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北京大学2010-2011高数D期末试卷

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北京大学工学院课程试卷

第1页 共2页 课程名称：高等数学（D）

2010 -2011 学年第（1）学期期末 试卷 本试卷共 九 道大题，满分 100 分

答案请写在答题本上，试卷上答题无效。考试结束后请将试卷、答题本一起交给监考老师。

一、 判断题（给出简单解释，每题3分，共5题）

1. 对于多元函数，可导必可微，可微必可导。（错，需要偏导数连续）

2. 所有的初等函数在其定义域的任意子集上都是可求定积分的。（错，广义积分）

3. 若函数(,)zfxy在点00(,)xy处偏导数都为0，则函数在该点处必取得极值。（错）

4. 若函数()fx在 [a,b]上可导，则函数在[a,b]上有最大值与最小值。（对）

5. 若区间[,][,]cdab，则必有()()bdacfxdxfxdx。（对）

二、选择题（不需要写过程，每题3分,共5题）

1. 当0x时，与x等价无穷小的是

（A） 1xe （B）ln(1)x （C）11x （D）1cosx

2.设221DIxyd,222()DIxyd,2223()DIxyd,其中}1),{(22yxyxD，则

（A） 123III （B）213III（C）312III （D）321III

3. 设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f存在，则函数xxfxg)()( ）

（A）在x=0处左极限不存在 （B）有跳跃间断点x=0

（C）在x=0处右极限不存在 （D）有可去间断点x=0

4. 设函数()fx在(,)上连续, 则()dfxdx等于( ).

(A) ().fx (B) ().fxdx (C) ().fxC (D) ().fxdx

5. 设43()()()ddIfxdxfxdxfxdxdxdx存在, 则I( ).

(A) 0. (B) ().fx (C) 2().fx (D) 2().fxC

北京大学工学院课程试卷

第2页 共2页 三、填空题（（不需要写过程，每题3分,共5题））

1. 设a>0，，xaxgxf其他若,10,0,)()(而D表示全平面，则DdxdyxygxfI)()(=

2. 设(),fxx在[1, 4]上使Lagrange(拉格朗日)中值定理成立的____.

3. 二元函数222arcsin(2)ln()zxyxy的定义域为：

4. 函数22(,)2()fxyxyxy的驻点为：

5. 1lncos1lim1sin2xxx

四、计算下列不定积分（每题4分，共20分）

1. 3cosxxdx=

2. 22(1)1xdxxx=

3. 2211dxxx=

4. 32sin1cosxxdxx

5. 3sin2cossincosxxxxedxx=

五、求抛物线22ypx及其在点(,)2pp处的法线所围成的图形的面积。（8分）

六、 若30()3xftdtx,求11(ln)efxdxx。（6分）

七、试证明：2204101140120xdxxx 。（6分）

八、求函数22(,)zfxyxy的zx和2zxy（其中具有f二阶连续偏导数）。（8分）

九、求函数uxyz在附加条件1111(0,0,0,0)xyzaxyza下的极值。（7分）

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2010-2011-1高数A1试题答案

2010-2011-1高数A1试题答案

山东建筑大学试卷 共 2 页第1页

2010 至 2011 学年第 一 学期 考试时间： 120 分钟

课程名称： 高等数学A1 （A）卷 答案 考试形式：（闭卷）

年级： 2010级 专业：开设《高等数学A1》课程的各专业 ；层次：（本科）

题号 一

二 三 总分

分数

一.填空题（每小题3分，共30分）

1.e；2. 2e；3.0；4.42xy；5. 48！；6.（-1,1）；7.Cx22；

8.)122e（；9.32；10.xxeCeCy521.

二.选择题（每小题2分，共10分）

11.B; 12.D; 13.B; 14. D; 15.A.

三、计算下列各题（每小题6分，共60分）

16. 111lim0xxex）（11lim0xxxexxe --------2分

201limxxexxxexx21lim0212lim0xxx -------6分

17.32020sinlimxdttxx 220322sinlimxxx）（ ---------3分

384sinlim32220xxx --------- 6分

18.由所给方程知1)0(y， --------1分

方程两边对x求导，得yyxyxy1)(2ln2- -------4分

代入1)0(y得，0xdxdy12ln .--------6分

19. dxxx2tandxxx)1sec2（ --------1分

2010-2011东城区高三期末统测数学(文)含答案

2010-2011东城区高三期末统测数学(文)含答案

北京东城区

2010—2011学年度第一学期期末教学统一检测

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设全集UR，集合{|1},{|05},AxxBxx则集合()UCAB （ ）

A．{|01}xx B．{|01}xx

C．{|01}xx D．{|01}xx

2．在复平面内，复数(1)ii对应的点在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在等差数列4572{},15,15,naaaaa中若则的值为 （ ）

A．—3 B．0 C．1 D．2

4．直线l过点（—4，0）且与圆22(1)(2)25xy交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为 （ ）

A．512200xy B．512200xy或40x

C．512200xy D．512200xy40x

5．已知,为不重合的两个平面，直线,m那么“m”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若0.311321log2,log3,()2abc，则 （ ）

A．abc B．acb

C．bca D．bac

7．已知斜率为2的直线l过抛物线2yax的焦点F，且与y轴相交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 （ ）

A．24yx B．28yx

C．2244yxyx或 D．2288yxyx或

10-11高数(上)(经)期中试卷(1)

10-11高数(上)(经)期中试卷(1)

经管类 第 1 页 北京化工大学2010——2011学年第一学期

《高等数学》（经管类）期中考试试卷

课程代码 M

A T 1

3 8 0

0

T

班级： 姓名： 学号： 分数：

题号 一 二 三 总分 1 2 3

得分

一、填空题（3分×27）

1．设()fx的定义域0,1D，函数201fxfxaa的定义域为

。

2．设3()exfx，()1fxx，则()x 。

3．已知数列nx有0nx，且limnnxa，则a的取值范围是 。

4．设111e()esinxxfxxx，则0f 。

5．lim2sin2nnnx 。

6．2ctg20lim13tgxxx 。

7．设'32f，则0323limxfxfx 。

8．当0x时，221()lim1nnnxfxxx 的间断点是x 。

9．设1e1()1xxfxaxx 在,连续，则a 。

10．设()fx可导，22sincosyfxfx，则'y 。 经管类 第 2 页 11．设()fx二阶可导，'01f，则2yfx的220ddxyx 。

12．曲线esinettxty 在2t处的切线方程为 。

2010高数试卷及答案(经济管理类)

2010高数试卷及答案(经济管理类)

1 高数试卷及答案

一．(本题30分，每题3分)

1.极限23lim2nnnn 。

解：记21312nnn，则ln6lim2nnn，

ln612213123limlim1lim1622nnnnnnnnnnnnne。

2. 设()fx在1x处可导，且(1)0f，(1)1f，则极限1131()ddlim(1)xtxtfuutx

。

解：111132111ddddlimlimlim61131xtxxxxxtfuutxfuufuuxfxxxx

1'1lim66xfxfxxfx。

3.设2014ydtxt，则334dydydxdx 。

解：将2014ydtxt对y微分得到2114dxdyy，因此

214dyydx，2224'414dyyyydxy，3234'414dyyydx，

简单计算可得3340dydydxdx。

4. 设()fx有一个原函数是sinxx，那么2()xfxdx 。

解：首先由分部积分公式有

2222()()()()xfxdxxdfxxfxfxdx， 2 又()fx有一个原函数sinxx，所以'2sincossin()xxxxfxxx，

222cossinsin4()1xxxxxfxdxxx。

5. 曲线211yx绕其渐近线旋转所得旋转体体积V 。