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新疆呼图壁县2018届高三数学期初考试试题理

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2017-2018学年第一学期期初理科数学一、选择题12*5=601．已知集合，，则（ ）A. B.C.D.2．复数=-+ii11（ ） A ．i - B ．-1 C ．i D ．13．在等比数列{}n a 中，若3357(a a a ⋅⋅=，则28a a ⋅=（ ） A ．3-B ．3C ．9-D ．94．函数()2ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( ) A. ()1,2 B. ()2,e C. (),3e D. ()3,+∞ 5．下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->” B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件 C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题 D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题6．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的X 值为（ ）A. B. C.D. 47.某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ） A.12π+ B.32π+B. C.312π+ D. 332π+ 8．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，5b =，4B π∠=，tan 2A =，则a 的值是( )A. C. 9．已知4,,cos ,25παπα⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.17 B. 7 C. 17- D. 7- 10．若直线2x y +=与圆22x y a +=至多有一个公共点，则（ ）A. 2a <B. 2a ≤C. 02a <<D. 02a <≤11．若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. 0 C. D. 12．函数()24sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致是（ ）二、填空题4*5=2013．已知平面向量(),1a m m =-,()1,2b =，且a b ⊥，则m =__________．14．在6x⎛⎝的二项展开式中，常数项为__________．15．曲线():sin 2xC f x x e =++在0x =处的切线方程为__________．注意16、17两题任选一题，若两题都做，则只改16题 16．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为__________．17．点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离是__________________． 三、解答题18．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：5{ 12x y t=+=+（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MA MB ⋅的值.19．从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数 （1）求“所选3人中女生人数X>1”的概率. （2）求X 的分布列及数学期望.20．设等差数列{a n }满足a 3=5,a 10=-9. (1)求{a n }的通项公式;(2)求{a n }的前n 项和S n 的最大值.21．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为a 、b 、c .若m ＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅n m . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝32，三角形面积S ＝3，求c b +的值.22． 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1），且PA =PB ，求直线l 的方程．23．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC =，,,M N P 分别为11,,BC CC BB 的中点，求证：（1）平面AMP ⊥平面11BB C C ； （2）1//A N 平面AMP .24．已知函数32()3,f x x ax x a R =-+∈ （I ）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围.2017-2018学年第一学期期初理科数学试题参考答案一、选择题1．B 2．C. 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D 11．C 12．D13．23 14．1215 15．23y x =+ 16．49 17．(max 1225d =+18．试题解析：（1）=2cos ρθ等价于2=2cos ρρθ①将222=,cos x y x ρρθ+=代入①既得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，②4分（2）将5{12x y t=+=+代入②得2180t ++=， 设这个方程的两个实根分别为12,,t t则由参数t 的几何意义既知， 1218MA MB t t ⋅==. 10分19．试题解析：(1)4分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,39分E(x)=0*+1*+2*+3*= 10分20．试题解析：(1)由()11n a a n d =+-及35a =,109a =-得, 1125{ 99a d a d +=+=-，解得19{2a d ==-，数列{a n }的通项公式为112n a n =-.6分(2)由(1)知()211102n n n S na d n n -=+=-.因为()2525n S n =--+，所以5n =时, n S 取得最大值25. 12分21．【解析】（Ⅰ）∵m ＝()C B sin ,cos ，n ＝()B C sin ,cos -，且21=⋅n m , ∴ 21sin sin cos cos =⋅-⋅C B C B , ∴ ()21cos =+C B , 即 ()21cos =-A π, 即－21cos =A ，又()π,0∈A ，∴π32=A . 6分（Ⅱ）332sin 21sin 21=⋅=⋅=∆πbc A bc S ABC ，∴4=bc又由余弦定理得：bc c b bc c b a ++=-+=220222120cos 2 ∴16＝()2c b +，故4=+c b .12分22． 【解析】（Ⅰ）由已知62=a ，622=c ,解得3=a ，6=c ,所以3222=-=c a b ，所以椭圆C 的方程为13922=+y x 。

……4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+,2,13922kx y y x 得0312)31(22=+-+kx x k ， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422>+-=∆k k 解得912>k 。

设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）则2213112k k x x +=+，221313kx x +=， ……7分 计算222121314431124)(k k k k x x k y y +-=-+⋅=-+=+， 所以，A ，B 中点坐标E （2316k k +，2312k +-）, 因为PA =PB ，所以PE ⊥AB ，1-=⋅AB PE k k ,所以1316131222-=⋅+-+-k k k k, 解得1±=k , 经检验，符合题意，所以直线l 的方程为02=--y x 或02=++y x 。

……12分23． 【解析】（1）因为直三棱柱111ABC A B C -，所以1BB ⊥底面ABC ， 因为AM ⊂底面ABC ，所以1BB AM ⊥，又因为M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥． 又111111,,,BB BC B BB BB C C BC BB C C =⊂⊂平面平面所以AM ⊥平面11BB C C ． 又因为AM ⊂平面APM ，所以平面APM ⊥平面11BB C C ． 5分 （2）取11C B 中点D ，连结1A D ，DN ，DM ，1B C . 由于D ，M 分别为11C B ，CB 的中点， 所以1//DM CC 且1DM CC = 故1//DM AA 且1DM AA =.则四边形1A AMD 为平行四边形，所以1//A D AM . 又1A D ⊄平面APM ，AM ⊂平面APM ， 所以1A D //平面APM .由于,D N 分别为11C B ，1CC 的中点， 所以1//DN B C .又P ，M 分别为1BB ，CB 的中点，所以1//MP B C . 则//DN MP .又DN ⊄平面APM ，MP ⊂平面APM ，所以DN //平面APM . 由于1A DDN D =,所以平面1A DN //平面APM .由于1A N ⊂平面1A DN ，所以1//A N 平面APM . 12分 说明：可用解答向量方法24．32()3,f x x ax x a R =-+∈解：(Ⅰ) 2'()323,=-+∈f x x ax a R '(3)027630,5=∴-+==f a a ， 4分32()53,=-+∴f x x x x 2'()3103=-+f x x x ，令'()0=f x 解得121,3,3==x x根据12,x x 列表，得到函数的极值和单调性()f x 的极大值为 f ()732=，()f x 的极小值为(93)=-f 8分(Ⅱ) ()f x 是R 上的单调递增函数转化为'()0≥f x 在R 上恒成立从而有2'()323,=-+∈f x x ax a R 的24360,∆=-≤∈a a R ， 解得a ∈[-3,3] 12分。

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新疆呼图壁县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数

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呼图壁县第一中学2017-2018学年第一学期高一年级期中数学模块测试卷出卷人： 审卷人：一、 选择题（每题4分，共40分） 1、下列哪组对象不能构成集合 （ ） A 、所有的平行四边形B 、高一年级所有高于170厘米的同学C 、数学必修一中的所有难题D 、240x -=方程在实数范围内的解2、下列关系式中正确的是1,,03R Q N ∈∈（ ） A 、1 B 、2C 、3D 、4{}233,,210103103x x x x x B x C x x x D x x x -≠-≠≠-≠≠≠-≠≠、集合中，应满足的条件是（ ）A 、、、且且、或或4、下列图形(横轴表示x 轴，纵轴表示y 轴)中，表示y 是x 的函数的是( )5、已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2}D ．{0,1}6、函数f(x)=x a a 2)2(-是指数函数,则( ) A 、a=1或a=3 B 、a=1 C 、a=3 D 、a>0且a ≠17、若log a 34<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)()2f x x =+8、函数的零点是（ ）A 、2B 、（2,0）C 、-2D 、（-2,0） 9、二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如表：不求a ，b ( )A ．(－3，－1)和(2,4)B ．(－3，－1)和(－1,1)C ．(－1,1)和(1,2)D ．(－∞，－3)和(4，＋∞) 10、函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如下图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )A 、1<d <c <a <bB 、c <d <1<a <bC 、c <d <1<b <aD 、d <c <1<a <b二、填空题（每题4分，共16分）1、幂函数的图像过点（4,2），则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()22log f x x =、函数的定义域[]3()0,13x f x a a ==、函数在区间上的最大值与最小值的和为，则12(31)4,14()-+log ,1a x a x f x a x x -+⎧⎪=∞∞⎨≥⎪⎩＜、已知函数是（，）上的减函数，那么的取值范围三、解答题（共44分）{}{}=37=210()(2),()R R R R A x x B x x C A C A B≤ 1、(10分)设全集为，＜，＜＜，求（1）A B ，C A B22()-f x x =-∞、(10分)判断函数在（，0）的单调性，并证明结论.3、（12分）已知函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13的值； (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x 是定值； (3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 017的值．{}{}25,121,(1),A x x B x a x a B A a a =-≤≤=+≤≤-⊆4、(12分)已知集合求实数的取值范围；（2）若A 是B 的真子集，求的范围高一数学答案一、 选择题1 2、{}0x x ＞ 3、 2 4、11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题{}{}{}1,()21037()2710R R R A B B C A B x x x C A x x x C A B x x x ==≤≥=≥=≤ 、或＜或＜＜3或＜2212112222221212212121122121121220(),(),()()()()()0,0()()()()x x f x x f x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x =-=--=---=-=-+∴+-∴- 、函数在给定区间为单调增函数。

2018年高三最新 高三期中考试数学答案 精品

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高三期中考试数学答案二、填空题（每题5分，共20分）9、52-； 10.__（1，e ） 、e____ 11.____ 33/10___ 12、13； 13.____π/6_____ 14、 1 、[)+∞,1（第一个空2分；第二个空3分）15.解：（I ）1cos 2()2(1cos 2)2x f x x x -=+++132cos 2223sin(2).62x x x π=++=++ ()f x ∴的最小正周期2.2T ππ==由题意得222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即 ,.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈()f x ∴的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（II ）方法一：先把sin 2y x =图象上所有点向左平移12π个单位长度，得到sin(2)6y x π=+的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。

方法二：把sin 2y x =图象上所有的点按向量3(,)122a π=-平移，就得到3sin(2)62y x π=++的图象。

16解：（Ⅰ）∵1m n ⋅= ∴(()cos ,sin 1A A -⋅= cos 1A A -=12sin cos 12A A ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭, 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵50,666A A ππππ<<-<-<∴66A ππ-= ∴3A π= （Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B BB B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --= ∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=∴tan 2B =或tan 1B =-而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2B =17、解：（1）ξ可取0，1，2，455(0)339p ξ===⨯；1(1)9p ξ==，2(2)9p ξ==，1(4)9p ξ== ∴ξ的分布列为（2）1=ξE18解(I)2()36(1)f x mx m x n '=-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点,所以(1)0f '=,即36(1)0m m n -++=，所以36n m =+（II ）由（I ）知，2()36(1)36f x mx m x m '=-+++=23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当0m <时，有211>+，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表： 故有上表知，当0m <时，()f x 在2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭单调递减，在2(1,1)m+单调递增，在(1,)+∞上单调递减.（III ）由已知得()3f x m '>，即22(1)20mx m x -++>又0m <所以222(1)0x m x m m -++<即[]222(1)0,1,1x m x x m m -++<∈-① 设212()2(1)g x x x m m=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩解之得43m -<又0m <所以403m -<<即m 的取值范围为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭19、解：（1）2111==a S ，211=S 2≥n 时，112---=-=n n n n n S S S S a 所以，2111=--n n S S 即，}1{nS 是以2为首项，公差为2 的等差数列． （2）由（1）得：n n S n22)1(21=⋅-+= nS n 21=当2≥n 时，12--=n n n S S a )1(21--=n n ．当1=n 时，211=a ， 所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2()1(21)1(21n n n n a n （3）当1=n 时，141214121⨯-==S ，成立． 当2≥n 时，22222322214134124141n S S S S n ⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=+⋅⋅⋅+++ ＝)131211(41222n+⋅⋅⋅+++n n )1(13212111(41-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+≤nn 4121)111(41-=-+=所以，nS S S S n 41212232221-≤+⋅⋅⋅+++．20．证明：（Ⅰ）因为对于任意的实数x 、y 都有()()()f x y f x f y +=+，故令0x y ==得(00)(0)(0)(0)0f f f f +=+⇒=，再令y x =-得(0)(())()()0f f x x f x f x =+-=+-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；（Ⅱ）设12,x x ∈R 且12x x <，则120x x -<，故12()0f x x -<，从而11221222()[()]()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<，所以()f x 在R 上是增函数。

新疆呼图壁县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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呼图壁县第一中学2017-2018学年第一学期高一年级期中数学模块测试卷出卷人： 审卷人：一、 选择题（每题4分，共40分） 1、下列哪组对象不能构成集合 （ ） A 、所有的平行四边形B 、高一年级所有高于170厘米的同学C 、数学必修一中的所有难题D 、240x -=方程在实数范围内的解2、下列关系式中正确的是12,,03R Q N ∈∈∈（ ） A 、1 B 、2C 、3D 、4{}233,,210103103x x x x x B x C x x x D x x x -≠-≠≠-≠≠≠-≠≠、集合中，应满足的条件是（ ）A 、、、且且、或或4、下列图形(横轴表示x 轴，纵轴表示y 轴)中，表示y 是x 的函数的是( )5、已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N ＝( )A ．{－1,0,1}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,0,2}D ．{0,1}6、函数f(x)=x a a 2)2(-是指数函数,则( ) A 、a=1或a=3 B 、a=1 C 、a=3 D 、a>0且a ≠17、若log a 34<1(a >0，且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)()2f x x =+8、函数的零点是（ ）A 、2B 、（2,0）C 、-2D 、（-2,0） 9、二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)的部分对应值如表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4y6m －4 －6 －6 －4 n 6不求a ，b ( )A ．(－3，－1)和(2,4)B ．(－3，－1)和(－1,1)C ．(－1,1)和(1,2)D ．(－∞，－3)和(4，＋∞) 10、函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如下图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )A 、1<d <c <a <bB 、c <d <1<a <bC 、c <d <1<b <aD 、d <c <1<a <b二、填空题（每题4分，共16分）1、幂函数的图像过点（4,2），则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()22log f x x =、函数的定义域[]3()0,13x f x a a ==、函数在区间上的最大值与最小值的和为，则12(31)4,14()-+log ,1a x a x f x a x x -+⎧⎪=∞∞⎨≥⎪⎩＜、已知函数是（，）上的减函数，那么的取值范围三、解答题（共44分）{}{}=37=210()(2),()R R R R A x x B x x C A C A B≤U U I 1、(10分)设全集为，＜，＜＜，求（1）A B ，C A B22()-f x x =-∞、(10分)判断函数在（，0）的单调性，并证明结论.3、（12分）已知函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13的值； (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x 是定值； (3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 017的值．{}{}25,121,(1),A x x B x a x a B A a a =-≤≤=+≤≤-⊆4、(12分)已知集合求实数的取值范围；（2）若A 是B 的真子集，求的范围高一数学答案一、 选择题1、42、{}0x x ＞ 3、 2 4、11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题{}{}{}1,()21037()2710R R R A B B C A B x x x C A x x x C A B x x x ==≤≥=≥=≤U U I 、或＜或＜＜3或＜2212112222221212212121122121121220(),(),()()()()()0,0()()()()x x f x x f x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x =-=--=---=-=-+∴+-∴-Q 、函数在给定区间为单调增函数。

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测数学(理)试卷

2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次质量监测数学(理)试卷

乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次质量监测理科数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =≤≤，则R A C B =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<2.设复数z 12i =+，设231z z +=-（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．-23.已知等比数列{}n a 的公比为()q q R ∈，且134a a ⋅=，48a =，则1a q +=（ ）A ．3B ．2C ．3或-2D ．3或-34.已知3π为函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的零点，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．7[2,2]()1212k k k Z ππππ++∈ C. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D ．7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ 5.已知3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a << C.c a b << D ．b c a <<6.已知AB 是圆O 的一条弦，长为2，则OA AB ⋅=（ ）A ．1B ．-1 C.2 D ．-27.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．12B ．12- C.1 D ．-1 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+B ．12+C. 8+ D ．12+9.甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙 C.丙、丁 D ．甲、丁10.棱长均为1的直三棱柱的外接球的表面积是（ ）A ．πB ．43π C. 73π D ．3π 11.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,(3,2)F M ，直线MF 交抛物线于,A B 两点，且M 为AB 的中点，则p 的值为（ ）A ．3B ．2或4 C. 4 D ．212.已知直线0x y -=是函数ln ()a x f x x=图像的一条切线，且关于x 的方程(())f f x t =恰有一个实数解，则（ ） A ．{ln 2}t e ∈ B ．[0,ln 2]t e ∈ C. [0,2]t ∈ D ．(,0]t ∈-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.设,x y 满足24122x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩．则z x y =+的最大值是 ．14.二项式31021()x x +的展开式中常数项是 ．（用数字作答） 15.若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则其离心率为 ．16.已知数列{}n a 共有26项，且11a =，2620a =，1||1(1,2,,25)k k a a k +-==，则满足条件的不同数列{}n a 有 个． 三、解答题 ：第17-21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b ccos()1B A C ++=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若M 为BC 的中点，且AM AC =，求sin BAC ∠.18.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AA AC ==，,M N 分别为11,BC AC 的中点.（Ⅰ）求证AM BN ⊥；（Ⅱ）求二面角11B BN A --的余弦值.19.“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照[0.1,0.2)，[0.2,0.3),,[0.9,1]分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（Ⅰ）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（Ⅱ）从购物者中随机抽取10人，这10人中获得电子优惠券的人数为X ，求X 的数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，且过点(1,2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(2,0)M 的直线交椭圆C 于,A B 两点，P 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB tOP +=，其中(,2)3t ∈，求||AB 的取值范围. 21.已知函数2()(1)1x f x e ax a x =-++-的定义域为{|01}x x <<，其中R a ∈，2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x ex =在(0,1)上有解，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，并将所选的题号下的“□”涂黑.如果多做，则按所做的第一题记分.满分10分.22.已知曲线1C 的参数方程是4cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4sin(0)ρρ=≠. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线y 与曲线12,C C 分别交于,A B 两点，求||AB .23.已知函数()|||1|f x x x =+-.（Ⅰ）若()|1|f x m ≥-恒成立，求实数m 的最大值；（Ⅱ）记（Ⅰ）中m 的最大值为M ，正实数,a b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +≥.试卷答案一、选择题1-5:DCDCB 6-10:DDBCC 11、12：BA二、填空题 13. 7314. 210 15. 3或2 16.2300 三、解答题17.（Ⅰ）在ABC ∆中，A B C π++=cos()1B A C ++=，cos()1B B π+-=cos 1B B -=，∴2sin()16B π-=，即1sin()62B π-=， ∵0B π<<，∴5666B πππ-<-<，∴66B ππ-=，∴3B π= 综上所述，结论是：3B π=（Ⅱ）取线段MC 的中点D ，连接AD ，∵AM AC =，∴AD MC ⊥，设CD x =，则3BD x =，∴tan 3AD BD π=⋅=，∴AC =，在ABC ∆中，由正弦定理得4sin sin 3x BAC =∠∴sin BAC ∠==综上所述，结论是：sin 7BAC ∠=18.（Ⅰ）建立如图A xyz -空间直角坐标系，不妨设1AB =，则1AA AC =(0,0,0)A ，1(,22M ，(1,0,0)B ，(0,2N ，1A ，1(1B ，∴1(2AM =，(BN =- ∵0AM BN ⋅=∴AM BN ⊥（Ⅱ）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1BB AM ⊥，又∵AM BN ⊥，∴1AM BB N ⊥，设平面1A BN 的法向量为(,,)n x y z =，则10m BA ⋅=，0n BN ⋅=，∵1(1BA =-，12A N =，解得(2,0,1)n =， 设二面角的平面角为θ，则2cos 3||||n AM n AM θ⋅==⋅.19.（Ⅰ）购物者获得50元优惠券的概率为：(1.52 2.5)0.10.6++⨯=；购物者获得100元优惠券的概率为：(1.50.5)0.10.2+⨯=购物者获得200元优惠券的概率为：(0.50.2)0.10.07+⨯=∴获得优惠券金额的平均数为：500.61000.22000.0764⨯+⨯+⨯=（元） （Ⅱ）从购物者中任取一人获得电子优惠券的概率为：0.60.20.070.87++= 依题意：(10,0.87)X B ，所以()100.878.7E X =⨯=20.（Ⅰ）依题意，有2222221211112a b a b a b⎧=+⎧=⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎩⎪⎩，∴椭圆方程2212x y += （Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为(2)y k x =-，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(12)8820k x k x k +-+-=，∴28(12)0k ∆=->，得212k < 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，则2122121228124(4)12k x x k ky y k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩由OA OB tOP +=得22284(,)(12)(12)k k P k t k -++，代入椭圆方程得2221612k t k =+由23t <<得21142k <<，∴2||12AB k ==+令2112u k =+，则12(,)23u ∈，∴||AB = 21.（Ⅰ）∵()'()21x g x f x e ax a ==-++，∴'()2x g x e a =-；由于011x x e e <<⇔<< ∴当1212a a ≤⇔≤时，'()0g x >，此时()g x 在(0,1)上单调递增； 当22e a e a ≥⇔≥时，'()0g x <，此时()g x 在(0,1)上单调递减； 当122e a <<时，'()0ln 2g x x a >⇔>，'()0ln 2g x x a <⇔<，此时()g x 在(0,ln 2)a 上单调递减，在(ln 2,1)a 上单调递增（Ⅱ）依题意，即()()(01)F x f x ex x =-<<有零点，∵'()()F x g x e =-；(0)(1)0F F ==，'(0)2F a e =+-，'(1)1F a =- 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，'()F x 在(0,1)上单调递增，'(0)0F <，'(1)0F >； ∴存在0(0,1)x ∈使得0'()0F x =，且当00x x <<时'()0F x <，故()F x 递减，当 01x x <<时'()0F x >，故()F x 递增；∴()0F x <，无零点； 当2e a ≥时，'()F x 在(0,1)上单调递减，'(0)0F >，'(1)0F <，∴存在0(0,1)x ∈使得 0'()0F x =，且当00x x <<时'()0F x >，故()F x 递增，当01x x <<时 '()0F x <，故()F x 递减；∴()0F x >，无零点； 当122e a <<时，'()F x 在(0,ln 2)a 上单调递减，在(ln 2,1)a 上单调递增； ∴()F x 有零点'(0)0'(ln 2)'(1)0F F a F >⎧⎪⇔⎨⎪>⎩210'(ln 2)0e a F a -<<⎧<⇔⎨<⎩， 令()'(ln 2)32ln 21h a F a a a a e ==-+-，则'()12ln 2h a a =-，∴1'()02h a a >⇔<<，'()02e h a a <⇔<<则max ()10h a h e ==-<，∴此时'(ln 2)0F a <， 综上：(2,1)a e ∈-22.（Ⅰ）将1C 的参数方程4cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤） 消参化为普通方程：221(03)169x y y +=≤≤ 曲线2C 的极坐标方程4sin (0)ρθρ=≠，化为24sin ρρθ=，224x y y +=即2240x y y +-=（(0,0)点除外）（Ⅱ）直线y =的极坐标方程为()3R πθρ=∈，曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 1169ρθρθ+=，即)ρθπ=≤≤ 设1(,)3A πρ，代入1C的极坐标方程得1ρ= 设2(,)3B πρ，代入2C方程得24sin 3πρ==则21||||AB ρρ=-=. 23.（Ⅰ）由21,0()1,0121,1x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩得min ()1f x =，要使()|1|f x m ≥-恒成立，只要1|1|m ≥-，即02m ≤≤，实数m 的最大值为2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b +=，又222a b ab +≥，故1ab ≤ 22222()4a b a b a b +-=+222422ab a b ab +-=+2242(1)(21)a b ab ab -=--+ ∵01ab <≤，∴222()42(1)a b a b ab +-=--(21)0ab +≥，∴2a b ab +≥。