《数学建模》课程教学大纲
英文名称：Mathematical Modeling
课程编号：
适用专业：理工科类（专科）
总学时数：30
学 分 ： 2
一、课程的性质、目的与任务
本课程是联系数学与实际的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。通过本课程的教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决实际问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。
二、课程教学内容及要求
第一章 建立数学模型 （2 学时）
1、 教学内容
数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分
类
2、 重点、难点
重点：数学模型与数学建模
难点：数学建模的基本方法和步骤
3、 教学基本要求
（1） 了解数学模型与数学建模过程。
（2） 了解数学建模竞赛规程。
（3） 掌握几个简单的智力问题模型。第二章 初等模型 （2 学时）
1、教学内容
双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重
2、重点、难点
重点：初等方法建模的思想与方法难点：初等方法建模的思想与方法3、教学基本要求
了解比例模型及其应用。
第三章 简单的优化模型 （2 学时） 1、教学内容
存贮模型、最优价格
2、重点、难点重点：存贮模型难点：存贮模型教学基本要求
（1） 掌握利用导数、微分方法建模的思想方法。
（2） 能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。第四章 数学规划模型 （4 学时）
1、教学内容
线性规划建模、奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料
2、重点、难点
重点：线性规划方法建模
难点：线性规划方法建模、Lindo 软件的使用。
3、教学基本要求
（1） 掌握线性规划建模方法。
（2） 了解对偶单纯形的经济意义。
（3） 了解 Lindo 和 Lingo 数学软件在解决规划问题中的作用。第五章 微分方程模型 （4 学时）
1、教学内容
传染病模型、药物在体内的分布与排除、人口的预测和控制。
《数学建模（公选）》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码：12130541
课程英文名称: Mathematical Modelling
课程面向专业：理工类专业
课程类型：选修课
先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
学分：2.5
总学时：48 (其中理论学时：48 ；实验学时：0)
二、课程性质与目的
本课程主要介绍用数学知识解决实际问题的手段——建立数学模型。通过教学,使学生掌握数学模型的基本知识；培养学生认识问题，用数学模型和计算机分析解决实际问题的初步能力；增强学生学习数学的兴趣和自学的能力，了解数学的一些应用分支的理论，会建立相应的简单模型，并能对模型进行分析。
三、课程教学内容与要求
第一章建立数学模型
1、教学内容与要求
主要内容：学习数学建模课程的意义；数学模型的定义及分类；建立数学模型的方法及步骤；数学建模示例。
基本要求：了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。
2、教学重点：数学建模的基本方法和步骤。
3、教学难点：数学建模初步能力的培养。
第二章初等模型
1、教学内容与要求
主要内容：比例方法建模；类比方法建模；定性分析方法建模；量纲分析方法建模；初等模型举例。
基本要求：掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。
2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模。 3、教学难点：量纲分析法建模
第三章 简单的优化模型
1、教学内容与要求
主要内容：存贮模型；生猪的出售时机；森林救火；冰山运输；量纲分析法
基本要求：理解优化模型的一般意义，能运用高等数学的知识解决简单的优化模型。掌握较简单的优化模型的建立和解法。
2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模
3、教学难点：量纲分析法建模
第四章 数学规划模型
1、教学内容与要求
主要内容：奶制品的生产与销售；自来水输送与货机装运；汽车生产与原油采购；接力队的选拔与选课策略；饮料厂的生产与检修；钢管和易拉罐下料
常见的微分方程模型
微分方程是数学中一类重要的方程，广泛应用于自然科学、工程
技术和社会经济等各个领域。本文通过介绍常见的微分方程模型，帮
助读者了解微分方程的基本概念和应用方法，并通过举例说明，使读
者更加清楚地理解微分方程的实际应用。
一、常微分方程的基本概念
常微分方程是指未知函数与其导数之间的关系式，通常使用符
号形式表示。其中，未知函数是关于一个自变量的函数。
2. 方程类型
常微分方程包括一阶常微分方程和高阶常微分方程两种类型。
一阶常微分方程是指方程中未知函数的最高导数是一阶导数的微分方
程。高阶常微分方程是指方程中未知函数的最高导数是高于一阶导数
的微分方程。
1. 简单增长模型
简单增长模型常用于描述物种的繁殖或种群的增长过程。假设
种群数量是一个未知函数N(t)，t表示时间。简单增长模型的一阶常
微分方程形式为dN/dt = kN，其中k是增长率常量。
举例：假设某个种群的初始数量是100个，增长率为0.05个/
年，求10年后的种群数量。
解法：将初始条件代入简单增长模型方程，得到dN/dt =
0.05N。然后解这个一阶常微分方程，得到N = 100e^(0.05t)。代入t
= 10，可求得10年后的种群数量为N = 100 * e^(0.05*10)。
2. 简谐振动模型
简谐振动模型常用于描述弹簧振子或电路中的振荡状态。假设
振动的位移或电流是一个未知函数x(t)，t表示时间。简谐振动模型
的二阶常微分方程形式为d^2x/dt^2 + ω^2x = 0，其中ω是振动的
角频率。
举例：某个弹簧振子的质量为1kg，弹簧的劲度系数为4N/m，
初始位移为1m，初始速度为0m/s，求振子在t = 2s时的位移。 解法：将初始条件代入简谐振动模型方程，得到d^2x/dt^2 +
4x = 0。然后解这个二阶常微分方程，得到x = 1 * cos(2t)。代入t
= 2，可求得振子在t = 2s时的位移为x = 1 * cos(4)。
《数学模型》课程教学大纲
一、《数学模型》课程说明
（一）课程编号：07251105
（二）英文名称：Mathmatic Modeling
（三）开课对象：数学与应用数学专业
（四）课程的性质：
数学建模是为数学与应用数学专业开设的一门学科基础课，其先修课程有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、数学实验等。它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
（五）教学目的：
数学建模是继本科生学习数学分析、高等代数、概率论与数理统计之后进一步提高运用数学知识解决实际问题，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态．通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力、熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
（六）教学要求和方法
1.教学要求
本课程主要介绍在数学应用中已经比较完善的数学模型，包括初等模型、简单优化模型、线性规划模型、离散模型、离散模型、微分方程模型、差分方程、概率统计模型等内容。要求学生了解数学建摸的基本概念及基本方法，学会将学过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，甚至和真正的实际问题联系起来。不仅应使学生知道数学有用、怎么用，更要使学生体会到在真正的应用中还需要继续学习。
2.教学方法
本课程将课堂讲授与上机实习结合起来，以课堂讲授为主。课堂讲授旨在教学生如何建立模型，讲授中穿插各类数模实例，与现实中的各类实际问题相结合，启发学生自主思考和研究问题，找寻解
决问题的数学模型和实际方法。除此外，还会讲解数学建模论文的书写方法，以论文的形式完成建模和研究工作。上机旨在教学生如何求解模型，以学生自主学习为主，结合课堂学习内容完成课堂布置的作业，利用数学软件求解模型结果。
