进行 简单 的介 绍 。
如 图 ２所示 。
１ ． 上杆
６下 腔 ．
２上腔 ．
７导 向杆 ．
３ ． 油液
４活塞 ．
５弹簧 ．
８下 杆 ．
图 １ 带有弹簧和 阻尼的移动副
图 ２ 隔振 平 台
利用 Ａ Ａ Ｄ ＭＳ软件进 行 仿真 ，仿真 时在 下 平 台 中心 同时施加 ３个力 脉 冲 Ｆ和力矩 脉 冲 Ｍ，力 的幅 值 均 为 １ ０ 力 矩 的幅值 均 为 １２０Ｎ・ｌ 脉 冲 ０Ｎ， ２ ０ ｉｍ， ｇ 总 时间均为 ０１ ， 冲的 函数是 ｓ ｐｉｅ０ ０００ ， ． Ｓ脉 ６ ｔ （ｍ ，，，． ｅｔ ４
